近五年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年福建中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的.

1.下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.2

2.下圖是由一個(gè)長方體和一個(gè)圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

D.---------------

3.若某三角形的三邊長分別為3,4,m,則W的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

4.黨的二十大報(bào)告指出，我國建成世界上規(guī)模最大的教育體系、社會(huì)保障體系、醫(yī)療衛(wèi)生

體系，教育普及水平實(shí)現(xiàn)歷史性跨越，基本養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋十億四千萬人，基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保

率穩(wěn)定在百分之九十五.將數(shù)據(jù)1040000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.104xl07B.10.4xl08C.1.04xl09D.0.104x10'0

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.a6-i-a2=a3C.a3-a4=a'2D.a~-a=a

6.根據(jù)福建省統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)，福建省2020年的地區(qū)生產(chǎn)總值為43903.89億元，2022年的地

區(qū)生產(chǎn)總值為53109.85億元.設(shè)這兩年福建省地區(qū)生產(chǎn)總值的年平均增長率為x,根據(jù)題

意可列方程（）

A.43903.89（1+%）=53109.85B.43903.89（1+%）2=53109.85

C.43903.89%2=53109.85D.43903.89(1+x2)=53109.85

7.閱讀以下作圖步驟:

①在04和05上分別截取0C,。。，使OC=OD；

②分別以C,D為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在NAOB內(nèi)交于點(diǎn)M；

2

③作射線OM，連接如圖所示.

根據(jù)以上作圖，一定可以推得的結(jié)論是（）

A./1=/2且6/=￡>”B./1=/3且。知=?！?/p>

C.N1=N2且O￡>=ZM/D.N2=N3且8

8.為貫徹落實(shí)教育部辦公廳關(guān)于“保障學(xué)生每天校內(nèi)、校外各1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間”的要

求，學(xué)校要求學(xué)生每天堅(jiān)持體育鍛煉.小亮記錄了自己一周內(nèi)每天校外鍛煉的時(shí)間（單位:

分鐘），并制作了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖.

00

90

80

70

6()

50

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，下列關(guān)于小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間的描述，正確的是（）

A.平均數(shù)為70分鐘B.眾數(shù)為67分鐘C.中位數(shù)為67分鐘D.方差為0

9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)y=3二和yn=?的圖象的四個(gè)分支上,

xx

則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.-3B.--C.-D.3

33

10.我國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉微在《九章算術(shù)注》中提到了著名的“割圓術(shù)”，即利用圓的內(nèi)

接正多邊形逼近圓的方法來近似估算，指出“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可

割，則與圓周合體，而無所失矣”.“割圓術(shù)”孕育了微積分思想，他用這種思想得到了圓周

率乃的近似值為3.1416.如圖，。。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面

積近似估計(jì)。的面積，可得）的估計(jì)值為手，若用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可

得乃的估計(jì)值為（）

A.6B.2夜C.3D.2百

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.某倉庫記賬員為方便記賬，將進(jìn)貨10件記作+1（）,那么出貨5件應(yīng)記作一.

12.如圖，在「ABCQ中，。為8。的中點(diǎn)，￡尸過點(diǎn)。且分別交48,8于點(diǎn)￡,尸.若

AE=1O,則C尸的長為

7^7

AEB

13.如圖，在菱形438中，A8=10,N8=60°,則AC的長為

/1A------------------------?D

BC

14.某公司欲招聘一名職員.對甲、乙、丙三名應(yīng)聘者進(jìn)行了綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表

達(dá)等三方面的測試，他們的各項(xiàng)成績?nèi)缦卤硭?

^項(xiàng)目綜合知識(shí)工作經(jīng)驗(yàn)語言表達(dá)

甲758080

乙858070

丙707870

如果將每位應(yīng)聘者的綜合知識(shí)、工作經(jīng)驗(yàn)、語言表達(dá)的成績按5:2:3的比例計(jì)算其總成績，

并錄用總成績最高的應(yīng)聘者，則被錄用的是.

15.已知—+—=1,且aw”,則空心的值為_________.

aba+b

16.已知拋物線y=ox2—2ax+〉3>0）經(jīng)過4（2〃+3,%）,3（〃一1,%）兩點(diǎn)，若分

別位于拋物線對稱軸的兩側(cè)，且％<%，則〃的取值范圍是.

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（8分）算：>/9-20+|-1|.

‘2x+l<3,①

18.（8分）解不等式組：\x1.3尤-

-+-----<1.?

[24

19.（8分）如圖，OA=OC,OB-OD,XAOD=Z.COB.

A

求證：AB=CD.

