《柱體、錐體、臺體的體積》教學(xué)設(shè)計

PAGE柱體、錐體、臺體的體積（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（1）了解幾何體體積的含義，以及柱體、錐體與臺體的體積公式.（不要求記憶公式）（2）熟悉臺體與柱體和錐體之間體積的轉(zhuǎn)換關(guān)系.（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力.2．過程與方法（1）讓學(xué)生通過對照比較，理順柱體、錐體、臺體之間的體積關(guān)系.（2）通過相關(guān)幾何體的聯(lián)系，尋找已知條件的相互轉(zhuǎn)化，解決一些特殊幾何體體積的計算.3．情感、態(tài)度與價值觀通過柱體、錐體、臺體體積公式之間的關(guān)系培養(yǎng)學(xué)生探索意識.（二）教學(xué)重點、難點重點：柱體、錐體、臺體的體積計算.難點：簡單組合體的體積計算.（三）教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入1．復(fù)習(xí)柱體、錐體、臺體表面積求法及相互關(guān)系.教師設(shè)問，學(xué)生回憶師：今天我們共同學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺體的另一個重要的量：體積.復(fù)習(xí)鞏固點出主題探索新知柱體、錐體、臺體的體積1．柱體、錐體、臺體的體積公式：V柱體=Sh(S是底面積，h為柱體高)V錐體=(S是底面積，h為錐體高)V臺體=(S′，S分別為上、下底面面積，h為臺體的高)2．柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系S=SS=S′S=0V柱體=ShV錐體=師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正方體，長方體以及圓柱的體積公式，它們的體積公式是什么？生：V=Sh(S為底面面積，h為高)師：這個公式推廣到一般柱體也成立，即一般柱體體積.公式：V=Sh(S為底面面積，h為高)師：錐體包括圓錐和棱錐，錐體的高是指從頂點向底面作垂線，頂點與垂足之間的距離(投影或作出).錐體的體積公式都是V=(S為底面面積，h為高)師：現(xiàn)在請對照柱體、錐體體積公式你發(fā)現(xiàn)有什么結(jié)論.生：錐體體積同底等高的柱體體積的.師：臺體的結(jié)構(gòu)特征是什么？生：臺體是用平行于錐體底面的平面去截錐體，截得兩平行平面間的部分.師：臺體的體積大家可以怎樣求？生：臺體的體積應(yīng)該等于兩個錐體體積的差.師：利用這個原理我們可以得到臺體的體積公式V=其中S′、S分別為上、下底面面積，Q為臺體的高(即兩底面之間的距離)師：現(xiàn)在大家計論思考一下臺體體積公式與柱體、錐體的體積公式有什么關(guān)系？生：令S′=0，得到錐體體積公式.令S′=S，得到柱體體積公式.柱體、錐體、臺體的體積公式只要求了解，故采用講授式效率會更高.因臺體的體積公式的推導(dǎo)需要用到后面知識，故此處不予證明，只要學(xué)生了解公式及公式的推導(dǎo)思路.培養(yǎng)探索意識，加深對空間幾何體的了解和掌握.典例分析例1有一堆規(guī)格相同的鐵制(鐵的密度是7.8g/cm3)六角螺帽(如圖)共重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12cm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個(取3.14，可用計算器)？解：六角螺帽的體積是六棱柱體積與圓柱體積的差，即≈2956(mm3)=2.956(cm3)所以螺帽的個數(shù)為5.8×1000÷(7.8×2.956)≈252(個)答：這堆螺帽大約有252個.師：六角螺帽表示的幾何體的結(jié)構(gòu)特征是什么？你準(zhǔn)備怎樣計算它的體積？生：六角螺帽表示的幾何體是一個組合體，在一個六棱柱中間挖去一個圓柱，因此它的體積等于六棱柱的體積減去圓柱的體積.學(xué)生分析，教師板書過程.師：求組合體的表面積和體積時，要注意組合體的結(jié)構(gòu)特征，避免重疊和交叉等.空間組合體的體積計算關(guān)鍵在于弄清它的結(jié)構(gòu)特征.典例分析例2已知等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）的全面積為S，求其內(nèi)接正四棱柱的體積.【解析】如圖，設(shè)等邊圓柱的底面半徑為r，則高h=2r，∵S=S側(cè)+2S底=2+，∴.∴內(nèi)接正四棱柱的底面邊長a=2rsin45°=.∴V=S底·h==4·，即圓柱的內(nèi)接正四棱柱的體積為.教師投影例2并讀題師：要解決此題首先要畫出合適的軸截面圖來幫助我們思考，要求內(nèi)接正四棱柱的體積，只需求出等邊圓柱的底面圓半徑r，根據(jù)已知條件可以用S表示它.大家想想，這個軸截面最好選擇什么位置.生：取內(nèi)接正四棱柱的對角面.師：有什么好處？生：這個截面即包括圓柱的有關(guān)量，也包括正四棱柱的有關(guān)量.學(xué)生分析，教師板書過程.師：本題是正四棱柱與圓柱的相接問題.解決這類問題的關(guān)鍵是找到相接幾何體之間的聯(lián)系，如本例中正四棱柱的底面對角線的長與圓柱的底面直徑相等，正四棱柱的高與圓柱的母線長相等，通過這些關(guān)系可以實現(xiàn)已知條件的相互轉(zhuǎn)化.旋轉(zhuǎn)體類組合體體積計算關(guān)鍵在于找好截面，找到這個截面，就能迅速搭好已知和未知的橋梁.隨堂練習(xí)1．下圖是一個幾何體的三視圖(單位：cm)，畫出它的直觀圖，并求出它的表面積和體積.答案：2325cm2.2．正方體中，H、G、F分別是棱AB、AD、AA1的中點，現(xiàn)在沿三角形GFH所在平面鋸掉正方體的一個角，問鋸掉的這塊體積是原正方體體積的幾分之幾？答案：.學(xué)生獨立完成培養(yǎng)學(xué)生理解能力，空間想象能力.歸納總結(jié)1．柱體、錐體、臺體的體積公式及關(guān)系.2．簡單組合體體積的計算.3．等積變換學(xué)生歸納，教師補充完善.鞏固所學(xué)，提高自我整合知識能力.課后作業(yè)1.3第二課時習(xí)案學(xué)生獨立完成固化知識提升能力備用例題例1：三棱柱ABC–A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2的兩部分，那么V1:V2【分析】不妨設(shè)V1對應(yīng)的幾何體AEF–A1B1C1是一個棱臺，一個底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個底面的面積等于棱柱底面的；V2對應(yīng)的是一個不規(guī)則的幾何體，顯然這一部分的體積無法直接表示，可以考慮間接的辦法，用三棱柱的體積減去V1來表示.【解析】設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V=V1+V2=Sh.∵E、F分別為AB、AC的中點∴.∴V1:V2=7:5.【評析】本題求不規(guī)則的幾何體C1B1—EBCF的體積時，是通過計算棱柱ABC—A1B1C1和棱臺AEF—A1B1C1例2：一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水中放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的一個圓錐形鉛錘，當(dāng)鉛錘從中