優(yōu)教導(dǎo)學(xué)案：9.3.2 用多種正多邊形鋪設(shè)地面

學(xué)而優(yōu)·學(xué)而優(yōu)·教有方9.3.2用多種正多邊形鋪設(shè)地面學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．進(jìn)一步探索密鋪的要求與數(shù)學(xué)本質(zhì)；2．理解正多邊形鋪設(shè)地面的情形，會(huì)判斷多種（主要是兩種）正多邊形組合能否鋪滿地面．重點(diǎn)：正多邊形鋪設(shè)地面的情形．難點(diǎn)：判斷多種正多邊形組合能否鋪滿地面．自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．n邊形的內(nèi)角和公式是什么？2．密鋪的定義是什么？單用哪幾種正多邊形可以鋪滿地面？二、新知預(yù)習(xí)自主歸納：1．多種正多邊形組合_____鋪滿地面（填“可以”或“不可以”），如__________和__________．2．選取所給的每個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角，如果它們的和恰好為_________，那么這幾種正多邊形就可以鋪滿地面．三、自學(xué)自測(cè)下列邊長(zhǎng)相等的正多邊形能完成鑲嵌（即鋪滿地面）的是（）A．2個(gè)正八邊形和1個(gè)正三角形B．3個(gè)正方形和2個(gè)正三角形C．1個(gè)正五邊形和1個(gè)正十邊形D．2個(gè)正六邊形和2個(gè)正三角形四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：用多種正多邊形密鋪地面試一試：動(dòng)手剪幾個(gè)邊長(zhǎng)相等的正三角形和正方形紙片，用它們拼一拼．問(wèn)題1：僅用正三角形紙片或僅用正方形紙片能不能鋪滿桌面？問(wèn)題2：用一個(gè)正三角形和一個(gè)正方形組合，能夠鋪滿桌面嗎？問(wèn)題3：用多個(gè)正三角形和多個(gè)正方形組合，能夠鋪滿桌面嗎？如果能，需要幾個(gè)正三角形，幾個(gè)正方形？要點(diǎn)歸納：要鋪滿地面，就是所取每個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和恰好等于周角．典例精析例1在下列四組多邊形的地板磚中：①正三角形與正方形；②正三角形與正十邊形；③正方形與正六邊形；④正方形與正八邊形．將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鋪滿地面的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①④方法總結(jié)：判斷多種正多邊形的組合能否鋪滿地面，需要分別求出它們的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后相加，如果和能等于360°，就能夠鋪滿地面；反之就不能（注意同種多邊形可能取多個(gè)）．針對(duì)訓(xùn)練1．下列正多邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面（即鋪滿地面）的是（）A．正三角形和正方形 B．正三角形和正六邊形C．正方形和正六邊形 D．正方形和正八邊形2．用正多邊形鑲嵌，設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周圍有m個(gè)正方形，n個(gè)正八邊形，則m+n=_____．二、課堂小結(jié)1．要鋪滿地面，就是所取每個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角之和恰好等于周角；2．判斷多種正多邊形的組合能否鋪滿地面，需要分別求出它們的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后相加，如果和能等于360°，就能夠鋪滿地面；反之就不能（注意同種多邊形可能取多個(gè)）．當(dāng)堂檢測(cè)1．用正三角形和正方形鑲嵌一個(gè)平面，在同一個(gè)頂點(diǎn)處，正三角形和正方形的個(gè)數(shù)之比為（）A．1∶1 B．1∶2 C．2∶3 D．3∶22．用一批相同的正多邊形地磚輔地，要求頂點(diǎn)聚在一起，且磚與磚之間不留空隙，這樣的地磚是（）A．正五邊形B．正三角形，正方形C．正三角形，正五邊形，正六邊形D．正三角形，正方形，正六邊形3．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中我們學(xué)習(xí)過(guò)平面鑲嵌，若給出下面一些邊長(zhǎng)均為1的正三角形、正六邊形卡片，要求必須同時(shí)使用這兩種卡片，不重疊、無(wú)縫隙，圍繞某一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起，成一個(gè)平面圖案，則共可拼出_____種不同的圖案，其中所拼的圖案中最大的周長(zhǎng)為_______．

參考答案自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接1．(n-2)×180°2．密鋪是指鋪滿地面，既不留白又不重疊.單用正三角形，正方形和正六邊形可以鋪滿地面.二、新知預(yù)習(xí)自主歸納：1．可以正三角形正六邊形2．360°三、自學(xué)自測(cè)D合作探究一、要點(diǎn)探究探究點(diǎn)：用多種正多邊形密鋪地面試一試：?jiǎn)栴}1：可以.問(wèn)題2：不能.問(wèn)題3：能。正方形需要2個(gè)，正三角形需要3個(gè).典例精析例1D針對(duì)訓(xùn)練1．C2．3當(dāng)堂檢測(cè)1．D2．D3．31010解：∵正三角形的內(nèi)角為60°，正六邊形的內(nèi)角為120°，∴圍繞某一個(gè)頂點(diǎn)拼在一起，成一個(gè)平面