人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)6：6 1 第一課時(shí) 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE1第六章計(jì)數(shù)原理6.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理第一課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及其簡(jiǎn)單應(yīng)用一、選擇題1.某同學(xué)從4本不同的科普雜志，3本不同的文摘雜志，2本不同的娛樂新聞雜志中任選一本閱讀，則不同的選法共有()A.24種 B.9種C.3種 D.26種〖答案〗B〖解析〗不同的雜志本數(shù)為4＋3＋2＝9，從其中任選一本閱讀，共有9種選法.2.已知x∈{2，3，7}，y∈{－31，－24，4}，則(x，y)可表示不同的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()A.1 B.3C.6 D.9〖答案〗D〖解析〗可分為兩步完成：第一步，在集合{2，3，7}中任取一個(gè)值x有3種方法；第二步，在集合{－31，－24，4}中任取一個(gè)值y有3種方法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知，有3×3＝9(個(gè))不同的點(diǎn).3.某體育場(chǎng)南側(cè)有4個(gè)大門，北側(cè)有3個(gè)大門，小李到體育場(chǎng)看比賽，則他進(jìn)、出門的方案有()A.12種 B.7種C.14種 D.49種〖答案〗D〖解析〗完成進(jìn)、出體育場(chǎng)門這件事，需要分兩步，第一步進(jìn)體育場(chǎng)，第二步出體育場(chǎng).第一步進(jìn)門共有4＋3＝7(種)方法，第二步出門共有4＋3＝7(種)方法.由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，進(jìn)、出門的方案有7×7＝49(種).4.5名同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有()A.10種 B.20種C.25種 D.32種〖答案〗D〖解析〗每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，各有2種報(bào)名方法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法共有25＝32(種).5.如果一條直線與一個(gè)平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個(gè)“平行線面組”.在一個(gè)長(zhǎng)方體中，由兩個(gè)頂點(diǎn)確定的直線與含有四個(gè)頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個(gè)數(shù)是()A.60 B.48C.36 D.24〖答案〗B〖解析〗長(zhǎng)方體的6個(gè)表面構(gòu)成的“平行線面組”有6×6＝36(個(gè))，另外含4個(gè)頂點(diǎn)的6個(gè)面(非表面)構(gòu)成的“平行線面組”有6×2＝12(個(gè))，所以共有36＋12＝48(個(gè)).二、填空題6.已知a∈{2，4，6，8}，b∈{3，5，7，9}，則能使logab>1的對(duì)數(shù)值有__________個(gè).〖答案〗9〖解析〗分四類，當(dāng)a＝2時(shí)，b取3，5，7，9四種情況；當(dāng)a＝4時(shí)，b取5，7，9三種情況；當(dāng)a＝6時(shí)，b取7，9兩種情況；當(dāng)a＝8時(shí)，b取9一種情況，所以總共有4＋3＋2＋1＝10種，又log23＝log49，所以對(duì)數(shù)值有9個(gè).7.用0到9這十個(gè)數(shù)字，可以組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為__________.〖答案〗328〖解析〗由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題.若個(gè)位數(shù)字為0，則前兩位的排法種數(shù)為9×8＝72；若個(gè)位數(shù)字不為0，則確定個(gè)位數(shù)字有4種方法，確定百位數(shù)字有8種方法，確定十位數(shù)字有8種方法，所以排法種數(shù)為4×8×8＝256.所以可以組成256＋72＝328(個(gè))沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù).8.如圖所示，在A，B間有四個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致電路不通.今發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有__________種.〖答案〗13〖解析〗按照焊接點(diǎn)脫落的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類：第1類，脫落1個(gè)，有1，4，共2種；第2類，脫落2個(gè)，有(1，4)，(2，3)，(1，2)，(1，3)，(4，2)，(4，3)，共6種；第3類，脫落3個(gè)，有(1，2，3)，(1，2，4)，(2，3，4)，(1，3，4)，共4種；第4類，脫落4個(gè)，有(1，2，3，4)，共1種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，共有2＋6＋4＋1＝13(種)焊接點(diǎn)脫落的情況.三、解答題9.用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，若把每位數(shù)字比其左鄰的數(shù)字小的數(shù)叫做“漸降數(shù)”，求上述四位數(shù)中“漸降數(shù)”的個(gè)數(shù).解分三類：第一類，千位數(shù)字為3時(shí)，要使四位數(shù)為“漸降數(shù)”，則四位數(shù)只有3210，共1個(gè)；第二類，千位數(shù)字為4時(shí)，“漸降數(shù)”有4321，4320，4310，4210，共4個(gè)；第三類，千位數(shù)字為5時(shí)，“漸降數(shù)”有5432，5431，5430，5421，5420，5410，5321，5320，5310，5210，共10個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理，得共有1＋4＋10＝15(個(gè))“漸降數(shù)”.10.