北師 九下 數(shù)學(xué) 第1章《三角函數(shù)的應(yīng)用》課件

5三角函數(shù)的應(yīng)用第一章直角三角形的邊角關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2解直角三角形的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)解直角三角形的應(yīng)用知1－講11.常見的特殊角(1)方向角是正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的角，一般以“北偏…”“南偏…”的形式出現(xiàn)；(2)仰角和俯角是視線相對(duì)于水平線而言的，不同位置的仰角和俯角是不同的，可簡記為“上仰下俯”.(3)坡角是坡面與水平面的夾角，坡度是坡角的正切值，坡角越大，坡度也就越大.知1－講特別提醒1.解決實(shí)際問題時(shí)，可利用正南、正北、正西、正東方向線構(gòu)造直角三角形來求解.2.實(shí)際問題中遇到仰角或俯角時(shí)，要放在直角三角形中或轉(zhuǎn)化到直角三角形中，注意確定水平線.3.物體的傾斜程度通?？捎梦矬w的坡度表示.坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越緩.知1－講2.利用特殊角解直角三角形解決問題的步驟(1)審題，弄清特殊角的類型，將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題；(2)認(rèn)真分析題意，畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題；(3)結(jié)合特殊角，選用適當(dāng)?shù)匿J角三角函數(shù)解直角三角形；(4)按照題目中的要求取值.知1－練例1

知1－練解題秘方：建立數(shù)學(xué)模型后，用“化斜為直法”將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解.(1)分別求出A與C及B與C的距離AC，BC的長(結(jié)果保留根號(hào)).知1－練

知1－練知1－練

知1－練1-1.[中考·安徽]如圖，為了測(cè)量河對(duì)岸A，B兩點(diǎn)間的距離，數(shù)學(xué)興趣小組在河岸南側(cè)選定觀測(cè)點(diǎn)C，測(cè)得A，B均在C的北偏東37°方向上，沿正東方向行走90m至觀測(cè)點(diǎn)D，測(cè)得A在D的正北方向，B在D的北偏西53°方向上．求A，B兩點(diǎn)間的距離.(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈

0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)知1－練解：如圖，∵CE∥AD，∴∠A＝∠ECA＝37°，∴∠CBD＝∠A＋∠ADB＝37°＋53°＝90°，∴∠ABD＝90°.知1－練知1－練如圖1-5-2，在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小敏為了測(cè)量校園內(nèi)旗桿CD的高度，先在教學(xué)樓的底端A處，觀測(cè)到旗桿頂端C的仰角∠CAD=60°，然后爬到教學(xué)樓上的B

處，觀測(cè)到旗桿底端D的俯角是30°，已知AB為4m.例2解題秘方：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題求解.知1－練(1)求教學(xué)樓與旗桿的水平距離AD的長(結(jié)果保留根號(hào))；

知1－練(2)求旗桿CD的高度.

知1－練2-1.[中考·宿遷]如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓AB的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30°，信號(hào)塔頂部的仰角為45°.已知教學(xué)樓AB的高度為20m，求信號(hào)塔的高度.(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))知1－練知1－練知1－練例3

解題秘方：將分散的條件集中到△ABP中求解.知1－練

30°解：由題意，得∠PBH=60°，∠APB=60°－15°=45°.∵∠ABC=30°，∴∠ABP=90°，∴∠BAP=45°=∠APB，∴PB=