專題5一次函數(shù)與反比例函數(shù)（真題24模擬21）-2023年中考數(shù)學(xué)歷年真題+1年模擬新題分項詳解（重慶專用）【解析版】-中考數(shù)學(xué)備考復(fù)習(xí)重點資料

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慶專用）專題5一次函數(shù)與反比例函數(shù)（真題24模擬

21）

歷年中考真題

1.（2021?重慶）甲無人機從地面起飛，乙無人機從距離地面20,“高的樓頂起飛，兩架無人

機同時勻速上升10s.甲、乙兩架無人機所在的位置距離地面的高度y（單位：加）與無

人機上升的時間x（單位：s）之間的關(guān)系如圖所示.下列說法正確的是（）

B.10s時，兩架無人機的高度差為20”

C.乙無人機上升的速度為8而s

D.10s時，甲無人機距離地面的高度是60”？

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計算出甲、乙兩架無人機的速度，然后即

可判斷各個選項中的說法是否正確，本題得以解決.

【解析】解：由圖象可得,

5s時，甲無人機上升了40,〃，乙無人機上升了40-20=20（〃，），故選項4錯誤；

甲無人機的速度為：40+5=8（"?/$）,乙無人機的速度為：（40-20）4-5=4（而s）,故

選項C錯誤；

則10s時，兩架無人機的高度差為：（8X10）-（20+4X10）=20（m）,故選項8正確；

10s時，甲無人機距離地面的高度是8X10=80（加），故選項。錯誤；

故選：B.

2.（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCZ）的頂點。在第二象限，其余頂點

都在第一象限,AB〃x軸,AO_LAQ,AO=AD.過點A作AE_LC￡>,垂足為E,DE=4CE.反

比例函數(shù)產(chǎn)K（x>0）的圖象經(jīng)過點E,與邊AB交于點F,連接OE,OF,EF.若

X

EOF=—，則k的值為（）

8

【分析】延長E4交x軸于點G,過點F作FHLx軸于點H,AB//x軸，AE±CD,AB

//CD,可得AG_Lx軸；利用4O_LAO,AO=A?？傻谩?￡>￡：絲△OAG,得至ljZ）E=AG,

AE=OG；利用。E=4CE,四邊形ABC。是菱形，可得AD=S=SoE.設(shè)。E=4m

4

則AO=OA=5a,由勾股定理可得E4=3a,EG=A￡+AG=7a,可得E點坐標(biāo)為（3〃，

7a）,所以&=21J.由于AG”尸為矩形，F(xiàn)H=AG=4a,可得點尸的坐標(biāo)為（21^，癡），

4

這樣04=紈，GH=0H-0G=\；S^OEF=S^OEG+S^EGHF-S^OFH，列出關(guān)

44

于a的方程，求得a的值，上的值可求.

【解析】解：延長E4交x軸于點G,過點F作FH_Lx軸于點H,如圖，

軸，AEA.CD,AB//CD,

.??AG_Lx軸.

'JA01AD,

：.ZDAE+ZOAG=90°.

,：AELCD,

N￡>4E+ND=90°.

：.ZD=ZOAG.

在△%￡；和△AOG中，

rZDEA=ZAGO=90°

?ZD=ZOAG

,AD=OA

：./\DAE^/\AOG(A4S).

：.DE^AG,AE^OG.

?.,四邊形ABCD是菱形，DE=4CE,

：.AD^CD=^DE.

4

設(shè)。E=4a,則AQ=O4=5a.

?*-0G=A￡=7AD2-DE2=3a-

：.EG=AE+AG=la.

:.E(3〃，7a).

?.?反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象經(jīng)過點E,

X

?.k=2\cr.

VAGIGW,FHLGH,AF1.AG,

???四邊形AG"b為矩形.

：.HF=AG=4a,

?.?點F在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

X

.?_21a221

??x--------=a?

4a4

.J("a,4a).

4

：.OH=—a,FH=4a.

4

：.GH=OH-0G=^-a.

4

SAOEF=SAOEG+Siff,EGHF-SAOFH，SA￡OF=-^.

8

?,-7-XOGXEG-4(EG+FH)?GH-為HXHF=號.