20.（8分）先化簡，再求值：fl--k4—其中x=0—l.

VxJx-x

21.（8分）如圖，已知△A3C內(nèi)接于1O,CO的延長線交A3于點(diǎn)。，交（O于點(diǎn)E,

交，O的切線A尸于點(diǎn)尸，且

A

（2）求證：A。平分N84c.

22.（10分）為促進(jìn)消費(fèi)，助力經(jīng)濟(jì)發(fā)展，某商場決定“讓利酬賓”，于“五一”期間舉辦

了抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定：凡在商場消費(fèi)一定金額的顧客，均可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).抽獎(jiǎng)

方案如下：從裝有大小質(zhì)地完全相同的1個(gè)紅球及編號(hào)為①②③的3個(gè)黃球的袋中，隨機(jī)摸

出1個(gè)球，若摸得紅球，則中獎(jiǎng)，可獲得獎(jiǎng)品：若摸得黃球，則不中獎(jiǎng).同時(shí)，還允許未中

獎(jiǎng)的顧客將其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1個(gè)紅球或黃球（它們的大小質(zhì)地與袋中

的4個(gè)球完全相同），然后從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下顏色后不放回，再從中隨機(jī)摸出1個(gè)

球，若摸得的兩球的顏色相同，則該顧客可獲得精美禮品一份.現(xiàn)已知某顧客獲得抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).

（1）求該顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率；

（2）假如該顧客首次摸球未中獎(jiǎng)，為了有更大機(jī)會(huì)獲得精美禮品，他應(yīng)往袋中加入哪種顏

色的球？說明你的理由

23.（10分）閱讀下列材料，回答問題

任務(wù)：測量一個(gè)扁平狀的小水池的最大寬度，該水池東西走向的最大度AB遠(yuǎn)大于南北走向

的最大寬度，如圖1.

工具：一把皮尺（測量長度略小于AB）和一臺(tái)測角儀，如圖2.皮尺的功能是直接測量任

意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測量長度）；測角儀的功能是測量

角的大小，即在任一點(diǎn)。處，對其視線可及的P,。兩點(diǎn)，可測得NPOQ的大小，如圖3.

-Of.y

圖1圖27商3

圖4

小明利用皮尺測量，求出了小水池的最大寬度AB,其測量及求解過程如下：測量過程：

（i）在小水池外選點(diǎn)C,如圖4,測得AC=am,8C=歷n；

（ii）分別在AC,8c上測得九CN=2m；測得MN=cm.求解過程:

33

由測量知，AC=a,BC=b,CM=-,CN=-,

33

MN1

△CMNs△C4B,

AB3

又?MN=c,:.AB=?（m）.

故小水池的最大寬度為m.

（1）補(bǔ)全小明求解過程中①②所缺的內(nèi)容；

（2）小明求得AB用到的幾何知識(shí)是；

（3）小明僅利用皮尺，通過5次測量，求得AB.請你同時(shí)利用皮尺和測角儀，通過測量

長度、角度等幾何量，并利用解直角三角形的知識(shí)求小水池的最大寬度AB,寫出你的測量

及求解過程.

要求：測量得到的長度用字母a,8,c表示，角度用/尸,/表示；測量次數(shù)不超過4次

（測量的幾何量能求出A8,且測量的次數(shù)最少，才能得滿分）.

24.（12分）已知拋物線y=o?+力x+3交x軸于A（l,（））,3（3,0）兩點(diǎn)，"為拋物線的頂

點(diǎn)，C,。為拋物線上不與A,6重合的相異兩點(diǎn)，記A8中點(diǎn)為E,直線A￡>,6C的交點(diǎn)為

P.

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若C（4,3）,O（機(jī),一!）,且加<2,求證：C,O,E三點(diǎn)共線；

（3）小明研究發(fā)現(xiàn)：無論C,。在拋物線上如何運(yùn)動(dòng)，只要C,O,E三點(diǎn)共線，

△AMP,AMEP,AABP中必存在面積為定值的三角形.請直接寫出其中面積為定值的三

角形及其面積，不必說明理由.

25.（14分）如圖1,在八43。中，N84C=90°,A6=AC,。是AB邊上不與A,B重合

的一個(gè)定點(diǎn).13c于點(diǎn)O,交8于點(diǎn)E.。尸是由線段0c繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°

得到的，的延長線相交于點(diǎn)

國IRI2

(1)求證：/XADE^^FMC；

(2)求NAB/的度數(shù)；

(3)若N是A/的中點(diǎn)，如圖2.求證：ND=NO.

數(shù)學(xué)試題參考答案

一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分40分.

