2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)某校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷+答案解析

2024-2025學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)知新學(xué)校九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.深圳以群眾多元化出行需求為落腳點，全力打造“惠民交通”.下面是深圳公共出行方式中常見的log。,

其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

2.用配方法解一元二次方程/—42+3=0,此方程可化為（）

A.(2—2)2=1B.(x+2)2=1C.(2—2)2=3D.(x+2)2=3

3.一元二次方程/-3/+1=0的根的情況（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B,有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.沒有實數(shù)根

4.下列判斷錯誤的是（）

A.四條邊都相等的四邊形是菱形

B.角平分線上的點到角兩邊的距離相等

C.對角線相等的平行四邊形是矩形

D.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

5.如圖，在矩形N3CD中，對角線NC和相交于點。，則下列結(jié)論一定正確的是（)

A.ABAC=ADAC

B.AB=AO

C.AC=BD

D.AC1BD

6.如圖1是生活中常見的一種停車位，將其抽象為口/BCD,停放的小車可近似看成長方形班即，如圖2

所示.已知/4=45°，車長約為5米，寬3斤約為2米.若該車能完全停入車位內(nèi)，則斜向車位的長N3

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至少為()

AD

圖1圖2

A.7米B.5+血米C.5+2方米D.7〃米

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形CU8C,。為坐標(biāo)原點，點C在x

軸上，工的坐標(biāo)為(一3,4),則頂點3的坐標(biāo)是()

A.(-5,4)

B.(-6,3)

C.(-8,4)

D.(2,4)

8.如圖，在RtZXAB。中，AACB=90°，AB=Vi3^=2.0為斜邊

48上一動點，連接CD,過點、D作DE工CD交邊BC于點、E,若為

等腰三角形，則△COE的周長為()

A.A/13+3

B.6

C.V13+2

D.5

二、填空題：本題共4小題，每小題4分，共16分。

9.因式分解：/—.

10.如圖，在菱形A8CD中，對角線4。=8，BD=6，則菱形的面積是.

11.如圖，在口/BCD中，AB=5，40=4，點E在NB4D的平分

線上，連接BE,CE,^AEIBE,則生理

34BCE

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BC

12.如圖，在RtZVLBC中，AC=BC,G為的中點，直角/VGN

繞點G旋轉(zhuǎn)，它的兩條邊分別交C4,的延長線于點E,F,連接

EF,當(dāng)AE=3,B尸=5時，昉的長為.

三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

13.(本小題6分)

[x-l<2

解不等式組：｛1并在數(shù)軸上表示出它的解集.

IF>T?

_____I11」I,1!Ii.

-5-4-3-2-101234

14.(本小題8分)

先化簡，再求值：(過二2—1).4二其中力=3.

XX

15.(本小題9分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知△人口。的三個頂點坐標(biāo)分別為4(1,3)、3(4,2)、<7(3,4).

(1)將△ABC沿水平方向向左平移4個單位得△4耳。1,請畫出△小耳。1；

(2)畫出△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的△A2B2G，此時凡的坐標(biāo)為.

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16.(本小題20分)

解下列一元二次方程：

⑴7—4=0；

⑵2/2—3c—2=0(公式法);

(3)/—4c—2=0(配方法)；

(4)3(?+2)=2x(x+2).

17.(本小題9分)

如圖，己知口/BCD中，/ABC的平分線與邊CD的延長線交于點￡,與4D交于點尸，且4F=DF.

(1)求證：AB=DE；

(2)若43=3，BF=5,求△BCE的周長.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

2.原圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

C.原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D原圖既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選：B.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進(jìn)行逐一判

斷即可.

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別.熟練掌握相關(guān)定義是解答本題關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：x2—4x+3=0^

/-4/=-3，

/—4a?+4=—3+4

(x—2)2=1.

故選：A.

把常數(shù)項3移項后，在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方即可.

本題考查了用配方法解一元二次方程，熟知配方法的一般步驟是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：：a=1，b=-3,c=l,

△=必一4ac=(—3)2-4x1x1=5>0,

.?.一元二次方程/—32+1=0有兩個不相等的實數(shù)根.

