平面解析幾何-2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)巧刷高考題型

平面解析幾何—2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)巧刷高考題型

1.圓V+了2-4尤-4了-10=0上的點到直線x+>-14=0的最大距離與最小距離的和是（）

C.10V2D.5V2

2.設(shè)橢圓=+匕=1（〃>G）的右焦點為R右頂點為/,已知▲+—匚=生，其中。為坐

a23OFOAFA

標(biāo)原點，e為橢圓的離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）

.x2y2x2y2x2y2x2y2

831234363

3.已知M（-2,0）,尸是圓-4x+/-32=0上一動點，線段M尸的垂直平分線交酒于

點。，則動點。的軌跡方程為（）

A尤\必1RX2y2]c+y21D尤2/1

A.-----1------=1B.-------------=1C.1------=1D.------------=1

95595995

22

4.已知尸是橢圓E:1r+方=1（。>6>0）的左焦點，經(jīng)過點的直線/與橢圓E交于尸，。兩

點，若|尸司=2|?？?，且乙叩0=120。，則橢圓￡的離心率為（）

22

5.已知大，耳分別為雙曲線（a>0,6>0）的左、右焦點，以右耳為直徑的圓與雙

曲線在第一象限和第三象限的交點分別為M,N,設(shè)四邊形々N居M的周長為p,面積為S,

且滿足32s=夕2,則該雙曲線的漸近線方程為（）

A.y=±—x

2

6.已知直線/:2x+y+2=0,圓C:（x-l）2+（y-l）2=4,P為直線/上的動點，過點尸作圓C

的切線尸4尸3，切點分別為48，則當(dāng)四邊形P4cB的面積最小時，直線的方程是（）

A.2x-y-1=0B.2x+j+1=0C.2x+j-l=0D.2x->+1=0

7.已知拋物線C:y2=2Px（p>0）的焦點F到其準(zhǔn)線的距離為2,過點￡（4,0）的直線/與拋物

線C交于4,2兩點，則|/尸|+212尸|的最小值為（）

A.3+272B.3+8V2

8.已知耳耳是橢圓與雙曲線的公共焦點，P是它們的一個公共點，且由P|>內(nèi)尸線段片尸

的垂直平分線過胤.若橢圓的離心率為q,雙曲線的離心率為《2,則工+目的最小值為（）

62

A.V6B.3C.6D.V3

9.已知定點片（-2,0）,g（2,0）,N是圓0:尤2+/=1上任意一點，點片關(guān)于點N的對稱點為

M,線段片M的中垂線與直線相交于點尸，則點尸的軌跡方程是（）

A./+匕=1B./-匕=1C.—+J；2=1D.--/=1

333-3-

10.過拋物線C:必=4x的焦點尸作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于/,3和

M,N,。為坐標(biāo)原點，則△048與△OMN的面積的倒數(shù)的平方和為（）

A.lB.2C.-D.-

42

22

11.（多選）己知方程-二+」二=1表示的曲線為C則以下四個判斷正確的為（）

4-tt-1

A.當(dāng)1</<4時，曲線。表示橢圓

B.當(dāng)"4或/<1時，曲線。表示雙曲線

C.若曲線C表示焦點在X軸上的橢圓，則1</<*

2

D.若曲線C表示焦點在夕軸上的雙曲線，貝野>4

22一

12.（多選）已知尸是橢圓E:一X+二V=1（加>0）上任意一點，M,N是橢圓上關(guān)于坐標(biāo)原點

4m

對稱的兩點，且直線9,PN的斜率分別為左，左2（鋅2。0），若同+|友|的最小值為1，下

列結(jié)論正確的是（）

A.橢圓E的方程式為土+/=1

4

B.橢圓E的離心率為工

2

C.曲線y=log3X-；經(jīng)過￡的一個焦點

D.線2尤-y-2=0與E有兩個公共點

答案以及解析

1.答案：c

解析：x2+/-4x-4y-10=0BP(x-2)2+(y-2)2-18,圓(工一2)2+(了-2了=18的圓心坐

標(biāo)為(2,2),半徑廠=3夜.因為圓心到直線的距離4=包號a=5夜>3/，所以可知直

V2

線與圓相離，該圓上的點到直線的最大距離為d+r,最小距離為最大距離與最小距

離的和是2d=100.

2.答案：C

解析：由一二+工=生，得，+工=」^,化簡，得力=公2.又/=3,則/=3c?=3,

OFOAFAcaa(a-c)

22

所以c=l,。=2,則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為土+乙=1.

43

3.答案：A

解析：由題意，可知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+2)2+必=36,圓心為N(-2,0),半徑為6.Q線

段的垂直平分線交NP于點。，

0尸|=|QMQM\+\QN\=\QP\+\QN|=|PN\=6>\MN|=4,.?.點Q的軌跡是以為焦

點的橢圓，a=3,c=2,b=>Ja2—c2=6,.?.其軌跡方程為土+乙=1.故選A.

