數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：綜合法

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1若x>0，y〉0，且x+y≤4，那么≥…(）A。1B.2C.3D.4解析:∵4≥x+y≥,∴≤2,≥.而≥≥1，故選A。答案：A2已知2x+4y=1,則x2+y2的最小值是（）A。B。C.D。解析:∵y=-x，∴x2+y2=x2+（-x)2=x2—x+=（x-）2+-=(x-)2+≥。故選D.答案:D3若a〉b，m>0,則下列不等式中恒成立的是…（）A。（a+m)2〉（b+m)2B。C.（a-m)3〉(b-m)3D.｜am｜>｜bm｜解析:若取a=-2,b=-3,m=1,顯然A、B、D均不成立.∵a>b,∴a-m〉b-m.又∵f(x)=x3在（—∞，+∞)上是增函數(shù),故(a—m）3>（b—m)3.∴C正確.答案：C4設(shè)a，b∈R+，若a+b=2,則+的最小值等于…(）A.1B。3C.2D.4解析:∵a，b∈R+，又a+b=2,∴+=(+）（a+b）=（1+1+）≥(1+1+2）=2.當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號(hào)，∴+的最小值為2。故選C。答案：C5設(shè)0<x〈1,a，b為正常數(shù)，則的最小值為（）A.(a—b)2B.（a+b）2C。a2+b2D。a2—b2解析：+a2+b2≥=2ab+a2+b2=(a+b）2。取“=”時(shí)a2=b2∈（0,1)。答案:B綜合應(yīng)用6若n為正整數(shù)，試比較與的大小。解析:∵n為正整數(shù)，-,∴.7已知a,b,c∈R+，x，y,z∈R。求證:z2≥2(xy+yz+zx).證明：2≥2xy，≥2xz，≥2yz,∴≥2（xy+yz+zx）。8已知a,b，c都是正數(shù)且a+b+c=1，求證:。證明:∵a〉0,∴?！唷Ｍ?。又a+b+c=1，故三式相加得［2(a+b+c）+3×］=(2+5)=.9a，b是兩個(gè)不同的正數(shù)，且a2+b2=1，比較大小:ab_______a2b2.解析：∵1=a2+b2≥,∴0〈ab≤1.當(dāng)a2=b2,即a=，b=時(shí)取等號(hào)，ab—a2b2=-(ab—)2+?！?〈ab—≤，∴-（ab-)2+≥0.∴ab≥a2b2.答案:≥拓展探究10求證:≤≤3.證明：設(shè)y=，則(y—1）x2+（y+1)x+y—1=0.①當(dāng)y=1時(shí)x=0.②當(dāng)y≠1時(shí),上式是關(guān)于x的二次方程,一定有實(shí)數(shù)解?！嗑C合①②得≤y≤3,即≤≤3.備選習(xí)題11設(shè)x，y∈R+，且xy—（x+y）=1,則()A。x+y≥（+1)B.xy≤+1C.x+y≤（+1)2D。xy≥(+1)解析:求xy的范圍，由條件xy—1=x+y≥,即(）2——1≥0.∴（-1）2≥2。結(jié)合xy=1+（x+y）>1,得≥+1?！鄕y≥（+1）2.C，D錯(cuò)誤。再求x+y的范圍.由條件有x+y+1=xy≤()2,即(x+y)2-4(x+y)-4≥0?！啵▁+y-2）2≥8.結(jié)合x+y≥≥2(+1），得x+y≥2+2.∴A選項(xiàng)正確.答案：A12已知實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1—xy)（1+xy）的最大值是_____________.解析:∵1=x2+y2≥2｜xy|，∴0≤x2y2≤。當(dāng)x=0或y=0時(shí)，x2y2=0,（1-xy）(1+xy)=1-x2y2≤1?！啵?—xy)（1+xy）的最大值是1。答案:113已知正數(shù)x，y滿足=1，則xy有(）A。最小值12B最大值12C。最小值144D.最大值144解析:由=1得xy=9x+4y≥，解得xy≥144.當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=18時(shí)取等號(hào)。選C。答案：C14如果0<m<b<a,那么(）A.cos<cos<cosB.cos<cos〈cosC。cos〈cos<cosD.cos〈cos〈cos解析：∵0<m〈b<a，∴0<〈<<1〈。而余弦函數(shù)在(0,)上是減函數(shù)，∴cos〈cos〈cos.選A.答案:A15若b〈0,|a|〈｜b|<｜c(diǎn)|，lg(ab）+lg（bc)=lg（ab2cA.a<b<cB。b<c〈aC。c<b<aD.b<a〈c解析：由lg(ab)+lg(bc)=lg(ab2cab>0，bc〉0，∵已知b<0,∴a<0,c<0.又∵｜a|<|b|<｜c(diǎn)|,∴—a〈-b<-c.∴a>b>c即c<b<a。選C。答案：C16已知二次函數(shù)f（x)=ax2+bx+c和一次函數(shù)g（x)=—bx,其中a,b，c是實(shí)數(shù)，且滿足a〉b>c,a+b+c=0.（1）求證:y=f（x）與y=g（x）的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B;(2）求證:方程f(x）-g（x)=0的兩根都小于2；（3）求有向線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)度的變化范圍.解析:∵a>b>c，a+b+c=0,∴a〉0,c〈0.(1）證明:由消去y，得ax2+2bx+c=0.①∴兩圖象交于不同的兩點(diǎn)A,B方程①有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)解。∵a〉0，c〈0,∴Δ>0,∴方程①有兩個(gè)不同的實(shí)根。（2)證明：令F(x)=ax2+2bx+c?！喾匠蘤(x)-g(x）=0的兩根都小于2y=F(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)在點(diǎn)（2,0)的左側(cè).∵a>0，∴只需證對(duì)稱軸x=—<2，且F(2）>0。而a〉b>c，a+b+c=0,∴a+2b>0,∴-<〈2.又F(2)=4a