2023屆江蘇省高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)模擬卷（三）

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷03（江蘇專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022.江蘇南通.高三期中）己知集合4=卜時(shí)<2},8=伸工<9},貝|（）

A.A^\B=BB.AuB={x|0<x<2}

C.Ap|8=AD.A|JB=R

2.（2022?江蘇海安市立發(fā)中學(xué)高三期中）設(shè)隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布M3,4），若尸?<2?-1）=P低>a+4）,

則。的值為（）

A.—B.1C.2D.一

32

3.（2022?江蘇?海安高級(jí)中學(xué)二模）已知拋物線C:f=4y的焦點(diǎn)為尸，準(zhǔn)線為/.點(diǎn)尸在C上，直線PF

交x軸于點(diǎn)。且而=3①，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線/的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

4.（2022?江蘇?蘇州市第六中學(xué)校三模）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰

壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案

共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

5.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）為慶祝神舟十三號(hào)飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰(zhàn)斗，特

別能攻關(guān)，特別能奉獻(xiàn)”的航天精神演講比賽，其冠軍獎(jiǎng)杯設(shè)計(jì)如下圖，獎(jiǎng)杯由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一

個(gè)底座組成，底座由邊長(zhǎng)為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎(jiǎng)杯

DE

A.6+9/B.6+12A/3C.9+94D.9+184

6.（2022.江蘇泰州.高三期中）已知函數(shù)/（x）=sin無(wú)，g（x）=ln（V?+l+x）,"（x）的解析式是由函數(shù)/（x）

和g（x）的解析式組合而成，函數(shù)"（X）部分圖象如下圖所示，則H（x）解析式可能為（）

/(x)-g(x)

zw

C./(%)-g(x)D.g⑺

7.（2022?江蘇?沐陽(yáng)如東中學(xué)高三階段練習(xí)）在“LBC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,

(tz+c)(sinA-sinC)+Z?sinB=6ZsinB,Z?+2a=4,點(diǎn)。在邊A5上，且A￡)=2D5,則線段CD長(zhǎng)度的最小

值為()

A.拽B.C.3D.2

33

8.(2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)高三期中)設(shè)“=豆!1：,6=lnl.l,c=g-l,則()

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2022.江蘇?馬壩高中高三階段練習(xí)）袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中2個(gè)白球和2個(gè)黑球，

從袋中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表

示事件“兩次都摸到白球”，則（）

A.甲與乙互斥B.乙與丙互斥C.甲與乙獨(dú)立D.甲與乙對(duì)立

10.（2022?江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷

中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多

七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（）

A.將這1864人派譴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人數(shù)為134

C.官府前6天共發(fā)放1467升大米

D.官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米

11.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)三模）在44SC中，COS2A+COS23=1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.Isinykj=|cosB|B.A+B=^

C.sinAsin3的最大值為:D.tanAtanB=±l

12.（2022?江蘇?鹽城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)正六面體ABC。-4月￡"的棱長(zhǎng)為2,下列命題正確的有（）

A.AB+AC+A4=AD^

B.二面角4-5。-A的正切值為④

C.若AP=xAB+yAG+zA￡）,（x+y+z=l）,則正六面體內(nèi)的尸點(diǎn)所形成的面積為26

D.設(shè)尸為4月上的動(dòng)點(diǎn)，則二面角尸-9-A的正弦值的最小值為亞

3

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分,第二空3分.）

13.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）從圓/+/一2彳-2丁+1=0外一點(diǎn)尸（2,3）向圓引切線，則此切線的長(zhǎng)為

14.（2022?江蘇?沐陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）（x-y）8的展開式中，含Vy3項(xiàng)的系數(shù)為

15.（2022?江蘇省高郵中學(xué)高三階段練習(xí)）設(shè)等差數(shù)列｛%｝滿足

sm.2a,-cos2a.+cos2a,cos2-a.-s?in2-a,si?n2a,.》,一,,,°

——---------------~f------------------------L=1,公差/e（-1,0）.若當(dāng)且僅當(dāng)”=9時(shí)，數(shù)歹U｛%｝的前〃項(xiàng)和S,

sin（%+%）

取得最大值，則首項(xiàng)％的取值范圍是.