4X21a2-4X(7a+4a)X-^-a-7-x21a2=^-

NN4No

解得：“2=1

9

二％=21。2=21X—.

93

故選：A.

3.（2021?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點A,8在4軸的正半軸上,

反比例函數(shù)y=K（k>0,x>0）的圖象經(jīng)過頂點Q,分別與對角線AC,邊BC交于點E,

x

F,連接E凡AF.若點E為AC的中點，△?￡：產(chǎn)的面積為1,則上的值為（）

52

【分析】首先設(shè)4Ca,0）,表示出。（“，K）,再根據(jù)。，E,廣都在雙曲線上，依次表

a

示出坐標(biāo)，再由SAAEF=1,轉(zhuǎn)化為SMCF=2,列出等式即可求得.

【解析】解：設(shè)4（a,0）,

?.,矩形ABC。，

：.D（a,區(qū)），

a

?..矩形ABC。，E為AC的中點，

則E也為8。的中點，

?.?點B在x軸上，

：.E的縱坐標(biāo)為上，

2a

E（2a,-y-）>

Na

為AC的中點，

...點C（3a,區(qū)），

a

點尸（3a,工），

3a

:/\AEF的面積為1,AE=EC,

??S&4C尸=2,

._1

x（K等）X2a=2-

"2a3a

解得：k=3.

故選：D.

4.（2020?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CC的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點

重合，點E是x軸上一點，連接AE.若AQ平分NOAE,反比例函數(shù)丫=區(qū)（Z>0,x>

x

0）的圖象經(jīng)過AE上的兩點A,F,且AF=EF,^ABE的面積為18,則k的值為（）

A.6B.12C.18D.24

【分析】如圖，連接80,OF,過點A作4NJ_OE于M過點F作FMJ_OE于例.證明

BD//AE1推出S/\AHE=SAAOE=18,推出S/XEOF=—S^AOE=^<可得SAFME=—SAEOF=^>

23

由此即可解決問題.

【解析】解：如圖，連接8/）,OF,過點4作AN_LOE于N,過點產(chǎn)作FMLOET/W.

'：AN//FM,AF=FE,

:.MN=ME,

:.FM=LAN,

2

尸在反比例函數(shù)的圖象上,

.k

??S&AON=S&FOM=—，

2

A-ON-AN=

22

.ON=LOM,

2

：.ON=MN=EM,

：.ME=^OE,

3

=

??SAF/Vf￡—5△FOE?

3

,.?A。平分N04E,

:.ZOAD=ZEAD9

???四邊形A3c。是矩形，

：.OA=OD,

：.ZOAD=ZODA=ZDAEf

J.AE//BD,

S/\ABE=S/\AOEf

*,?S&\OE=18，

?：AF=EF,

SAEOF=-SLAOE=9,

2

???SAFME=—S&EOF=3,

3

.k

??SAFOM=SAFOE~SAFME=9_3=6=一，

2

k—12.

故選：B.

5.(2020?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的頂點A,C分別在x軸，y軸的

正半軸上，點0(-2,3),AD=5,若反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過點B,

33

【分析】過。作OELx軸于E,過3作8凡Lx軸，8HLy軸，得到/5HC=90°,根據(jù)

勾股定理得到AE=JAD2-DE2=4,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=3C根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到5H=AE=4,求得4/=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】解：過。作。E_Lx軸于E,過B作軸，8〃_Ly軸，

；?NBHC=90°,

???點D(-2,3),AD=5,

：.DE=3,

AA￡=VAD2-DE2=4,

???四邊形A8CO是矩形，

:?AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90°,

AZDCP+ZBCH=ZBCH+ZCBH=90Q,

:?NCBH=NDCH,

'：/DCP+NCPD=N"O+ND4E=90°,

ZCPD=ZAPO,

:?NDCP=NDAE,

:?/CBH=NDAE,

VZAED=ZBHC=90°,

.?.△ADEgABCH(A4S),

???8〃=AE=4,

OE=2,

**?OA=2,

：.AF=2f

VZAPO+ZPAO=ZBAF^ZPAO=90°,

JZAPO=ZBAF9

：.AAPO^ABAF,

?.?一OP_二OA一,

AFBF

2BF

3

：.B(4,2)，

3

???kA.=32,

3

故選：D.