95

4.答案:A

解析：設(shè)片是橢圓E的右焦點，如圖，連接抽，0G.根據(jù)對稱性，線段班與線段PQ在

點。處互相平分，所以四邊形尸尸。片是平行四邊形，\FQ\=\PF,\,

?4

47格=180。-乙叩0=60。，根據(jù)橢圓的定義，|尸司+|尸聞=2。，所以|尸娟=§0,|尸司=§〃，

而由川=2c,在尸中，由余弦定理，得(2c『=(gd+C"]-2x|ax|axcos60°,

得g=L所以橢圓￡的離心率6=￡=1.故選A.

a23a3

5.答案：B

解析：依題意得|孫|-慳國=2a①，|肛|+?叫=^|②，聯(lián)立①②，解得|八隼|=a+(,

.由月此為直徑，易得四邊形片A罵M為矩形,￡

：.S=\MF^-\MF2

則與■=￡■—/,即加=32/.由?阿『+|叫「=區(qū)用2得2a2+(_=402,即3a2=2C"

,所求漸近線方程為y=±手x,故選B.

6.答案：B

解析：由題意，得點C到直線/的距離為d-2+42|=).由

V5

S四邊形"慮=2S#4c=2?尸/=2JPG?一4.當(dāng)。尸，/時,PC取最小值，即四邊形尸/C8的面積

取最小值2,此時左w=g，所以直線C尸的方程為y-l=；(x-l),即＞=3》+；,與直線/

的方程聯(lián)立，得玖-1,0).易知尸,4C,B四點共圓，其圓心為半徑為弓，所以該圓

的方程為尤2+/-了-1=0,與@_1)2+(了_1)2=4相減，得2x+y+l=0,即直線A8的方

程是2x+y+1=0.

7.答案：B

解析：因為拋物線。：/=28(夕〉0)的焦點廠到其準(zhǔn)線的距離為2,所以2=2,

拋物線C的方程為9=?.設(shè)直線I的方程為x=叩+4,

將此方程代入y2=4x，整理得V-4加y-16=0.

設(shè)/牛必，2*為，則%%=-16，

f2\（1\22I22_

所以|/司+2忸尸|=?+1+2?+1=?+￡+322^^+3=8阪+3,

22

當(dāng)且僅當(dāng)區(qū)=21即必2=2/時等號成立.

42

故選：B.

8.答案：C

解析：設(shè)橢圓長軸長為2%,雙曲線實軸長為2%，不妨設(shè)點P在第一象限，如圖.由題意可

知閨閭=|月產(chǎn)|=2c,又因為閨P|+/尸|=2%,閨耳-|月尸|=24，所以

出?|+2c=2qJ片尸|-2c=2電，兩式相減得％—出=2c.所以

2

2+22%c_4〃1%+。24（2c+a2）a2+c_8ca2+4嫉+c-=4+^+—,又因為

------1=

ex2c--2a2--------2ca22。22ca2c2%

^+—=2,當(dāng)且僅當(dāng)也=上，即c=2a,時等號成立，所以2+包的最

c2a2yc2a2c2a2e12

解析：如圖，當(dāng)點P在y軸左側(cè)時，連接ON,PF、,

則|ON|=；|耳朋＞1,所以|耳M|=2.

結(jié)合尸N為線段班的垂直平分線，

可得歸用=|PM|=|尸月卜內(nèi)閭=|尸周-2,

所以I尸用T尸用=2<|片工1=4.

同理，當(dāng)點尸在y軸左側(cè)時歸用-歸閭=2<內(nèi)閭=4.

故點P的軌跡是雙曲線，其方程為，

10.答案：C

解析：由拋物線方程得焦點廠(1,0),

設(shè)直線/1的方程為x=my+\(mR0),

代入拋物線方程，得/-4/④-4=0,

設(shè)/(國,必)，B(x2,y2),則%+%=4優(yōu)，

故|AB|=X]+x?+2=（乂+y2）+2+2=4m2+4.

又原點到直線k的距離d=J,

J1+―

所以=（x-^X^x4（"J+I）=27T777.

2A/1+rn

所以1+——=—-—+———=-.

S2

S1OABloMN4(1+也4(l+m)4

11.答案：BCD

?22

解析：由4-=/-1,得f=2,滿足此時方程一二+工=1表示圓，故A錯誤;

24-tt-1

22

由雙曲線的定義可知，當(dāng)(4-/)?-1)<0,即,<1或經(jīng)4時，方程》+工=1表示雙曲

4-tt-1

線，故B正確;

由橢圓的定義可知，當(dāng)橢圓的焦點在X軸上時，滿足4T>一1>0,解得故C正