2025屆高考數(shù)學(xué)二輪考前復(fù)習(xí)第四篇探究新題型速提分必須掌握的命題新動(dòng)向題型1“戰(zhàn)疫”題學(xué)案文含解析

PAGE第四篇探究新題型，速提分必需駕馭的命題新動(dòng)向題型1“戰(zhàn)疫”題情境細(xì)盤(pán)點(diǎn)命題大揭秘類(lèi)型20241.總體目標(biāo):2024年高考數(shù)學(xué)試題落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù),貫徹德智體美勞全面發(fā)展教化方針,堅(jiān)持素養(yǎng)導(dǎo)向、實(shí)力為重的命題原則,體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)的科學(xué)選拔和育人導(dǎo)向作用.2.命題載體:用數(shù)學(xué)模型揭示病毒傳播規(guī)律,各地有序推動(dòng)復(fù)工復(fù)產(chǎn)復(fù)學(xué),志愿者參與某超市配貨工作為背景設(shè)計(jì).3.素材選取:試題重視數(shù)學(xué)本質(zhì),突出理性思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)文化的引領(lǐng)作用,突出對(duì)關(guān)鍵實(shí)力的考查.試題呈現(xiàn)了我國(guó)社會(huì)主義建設(shè)成就與科學(xué)防疫的成果,緊密聯(lián)系社會(huì)實(shí)際,設(shè)計(jì)真實(shí)的問(wèn)題情境,具有顯明的時(shí)代特色.卷別題號(hào)背景揭示病毒傳播規(guī)律,體現(xiàn)科學(xué)防控Ⅲ4以Logistic模型為載體,以科學(xué)防控為背景新高考Ⅰ卷6呈現(xiàn)中國(guó)抗疫成果新高考Ⅱ卷9以折線統(tǒng)計(jì)圖為載體,復(fù)工復(fù)產(chǎn)為背景體現(xiàn)志愿精神Ⅱ4以概率為載體,“戰(zhàn)疫”為背景考向一揭示病毒傳播規(guī)律,體現(xiàn)科學(xué)防控【典例1】(2024·全國(guó)Ⅲ卷)Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者依據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位:天)的Logistic模型:I(t)=QUOTE,其中K為最大確診病例數(shù).當(dāng)I(t*)=0.95K時(shí),標(biāo)記著已初步遏制疫情,則t*約為(ln19≈3) ()A.60 B.63 C.66 D.69試題情境以新冠肺炎疫情初始階段累計(jì)確診病例數(shù)的數(shù)學(xué)模型為背景,考查數(shù)學(xué)建模及指、對(duì)數(shù)運(yùn)算.學(xué)科應(yīng)用在揭示病毒傳播規(guī)律,體現(xiàn)科學(xué)防控中從數(shù)學(xué)的視角發(fā)覺(jué)問(wèn)題,提出問(wèn)題,分析問(wèn)題,建立模型,計(jì)算求解,從而解決問(wèn)題.關(guān)鍵實(shí)力邏輯思維實(shí)力:通過(guò)對(duì)模型的識(shí)別及數(shù)據(jù)收集、整理、分析,考查學(xué)生推理的實(shí)力.運(yùn)算求解實(shí)力:通過(guò)指、對(duì)數(shù)的運(yùn)算,方程的求解,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力.考向二體現(xiàn)志愿精神【典例2】(2024·全國(guó)Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期間,某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷(xiāo)售業(yè)務(wù),每天能完成1200份訂單的配貨,由于訂單量大幅增加,導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難,很多志愿者踴躍報(bào)名參與配貨工作.已知該超市某日積壓500份訂單未配貨,預(yù)料其次天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨,為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95,則至少須要志愿者 ()A.10名 B.18名 C.24名 D.32名試題情境以志愿者參與某超市配貨工作為背景設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題,考查概率的運(yùn)用.學(xué)科應(yīng)用本題從數(shù)學(xué)角度對(duì)志愿者在超市配貨工作中的問(wèn)題進(jìn)行解讀,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.