6.(2019?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的頂點A,。分別在x軸、y軸

上,對角線BD//x軸，反比例函數(shù)y=K(A>0,x>0)的圖象經(jīng)過矩形對角線的交點E.若

X

點A(2,0),D(0,4),則左的值為()

A.16B.20C.32D.40

【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上任意兩點縱坐標(biāo)相同，可設(shè)8(x,4).利用矩形的性

質(zhì)得出E為80中點，/D4B=90°.根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式得出E(工1，4).

2

由勾股定理得出心+AB2=B￡)2,歹)|出方程22+4?+(x-2)2+42=Z求出x,得到E點

坐標(biāo)，代入y=K，利用待定系數(shù)法求出七

x

【解析】解：軸，D(0,4),

.?.8、力兩點縱坐標(biāo)相同，都為4,

二可設(shè)B(x,4).

???矩形ABCD的對角線的交點為E,

為8。中點，/D4B=90。.

：.E(X,4).

2

VZDAB=90°,

：.AD2+AB1=BD2,

VA(2,0),D(0,4),B(x,4),

：.22+42+(x-2)2+42=7,

解得x=10,

：.E(5,4).

?.?反比例函數(shù)y=K(Z>0,x>0)的圖象經(jīng)過點E,

x

.\jt=5X4=20.

故選：B.

7.（2019?重慶）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的邊OA在x軸上，點A（10,0）,

sinZCOA=A,若反比例函數(shù)）'=Ka>0,x>0）經(jīng)過點C,則女的值等于（

【分析】由菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)可求點C（6,8）,將點C坐標(biāo)代入解析式可求A

的值.

【解析】解：如圖，過點C作CELOA于點E,

?.?菱形OABC的邊OA在x軸上，點A（10,0）,

：.OC=OA=\0,

：sinNC0A=4=&Z

50C

；.CE=8,

/.OE=-7CQ2_CE2=6

點C坐標(biāo)(6,8)

???若反比例函數(shù)丫=區(qū)(％>0,x>0)經(jīng)過點C,

X

.?.Z=6X8=48

故選：C.

二.填空題（共8小題）

8.（2020?重慶）周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往3地

進行騎行訓(xùn)練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分

鐘后，甲以原速的旦繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達(dá)B地，乙一直保持原速前往8

5

地.在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間單位：分鐘）

之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達(dá)B地.

【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達(dá)8地時，乙離B地的距

離即可解決問題.

【解析】解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分.

貝!］有：7500-20x=2500,

解得，x=250,

25分鐘后甲的速度為250X&=400（米/分）.

5

由題意總里程=250X20+61X400=29400（米），

86分鐘乙的路程為86X300=25800（米），

...29400-25800=已（分鐘）.

300

故答案為：12.

9.（2020?重慶）A,8兩地相距240b”,甲貨車從A地以405〃〃的速度勻速前往B地，到

達(dá)B地后停止.在甲出發(fā)的同時，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后

停止.兩車之間的路程y（km）與甲貨車出發(fā)時間x（力）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線

CD-DE-EF所示.其中點C的坐標(biāo)是（0,240）,點。的坐標(biāo)是（2.4,0）,則點E的

坐標(biāo)是（4,160）.

【分析】根據(jù)點C與點D的坐標(biāo)即可得出乙貨車的速度，進而得出乙貨車從B地到A地

所用時間，據(jù)此即可得出點E的坐標(biāo).

【解析】解：根據(jù)題意可得，乙貨車的速度為：240+2.4-40=60（km/h）,

乙貨車從B地到A地所用時間為：240+60=4（小時）,

當(dāng)乙貨車到達(dá)A地時，甲貨車行駛的路程為：40X4=160（千米），

...點￡的坐標(biāo)是（4,160）.

故答案為：（4,160）.