1.D2.D3.B4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.C

二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能.每小題4分，滿分24分.

11.-512.1013.1014.乙15.116.-l<n<()

三、解答題：本題共9小題，共86分.

17.本小題考查算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)基等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力.滿分8分.

解：原式=3—1+1

=3.

18.本小題考查一元一次不等式組的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力.滿分8分.

解：解不等式①，得x<l.

解不等式②，得x2—3.

所以原不等式組的解集為一3Wx<1.

19.本小題考查等式的基本性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查幾何直觀、推

理能力等.滿分8分.

證明：ZAOD=NCOB,

ZAOD-/BOD=/COB-ZBOD,

即ZAOB=NCOD.

在△AO5和△COZ)中，

OA=OC,

<NAOB=NCOD,

OB=OD,

AAO蛇

AB=CD.

20.本小題考查因式分解、分式的基本性質(zhì)及其運(yùn)算、二次根式等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力.滿

分8分.

解：原式=jl一包］

(X)廠—1

x-(x+l)x(x-l)

x(x+l)(x-l)

=---1----X-

Xx+1

1

~~7+\'

當(dāng)》=夜一1時(shí)，

原式=_工一

V2-1+1

=_旦

一一『

21.本小題考查角平分線、平行線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圓的性質(zhì)、直線與圓

的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、空間觀念與幾何直觀等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.滿

分8分.

解：(1)AF是O的切線，

AF±OA,

即NQ4F=90°.

?CE是。的直徑，

:.NCBE=90°.

ZOAF=ZCBE.

AF//BC,

:.NBAF=NABC,

ZOAF-NBAF=ZCBE-ZABC,

即ZOAB=ZABE,

AO//BE.

(2)NABE與NACE都是AE所對的圓周角,

;.ZABE=ZACE.

OA=OC,

ZACE=ZOAC,

:.ZABE=ZOAC.

由（1）知NQ4B=NA3E,

...ZOAB=ZOAC,

.?.AO平分N84C.

22.本小題考查簡單隨機(jī)事件的概率等基礎(chǔ)知識(shí)，考查抽象能力、運(yùn)算能力、推理能力、應(yīng)

用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等，考查統(tǒng)計(jì)與概率思想、模型觀念.滿分10分.

解：(1)顧客首次摸球的所有可能結(jié)果為紅，黃①，黃②，黃③，共4種等可能的結(jié)果.

記“首次摸得紅球”為事件A,則事件A發(fā)生的結(jié)果只有1種，

所以P(A)=；,所以顧客首次摸球中獎(jiǎng)的概率為;.

(2)他應(yīng)往袋中加入黃球.

理由如下：

記往袋中加入的球?yàn)椤靶隆?，摸得的兩球所有可能的結(jié)果列表如下：

二球紅黃①黃②黃③新

第品

紅紅，黃①紅，黃②紅，黃③紅，新

黃①黃①，紅黃①，黃②黃①，黃③黃①，新

黃②黃②，紅黃②，黃①黃②，黃③黃②，新

黃③黃③，紅黃③，黃①黃③，黃②黃③，新

新新，紅新，黃①新，黃②新，黃③

共有20種等可能結(jié)果.

(i)若往袋中加入的是紅球，兩球顏色相同的結(jié)果共有8種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品的

■tor如82

概率6-----=—;

205

(ii)若往袋中加入的是黃球，兩球顏色相同的結(jié)果共有12種，此時(shí)該顧客獲得精美禮品

的概率￡=蕓12=二3；

因?yàn)樯?〈二3，所以《＜鳥，所作他應(yīng)往袋中加入黃球.

23.本小題考查兩點(diǎn)間距離的概念及其度量、角度概念及其度量、相似三角形的判定與性質(zhì)、

解直角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查抽象能力、空間觀念、幾何直觀、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)等,

考查應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決問題的綜合實(shí)踐能力；考查數(shù)形結(jié)合思想、模型觀念等.滿分

10分.

解：（1）①NC=NC；②3c；

（2）相似角形的判定與性質(zhì)；

（3）測量過程：

（i）在小水池外選點(diǎn)C,如圖，用測角儀在點(diǎn)B處測得NA5C=a,在點(diǎn)A處測得

4BAC=。；

求解過程:

由測量知，在AABC中，ZABC=a,ABAC=/3,BC=a.

過點(diǎn)C作SLAB,垂足為Q.

BD

在RtaCBD中，cosZCBD

BC

BD

即cosa所以BD=acosa.