16.（2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè)）任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（其中a、beR,i為虛數(shù)單位）都可以表示成：

z=r（cos￡+isin⑶的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：

z"=[r（cos9+isin。）]"=r"（cosnd+isinn0｝｛neN*）,我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，若r=1,

。=工時(shí)，貝!Iz2022=_______；對(duì)于\/〃eN*,〃N2,f[cos（「一、萬(wàn)+sin（:一.

4皿nn

四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（2022?江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）在①6sinW0=csinB,②6（ccosA-6）=-asinC,③

ca+b

--=---------^這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在AABC中，內(nèi)角A,B,

cosCcosA+cos8

C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足.

⑴求C；

（2）若AABC的面積為8vLAC的中點(diǎn)為D,求的最小值.

18.（2022.江蘇?泗洪縣洪翔中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列｛4｝是公差不為零的等差數(shù)列，%=5,且S7=42.

（1）求數(shù)列｛。“｝的通項(xiàng)公式；

71

⑵設(shè)求數(shù)歹"電｝的前〃項(xiàng)和小

19.(2022?江蘇?海安市立發(fā)中學(xué)高三階段練習(xí))如圖，點(diǎn)C是以A3為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)(異于A,3),

已知AB=2,AE=y/l,￡B_L平面ABC,四邊形BEDC為平行四邊形.

(1)求證：3cl平面ACD；

(2)當(dāng)三棱錐A-BCE的體積最大時(shí)，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

20.(2022.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè))公元1651年，法國(guó)一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫(Demere)向另一位著名

的數(shù)學(xué)家帕斯卡(B.Pascal)提出了一個(gè)問(wèn)題，帕斯卡和費(fèi)馬(Fermat)討論了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)惠更斯

(C.Huygens^也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答.該問(wèn)

題如下：設(shè)兩名運(yùn)動(dòng)員約定誰(shuí)先贏%(%>1,左eN*)局，誰(shuí)便贏得全部獎(jiǎng)金。元.每局甲贏的概率為

以。<0<1),乙贏的概率為1-〃，且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.在甲贏了〃2(根<左)局，乙贏了〈左)局時(shí)，比

賽意外終止.獎(jiǎng)金該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏七局則比賽意外終止的

情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比辱：與分配獎(jiǎng)金.

(1)規(guī)定如果出現(xiàn)無(wú)人先贏七局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)

3

金的概率之比辱：筆分配獎(jiǎng)金.若左=3,m=2,n=l,p=—,求號(hào)：？,

(2)記事件A為“比賽繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)左=4,m=2,幾=2時(shí)比賽繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏

得全部獎(jiǎng)金的概率/(。)，并判斷當(dāng),時(shí)，事件A是否為小概率事件，并說(shuō)明理由.規(guī)定：若隨機(jī)事

件發(fā)生的概率小于，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件.

21.(2022?江蘇江蘇?高三階段練習(xí))已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為無(wú)軸，y軸，且過(guò)對(duì)0,⑹,

嗚郛點(diǎn).

⑴求C的方程；

⑵若尸為C上不同于點(diǎn)A,B的一點(diǎn)，求AM面積的最大值.

22.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?周二期中)己知函數(shù)/(x)=Inx-a—-.

x+l

(1)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若對(duì)任意的尤>1,/(%)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)證明：若函數(shù)/(%)有極值點(diǎn)，則必有3個(gè)不同的零點(diǎn).