10.（2019?重慶）一天，小明從家出發(fā)勻速步行去學(xué)校上學(xué).幾分鐘后，在家休假的爸爸發(fā)

現(xiàn)小明忘帶數(shù)學(xué)書，于是爸爸立即勻速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速原路跑回

家.小明拿到書后以原速的5快步趕往學(xué)校，并在從家出發(fā)后23分鐘到校（小明被爸爸

4

追上時交流時間忽略不計）.兩人之間相距的路程y（米）與小明從家出發(fā)到學(xué)校的步行

時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明家到學(xué)校的路程為2080米.

【分析】設(shè)小明原速度為x米/分鐘，則拿到書后的速度為1.25x米/分鐘，家校距離為1￡+

（23-11）X1.25x=26x.設(shè)爸爸行進速度為y米/分鐘，由題意及圖形得：

[llx=（16-11）y,求出x、y的值即可解答.

I（16-11）X（1.25x+y）=1380

【解析】解：設(shè)小明原速度為x（米/分鐘），則拿到書后的速度為L25x（米/分鐘），則家

校距離為

llx+（23-11）XL25x=26x.

設(shè)爸爸行進速度為y（米/分鐘），由題意及圖形得：[1卜=.

I（16-11）X（1.25x+y）=1380

解得：x=80,y=176.

二小明家到學(xué)校的路程為：80X26=2080（米）.

故答案為：2080.

11.（2019?重慶）某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件，出發(fā)幾分鐘后，快遞員乙發(fā)

現(xiàn)甲的手機落在公司，無法聯(lián)系，于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時，甲也

發(fā)現(xiàn)自己手機落在公司，立刻按原路原速騎車回公司，2分鐘后甲遇到乙，乙把手機給甲

后立即原路原速返回公司，甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件，甲乙兩人相距的路程），

（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示（乙給甲手機的時間忽略不計）.則

乙回到公司時，甲距公司的路程是6000米.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和題意可以分別求得甲乙的速度和乙從與甲相遇到返回公司用的

時間，從而可以求得當(dāng)乙回到公司時，甲距公司的路程.

【解析】解：由題意可得，

甲的速度為：40004-（12-2-2）=500米/分，

0

乙的速度為：馴。出X2'二500X2=1000米/分，

2+2

乙從與甲相遇到返回公司用的時間為4分鐘，

則乙回到公司時，甲距公司的路程是：500X（12-2）-500X2+500X4=6000（米），

故答案為：6000.

12.（2018?重慶）A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到

B地，分別以一定的速度勻速行駛.甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā).途中乙車發(fā)生

故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻

速前行），甲、乙兩車同時到達(dá)8地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間

x（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有90千米.

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得甲乙兩車剛開始的速度和后來乙乍

的速度，再根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可解答本題.

【解析】解：由題意可得，

甲車的速度為：30+絲=45千米/時，

60

甲車從A地到3地用的時間為：240+45=52（小時），

3

乙車剛開始的速度為：[45X2-10]+（2--|）=60千米/時，

乙車發(fā)生故障之后的速度為：60-10=50千米/時,

設(shè)乙車發(fā)生故障時，乙車已經(jīng)行駛了“小時，

60d+50X（5A_J2-^20__）=240,

36060

解得，q=工，

3

.?.乙車修好時，甲車行駛的時間為：也小時，

603603

，乙乍修好時，甲車距8地還有：45X（54」良）=90千米，

33

故答案為：90.

13.（2018?重慶）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校，小玲出發(fā)一段時間后，她的媽

媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，

勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但

由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續(xù)以原速度步

行前往學(xué)校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時間x（分）之間

的關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不

計）.當(dāng)媽媽剛回到家時，小玲離學(xué)校的距離為200米.

【分析】由圖象可知：家到學(xué)校總路程為1200米，分別求小玲和媽媽的速度，媽媽返回

時，根據(jù)“媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半”，得速度為60米/分，可得返回

時又用了10分鐘，此時小玲已經(jīng)走了25分，還剩5分鐘的總程.

【解析】解：由圖象得：小玲步行速度：1200+30=40（米/分），

由函數(shù)圖象得出，媽媽在小玲10分后出發(fā)，15分時追上小玲，

設(shè)媽媽去時的速度為v米/分，

（15-10）v=15X40,

v=l20,

則媽媽回家的時間：15X40=10,

60

（30-15-10）X40=200.

