人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)課時(shí)作業(yè)4：7 3 1 離散型隨機(jī)變量的均值練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊(cè)PAGEPAGE17．3離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征7．3.1離散型隨機(jī)變量的均值基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1．已知離散型隨機(jī)變量X的分布列為X－101Peq\f(1,2)eq\f(1,6)eq\f(1,3)則E(2X＋1)＝()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)〖解析〗∵E(X)＝－1×eq\f(1,2)＋0×eq\f(1,6)＋1×eq\f(1,3)＝－eq\f(1,6)，∴E(2X＋1)＝2E(X)＋1＝2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)))＋1＝eq\f(2,3).〖答案〗C2．已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若E(X)＝6.3，則a的值為()Xa79Pb0.10.4A.4 B．5C．6 D．7〖解析〗根據(jù)分布列的性質(zhì)可知b＋0.1＋0.4＝1，所以b＝0.5.又E(X)＝a·0.5＋7×0.1＋9×0.4＝6.3，所以a＝4.〖答案〗A3．設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如下表，且E(X)＝1.6，則a－b等于()X0123P0.1Ab0.1A.0.2 B．0.1C．－0.2 D．－0.4〖解析〗由0.1＋a＋b＋0.1＝1，得a＋b＝0.8.又由E(X)＝0×0.1＋1·a＋2·b＋3×0.1＝1.6，得a＋2b＝1.3，解得a＝0.3，b＝0.5，則a－b＝－0.2.〖答案〗C4．某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次擊中10環(huán)得1分，擊不中10環(huán)得0分．已知他擊中10環(huán)的概率為0.8，則射擊一次得分X的期望是()A．0.2 B．0.8C．1 D．0〖解析〗因?yàn)镻(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8.〖答案〗B5．隨機(jī)變量X的可能取值為1，2，3，4，P(X＝k)＝ak＋b(k＝1，2，3，4)，E(X)＝3，則a＋b等于()A．10 B．5C.eq\f(1,5) D.eq\f(1,10)〖解析〗易知E(X)＝1×(a＋b)＋2×(2a＋b)＋3×(3a＋b)＋4×(4a＋b)＝3，即30a＋10b＝3.①又(a＋b)＋(2a＋b)＋(3a＋b)＋(4a＋b)＝1，即10a＋4b＝1，②由①②，得a＝eq\f(1,10)，b＝0.〖答案〗D二、填空題6．已知某一隨機(jī)變量X的分布列如下表：X3b8P0.20.5a且E(X)＝6，則a＝__________，b＝__________．〖解析〗由0.2＋0.5＋a＝1，得a＝0.3.又由E(X)＝3×0.2＋b·0.5＋8·a＝6，得b＝6.〖答案〗0.367．某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)X的分布列為X1234P0.50.20.20.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為100元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為150元；分4期付款，其利潤(rùn)為200元．若Y表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)，則E(Y)＝__________元．〖解析〗由題意可知Y可以取100，150，200，分布列如下Y100150200P0.50.40.1∴E(Y)＝100×0.5＋150×0.4＋200×0.1＝130(元)．〖答案〗1308．某人進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)，若試驗(yàn)成功，則停止試驗(yàn)；若試驗(yàn)失敗，則再重新試驗(yàn)一次；若試驗(yàn)3次均失敗，則放棄試驗(yàn)．若此人每次試驗(yàn)成功的概率均為eq\f(2,3)，則此人試驗(yàn)次數(shù)X的均值是__________．〖解析〗試驗(yàn)次數(shù)X的可能取值為1，2，3，則P(X＝1)＝eq\f(2,3)，P(X＝2)＝eq\f(1,3)×eq\f(2,3)＝eq\f(2,9)，P(X＝3)＝eq\f(1,3)×eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(1,3)))＝eq\f(1,9).所以X的分布列為X123Peq\f(2,3)eq\f(2,9)eq\f(1,9)所以E(X)＝1×eq\f(2,3)＋2×eq\f(2,9)＋3×eq\f(1,9)＝eq\f(13,9).〖答案〗eq\f(13,9)三、解答題9．盒中裝有5節(jié)同品牌的五號(hào)電池，其中混有2節(jié)廢電池，現(xiàn)在無(wú)放回地每次取一節(jié)電池檢驗(yàn)，直到取到好電池為止．求：(1)抽取次數(shù)X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好電池．解(1)由題意知，X取值為1，2，3.P(X＝1)＝eq\f(3,5)；P(X＝2)＝eq\f(2,5)×eq\f(3,4)＝eq\f(3,10)；P(X＝3)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,4)＝eq\f(1,10).所以X的分布列為X123Peq\f(3,5)eq\f(3,10)eq\f(1,10)(2)E(X)＝1×eq\f(3,5)＋2×eq\f(3,10)＋3×eq\f(1,10)＝1.5(次)，即平均抽取1.5次可取到好電池．10．在有獎(jiǎng)摸彩中，一期(發(fā)行10000張彩票為一期)有200個(gè)獎(jiǎng)品是5元的，20個(gè)獎(jiǎng)品是25元的，5個(gè)獎(jiǎng)品是100元的．在不考慮獲利的前提下，一張彩票的合理價(jià)格是多少元？解設(shè)一張彩票的中獎(jiǎng)?lì)~為隨機(jī)變量X，顯然X的所有可能取值為0，5，25，100.依題意，可得X的分布列為X0525100Peq\f(391,400)eq\f(1,50)eq\f(1,500)eq\f(1,2000)所以E(X)＝0×eq\f(391,400)＋5×eq\f(1,50)＋25×eq\f(1,500)＋100×eq\f(1,2000)＝0.2(元)，所以一張彩票的合理價(jià)格是0.2元．能力提升11．某人有資金10萬(wàn)元，準(zhǔn)備用于投資經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料：投資甲獲利(萬(wàn)元)23－1概率0.40.30.3投資乙獲利(萬(wàn)元)14－2概率0.60.20.2那么他應(yīng)該選擇經(jīng)營(yíng)________種商品．〖解析〗投資甲項(xiàng)目獲利的期望E甲＝2×0.4＋3×0.3＋(－1)×0.3＝1.4，投資乙項(xiàng)目獲利的期望E乙＝1×0.6＋4×0.2＋(－2)×0.2＝1.因?yàn)镋甲＞E乙．故他應(yīng)該選擇經(jīng)營(yíng)甲種商品．〖答案〗甲12．如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割成125個(gè)同樣大小的小正方體．經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，記它的涂油漆面數(shù)為X，求X的分布列及均值．解根據(jù)題意易知X＝0，1，2，3.分布列如下：X0123Peq\f(27,125)eq\f(54,125)eq\f(36,125)eq\f(8,125)所以E(X)＝0×eq\f(27,125)＋1×eq\f(54,125)＋2×eq\f(36,125)＋3×eq\f(8,125)＝eq\f(150,125)＝eq\f(6,5).創(chuàng)新猜想13．(多選題)設(shè)p為非負(fù)實(shí)數(shù)，隨機(jī)變量X的概率分布為：X012Peq\f(1,2)－ppeq\f(1,2)則下列說(shuō)法正確的是()A．p∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) B．E(X)最大值為eq\f(3,2)C．p∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,4))) D．E(X)最大值為eq\f(5,2)〖解析〗由表可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0≤\f(1,2)－p≤1，,0≤p≤1，))從而得P∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))，期望值E(X)＝0×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－p))＋1·p＋2×eq\f(1,2)＝p＋1，當(dāng)且僅當(dāng)p＝eq\f(1,2)時(shí)，E(X)最大值＝eq\f(3,2).〖答案〗AB14．(多空題)某射手射擊