王華同學(xué)有課外參考書若干本，其中有5本不同的外語(yǔ)書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的物理書，他欲帶參考書到圖書館閱讀.(1)若他從這些參考書中帶1本去圖書館，則有多少種不同的帶法？(2)若帶外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理參考書各1本，則有多少種不同的帶法？(3)若從這些參考書中選2本不同學(xué)科的參考書帶到圖書館，則有多少種不同的帶法？解(1)完成的事情是帶一本書，無(wú)論帶外語(yǔ)書，還是數(shù)學(xué)書、物理書，事情都能完成，因此應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有5＋4＋3＝12(種)不同的帶法.(2)完成的事情是帶3本不同學(xué)科的參考書，只有從外語(yǔ)、數(shù)學(xué)、物理書中各選1本后，才能完成這件事，因此應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有5×4×3＝60(種)不同的帶法.(3)選1本外語(yǔ)書和選1本數(shù)學(xué)書應(yīng)用分步乘法計(jì)數(shù)原理，有5×4＝20(種)選法；同樣，選外語(yǔ)書、物理書各1本，有5×3＝15(種)選法；選數(shù)學(xué)書、物理書各1本，有4×3＝12(種)選法.即有三類情況，應(yīng)用分類加法計(jì)數(shù)原理，共有20＋15＋12＝47(種)不同的帶法.11.(多選題)某校實(shí)行選課走班制度，張毅同學(xué)選擇的是地理、生物、政治這三科，且生物在B層.該校周一上午選課走班的課程安排如下表所示，張毅選擇三個(gè)科目的課各上一節(jié)，另外一節(jié)上自習(xí)，則下列說(shuō)法正確的是()第1節(jié)第2節(jié)第3節(jié)第4節(jié)地理1班化學(xué)A層3班地理2班化學(xué)A層4班生物A層1班化學(xué)B層2班生物B層2班歷史B層1班物理A層1班生物A層3班物理A層2班生物A層4班物理B層2班生物B層1班物理B層1班物理A層4班政治1班物理A層3班政治2班政治3班A.此人有4種選課方式B.此人有5種選課方式C.自習(xí)不可能安排在第2節(jié)D.自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié)〖答案〗BD〖解析〗由于生物在B層，只有第2，3節(jié)有，故分兩類：若生物選第2節(jié)，則地理可選第1節(jié)或第3節(jié)，有2種選法，其他兩節(jié)政治、自習(xí)任意選，故有2×2＝4(種)(此種情況自習(xí)可安排在第1、3、4節(jié)中的某節(jié))；若生物選第3節(jié)，則地理只能選第1節(jié)，政治只能選第4節(jié)，自習(xí)只能選第2節(jié)，故有1種.根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可得選課方式有4＋1＝5(種).綜上，自習(xí)可安排在4節(jié)課中的任一節(jié).故選BD.12.在如圖1的電路中，只合上一個(gè)開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法；在如圖2的電路中，合上兩個(gè)開關(guān)可以接通電路，有________種不同的方法.〖答案〗56〖解析〗對(duì)于圖1，按要求接通電路，只要在A中的兩個(gè)開關(guān)或B中的三個(gè)開關(guān)中合上一個(gè)即可，故有2＋3＝5(種)不同的方法.對(duì)于圖2，按要求接通電路必須分兩步進(jìn)行：第一步，合上A中的一個(gè)開關(guān)；第二步，合上B中的一個(gè)開關(guān)，故有2×3＝6(種)不同的方法.13.已知集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，問：(1)有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)？(2)其中所取兩數(shù)滿足m＞n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？解(1)∵集合A＝{2，4，6，8，10}，B＝{1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，組成數(shù)對(duì)(m，n)，∴先選出m有5種結(jié)果，再選出n有5種結(jié)果，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有5×5＝25(個(gè))不同的數(shù)對(duì).(2)在(1)中的25個(gè)數(shù)對(duì)中所取兩數(shù)滿足m＞n的數(shù)對(duì)可以分類來(lái)解，當(dāng)m＝2時(shí)，n＝1，有1種結(jié)果；當(dāng)m＝4時(shí)，n＝1，3，有2種結(jié)果；當(dāng)m＝6時(shí)，n＝1，3，5，有3種結(jié)果；當(dāng)m＝8時(shí)，n＝1，3，5，7，有4種結(jié)果；當(dāng)m＝10時(shí)，n＝1，3，5，7，9，有5種結(jié)果.綜上所述共有1＋2＋3＋4＋5＝15(個(gè))不同的數(shù)對(duì).14.設(shè)A＝{1，2，3，…，10}，若方程x2－bx－c＝0滿足b，c屬于A，且方程至少有一根a屬于A，稱方程為“漂亮方程”，則“漂亮方程”的總個(gè)數(shù)為()A.8個(gè) B.10個(gè)C.12個(gè) D.14個(gè)〖答案〗C〖解析〗用十字相乘法，先把c分解因數(shù)，依據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系，這兩個(gè)因數(shù)的差就是b：c＝2時(shí)，有2×1＝2，b＝2－1＝1，則“漂亮方程”為x2－x－2＝0；c＝3時(shí)，有3×1＝3，b＝3－1＝2，則“漂亮方程”為x2－2x－3＝0；c＝4時(shí)，有4×1＝4，b＝4－1＝3，則“漂亮方程”為x2－3x－4＝0(同時(shí)，4＝2×2，b＝2－2＝0?A，故舍去)c＝5時(shí)，有5×1＝5，b＝5－1＝4，則“漂亮方程”為x2－4x－5＝0；c＝6時(shí)，有6×1＝6，b＝6－1＝5，則“漂亮方程”為x2－5x－6＝0；同時(shí)，有2×3＝6，b＝3－2＝1，則“漂亮方程”為x2－x－6＝0；c＝7時(shí)，有7×1＝7，b＝7－1＝6，則“漂亮方程”為x2－6x－7＝0；c＝8時(shí)，有8×1＝8，b＝8－1＝7，則“漂亮方程”為x2－