同理，CD=asina-

在Rt/MCD中,tanZCAD=—,

AD

casina一…asina

n即ntan￡=-----,所以AO=------

ADtan/

Z7Czy

所以AB=BO+A￡>=acosa+-——(m).

tan/?'7

故小水池的最大寬度為(acosa+竺竺Im.

tan/?

24.本小題考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二元一次方程組、一元二次方程、三角

形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力、推理能力、空間觀念、幾何直觀、創(chuàng)新意識(shí)等，考查數(shù)

形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想、特殊與一般思想等.滿分12分.

解：(1)因?yàn)閽佄锞€丁=以2+樂+3經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),3(3,0),

a+力+3=0,

所以

9a+3/?+3=0.

a=1,

解得

b=-4.

所以拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-—4x+3.

(2)設(shè)直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為＞=丘+〃(左。0),

因?yàn)镋C為A3中點(diǎn)，所以用2,0).

,3

4攵+〃=3,〃,

又因?yàn)镃(4,3),所以《解得1

2%+〃=0,

n=-3.

3

所以直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=]X-3.

(3、3

因?yàn)辄c(diǎn)。m,-■-在拋物線上，所以機(jī)2一4加+3=--.

I44

3、5

解得，—或加=一.

22

3

又因?yàn)榧樱?,所以機(jī)=一

2

3_3

所以。

2，-4

3333_3

因?yàn)樗葂e-3=—2,即。滿足直線CE對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，所以點(diǎn)。在直線CE

2242，-4

上，即C,D,E三點(diǎn)共線.

（3）AA6P的面積為定值，

其面積為2.

理由如下：（考生不必寫出下列理由）

如圖1,當(dāng)C,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C',。的位置時(shí)，C,。'與。,C'分別關(guān)于直線對稱，此

時(shí)仍有三點(diǎn)共線.設(shè)AD'與3C的交點(diǎn)為P,則P,P'關(guān)于直線￡?0對稱，即

尸產(chǎn)〃x軸.此時(shí)，尸產(chǎn)'與40不平行，且AM不平分線段PP,故P,P'到直線AM的

距離不相等，即在此情形下△AMP與產(chǎn)的面積不相等，所以△4MP的面積不為定

值.

如圖2,當(dāng)C,。分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)G，〃的位置，且保持G，2，E三點(diǎn)共線.此時(shí)與

的交點(diǎn)片到直線EM的距離小于P到直線EM的距離，所以AM班的面積小于AMEP

的面積，故ZXME尸的面積不為定值.

又因?yàn)椤鰽MRZiMERAABP中存在面積為定值的三角形，故A4BP的面積為定值.

在（2）的條件下，直線3c對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=3x-9；直線AQ對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式

為丁=一gx+|,求得p（g,_2],此時(shí)八48尸的面積為2.

25.本小題考查三角形內(nèi)角和定理、平行線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似

三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形及直角三角形的判定與性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力、

空間觀念、兒何直觀、運(yùn)算能力、創(chuàng)新意識(shí)等，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)

與方程思想等.滿分14分.

解：（1）是由線段。C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的，

/.Zr>FC=45°,

AB=AC,AO1BC,

：.ZBAO^-ZBAC.

2

.ABAC=90°,

ZBAO=ZABC^45°.

;.ZBAO=NDFC.

NEDA+ZADM=90°,NM+ZADM=90°,

:"EDA=/M.

.?.△ADEsAFMC.

(2)設(shè)8c與。E的交點(diǎn)為/,如圖1.

ZDBI=ZCFI=45°,ABID=AFIC,

竺

-r)a/

F2/

w-Fa/

ABIF=ZDIC,

:AlFsADIC,

AIBF=A1DC.

又ZIDC=90°，

.?.NZB尸=90°.

ZABC=45°,ZABF=ZABC+ZIBF,

:.ZABF=\35°.

(3)延長ON交BE于點(diǎn)T,連接。T,DO,如圖2.

M

/FBI=NBOA=9Q°,

BF//AO,

ZFTN=ZAON.

N是AF的中點(diǎn)，

AN=NF.

又ZTNF=ZONA,

.-.^TNF^ZXONA,

:.NT=NO,FT=AO.

ABAC=90°,AB=AC,AOYBC,

AO——CO,

FT=CO.

由（2）知，ABIFsADIC,

:.ZDFT=ZDCO.

DF=DC,

△DFT94DCO,

DT=DO,ZFDT=ZCDO,

ZFDT+ZFDO=ZCDO+NFDO,

即"DT=4CDF.

NCDF=90°,

Z.ODT=Z.CDF=90°,

：.ND=-TO=NO.

2

2022年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的.

