人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊課時作業(yè)3：§8 3 列聯(lián)表與獨立性檢驗練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊PAGEPAGE1§8.3列聯(lián)表與獨立性檢驗1．對于分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k，下列說法正確的是()A．k越大，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小B．k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小C．k越接近于0，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小D．k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越大2．利用獨立性檢驗對兩個分類變量是否有關(guān)系進行研究時，若有99.5%的把握認為事件A和B有關(guān)系，則具體計算出的數(shù)據(jù)應(yīng)該是()A．k≥6.635 B．k<6.635C．k≥7.879 D．k<7.8793．某高?！督y(tǒng)計》課程的教師隨機給出了選該課程的一些情況，具體數(shù)據(jù)如下：非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷選修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得K2≈4.844，因為K2>3.841，所以可以判定選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)．那么這種判斷出錯的可能性為()A．5% B．95%C．1% D．99%4．在等高條形圖中，下列哪兩個比值相差越大，要推斷的論述成立的可能性就越大？()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(d,c＋d) B.eq\f(c,a＋b)與eq\f(a,c＋d)C.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) D.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,b＋c)5．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)6．某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？________(填“是”或“否”)．7．在研究性別與吃零食這兩個分類變量是否有關(guān)系時，下列說法中正確的是________．①若K2的觀測值k＝6.635，則我們在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系，那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，如果某人吃零食，那么此人是女性的可能性為99%；③由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤．8．某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游愿望的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了3000人，計算發(fā)現(xiàn)K2＝6.023，則根據(jù)這一數(shù)據(jù)查閱下表，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游愿望有關(guān)系的可信程度是________．P(K2≥k0)…0.0250.0100.005…k0…5.0246.6357.879…9．某學(xué)生對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示他們的飲食指數(shù)(說明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)．(1)根據(jù)莖葉圖，幫助這位同學(xué)說明其30位親屬的飲食習(xí)慣；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表；主食蔬菜主食肉類總計50歲以下50歲以上總計(3)能否有99%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡要分析．10．甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同一型號零件．記生產(chǎn)的零件的尺寸為t(cm)，相關(guān)行業(yè)質(zhì)檢部門規(guī)定：若t∈(2.9,3,1〗，則該零件為優(yōu)等品；若t∈(2.8,2.9〗∪(3.1,3.2〗，則該零件為中等品；其余零件為次品．現(xiàn)分別從甲、乙機床生產(chǎn)的零件中各隨機抽取50件，經(jīng)質(zhì)量檢測得到下表數(shù)據(jù)：(1)設(shè)生產(chǎn)每件產(chǎn)品的利潤為：優(yōu)等品3元，中等品1元，次品虧本1元．若將頻率視為概率，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估算甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望；(2)對于這兩臺機床生產(chǎn)的零件，在排除其他因素影響的情況下，試根據(jù)樣本估計總體的思想，估計約有多大的把握認為“零件優(yōu)等與否和所用機床有關(guān)”，并說明理由．參考公式：K2＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))參考數(shù)據(jù)：P(K2≥k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁1．〖答案〗B〖解析〗k越大，“X與Y沒有關(guān)系”的可信程度越小，則“X與Y有關(guān)系”的可信程度越大．即k越小，“X與Y有關(guān)系”的可信程度越?。蔬xB.2．〖答案〗C〖解析〗有99.5%的把握認為事件A和B有關(guān)系，即犯錯誤的概率為0.5%，對應(yīng)的k0的值為7.879，由獨立性檢驗的思想可知應(yīng)為k≥7.879.3．〖答案〗A〖解析〗若K2>3.841，說明有95%的把握認為選修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)，即有5%的把握認為選修統(tǒng)計專業(yè)與性別無關(guān)，也就是“選修統(tǒng)計課程與性別有關(guān)”出錯的可能性為5%.4．〖答案〗C〖解析〗由等高條形圖可知eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)的值相差越大，|ad－bc|就越大，相關(guān)性就越強．5．〖答案〗B〖解析〗由表中數(shù)據(jù)得K2＝eq\f(50×(18×15－8×9)2,26×24×27×23)≈5.059>3.841，所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系．6．〖答案〗是〖解析〗因為在20歲至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，即eq\f(b,a＋b)＝eq\f(18,58)，eq\f(d,c＋d)＝eq\f(27,42)，兩者相差較大，所以經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的．7．〖答案〗③〖解析〗K2的觀測值是支持確定有多大的把握認為“兩個分類變量吃零食與性別有關(guān)系”的隨機變量值，所以由獨立性檢驗可知在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為吃零食與性別有關(guān)系時，是指每進行100次這樣的推斷，平均有1次推斷錯誤，故填③.8．〖答案〗97.5%〖解析〗∵K2＝6.023>5.024，∴可斷言市民收入增減與旅游愿望有關(guān)系的可信程度為97.5%.9．解：(1)由莖葉圖，可知30位親屬中50歲以上的人飲食多以蔬菜為主，50歲以下的人飲食多以肉類為主．(2)2×2列聯(lián)表如下所示：主食蔬菜主食肉類總計50歲以下481250歲以上16218總計201030(3)由題意，知隨機變量K2的觀測值k＝eq\f(30×(4×2－16×8)2,12×18×20×10)＝10>7.879，故有99.5%的把握認為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)．10．解：(1)設(shè)甲機床生產(chǎn)一件零件獲得的利潤為X元，它的分布列為X31－1P0.80.140.06則有E(X)＝3×0.8＋1×0.14＋(－1)×0.06＝2.48.所以甲機床生產(chǎn)一件零件的利潤的數(shù)學(xué)期望為2.48元．(2)由表中數(shù)據(jù)可知，甲機床優(yōu)等品40件，非優(yōu)等品10件；乙機床優(yōu)等品30件，非優(yōu)等品20件．制作2×2列聯(lián)表如下：甲機床乙機床合計優(yōu)等品403070非優(yōu)等品102030合計5050100計算