2023屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)收官卷03（江蘇專用）

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.（2022.江蘇南通?高三期中）已知集合4=k時(shí)＜2},3={小工＜9},則（）

A.A[}B=BB.Au3={x[O＜x＜2}

C.AP|3=AD.AUB=R

【答案】C

2.（2022.江蘇?海安市立發(fā)中學(xué)高三期中）設(shè)隨機(jī)變量J服從正態(tài)分布N（3,4）,若尸（自＜2。-1）=PC＞。+4）,

則a的值為（）

A.—B.1C.2D.—

32

【答案】B

3.（2022?江蘇?海安高級(jí)中學(xué)二模）已知拋物線C:f=4y的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/.點(diǎn)P在C上，直線PF

交無(wú)軸于點(diǎn)。，且而=3融，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線/的距離為（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

4.（2022.江蘇.蘇州市第六中學(xué)校三模）將5名北京冬奧會(huì)志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰

壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案

共有（）

A.60種B.120種C.240種D.480種

【答案】C

5.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）為慶祝神舟十三號(hào)飛船順利返回，某校舉行“特別能吃苦，特別能戰(zhàn)斗，特

別能攻關(guān)，特別能奉獻(xiàn)”的航天精神演講比賽，其冠軍獎(jiǎng)杯設(shè)計(jì)如下圖，獎(jiǎng)杯由一個(gè)半徑為6cm的銅球和一

個(gè)底座組成，底座由邊長(zhǎng)為36cm的正三角形銅片沿各邊中點(diǎn)的連線向上折疊成直二面角而成，則冠軍獎(jiǎng)杯

的高度為（）cm.

DE

A.6+973B.6+12百C.9+9百D.9+18百

【答案】C

6.(2022?江蘇泰州?高三期中)已知函數(shù)〃x)=sinx,g(x)=ln(V?7T+x),"(x)的解析式是由函數(shù)/(無(wú))

和g(x)的解析式組合而成，函數(shù)"(X)部分圖象如下圖所示，則H(x)解析式可能為()

C./(x)-g(x)D.-

8(尤)

【答案】A

7.(2022?江蘇?沐陽(yáng)如東中學(xué)高三階段練習(xí))在“1BC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,

(a+c)(sinA-sinC)+Z?sinB=asinB,6+2a=4,點(diǎn)。在邊AB上，且AD=2JDB,則線段8長(zhǎng)度的最小

值為()

A.辿B.迪C.3D.2

33

【答案】A

8.(2022?江蘇?南京市天印高級(jí)中學(xué)高三期中)設(shè)°=豆11：,b=\nl.l,c=^-l,則()

A.c<b<aB.a<b<cC.a<c<bD.c<a<b

【答案】B

二、多選題(本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）

9.（2022?江蘇?馬壩高中高三階段練習(xí)）袋子中共有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中2個(gè)白球和2個(gè)黑球，

從袋中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球.甲表示事件“第一次摸到白球”，乙表示事件“第二次摸到黑球”，丙表

示事件“兩次都摸到白球”，則（）

A.甲與乙互斥B.乙與丙互斥C.甲與乙獨(dú)立D.甲與乙對(duì)立

【答案】BC

10.（2022?江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí)）朱世杰是歷史上偉大的數(shù)學(xué)家之一，他所著的《四元玉鑒》卷

中“如像招數(shù)”五問(wèn)中有如下問(wèn)題：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日轉(zhuǎn)多

七人，每人日支米三升.”其大意為“官府陸續(xù)派遣1864人前往修筑堤壩，第一天派出64人，從第二天開始

每天比前一天多派7人，官府向修筑堤壩的每人每天發(fā)放大米3升.”則下列結(jié)論正確的有（）

A.將這1864人派譴完需要16天

B.第十天派往筑堤的人數(shù)為134

C.官府前6天共發(fā)放1467升大米

D.官府前6天比后6天少發(fā)放1260升大米

【答案】ACD

11.（2022?江蘇?南京市第一中學(xué)三模）在中，COS2A+COS23=1,則下列說(shuō)法正確的是（）

A.|sinA|=|cosB|B.A+

C.sinAsin3的最大值為gD.tanAtanB=±l

【答案】ACD

12.（2022?江蘇?鹽城中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）設(shè)正六面體ABCQ-4瑪6。的棱長(zhǎng)為2,下列命題正確的有（）