故答案為：200.

14.（2017?重慶）A、3兩地之間的路程為2380米，甲、乙兩人分別從A、B兩地出發(fā)，相

向而行，已知甲先出發(fā)5分鐘后，乙才出發(fā)，他們兩人在A、B之間的C地相遇，相遇

后，甲立即返回A地，乙繼續(xù)向A地前行.甲到達(dá)A地時停止行走，乙到達(dá)A地時也停

止行走.在整個行走過程中，甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走，甲、乙兩人相距

的路程y（米）與甲出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到達(dá)A地時，甲與

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲乙的速度和各段用的時間，從而可以

求得乙到達(dá)A地時，甲與A地相距的路程.

【解析】解：由題意可得，

甲的速度為:（2380-2080）+5=60米/分，

乙的速度為：（2080-910）4-（14-5）-60=70米/分，

則乙從B到A地用的時間為：2380+70=34分鐘，

他們相遇的時間為:20804-（60+70）=16分鐘，

二甲從開始到停止用的時間為：（16+5）X2=42分鐘，

乙到達(dá)4地時,甲與A地相距的路程是:60X（42-34-5）=60X3=180米,

故答案為：180.

15.（2016?重慶）甲、乙兩人在直線道路上同起點、同終點、同方向，分別以不同的速度勻

速跑步1500米，先到終點的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的

整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示,

則乙到終點時，甲距終點的距離是175米.

【分析】根據(jù)圖象先求出甲、乙的速度，再求出乙到達(dá)終點時所用的時間，然后求出乙

到達(dá)終點時甲所走的路程，最后用總路程-甲所走的路程即可得出答案.

【解析】解：根據(jù)題意得，甲的速度為：75+30=2.5米/秒，

設(shè)乙的速度為，〃米/秒，則（/n-2.5）X（180-30）=75,

解得：旭=3米/秒,

則乙的速度為3米/秒，

乙到終點時所用的時間為：下叫=500（秒），

3

此時甲走的路程是：2.5X（500+30）=1325（米此

甲距終點的距離是1500-1325=175（米）.

故答案為：175.

三.解答題（共9小題）

16.（2021?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并

結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程.以下是我們研究函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

x2+l

的部分過程，請按要求完成下列各小題.

（1）請把下表補充完整，并在給出的圖中補全該函數(shù)的大致圖象；

X.??-5-4-3-2-1012345???

y=03,430_12_21

~2~2~2T7-26-

4-工22112

2617~2

x2+l

（2）請根據(jù)這個函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)y=->|x+3的圖象如圖所示.根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式-看;％?〉

空式的解集.（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

【分析】（1）利用函數(shù)解析式分別求出對應(yīng)的函數(shù)值即可；利用描點法畫出圖象即可;

（2）觀察圖象可知當(dāng)xVO時，y隨x值的增大而增大；

（3）利用圖象即可解決問題.

【解析】解：（1）把下表補充完整如下:

X???-5-4-3-2-1012345???

y=03,43,0.12-21

~2~2rz26

4：一722112

x2+l2617~2

2

函數(shù)丫=與二的圖象如圖所示:

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值，當(dāng)x=0時，函數(shù)取得最大值4；

③當(dāng)x<0時，），隨x的增大而增大：當(dāng)x>0時，y隨x的增大而減?。ㄒ陨先龡l性質(zhì)寫

出一條即可）；

（3）由圖象可知，不等式-當(dāng)+3>”』的解集為-0.3或l<x<2.

2

2x+l

17.（2020?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析

圖象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=的圖象

并探究該函數(shù)的性質(zhì).

X.??-4-3-2-101234???

y…_2_a-2-4b-4-2_12_2_…

~3IT~3

（1）列表，寫出表中a,b的值：“=-6

—11--------

描點、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的

用“J”作答，錯誤的用"X”作答）：

①函數(shù)y=的圖象關(guān)于y軸對稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時，函數(shù)y=-.一有最小值,最小值為-6：

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)y=也的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

【分析】（1）將x=-3,0分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象；

（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；

（3）根據(jù)圖象求得即可.