1.-11的相反數(shù)是()

1I

A.-11B.——C.——D.11

1111

【答案】D

2.如圖所示的圓柱，其俯視圖是()

【答案】A

3.5G應(yīng)用在福建省全面鋪開，助力千行百業(yè)迎“智”變，截止2021年底，全省5G終端用

戶達(dá)1397.6萬戶，數(shù)據(jù)13976000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.13976x10'B.1397.6xl04C.1.3976xl07D.

0.13976xlO8

【答案】C

4.美術(shù)老師布置同學(xué)們設(shè)計(jì)窗花，下列作品為軸對稱圖形的是()

A.

P

-J——?―?

-1012345

A.-V2B.V2C.D.JI

【答案】B

x-1>0

6.不等式組?的解集是（）

x—3W0

A.X>\B.l<x<3C.l<x<3D.x<3

【答案】c

7.化簡（3/丫的結(jié)果是（）

A.9a2B.6a2C.9a4D.3?4

【答案】C

8.2021年福建省的環(huán)境空氣質(zhì)量達(dá)標(biāo)天數(shù)位居全國前列，下圖是福建省10個(gè)地區(qū)環(huán)境空

氣質(zhì)量綜合指數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.

0.5

0

綜合指數(shù)越小，表示環(huán)境空氣質(zhì)量越好.依據(jù)綜合指數(shù)，從圖中可知環(huán)境空氣質(zhì)量最好的地

區(qū)是（）

A.FtB.F6C.F]D.Ft0

【答案】D

9.如圖所示的衣架可以近似看成一個(gè)等腰三角形其中NABC=27。，BC=

44cm,則高段約為（）（參考數(shù)據(jù):sin27°?0.45,cos27°?0.89,tan27°?0.51）

A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.

22.44cm

【答案】B

10.如圖，現(xiàn)有一把直尺和一塊三角尺，其中NABC=90。，ZC4B=60°.48=8,點(diǎn)4

對應(yīng)直尺的刻度為12.將該三角尺沿著直尺邊緣平移，使得△49C移動(dòng)到VA'8'C',點(diǎn)4對

應(yīng)直尺的刻度為0,則四邊形ACC'4的面積是（）

A.96B.9673C.192D.

160G

【答案】B

二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.

11.四邊形的外角和等于—

【答案】360°.

12.如圖，在△48。中，D,￡分別是48,/C的中點(diǎn).若8（7=12,則應(yīng)1的長為

【答案】6

13.一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋

中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是.

3

【答案】-

5

k

14.已知反比例函數(shù)>=一的圖象分別位于第二、第四象限，則實(shí)數(shù)"的值可以是

x

.（只需寫出一個(gè)符合條件的實(shí)數(shù)）

【答案】-5（答案不唯一負(fù)數(shù)即可）

15.推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式、若推理過程不嚴(yán)謹(jǐn)，則推理結(jié)果可能產(chǎn)生錯(cuò)誤.

例如，有人聲稱可以證明“任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0"，并證明如下：

設(shè)任意一個(gè)實(shí)數(shù)為x,令*=扭，

等式兩邊都乘以x,得犬=mx.①

等式兩邊都減,得f—nJ?—.②

等式兩邊分別分解因式，得（％+加）（％-加）=，〃（％-〃?）.③

等式兩邊都除以犬-加，得x+m=m.④

等式兩邊都減卬，得x=0.⑤

所以任意一個(gè)實(shí)數(shù)都等于0.

以上推理過程中，開始出現(xiàn)錯(cuò)誤的那一步對應(yīng)的序號(hào)是.

【答案】④

16.已知拋物線y=X?+2無一〃與x軸交于6兩點(diǎn)，拋物線y=X2-2x-鹿與x軸交于

C,〃兩點(diǎn)，其中〃>0,若AD=2BC,則〃的值為

【答案】8

三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.計(jì)算：V4+|V3-1|-2O220.

【答案】&

【詳解】解：原式=2+百一1—1=6.

18.如圖，點(diǎn)6,F,C,6在同一條直線上，BF=EC,AB=DE,/B=NE.求證：/A=ND.

【答案】見解析

【詳解】證明：尸=￡C,

/.BF+CF=EC+CF,即6C=EF.

在和△郎中，

AB=DE

<NB=NE,

BC=EF

△ABC芻ADEF,

：.ZA=ND.

19.先化簡，再求值：f14—------,其中a=J5+l.