A.AB+AC+AA^

B.二面角A-BD-A的正切值為0

C.若AP=xA^+y^C+zR5,（尤+y+z=l）,則正六面體內(nèi)的P點(diǎn)所形成的面積為

D.設(shè)尸為A片上的動(dòng)點(diǎn)，則二面角尸-m-A的正弦值的最小值為亞

3

【答案】BCD

三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分,其中第16題第一空2分，第二空3分.）

13.（2022.江蘇泰州?模擬預(yù)測(cè)）從圓尤2+/一2尤一2尹1=0外一點(diǎn)P（2,3）向圓引切線，則此切線的長(zhǎng)為

【答案】2

14.（2022.江蘇?沐陽(yáng)縣建陵高級(jí)中學(xué)高三階段練習(xí)）（1（彳-＞）8的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為

【答案】-84

15.(2022.江蘇省高郵中學(xué)高三階段練習(xí))設(shè)等差數(shù)列｛凡｝滿足

si.n2a.-cos2a.+cos2a.cos2恁一sm?2々々sm?2恁_，-，「，,，”，，，、，，、，，一一

——-----------......—~~r----------——-=1,公差d￡(-1,0).若當(dāng)且僅當(dāng)〃=9時(shí)，數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和s〃

sin(tz4+%)

取得最大值，則首項(xiàng)內(nèi)的取值范圍是.

16.(2022?江蘇蘇州?模擬預(yù)測(cè))任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=〃+歷(其中〃、b￡R,i為虛數(shù)單位)都可以表示成：

z=Ncos6+isine)的形式，通常稱之為復(fù)數(shù)z的三角形式.法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗發(fā)現(xiàn)：

zn=[r(cos6>+isin6>)J=rn(cosnd+isinn9^[neN*),我們稱這個(gè)結(jié)論為棣莫弗定理.根據(jù)以上信息，若r=l,

8=工時(shí)，貝！________；對(duì)于V〃EN*,〃22,V[cos―—+sin――.

4k=2nn

.n

sin—

【答案】-i——匚

[兀

1-cos—

n

四、解答題(本題共6小題，共70分，其中第16題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

17.(2022?江蘇省如皋中學(xué)高三階段練習(xí))在①6sinW0=csinB,②6(ccosA-6)=-asinC,③

ca+h

--=---------^這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答問(wèn)題.在“3C中，內(nèi)角A,B,

cosCcosA+cos8

C的對(duì)邊分別為。，b,c,且滿足.

⑴求C；

(2)若AABC的面積為86，AC的中點(diǎn)為￡),求2。的最小值.

TT

【答案】(1)。=耳(2)4

(1)

選①bsin'+<=csinB,

2

A-L.fi

由正弦定理可得sinBsin--—=sinCsinB,

4_i_/?

又因?yàn)榭傻胹in-------=sinC,

2

BPsin―—―=sinC,cos—=2sin—cos—,

2222

又因?yàn)?＜與＜￡,所以sin「=[,

2222

所以二=g,解得C=g.

263

②坦(ccosA-b^=-asinC,

由正弦定理可得6(sinCcosA-sinB)=-sinAsinC,

即y/3[sinCcosA-sin(A+C)]=-sinAsinC,

整理可得-J5sinAcosC=-sinAsinC，

又因?yàn)镺VAVTT,解得tanC=6\

TT

因?yàn)?<Cv?,所以

a+b

cosCcosA+cosB

由正弦定理可得理g_sinA+sinB

cosCcosA+cosB

整理可得sinCcosA+sinCcosB=sinAcosC+sinBcosC,

即sinCcosA-sinAcosC=sinBcosC-sinCcosB,

即sin(C-A)=sin(B-C),

所以C—A=5—C或C—A+3—C==(舍)，

TT

即A+5=2C,即％—C=2C,解得C=1.

(2)

S.c=；〃bsinC=；〃Z??^^=8石，

解得ab=32,

由余弦定理可得

BD1=a2+f—1-2a--'cos—=a2+————ab>2-a———ab=16

uj234222

h

所以應(yīng))24,當(dāng)且僅當(dāng)a時(shí)，即。=4,6=8取等號(hào)，

所以8。的最小值為4.