【解析】解：（1）、=-3、。分別代入得。=-衛(wèi)=-9，6=-衛(wèi)=

X2+29+2110+2

-6,

故答案為：-6；

11

(2)根據(jù)函數(shù)圖象：

①函數(shù)y=-一—的圖象關(guān)于y軸對稱，說法正確；

X2+2

②當(dāng)x=0時，函數(shù)丫=-2一有最小值，最小值為-6,說法正確；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量X的增大而減小，說法錯誤.

(3)由圖象可知：不等式的解集為-4或

2

X+233

18.(2020?重慶)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并

結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)y=筆一性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，

x2+l

請按要求完成下列各小題.

(1)請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象:

X???-5-4-3-2-1012345???

y=9-3031292415

——~5一百一1713

6x152412

x2+l1317~5

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)

的括號內(nèi)打“J”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“X”；

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸.

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最大值3；

當(dāng)工=-1時，，函數(shù)取得最小值-3.

③當(dāng)或%>1時，y隨x的增大而減??；當(dāng)-IVxVl時，y隨工的增大而增大.

(3)已知函數(shù)y=2x-1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式-4匚

2.

x+11

>2x-1的解集(保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2).

【分析】（1）將x=-3,3分別代入解析式即可得y的值，再畫出函數(shù)的圖象;

（2）結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；

（3）根據(jù)圖象求得即可.

【解析】解：（1）補充完整下表為：

（2）根據(jù)函數(shù)圖象：

①該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸，說法錯誤；

②該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值.當(dāng)x=l時，函數(shù)取得最大值3；

當(dāng)x=-1時，函數(shù)取得最小值-3,說法正確：

③當(dāng)x<-l或x>l時，y隨x的增大而減小；當(dāng)時，y隨x的增大而增大,

說法正確.

（3）由圖象可知：不等式一毀一>2r-1的解集為-1.0或-0.3<x<1.8.

2

x+l

19.（2019?重慶）函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們就一類特殊的

函數(shù)展開探索.畫函數(shù)y=-2因的圖象，經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到

函數(shù)圖象如圖所示；經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)y=-2LR+2和y=-2仇+2］的圖象如圖所示.

X???-3-2-10123???

y.??-6-4-20-2-4-6???

（1）觀察發(fā)現(xiàn)：三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形；三個函數(shù)解析式中

絕對值前面的系數(shù)相同，則圖象的開口方向和形狀完全相同，只有最高點和對稱軸發(fā)生

了變化.寫出點A,8的坐標(biāo)和函數(shù)y=-2僅+2］的對稱軸.

（2）探索思考：平移函數(shù)產(chǎn)-2園的圖象可以得到函數(shù)產(chǎn)-2H+2和產(chǎn)-2仇+2］的圖

象，分別寫出平移的方向和距離.

（3）拓展應(yīng)用：在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)丫=-2\x-3|+1的圖象.若點（X”

>,1）和（M，”）在該函數(shù)圖象上，且X2>XI>3,比較yi，”的大小.

【分析】（1）根據(jù)圖形即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)函數(shù)圖形平移的規(guī)律即可得到結(jié)論；

（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式可知將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3

個單位長度得到函數(shù)y=-2|x-3|+1的圖象.根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解析】解：（1）A（0,2）,3（-2,0）,函I數(shù)y=-2卜+2|的時稱軸為直線x=-2；

（2）將函數(shù)y=-2國的圖象向上平移2個單位長度得到函數(shù)y=-2R+2的圖象；

將函數(shù)y=-2Lr|的圖象向左平移2個單位長度得到函數(shù)y=-2僅+2］的圖象；

（3）將函數(shù)y=-2|x|的圖象向上平移1個單位長度，再向右平移3個單位長度得到函數(shù)

y=-2|x-3|+l的圖象.

所畫圖象如圖所示，當(dāng)X2>X1>3時，VI>V2.