\a)a

【詳解】解：原式=四」”[)"[)

aa

。+1a

-------------------

a(6Z+1)(<7-1)

1

當(dāng)。=及+1時(shí)，原式=」一=—

v2+1—12

20.學(xué)校開展以“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”為主題的系列活動(dòng)，同學(xué)們積極參與主題活動(dòng)的規(guī)劃、

實(shí)施、組織和管理，組成調(diào)查組、采購組、規(guī)劃組等多個(gè)研究小組.

調(diào)查組設(shè)計(jì)了一份問卷，并實(shí)施兩次調(diào)查.活動(dòng)前，調(diào)查組隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們

一周的課外勞動(dòng)時(shí)間”單位：h）,并分組整理，制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖.活動(dòng)結(jié)束一個(gè)月后，

調(diào)查組再次隨機(jī)抽取50名同學(xué)，調(diào)查他們一周的課外勞動(dòng)時(shí)間單位：h）,按同樣的分

組方法制成如下扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中/組為owr<l,8組為iwr<2,。組為2Wr<3,D

組為3Wt<4,￡組為4K，<5,尸組為125.

（1）判斷活動(dòng)前、后兩次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別落在哪一組；

（2）該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間

不小于3h的人數(shù).

【答案】（1）活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在。組；活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組

（2）1400人

【小問1詳解】

活動(dòng)前，一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

活動(dòng)前調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在C組；

活動(dòng)后，A,B、C三組的人數(shù)為50x（6%+8%+16%）=15（名）,

〃組人數(shù)為：50x30%=15（名），15+15=30（名）

活動(dòng)后一共調(diào)查了50名同學(xué)，中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

.?.活動(dòng)后調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在〃組；

【小問2詳解】

一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的比例為30%+24%+16%=70%,2000x70%=1400

（人）；

答：根據(jù)活動(dòng)后的調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生一周的課外勞動(dòng)時(shí)間不小于3h的人數(shù)為1400

A.

21.如圖，△4姓內(nèi)接于。。，AD〃BC交?0于點(diǎn)D,DF〃電交BC于■點(diǎn)、E,交。。于

點(diǎn)凡連接〃CF.

\Ei

（1）求證：AC-AF-,

（2）若。。的半徑為3,/"b=30°,求AC的長（結(jié)果保留n）.

【答案】（1）見解析（2）彳5兀

2

【小問1詳解】

VAD//BC,DF//AB，

...四邊形/畫是平行四邊形，

ZB=AD.

又乙AFC=4B,2ACF=/D,

：.ZAFC^ZACF,

：.AC=AF.

【小問2詳解】

連接47,CO.

AX_____\D

由（1）得NAFC=NACF,

又二NG4照=30°,

ZAFC=皿尸。=75°,

???ZAOC=2ZAFC=\50°.

54

???AC的長/150x;rx3

180T

22.在學(xué)校開展“勞動(dòng)創(chuàng)造美好生活”主題系列活動(dòng)中，八年級(jí)(1)班負(fù)責(zé)校園某綠化角

的設(shè)計(jì)、種植與養(yǎng)護(hù).同學(xué)們約定每人養(yǎng)護(hù)一盆綠植，計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46

盆，且綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍.己知綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元.

(1)采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，問可購買綠蘿和吊蘭各多少

盆？

(2)規(guī)劃組認(rèn)為有比390元更省錢的購買方案，請求出購買兩種綠植總費(fèi)用的最小值.

【答案】(1)購買綠蘿38盆，吊蘭8盆

(2)369元

【小問1詳解】

設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭)盆

???計(jì)劃購買綠蘿和吊蘭兩種綠植共46盆

，x+y=46

???采購組計(jì)劃將預(yù)算經(jīng)費(fèi)390元全部用于購買綠蘿和吊蘭，綠蘿每盆9元，吊蘭每盆6元

/.9x+6y=390

x+y=46

得方程組《

9x+6y-390

x=38

解方程組得〈

y=8

V38>2X8,符合題意

.??購買綠蘿38盆，吊蘭8盆;

【小問2詳解】

設(shè)購買綠蘿x盆，購買吊蘭吊)盆，總費(fèi)用為z

/.x+y=46,z=9x+6y

/.z=414-3y

???總費(fèi)用要低于過390元，綠蘿盆數(shù)不少于吊蘭盆數(shù)的2倍

.'414-3y<390

“屋2y

[414-3y<390

將x=46-y代入不等式組得■■

[46-”2y

8<y<—

3

，》的最大值為15

z=-3y+414為一次函數(shù)，隨>值增大而減小

，y=15時(shí),z最小

x=46—y=31

z=9x+6y=369元

故購買兩種綠植最少花費(fèi)為369元.

23.如圖，龍是矩形A%力的對角線.

