2024-2025學(xué)年遼寧省大連九中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年遼寧省大連九中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2﹣2＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝02．（3分）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五邊形3．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．64．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，下列正確的是（）A．（x﹣2）2＝4 B．（x+2）2＝4 C．（x﹣2）2＝12 D．（x+2）2＝125．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2（x+3）2+2 B．y＝﹣2（x﹣3）2+2 C．y＝﹣2（x+3）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣26．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣47．（3分）如圖，反比例函數(shù)在第一象限，△OAB的面積是1.5中，k是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣38．（3分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm9．（3分）學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間只進(jìn)行一次比賽），共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，設(shè)參加這次比賽的隊(duì)有x個(gè)（）A． B．x（x﹣1）＝28 C． D．x（x+1）＝2810．（3分）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I（A）（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（880，0.25），下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)I＜0.25時(shí)，R＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22 D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．13．（3分）若雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）和B（m，﹣2）．14．（3分）如圖，⊙O的半徑為4cm，∠AOB＝60°cm．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x+3與x軸相交于A（，0），點(diǎn)P在拋物線上，將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為．三、解答題（本大題含8道小題，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）2x2﹣4x+1＝0；（2）x（2x+4）＝10+5x．17．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積．18．（8分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2022年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（n，3），B（3，﹣1）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．20．（8分）如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，且OE⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半徑．21．（8分）如圖1，灌溉車(chē)為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車(chē)澆水操作時(shí)的截面圖．現(xiàn)將灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系xOy中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度OH為1.2m，豎直高度忽略不計(jì)．上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，設(shè)灌溉車(chē)到草坪的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C的長(zhǎng)；（2）下邊緣拋物線落地點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（3）要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)草坪，d的取值范圍為．22．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外操作：將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E剛好落在CB的延長(zhǎng)線上．（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形；（2）求證∠BDE＝2∠ABD；（3）延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，猜想線段BD、CD、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．23．（13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”．例如（1，3），（﹣2，﹣6），（1）下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是；（填序號(hào)）①y＝﹣2x+1；②；③y＝x2+x+1．（2）已知拋物線y＝x2+mx+n（m，n均為常數(shù)）與直線y＝x+4只有一個(gè)交點(diǎn)，且該交點(diǎn)是“縱三倍點(diǎn)”；（3）若拋物線（a，b是常數(shù)，a＞0）的圖象上有且只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”，令w＝b2﹣2b+6a，是否存在一個(gè)常數(shù)t，使得當(dāng)t≤b≤t+1時(shí)，若存在，求出t的值，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2024-2025學(xué)年遼寧省大連九中教育集團(tuán)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A．x2﹣2＝0 B．y2+x＝1 C．2x+1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝0【解答】解：A．