人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)學(xué)案：8 3 1　分類變量與列聯(lián)表

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE18.3列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)8．3.1分類變量與列聯(lián)表課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.通過實(shí)例，理解2×2列聯(lián)表的統(tǒng)計(jì)意義.2.理解判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系的常用方法.通過學(xué)習(xí)2×2列聯(lián)表，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).新知探究飲用水的質(zhì)量是人類普遍關(guān)心的問題，根據(jù)統(tǒng)計(jì)，飲用優(yōu)質(zhì)水的518人中，身體狀況優(yōu)秀的有466人，飲用一般水的312人中，身體狀況優(yōu)秀的有218人．問題人的身體健康狀況與飲用水的質(zhì)量之間有關(guān)系嗎？〖提示〗我們可以根據(jù)2×2列聯(lián)表找到人的身體健康與飲用水之間的關(guān)系，也就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.1．分類變量這里所說的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．2．2×2列聯(lián)表在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存，我們將這類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表，2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d3.等高堆積條形圖等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果．拓展深化〖微判斷〗1．分類變量中的變量與函數(shù)中的變量是同一概念．(×)〖提示〗分類變量中的變量是指一定范圍內(nèi)的兩種現(xiàn)象或性質(zhì)，與函數(shù)中的變量不是同一概念．2．列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)是兩個(gè)分類變量的頻數(shù)．(√)3．列聯(lián)表、頻率分析法、等高條形圖都可初步分析兩分類變量是否有關(guān)系．(√)〖微訓(xùn)練〗1．下列不是分類變量的是()A．近視 B．成績C．血壓 D．飲酒〖解析〗近視變量有近視與不近視兩種類別，血壓變量有異常、正常兩種類別，飲酒變量有飲酒與不飲酒兩種類別．故選B.〖答案〗B2．某校為了檢驗(yàn)高中數(shù)學(xué)新課程改革的成果，在兩個(gè)班進(jìn)行教學(xué)方式的對(duì)比試驗(yàn)，兩個(gè)月后進(jìn)行了一次檢測，試驗(yàn)班與對(duì)照班成績統(tǒng)計(jì)如2×2列聯(lián)表所示(單位：人)，則其中m＝________，n＝________．80分及80分以上80分以下合計(jì)試驗(yàn)班321850對(duì)照班24m50合計(jì)5644n〖解析〗由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(24＋m＝50，,56＋44＝n，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝26，,n＝100.))〖答案〗26100〖微思考〗1．是否吸煙、是否患肺癌是什么變量？〖提示〗分類變量．2．吸煙與患肺癌之間的關(guān)系還是前面我們研究的線性相關(guān)關(guān)系嗎？〖提示〗不是.題型一用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系〖例1〗在對(duì)人們飲食習(xí)慣的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中六十歲以上的70人，六十歲以下的54人．六十歲以上的人中有43人的飲食以蔬菜為主，另外27人則以肉類為主；六十歲以下的人中有21人飲食以蔬菜為主，另外33人則以肉類為主．請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出飲食習(xí)慣與年齡的列聯(lián)表，并利用eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)判斷二者是否有關(guān)系．解2×2列聯(lián)表如下：年齡在六十歲以上年齡在六十歲以下合計(jì)飲食以蔬菜為主432164飲食以肉類為主273360合計(jì)7054124將表中數(shù)據(jù)代入公式得eq\f(a,a＋b)＝eq\f(43,64)＝0.671875.eq\f(c,c＋d)＝eq\f(27,60)＝0.45.顯然二者數(shù)據(jù)具有較為明顯的差距，據(jù)此可以在某種程度上認(rèn)為飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)系．規(guī)律方法(1)作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別．計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤．(2)利用2×2列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣．〖訓(xùn)練1〗假設(shè)有兩個(gè)分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2x11018x2m26則當(dāng)m取下面何值時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱()A．8 B．9C．14 D．19〖解析〗由10×26≈18m，解得m≈14.4，所以當(dāng)m＝14時(shí)，X與Y的關(guān)系最弱．〖答案〗C題型二用等高堆積條形圖分析兩分類變量間的關(guān)系〖例2〗某學(xué)校對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類型是否有關(guān)系．解作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向合計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475合計(jì)4265941020相應(yīng)的等高堆積條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的人數(shù)的比例，從圖中可以看出考前心情緊張的樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向的人數(shù)占的比例高，可以認(rèn)為考前心情緊張與性格類型有關(guān)．規(guī)律方法利用等高堆積條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟：〖訓(xùn)練2〗在調(diào)查的480名男人中有38人患色盲，520名女人中有6名患色盲，試?yán)脠D形來判斷色盲與性別是否有關(guān)？解根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)作出如下的列聯(lián)表：色盲不色盲合計(jì)男38442480女6514520合計(jì)449561000根據(jù)列聯(lián)表作出相應(yīng)的等高堆積條形圖：從等高堆積條形圖來看，在男人中患色盲的比例要比在女人中患色盲的比例大得多，因此，我們認(rèn)為患色盲與性別是有關(guān)系的.一、素養(yǎng)落地1．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．2．列聯(lián)表與等高堆積條形圖列聯(lián)表由兩個(gè)分類變量之間頻率大小的差異說明這兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系，而利用等高堆積條形圖能形象直觀地反映它們之間的差異，進(jìn)而推斷它們之間是否具有相關(guān)關(guān)系．二、素養(yǎng)訓(xùn)練1．與表格相比，能更直觀地反映出相關(guān)數(shù)據(jù)總體狀況的是()A．列聯(lián)表 B．散點(diǎn)圖C．殘差圖 D．等高堆積條形圖〖答案〗D2．在一項(xiàng)有關(guān)醫(yī)療保健的社會(huì)調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)調(diào)查的男性為530人，女性為670人，其中男性中喜歡吃甜食的為117人，女性中喜歡吃甜食的為492人，則性別與喜歡吃甜食的2×2列聯(lián)表為________．〖答案〗喜歡吃甜食不喜歡吃甜食合計(jì)男117413530女492178670合計(jì)60959112003.根據(jù)如圖所示的等高堆積條形圖可知吸煙與患肺病________關(guān)系(填“有”或“沒有”)．〖解析〗從等高條形圖上可以明顯地看出吸煙患肺病的頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于不吸煙患肺病的頻率．〖答案〗有4．(多空題)下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表：y1y2合計(jì)x1a2173x222527合計(jì)b46100則表中a＝________，b＝__________．〖解析〗由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋21＝73，,a＋2＝b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝52，,b＝54.))〖答案〗52545．為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：患病未患病合計(jì)服用藥104