（1）求作。4使得。4與他相切（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，設(shè)物與相切于點(diǎn)瓦CFVBD,垂足為凡若直線6y與。/相切

于點(diǎn)G,求tanNADB的值.

【答案】（1）作圖見解析

（2）

2

【小問1詳解】

解：如圖所示，。｛即為所求作:

設(shè)NA/55=a,。/的半徑為r,

?.?加與。｛相切于點(diǎn)區(qū)⑦與。4相切于點(diǎn)G,

：.AELBD,AGA.CG,即//即=//切=90°,

■:CFIBD,

：.Z.EFG=°)^,

二四邊形4廝G是矩形，

又AE=AG-r,

...四邊形&是正方形，

:.EF=AE=r,

在以△力做和神△的6中，ZBAE+ZABD=90°，ZADB+ZABD=90°,

NBAE-Z.ADB-a,

BE

在欣△/跳'中，tan/BAE=——，

AE

B￡=rtana，

?四邊形/靦是矩形，

AAB//CD,AB=CD,

：.ZABE=ZCDF9又ZAEB=NCFD=90。，

???/\ABE^\CDF,

BE=DF=rtana，

DE=DF+EF=rtana+r,

AE

在Rt/XADE中，tan/ADE=-----，即DE*tana-AE，

DE

???(rtana+r)tana=r,即tai?a+tana—1=0，

?「tana>0,

，tana=必二！■，即tanN4W的值為正二1.

22

24.已知AB=AC,AB>BC.

E

(1)如圖1,CB平■令NACD,求證：四邊形應(yīng)沈'是菱形；

(2)如圖2,將(1)中的宏繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于/胡。)，BC,龐的延長線

相交于點(diǎn)尸，用等式表示N4位與/牙T之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

(3)如圖3,將(1)中的△儀應(yīng)繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于N480,若/BAD=/BCD,

求/力的的度數(shù).

【答案】(1)見解析(2)ZACE+ZEFC=\SQ0,見解析

(3)30°

【小問1詳解】

,/AABCmADEC,

：.AC=DC,

'：AB^AC,

:.NABC=/ACB,AB=DC,

?:CB平分4ACD,

：.ZACB=ZDCB,

/.ZABC=/DCB,

：.AB//CD,

二四邊形zi&r是平行四邊形，

又,：AB=AC,

...四邊形/“7是菱形；

【小問2詳解】

結(jié)論：ZACE+Z￡FC=180°.

證明：VAABC^ADEC,

ZABC^ZDEC,

'JAB^AC,

：.ZABC=ZACB,

/.ZACB=NDEC,

?；ZACB+ZACF=ZDEC+/CEF=180°.

???ZACF=/CEF,

?：Z.CEF+ZECF+ZEFC=180°,

，ZACF+ZECF+ZEFC=180。，

ZACE+Z￡FC=180°；

【小問3詳解】

在/I。上取一點(diǎn)M,使得4W=C8,連接5J7,

?：AB=CD,/BAD=/BCD,

△A6M經(jīng)ACDB,

:.BQBD,/MBA=/BDC，

ZADB=ZBMD，

,/ZBMD=ABAD+ZMBA,

ZADB=ZBCD+ABDC，

設(shè)/BCD=/BAD=a，NBDC=。，則ZADB=a+￡,

,/CA=CD,

：.ACAD=ZCDA=a+2/7,

NBAC=NCAD-/BAD=20,

：.ZACB=1(180°-NBAC)=90。-夕，

NACD=(90?！?+a,

VZACD+ZC4￡>+ZCZM=180°,

(90。一萬)+a+2(a+24)=180。，

c+￡=30°,即//%=30°.

25.在平面直角坐標(biāo)系x勿中，已知拋物線y=ax2+"經(jīng)過/(4,0),6(1,4)兩點(diǎn).P

是拋物線上一點(diǎn)，且在直線46的上方.

(2)若△物6面積是△為6面積的2倍，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖，OP交AB于前C,PD〃BO交AB于息D.記△如，l\CPB,△狽的面積分別

sS

為S\,S2,S3.判斷?是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，請說明

理由.

【答案】(1)y=-1x2+yx

(2)存在，或(3,4)

9

(3)存在，一

8

【小問1詳解】

解：(1)將4(4,0),6(1,4)代入+

16。+4〃=0

得《，

[a+b=4

4

a=—

解得〈y3.

,16

b=—

3

所以拋物線的解析式為^=一3一+與X.

【小問2詳解】

設(shè)直線46的解析式為>伙H0),

將4(4,0),B(1,4)代入y=6+f,

味'4k++Ut-40，

解得〈,/3.