x2﹣2＝5是一元二次方程，符合題意；B．y2+x＝1是二元二次方程，不符合題意；C．6x+1＝0是一元一次方程；D．當(dāng)a＝4時(shí)2+bx+c＝0不是一元二次方程，不符合題意．故選：A．2．（3分）下列幾何圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．正五邊形【解答】解：A．等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．直角三角形不符合中心對(duì)稱圖形的定義；C．矩形符合中心對(duì)稱圖形的定義；D．正五邊形是軸對(duì)稱圖形，不符合題意，故選：C．3．（3分）反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，那么m的值可以是（）A．﹣1 B．0 C．5 D．6【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴m﹣5＞2，即m＞5．故選：D．4．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，下列正確的是（）A．（x﹣2）2＝4 B．（x+2）2＝4 C．（x﹣2）2＝12 D．（x+2）2＝12【解答】解：把一元二次方程x2﹣4x﹣2＝0化成（x﹣m）2＝n的形式為（x﹣3）2＝12，故選：C．5．（3分）把拋物線y＝﹣2x2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2（x+3）2+2 B．y＝﹣2（x﹣3）2+2 C．y＝﹣2（x+3）2﹣2 D．y＝﹣2（x﹣3）2﹣2【解答】解：由上加下減，左加右減的法則可知2先向左平移3個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位后2﹣2．故選：C．6．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+mx+3＝0的一個(gè)根是1，則方程的另一個(gè)根是（）A．﹣3 B．2 C．3 D．﹣4【解答】解：設(shè)方程的一個(gè)根x1＝1，另一個(gè)根為x3，根據(jù)題意得：x1×x2＝3，將x1＝1代入，得x4＝3．故選：C．7．（3分）如圖，反比例函數(shù)在第一象限，△OAB的面積是1.5中，k是（）A．1.5 B．﹣1.5 C．3 D．﹣3【解答】解：因?yàn)椤鰽OB的面積為1.5，所以，則k＝±7．又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)的圖象在第一象限，所以k＝3．故選：C．8．（3分）把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，則球的半徑長(zhǎng)是（）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm【解答】解：設(shè)圓心為O，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥AD于點(diǎn)N，連接OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝8，設(shè)OF＝xcm，則OM＝OF，∴ON＝MN﹣OM＝（8﹣x）cm，NF＝EN＝8cm，在Rt△ONF中，ON2+NF2＝OF8即：（8﹣x）2+42＝x2解得：x＝5，故選：B．9．（3分）學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間只進(jìn)行一次比賽），共進(jìn)行了28場(chǎng)比賽，設(shè)參加這次比賽的隊(duì)有x個(gè)（）A． B．x（x﹣1）＝28 C． D．x（x+1）＝28【解答】解：設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，由題意得，，故選：A．10．（3分）某個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I（A）（Ω）的關(guān)系圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（880，0.25），下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)I＜0.25時(shí)，R＜880 B．I與R的函數(shù)關(guān)系式是 C．當(dāng)R＞1000時(shí)，I＞0.22 D．當(dāng)880＜R＜1000時(shí)，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25【解答】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（880，0.25），∴，∴U＝220，∴I與R的函數(shù)關(guān)系式是，故B不符合題意；當(dāng)R＝1000時(shí)，，∵220＞0，∴I隨R增大而減小，∴當(dāng)I＜0.25時(shí)，R＞880，I＜8.22，I的取值范圍是0.22＜I＜0.25、C不符合題意．故選：D．二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，﹣2）．【解答】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3．故答案為：（1，﹣2）．12．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜1．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣2）2﹣8×k＞0，解得k＜1．故答案為：k＜3．13．（3分）若雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，2）和B（m，﹣2）3．【解答】解：∵雙曲線的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×2＝﹣2m，∴m＝3．故答案為：3．14．（3分）如圖，⊙O的半徑為4cm，∠AOB＝60°4cm．【解答】解：∵OA＝OB，而∠AOB＝60°，∴△OAB為等邊三角形，∴AB＝OA＝4cm．故答案為4．15．（3分）如圖，拋物線y＝﹣x+3與x軸相交于A（，0），點(diǎn)P在拋物線上，將線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PD，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，）．【解答】解：令y＝0，則﹣，解得x＝﹣2或x＝3，∴A（﹣5，0），0），過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥y軸于點(diǎn)N，∴∠MPN＝90°，∵∠CPD＝90°，∴∠NPD＝∠MPC，∵CP＝PD，∠OND＝∠PMC＝90°，∴△PND≌△PMC（AAS），∴PN＝PM，DN＝CM，∴P（x，x），∴x＝﹣x+33+x﹣6＝0，解得x＝6或x＝﹣3（舍去），∴P（2，2），∴PN＝OM＝2，PM＝ON＝2，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，0），∴DN＝CM＝8﹣＝，∴OD＝2+＝，∴D（0，）．故答案為：（0，）．