關(guān)鍵實(shí)力邏輯思維實(shí)力:本題涉及至少須要志愿者的數(shù)量,要將訂單數(shù)和志愿服務(wù)的人數(shù)聯(lián)想、推理,要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)學(xué)問(wèn)解決實(shí)踐中遇到的問(wèn)題.數(shù)學(xué)建模實(shí)力:運(yùn)用題干供應(yīng)的數(shù)據(jù)建立模型進(jìn)行計(jì)算求解.1.(“戰(zhàn)疫”與排列組合)2024年春節(jié)永生難忘,突如其來(lái)的疫情,讓湖北省武漢市陷入風(fēng)波巨浪的中心.一方有難、八方支援,中國(guó)人民萬(wàn)眾一心,眾志成城,肯定能夠打贏這場(chǎng)沒(méi)有硝煙的保衛(wèi)生命健康之戰(zhàn).某醫(yī)療機(jī)構(gòu)醫(yī)務(wù)特勤班有4名醫(yī)務(wù)人員報(bào)名參與甲、乙、丙三所醫(yī)院的應(yīng)急應(yīng)聘考試,每人限報(bào)一所醫(yī)院,若這三所醫(yī)院中每所醫(yī)院都至少有1名醫(yī)務(wù)人員報(bào)考,則這4名醫(yī)務(wù)人員不同的報(bào)考方法共有 ()A.18種 B.81種 C.36種 D.64種2.(“戰(zhàn)疫”與隨機(jī)抽樣)2024年初,我國(guó)突發(fā)新冠肺炎疫情,疫情期間中小學(xué)生“停課不停學(xué)”.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)狀況如甲圖所示,各學(xué)段學(xué)生在疫情期間“家務(wù)勞動(dòng)”的參與率如乙圖所示.為了進(jìn)一步了解該地區(qū)中小學(xué)生參與“家務(wù)勞動(dòng)”的狀況,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取4%小學(xué)、初中、中學(xué)學(xué)段的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則抽取的樣本容量、抽取的中學(xué)生中參與“家務(wù)勞動(dòng)”的人數(shù)分別為 ()A.2750,200 B.2750,110C.1120,110 D.1120,2003.(“戰(zhàn)疫”與回來(lái)分析)2024年初,新型冠狀病毒引起的肺炎疫情暴發(fā)以來(lái),各地醫(yī)療機(jī)構(gòu)實(shí)行了各種針對(duì)性的治療方法,取得了不錯(cuò)的成效,某地起先運(yùn)用中西醫(yī)結(jié)合的方法后,每周治愈的患者人數(shù)如表所示:周數(shù)(x)12345治愈人數(shù)(y)21736103142由表格可得y關(guān)于x的回來(lái)方程為=6x2+a,則此回來(lái)模型第4周的殘差(實(shí)際值與預(yù)報(bào)值之差)為 ()A.5 B.-13 C.13 D.04.(“戰(zhàn)疫”與數(shù)列)有關(guān)部門(mén)往往會(huì)采納一個(gè)系數(shù)K來(lái)評(píng)估一次疫情擴(kuò)散的程度,就是指在無(wú)任何干預(yù)下,平均一個(gè)感染者每天能傳播K個(gè)人,若K=3,則一個(gè)感染者傳播3億人至少須要經(jīng)過(guò)(lg3≈0.477,lg2≈0.301) ()A.8天 B.12天 C.15天 D.18天5.(“戰(zhàn)疫”與解三角形)2024年新型冠狀病毒肺炎擴(kuò)散全國(guó),作為主要戰(zhàn)場(chǎng)的武漢,僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院,再次體現(xiàn)了中國(guó)速度.隨著疫情發(fā)展,某地也須要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院,其占地是一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長(zhǎng)為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示),為使占地面積最大,則等腰三角形的底角為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE6.(“戰(zhàn)疫”與概率)現(xiàn)有三張識(shí)字卡片,分別寫(xiě)有“抗”“疫”“情”這三個(gè)字.將這三張卡片隨機(jī)排序,則能組成“抗疫情”的概率是________.

7.(“戰(zhàn)疫”與線性規(guī)劃)2024年春節(jié)期間,因新冠肺炎疫情防控工作須要,某中學(xué)須要支配男老師x名,女老師y名做義工,x和y需滿意條件QUOTE則該校最多支配老師______人.