16

t=——

I3

416

所以直線48的解析式為y=—§x+§.

過點(diǎn)尸作/WJ_x軸，垂足為M,PM交AB于點(diǎn)、N.

過點(diǎn)8作跳工制/,垂足為反

P

4

~dMx

所以S&PABS^PNB+SNNA

二!PNXBE+GPNXAM

22

/PNx（BE+AM）

因?yàn)?（4,0）,B（1,4）,所以='x4x4=8.

Z-XIZZlU

因?yàn)椤魑?的面積是△為8面積的2倍，

所以2X"N=8,吶=|.

設(shè)尸（利,一|根2+牛根）。＜根＜4）,則N0〃,一/m+￥

所以吶=卜刎+號(hào)司4-刎+同咚

pn4?2,20?16_8

即—二■Z十-Z-m;————,

3333

解得叫=2,加2=3.

所以點(diǎn)夕的坐標(biāo)為［2,7）或（3,4）.

【小問3詳解】

PD//BO

OBCs.PDC

CD_PD_PC

,BC-QB-OC

記二,DP，△金,△狽的面積分別為iS2,S,.吟+#狹+崇=需

如圖，過點(diǎn)8,P分別作x軸的垂線，垂足分別P￡交于點(diǎn)Q,過。作x的平行

線，交PE于點(diǎn)、G

8(1,4),

:.OF=\

PD//OB,DG//OF

DPGsOBF

PDPGDG

麗一而一而

設(shè)尸(機(jī),一號(hào)機(jī)

1〃/+1<根<4)

416

直線的解析式為y=--x+y.

416

設(shè)?！?3+與,則Gl"?,一；"〉二-

(33

416416

PG=——m2H---加+一〃----

3333

DG=m-n

42,

—（m-4加一〃+4）

?m-n_

4丁

整理得4n=m2—m+4

.S]S?=CDPC2PD

,,S2S3-BCOC~OB

=2變

OF

二2（m-n）

-5m+4）

5ssQ

.?.〃2=—時(shí)，目+請■取得最大值，最大值為；;

2s228

2021年福建中考數(shù)學(xué)試題及答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合要求的.

1.在實(shí)數(shù)后，0,—1中，最小的數(shù)是（）

A.—1B.0C.—D.-^2

2.如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是（）

3.如圖，某研究性學(xué)習(xí)小組為測量學(xué)校/與河對岸工廠8之間的距離，在學(xué)校附近選一點(diǎn)

C,利用測量儀器測得NA=6（）o,NC=90°,AC=2km.據(jù)此，可求得學(xué)校與工廠之間的

A.2kmB.3kmC.2jikmD.4km

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.2a—a—2B.=a2-1C.a6a3=a2D.

（2/y=446

5.某校為推薦一項(xiàng)作品參加“科技創(chuàng)新”比賽，對甲、乙、丙、丁四項(xiàng)候選作品進(jìn)行量化

評(píng)分，具體成績（百分制）如表：

項(xiàng)目

甲乙丙T

作品

創(chuàng)新性90959090

實(shí)用性90909585

如果按照創(chuàng)新性占60%,實(shí)用性占40%計(jì)算總成績，并根據(jù)總成績擇優(yōu)推薦，那么應(yīng)推薦的

作品是（）

A.甲B.乙C.丙D.1

6.某市2018年底森林覆蓋率為63%.為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,

該市大力開展植樹造林活動(dòng)，2020年底森林覆蓋率達(dá)到68%,如果這兩年森林覆蓋率的年平

均增長率為人那么，符合題意的方程是（）

A.0.63(1+x)=0.68B.0.63(1+=0.68

C.0.63(1+2%)=0.68D.0.63(1+2x)2=0.68

7.如圖，點(diǎn)尸在正五邊形ABCQE的內(nèi)部,AM為等邊三角形，則NAEC等于()

C.126°D.132°

8.如圖，一次函數(shù)丁=丘+可攵＞0）的圖象過點(diǎn)（一1,0）,則不等式-1）+。＞0的解

集是（)

C.x>0D.x>l

9.如圖，A6為G。的直徑，點(diǎn)。在AB的延長線上，/>。,/?。與(一。相切，切點(diǎn)分別為

C,D.若AB=6,PC=4,則sinNCW等于（）

3234

A.C.D.

554

2

10.二次函數(shù)y^ax-2ax+c(a>0)的圖象過4一3,弘),B(-l,y2),C(2,%),。(4,j4)四

個(gè)點(diǎn)，下列說法一定正確的是