江西省南昌市南昌縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷九年級(jí)（初三）數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確的代號(hào)填涂在答題卷上）1.中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.將一元二次方程化成一般形式后，若二次項(xiàng)系數(shù)為1，則一次項(xiàng)系數(shù)是（）A.1 B.2 C. D.33.若拋物線經(jīng)過點(diǎn)，則下列各點(diǎn)，必在拋物線L上的是（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)P與Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若點(diǎn)P在第四象限，則點(diǎn)Q落在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式，則m與n的關(guān)系式為（）A. B.C. D.6.如圖，在中，，，點(diǎn)D是邊BC上一點(diǎn)，連接AD，將繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接CF，若，則線段CF長(zhǎng)度的最小值為（）A.8cm B.4cm C.2cm D.1cm二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.若是關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根，則m的值為_________.8.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_________.9.將拋物線向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_________.10.若一個(gè)正n邊形（n為大于8的整數(shù)），繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)能與自身重合，則n可能的值為________（寫出一個(gè)即可）.11.著名數(shù)學(xué)家張景中教授主編的《數(shù)學(xué)美拾趣》一書中，記載了這樣一首民間數(shù)學(xué)詩：“三百六十一只缸，任君分作幾船裝.不許一船多一只，不容一船少一缸”，譯文為：“361只缸，任君分作幾船裝，船兒總數(shù)是多少，每船便裝多少缸，問每船裝幾只缸？”答：每船所裝的缸數(shù)為_______.12.如圖，在矩形ABCD中，，，將對(duì)角線AC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)α（）得到AE，連接DE，BE，若為直角三角形，則線段BE的長(zhǎng)度可能為_______.三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）將一般形式化成頂點(diǎn)式：.14.要組織一次籃球聯(lián)賽，賽制為雙循環(huán)形式（每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間賽兩場(chǎng)），計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參加比賽？15.拋物線與x軸的公共點(diǎn)是，.（1）求這條拋物線的對(duì)稱軸；（2）求的值.16.如圖，和都是等邊三角形，AD和BE相交于點(diǎn)F.（1）可以看作是經(jīng)過____________變換而得到的（填“平移”、“軸對(duì)稱”或“旋轉(zhuǎn)”），并用數(shù)學(xué)語言描述得到的過程：__________________；（2）試求的度數(shù).17.如圖，拋物線與關(guān)于某點(diǎn)K成中心對(duì)稱，M，N分別是拋物線，的頂點(diǎn)，若，請(qǐng)僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留作圖痕跡，不寫作法） 圖1 圖2（1）在圖1中畫出點(diǎn)K；（2）點(diǎn)A是拋物線上一點(diǎn)，在圖2中畫出.四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某紅色博物館開館的第一個(gè)月進(jìn)館75000人次，由于紅色文化深入人心，進(jìn)館人次逐月增加，第三個(gè)月進(jìn)館108000人次.若進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率相同.（1）求進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率；（2）因條件限制，該紅色博物館月接納能力不能超過120000人次，在進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率不變的條件下，該紅色博物館能否接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次？并說明理由.19.已知拋物線.（1）求證：不論m取何值，該拋物線與x軸總有兩個(gè)公共點(diǎn)；（2）若該拋物線與y軸交于點(diǎn)，求當(dāng)時(shí)，x的取值范圍.20.如圖，一塊等腰直角三角板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到的位置（A，C，三點(diǎn)共線）.（1）直接寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）連接，，它們相交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)A與關(guān)于點(diǎn)M成中心對(duì)稱.五、解答題（本大題共1小題，共10分）21.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線和與x軸的交點(diǎn)分別為A，C和C，B，拋物線，的頂點(diǎn)分別用P，Q表示，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，.（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，①求拋物線和的解析式；②求P，Q兩點(diǎn)間的距離.（2）當(dāng)時(shí)，如圖2，直線，分別是拋物線和的對(duì)稱軸.①直線，之間的距離是否為定值？若是，直接寫出該定值；若不是，說明理由；②N是直線上一點(diǎn)，若為等腰直角三角形，試寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo). 圖1 圖22024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷九年級(jí)（初三）數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.D2.C3.B4.B5.D6.C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.58.9.10.10（答案不唯一）11.1912.2或18或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解： 1分或 2分或 3分（2）解： 5分 6分14.解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參加比賽，依題意得 2分解得或或（舍去） 5分答：應(yīng)邀請(qǐng)6個(gè)球隊(duì)參加比賽. 6分15.解：（1）這條拋物線的對(duì)稱軸為直線. 2分（2）拋物線與x軸的公共點(diǎn)是，，可設(shè)拋物線為. 4分.，. 5分的值為. 6分16.（1）旋轉(zhuǎn) 1分可以看作是繞著點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的.或可以看作是繞著點(diǎn)C按順時(shí)針時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)而得到的.（寫出任意一種情況即可） 3分（2）和都是等邊三角形，，，..即.. 4分.是的外角，. 5分..即. 6分17.解：（1）如圖，點(diǎn)K為所求. 3分（2）如圖，為所求. 6分四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）設(shè)進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為x根據(jù)題意得. 2分解得：，（不合題意，舍去）答：進(jìn)館人次的月平均增長(zhǎng)率為. 4分（2）不能，理由如下： 5分第四個(gè)月的進(jìn)館人次 7分答：紅色博物館不能接納第四個(gè)月的進(jìn)館人次. 8分19.解：（1）證明 2分方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn). 4分（2）函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)，，.拋物線的解析式為.當(dāng)時(shí)，解得，.該函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)或. 6分故當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為或. 8分20.解：（1）. 2分（2）證明：如圖，分別過點(diǎn)A，作的垂線，垂足為P和Q..，，.，.. 4分又，. . 6分又，..故