8.(“戰(zhàn)疫”與統(tǒng)計(jì)案例)疫情無(wú)情人有情,為了響應(yīng)國(guó)家“不出門(mén),不串門(mén),不聚餐”的號(hào)召,自疫情發(fā)生以來(lái),學(xué)生主要在家學(xué)習(xí),此時(shí)學(xué)習(xí)主動(dòng)性顯得至關(guān)重要,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和觀看電視節(jié)目的相關(guān)性,對(duì)某班50名學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和觀看電視節(jié)目狀況進(jìn)行了調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示.學(xué)習(xí)主動(dòng)性高學(xué)習(xí)主動(dòng)性一般總計(jì)不觀看電視節(jié)目28觀看電視節(jié)目17總計(jì)2550(1)請(qǐng)把表格數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法,推斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與是否觀看電視節(jié)目有關(guān)系?(2)若從不觀看電視節(jié)目的28人中依據(jù)學(xué)習(xí)主動(dòng)性進(jìn)行分層抽樣,抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選取2人作為代表發(fā)言,求恰有1人學(xué)習(xí)主動(dòng)性高的概率.第四篇探究新題型,速提分必需駕馭的命題新動(dòng)向題型1“戰(zhàn)疫”題///真題再研析·提升審題力///考向一【典例1】C因?yàn)镮(t)=QUOTE,所以I(t*)=QUOTE=0.95K,則QUOTE=19,所以0.23(t*-53)=ln19≈3,解得t*≈QUOTE+53≈66.考向二【典例2】B(1600+500-1200)÷50=18(名).///高考演兵場(chǎng)·檢驗(yàn)考試力///1.C據(jù)題意知,所求不同的報(bào)考方法數(shù)m=QUOTE=36(種).2.C由題意得,抽取的樣本容量為(15500+7500+5000)×4%=1120,抽取的中學(xué)生中參與“家務(wù)勞動(dòng)”的人數(shù)為5000×4%×0.55=110.3.C設(shè)t=x2,則QUOTE=QUOTE=11,QUOTE=QUOTE=60,a=60-6×11=-6,所以=6x2-6.令x=4,得e4=y4-4=103-6×42+6=13.4.C設(shè)第一天感染人數(shù)為a1=4,第n天感染的人數(shù)為an,則an=an-1+an-1×3?QUOTE=4(n≥2),所以an=4×4n-1>3×108,兩邊取對(duì)數(shù)得:nlg4>lg3+8,解得:n>14.08,所以一個(gè)感染者傳播3億人至少須要經(jīng)過(guò)15天.5.D設(shè)頂角為α,由三角形的面積公式可得4個(gè)等腰三角形的面積和為4×QUOTE×400×400sinα,由余弦定理可得正方形邊長(zhǎng)為QUOTE=400QUOTE,故正方形面積為160000(2-2cosα)=320000(1-cosα),所以所求占地面積為320000(1-cosα+sinα)=320000QUOTE,所以當(dāng)α-QUOTE=QUOTE,即α=QUOTE時(shí),占地面積最大,此時(shí)底角為QUOTE=QUOTE.6.【解析】由題得“抗”“疫”“情”這三個(gè)字的排列有:抗疫情,抗情疫,疫抗情,疫情抗,情抗疫,情疫抗,共有6種,其中,組成“抗疫情”的只有1種.故能組成“抗疫情”的概率是P=QUOTE.答案:QUOTE7.【解析】由于x和y需滿意約束條件QUOTE畫(huà)出可行域?yàn)?對(duì)于須要求該校支配的老師人數(shù)最多,目標(biāo)函數(shù)為z=x+y,得y=-x+z,則題意轉(zhuǎn)化為:在可行域內(nèi)隨意取x,y且為整數(shù),使得目標(biāo)函數(shù)的斜率為定值-1,截距最大時(shí)的直線為過(guò)QUOTE的交點(diǎn)QUOTE,因?yàn)閤<6,所以當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)點(diǎn)AQUOTE時(shí),z取最大值,即zmax=5+5=10.答案:108.【解析】(1)依據(jù)題意,補(bǔ)充列聯(lián)表如下;學(xué)習(xí)主動(dòng)性高學(xué)習(xí)主動(dòng)性一般總計(jì)不觀看電視節(jié)目20828觀看電視節(jié)目51722總計(jì)252550依據(jù)表中數(shù)據(jù),計(jì)算K2的觀測(cè)值k=QUOTE=QUOTE≈11.688>10.828,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與是否觀看電視節(jié)目有關(guān)系;(2)由題意知抽樣比例為QUOTE=QUOTE,所以抽取的7人