故選：B.

計算出一元二次方程根的判別式，根據(jù)判別式的符號即可判斷根的情況.

本題考查了一元二次方程根的判別式，利用根的判別式可以判斷一元二次方程的根的情況，因此掌握判別

式是關(guān)鍵.

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4.【答案】D

【解析】解：4、應(yīng)該是菱形，故不符合題意；

8、角平分線上的點到角兩邊的距離相等，正確，本選項不符合題意；

C、對角線相等的平行四邊形是矩形，正確，本選項不符合題意；

。、不一定是平行四邊形，也可能是等腰梯形，本選項符合題意；

故選：D.

根據(jù)矩形、菱形、平行四邊形的判定已經(jīng)角平分線的性質(zhì)定理對各個選項進(jìn)行分析，從而得到答案.

此題主要考查矩形的判定，角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握

基本知識.

5.【答案】C

【解析】解：?.?四邊形/BCD是矩形，

：,AC=BD,AADC=90°，AD=BC，AD//BC,

：,ACLBD,=/ZX4C不一定成立，AC=BD,一定成立，AB=AO一定不成立，

故選：c.

由矩形的性質(zhì)分析每個選項，從而可得答案.

本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運用.

6.【答案】A

【解析】解：?.?車長3E約為5米，

,該車能完全停入車位內(nèi)，的長至少是5米，

?.?四邊形匹FD是長方形，

：.ADEB=9Q°，OE=BF=2（米），

:NDEB+NAED=180°，

?.?乙4=45°，

：,ZADE=45°,

AE=_DE=2米，

AB=AE+BE=2+5=7（米），

二.該車能完全停入車位內(nèi)，斜向車位的長AB至少是7米，

故選：A.

先根據(jù)車身長求出BE至少是5米，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)和已知條件，求出DE,=90%再根據(jù)已

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知條件證明AE=DE，最后根據(jù)AB=/E+BE求出答案即可.

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形和等腰直角三角形的性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：?二4（一3,4）,

.?.04=/32+42=5,

1?四邊形CU8C是菱形，

,,,AO=CB=0C=AB=5，

則點B的橫坐標(biāo)為一3-5=-8,

故3的坐標(biāo)為：（一8,4）,

故選：C.

根據(jù)勾股定理得到04=d32+42=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到40=CB=OC=AB=5,于是求出點2

的坐標(biāo)即可.

本題考查了菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點B的坐標(biāo).

8.【答案】D

【解析】解：由題意，是△CDE的一個外角，

ADEB=NCDE+ADCE=90°+NDCE.

：,NOEB是鈍角.

又ABOE為等腰三角形，

BE=DE.

：,ZB=NBDE.

■：^ACB=ZCDE^90°,

ZB+ZBAC=90°,ABDE+Z.CDA=90°.

ABAC=ACDA.

CA=CD=2.

在中，AACB=90%

BC=y/AB2-AC2=y（^13）2-22=3.

BC=BE+CE=DE+CE=3.

又△CDE的周長=CD+OE+CE,

△COE的周長=2+3=5.

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故選：D.

依據(jù)題意，由乙DEB是△CDE的一個外角，可得NDEB=NCDE+NDCE=90°+NDCE，從而

是鈍角，結(jié)合為等腰三角形，可得BE=DE,故=4BDE,再結(jié)合

AACB=ACDE=9Q°，則=90°，ABDE+ACDA=90°,求出NBA。=NCO4,從而

CA=CD=2,又在RtZ\/CB中，ZACB=90°，可得5c的長，從而BE+CE=DE+CE=3,又

△COE的周長=。。+。石+。石，進(jìn)而可以判斷得解.

本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關(guān)鍵.

9.【答案】x(x+1)(?-1)

【解析】解：原式=-1)=.4+]_)(￡一1),

故答案為：x(x+l)(x-l)

原式提取X,再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】24

【解析】解：菱形的面積==胃=24,

故答案為：24.