18.(2022?江蘇?泗洪縣洪翔中學(xué)高三階段練習(xí))已知數(shù)列｛?！埃枪畈粸榱愕牡炔顢?shù)列，%=5,且S7=42.

(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

,1

(2)設(shè)2=---------，求數(shù)列｛2｝的前"項(xiàng)和

4J%

【答案】⑴4=〃+2

n

3〃+9

(1)

解：,.q=42,即(4+?x7=7q=42,

故4=6,

又=5,

d=。4—〃3=1，〃]=3,

/.an=3+(〃-1)x1=〃+2.

(2)

?71111

魚牛*b=---------=----------------=---------------

〃。〃?冊(cè)+i(〃+2)(〃+3)n+2〃+3‘

T77111111

T=b[+aH----Ff=-------1--------1----1---------------

-3445n+2〃+3

_11n

3n+33〃+9

19.（2022.江蘇?海安市立發(fā)中學(xué)高三階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)（異于A,B）,

已知AB=2,AE=J7,￡B_L平面ABC,四邊形BEDC為平行四邊形.

（1）求證：8c1平面ACD；

（2）當(dāng)三棱錐A-BCE的體積最大時(shí)，求平面ADE與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.

【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜝EDC為平行四邊形，所以CD//BE.

因?yàn)椤?，平面ABC,所以CD，平面ABC,所以CDL3C.

因?yàn)?ACB是以為直徑的圓上的圓周角，所以3CLAC,

因?yàn)锳Cc￡）C=C,AC,DCu平面ACD,

所以3C1平面ACD.

（2）AABC中，設(shè)AC=x,BC=y]4-x2（0<x<2）,

所以5AABC=—AC-BC=—x-〃-兀之,

因?yàn)锳E=g,AB=2,所以BE=5

所以匕-BCE=^E-ABC=&ABC.BE

=^-x-yj4-x2（4-x2^,6X2+4-X2V3

s------------，

623

當(dāng)且僅—，即2時(shí)，三棱錐/CE體積的最大值為日

CB,。為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

則C（0,0,0）,A（夜,0,0）,￡>（0,0,73）,E（0,&,@,

所以蒞=卜忘,0,右），DE=（0,V2,0）,平面ABC的法向量或=（0,0,君）

n-AD=0

設(shè)平面A￡>K的法向量7J2=（x,y,z）,<2

n2?DE—0

+y/3z=0—.

所以,即4=

=0

A/6A/10

所以8sm巧片指二^二號(hào)?

法二：因?yàn)镈EIIBC,BCu平面ABC,DE<z平面ABC,

所以DE〃平面ABC,

設(shè)平面ADEC|平面ABC=1,則〃/￡>E,

又BCHDE,所以〃/BC,

又點(diǎn)A是平面ADE與平面ABC公共點(diǎn)，所以/過(guò)點(diǎn)A,

過(guò)點(diǎn)A在圓內(nèi)作A尸〃BC交圓于點(diǎn)尸，則直線AF與/重合,

Dt

E

F

所以"為平面ADE與平面ABC的交線，

因?yàn)锳F〃BC,AC1BC,所以

又因?yàn)?c工平面ACD,所以3CLAD,所以ADLAF,

所以4c為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，

在Rt^ACD中，

?:AC=aDC=BE=y/3,:.AD=4AC2+CD2=72+3=亞

GG"/2AC母屈

所以cosADAC=--=~i==----,

AD455

所以平面ADE與平面A3c所成的銳二面角的余弦值為強(qiáng).