三、解答題（本大題含8道小題，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）2x2﹣4x+1＝0；（2）x（2x+4）＝10+5x．【解答】解：（1）2x2﹣5x+1＝0，x3﹣2x＝﹣，x2﹣2x+5＝﹣+82＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝2﹣；（2）x（3x+4）＝10+5x，8x（x+2）﹣5（x+7）＝0，（x+2）（3x﹣5）＝0，∴x+6＝0或2x﹣7＝0，∴x1＝﹣8，x2＝．17．（8分）如圖，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）求△ABC的面積．【解答】解：（1）∵拋物線與x軸交于點(diǎn)A（﹣4，B（2，代入得：，解得：，∴拋物線的解析式為；（2）令x＝0，則y＝﹣2，∴C（0，﹣2）．∴OC＝5．∵A（﹣4，0），8），∴OA＝4，OB＝2，∴AB＝OA+OB＝5．∴，∴△ABC的面積為6．18．（8分）為進(jìn)一步發(fā)展基礎(chǔ)教育，自2022年以來(lái)，某縣加大了教育經(jīng)費(fèi)的投入【解答】解：設(shè)這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x7＝0.2，x2＝﹣2.2（不符合題意，舍去）．答：這兩年該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為20%．19．（8分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（n，3），B（3，﹣1）（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)圖象點(diǎn)B（3，∴m＝（﹣1）×6＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為：，∵點(diǎn)A（n，3）在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴點(diǎn)A（﹣1，3），根據(jù)題意得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x+2；（2）觀察圖象可知，當(dāng)x≤﹣6或0＜x≤3時(shí)，即，所以不等式的解集為：x≤﹣7或0＜x≤3．20．（8分）如圖，OA＝OB，AB交⊙O于點(diǎn)C，D，且OE⊥AB于點(diǎn)F．（1）求證：AC＝BD；（2）若CD＝10，EF＝3，求⊙O的半徑．【解答】（1）證明：∵OA＝OB，OE⊥AB于點(diǎn)F，∴AF＝BF，又∵OE是⊙O的半徑，OE⊥AB，∴CF＝DF，∴AF﹣CF＝BF﹣DF，∴AC＝BD；（2）解：如圖，連接OC，∵OE⊥AB，CD為⊙O的弦，∴CF＝CD＝2，∴CO2＝CF2+OF6，設(shè)⊙O的半徑是r，∴r2＝55+（r﹣3）2，解得r＝，∴⊙O的半徑是．21．（8分）如圖1，灌溉車(chē)為公路綠化帶草坪澆水，圖2是灌溉車(chē)澆水操作時(shí)的截面圖．現(xiàn)將灌溉車(chē)噴出水的上、下邊緣線近似地看作平面直角坐標(biāo)系xOy中兩條拋物線的部分圖象．已知噴水口H離地豎直高度OH為1.2m，豎直高度忽略不計(jì)．上邊緣拋物線最高點(diǎn)A離噴水口的水平距離為2m，高出噴水口0.4m，設(shè)灌溉車(chē)到草坪的距離OD為d（單位：m）．（1）求上邊緣拋物線的函數(shù)解析式，并求噴出水的最大射程O(píng)C的長(zhǎng)；（2）下邊緣拋物線落地點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）；（3）要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)草坪，d的取值范圍為2≤d≤3．【解答】解：（1）由題意得A（2，1.6）是上邊緣拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)y＝a（x﹣2）2+7.6，又∵拋物線過(guò)點(diǎn)（0，7.2），∴1.2＝4a+1.5，∴a＝﹣，∴上邊緣拋物線的函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣2）2+1.8，當(dāng)y＝0時(shí)，0＝﹣2+1.6，解得x1＝6，x6＝﹣2（舍去），∴噴出水的最大射程O(píng)C為6m；（2）∵對(duì)稱軸為直線x＝6，∴點(diǎn)（0，1.6）的對(duì)稱點(diǎn)為（4，∴下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移4m得到的，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），故答案為：（2，2）；（3）∵OB＝2，OC＝6，∴要使灌溉車(chē)行駛時(shí)噴出的水能澆灌到整個(gè)草坪，d的取值范圍為8≤d≤3，故答案為：2≤d≤3．22．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在△ABC外操作：將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E剛好落在CB的延長(zhǎng)線上．（1）請(qǐng)補(bǔ)全圖形；（2）求證∠BDE＝2∠ABD；（3）延長(zhǎng)ED交AC于點(diǎn)F，猜想線段BD、CD、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．【解答】（1）解：補(bǔ)全圖形如圖1所示：（2）證明：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠2＝∠ACB＝60°，AB＝CB＝AC，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：DC＝DE，∴設(shè)∠E＝∠DCE＝α，在△DCE中，∠EDC＝180°﹣4α，∵∠BDC＝60°，∴∠BDE＝∠EDC﹣∠BDC＝180°﹣2α﹣60°＝2（60°﹣α），∵∠6＝∠BDC+∠DCE＝60°+α，∴∠ABD＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（60°+α+60°）＝60°﹣α，∴∠BDE＝8∠ABD；（3）解：線段BD、CD，證明如下：∵∠BDC＝60°，DH＝BD，∴△DBH為等邊三角形，∴BD＝DH＝BH，∠DBH＝60°，∴∠ABD+∠ABH＝∠DBH＝60°，又∵∠ABH+∠CBH＝∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠CBH，在△ABD和△CBH中，，∴△ABD≌△CBH（SAS），∴AD＝CH，∠DAB＝∠BCH，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAC＝∠BCH+60°，∵∠DFA＝∠E+∠ACB＝∠E+60°，∵DC＝DE，∴∠E＝∠BCH，∴∠DFA＝∠BCH+60°，∴∠DAF＝∠DFA，∴AD＝FD，∴FD＝CH，∴BD+FD＝DH+CH＝CD．23．（13分）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于它的橫坐標(biāo)的三倍，則稱該點(diǎn)為“縱三倍點(diǎn)”．例如（1，3），（﹣2，﹣6），（1）下列函數(shù)圖象上只有一個(gè)“縱三倍點(diǎn)”的是①③；（填序號(hào)）①y＝﹣2x+1；②；③y＝x2+