由菱形的面積公式可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，掌握菱形的面積公式是本題的關(guān)鍵.

11.【答案】1

4

【解析】解：如圖，延長/￡交8C的延長線于點凡過點￡作于點ENLAB于點、N,

?.?四邊形/BCD是平行四邊形,

:.AD//BC,AD=BC=4,

;"DAE=NBFE,

?.?點E在/BAD的平分線上，

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:"DAE=NBAE，

:.NBFE=NBAE,

：.AB=BF,

■：AE1BE，

:./ABE=NFBE,

又：EMLBC，EN1AB>

：,EM=EN,

.S&ABE=I",EN=AB=5

SABCELBC.EMBC”

2

故答案為：

4

延長/￡交3c的延長線于點尸，過點E作EALLB。于點M,ENLAB于點N,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及

角平分線的定義可以證得=根據(jù)等腰三角形三線合一可證得乙4BE=/F8E,根據(jù)角平分線的

性質(zhì)定理可證得EM=EN，最后根據(jù)三角形面積公式計算即可得出答案.

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，三角形的面積，正確作

出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】例

【解析】解：如圖，連接CG,過點6作6^，3。于8,

-：AC=BC^AACB=90°>G為N3的中點，

；.4G=BG=CG，ACGA=90°,

ZGAC=ZGCA=45%

：,AGAE=^GCF=135°，

??,NEGF=/AGC=90°，

AEGA=AFGC，

：,/\AGE^/\CGF(ASA),

：,AE=CF=3,

-：BF=5,

:.BC=2,

,:BG=GC，/BGC=90°，GHLBC，

:.BH=HC=GH=1,

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:.HF=4,

：,GF=，G〃2+HF?=/16TT=A，

EF=V2GF=屆，

故答案為：\/34.

由“4X4”可證443^0△CGF,可得4E=CF=3，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求上不，G8的長，由

勾股定理可求解.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角

形是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】解：解立—1<2得：z<3,

解/>-1得/>-2,

二.解集為-2<c<3.

在數(shù)軸上表示為：

—?-----1-----1---L—?-----1-----1-----1-----A—?—>

-5-4-3-2-101234

【解析】分別解兩個不等式得到x<3和2>-2,然后根據(jù)大于小的小于大的取中間得到不等式組的解集,

再在數(shù)軸上表示出來.

本題考查了解一元一次不等式組：先分別解兩個不等式，然后根據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于

大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不等式組的解集.也考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.

14.【答案】解：（生二2—1）+三1

XX

,2x—2/x

xx（力+2）（力一2）

x—2x

x（力+2）（/—2）

1

x+2,

當(dāng)1=3時，原式=:.

5

【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡

結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值.

本題考查了分式的化簡求值，正確對分式進(jìn)行通分、約分是關(guān)鍵.

15.【答案】（-4,-2）

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【解析】解：⑴如圖1,△小即為所求;

圖2

點民的坐標(biāo)是(-4,一2).

(1)依據(jù)△ABC沿水平方向向左平移4個單位得,即可畫出△4耳。1；

⑵依據(jù)中心對稱的性質(zhì)，即可得到△ABC關(guān)于原點。成中心對稱的△424。2；據(jù)圖得出色的坐標(biāo)即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，作圖-平移變換，根據(jù)題意作出各點在幾何變換下的對應(yīng)點是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：⑴/—4=0,

x2=4>

x=±2,

即=2,於=—2；

⑵2/—3c—2=0,

a=2,b=—3?c=-2,

第H頁，共13頁

「.△=(—3)2—4x2x(-2)=25,

3±y253±5

2義2=4'

解得：Xi=—①2=2；

⑶——4/—2=0,

/-4力=2,

i—41+4=6，

(化-2『=6,

x-2=±V6

解得：xi=2+A/6?力2=2—，^；

(4)3(力+2)=2/(力+2)

(3—2冷(7+2)=0,

3—2rr=0,立+2=0,