5

20.(2022.江蘇南京.模擬預(yù)測(cè))公元1651年，法國(guó)一位著名的統(tǒng)計(jì)學(xué)家德梅赫(Demere)向另一位著名

的數(shù)學(xué)家帕斯卡(B.Pascal)提出了一個(gè)問(wèn)題，帕斯卡和費(fèi)馬(Fermat)討論了這個(gè)問(wèn)題，后來(lái)惠更斯

(C.Huygens)也加入了討論，這三位當(dāng)時(shí)全歐洲乃至全世界最優(yōu)秀的科學(xué)家都給出了正確的解答.該問(wèn)

題如下：設(shè)兩名運(yùn)動(dòng)員約定誰(shuí)先贏人(%>1,左eN*)局，誰(shuí)便贏得全部獎(jiǎng)金“元.每局甲贏的概率為

°(。<°<1),乙贏的概率為1-乙且每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.在甲贏了根(根<人)局，乙贏了〃(〃(人)局時(shí)，比

賽意外終止.獎(jiǎng)金該怎么分才合理？這三位數(shù)學(xué)家給出的答案是：如果出現(xiàn)無(wú)人先贏七局則比賽意外終止的

情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比緇：與分配獎(jiǎng)金.

(1)規(guī)定如果出現(xiàn)無(wú)人先贏七局則比賽意外終止的情況，甲、乙便按照比賽再繼續(xù)進(jìn)行下去各自贏得全部獎(jiǎng)

3

金的概率之比編：與分配獎(jiǎng)金.若左=3,m=2,n=l,p=—,求辱：

(2)記事件A為“比賽繼續(xù)進(jìn)行下去乙贏得全部獎(jiǎng)金”，試求當(dāng)左=4,m=2,幾=2時(shí)比賽繼續(xù)進(jìn)行下去甲贏

得全部獎(jiǎng)金的概率以0,并判斷當(dāng)T?P<1時(shí)，事件A是否為小概率事件，并說(shuō)明理由.規(guī)定：若隨機(jī)事

件發(fā)生的概率小于，則稱該隨機(jī)事件為小概率事件.

【答案】⑴4：當(dāng)=15:1；

(2)〃。)=3P2-2",事件A是小概率事件；理由見解析.

(1)

設(shè)比賽再繼續(xù)進(jìn)行X局甲贏得全部獎(jiǎng)金，則X=l,2.

P(X=1)=—,P(X=2)=—x—=—,

174l74416

Mn3315

故編=—I---，

甲416=—16

從而辱：七=15:1.

(2)

設(shè)比賽繼續(xù)進(jìn)行y局甲贏得全部獎(jiǎng)金，則丫=2,3.

232

P(y=2)=p,P(F=3)=C2p(1-p)=2/(1-p),

故埼=/+2夕2(1_2)=3"2—203,即〃0)=3p2-2p3,

貝"(P)=6p(l-p),

當(dāng)*<1時(shí)，r（p）>o,因此“0）在上單調(diào)遞增,從而

1Q

所以P（A）=1-〃川4詬”0.055<0.06,

故事件A是小概率事件.

21.（2022.江蘇江蘇.高三階段練習(xí)）已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,對(duì)稱軸為無(wú)軸，y軸，且過(guò)4（0,⑹,

嗚郛點(diǎn).

⑴求C的方程；

（2）若尸為C上不同于點(diǎn)A,B的一點(diǎn)，求AR鉆面積的最大值.

2

【答案】⑴V+工=1;

3

°、30-6+G

（）4,

（1）

由題可設(shè)橢圓。的方程為痛2+肛/=］（m>0,〃>0,相。幾），

3n=l

則<191,角畢得根=L〃=:，

—m+—n=13

2

所以橢圓C的方程為/+工=1；

3

（2）

因?yàn)?。,代），

Jl+(3-2商

所以|AB|=

2

3-73

AB:y=^—x+出=(3-2⑹x+6,

2

2

因?yàn)镻是％2+匕=1上的點(diǎn)，可設(shè)Ncosa,百sina),

所以點(diǎn)尸到AB的距離為

|(3-2石)cosa一百sina+以，(3一2百)+3cos(a+°)+臼J(3-2可+3+73也

1+(3一2可卜(3-2國(guó)小+(3-2@3-2百

所以A/KB面積的最大值：

1』+(3-2琦卡;2回+3/3一2⑸2+3+&1、%后.

22Jl+(3-2廚-4-4

22.(2022?江蘇鎮(zhèn)江?高