I___J_4L9L-L-I-」-L-l--1

20.（2019?重慶）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式--利用函數(shù)

圖象研究其性質(zhì)一一運用函數(shù)解決問題“的學(xué)習(xí)過程.在畫函數(shù)圖象時，我們通過描點

或平移的方法畫出了所學(xué)的函數(shù)圖象.同時，我們也學(xué)習(xí)了絕對值的意義|“|=

（a（a>0）

j-a（a<0）

結(jié)合上面經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程，現(xiàn)在來解決下面的問題在函數(shù)丫=?-31+6中，當(dāng)x=2時，y

=-4；當(dāng)x=0時，y=-1.

（1）求這個函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數(shù)的圖象并寫出這個函

數(shù)的一條性質(zhì)；

（3）已知函數(shù)3的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式依

【分析】（1）根據(jù)在函數(shù)y=|依-3|+匕中，當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=0時，y=-1,可

以求得該函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)（1）中的表達(dá)式可以畫出該函數(shù)的圖象并寫出它的一條性質(zhì)；

（3）根據(jù)圖象可以直接寫出所求不等式的解集.

【解析】解：(1).??在函數(shù)y=|fcr-3|+b中,當(dāng)x=2時，y=-4；當(dāng)x=0時，y=-1,

(12k-3|+b=-4得4局,

1I~3I+b=-1

b=-4

J這個函數(shù)的表達(dá)式是尸嗷-3|-4；

(2)Vy=|Xv-3|-4,

2

yx-7(x>2)

=<

/.Jvo,

方x-l(x<2)

，函數(shù)y=3x-7過點(2,-4)和點(4,-I)；函數(shù)尸--?-x-I過點(0,-1)和

點(-2,2)；

該函數(shù)的圖象如右圖所示，性質(zhì)是當(dāng)x>2時，y隨x的增大而增大；

(3)由函數(shù)圖象可得，

21.(2018?重慶)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線A：y=Lx與直線/2交點4的橫坐標(biāo)

2

為2,將直線/I沿)，軸向下平移4個單位長度，得到直線/3,直線/3與y軸交于點8,與

直線/2交于點C,點C的縱坐標(biāo)為-2.直線/2與y軸交于點D

(1)求直線/2的解析式；

(2)求△BDC的面積.

【分析】（1）把x=2代入得y=l,求出A（2,1）.根據(jù)平移規(guī)律得出直線八

2

的解析式為尸4,求出8（0,-4）,C（4,-2）.設(shè)直線/2的解析式為y=Ax+b,

將A、C兩點的坐標(biāo)代入，利用待定系數(shù)法即可求出直線/2的解析式；

（2）根據(jù)直線/2的解析式求出。（0,4）,得出8。=8,再利用三角形的面積公式即可

求出△BDC的面積.

【解析】解：（1）把x=2代入y=*x,得y=l,

的坐標(biāo)為（2,1）.

???將直線/）沿y軸向下平移4個單位長度，得到直線h，

二直線/3的解析式為y=*x-4,

.".x=0時，y=-4,

：.B（0,-4）.

將y=-2代入-4,得x=4,

，點C的坐標(biāo)為（4,-2）.

設(shè)直線12的解析式為y=kx+b,

?直線/2過A(2,1)、C(4,-2),

k=V,

,J2k+b=l解得

I4k+b=-2b=4

，宜線h的解析式為y=-?1x+4；

(2)力=-m+4,

2

/?x—0時，y=4,

：.D(0,4).

VB(0,-4),

ABD=8,

.?.△BCC的面積=』X8X4=16.

2

22.（2022?重慶）反比例函數(shù)尸名的圖象如圖所示，一次函數(shù)尸質(zhì)（A#0）的圖象與y

X

=4?的圖象交于AGn,4),8(-2,n)兩點.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象；

（2）觀察圖象，直接寫出不等式履+〃〈匡的解集；

x

（3）一次函數(shù)〉="+匕的圖象與x軸交于點C,連接04,求△OAC的面積.

【分析】（I）將A，8兩坐標(biāo)先代入反比例函數(shù)求出“，n,然后由待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式.

（2）根據(jù)直線在曲線下方時x的取值范圍求解.

（3）由直線解析式求得C點的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【解析】解：（1）V4）,（-2,〃）在反比例函數(shù)），=4的圖象上，

X

-27?=4,

解得m=\,n=-2,

AA（1,4）,8（-2,-2）,

把(1,4),(-2,-2)代入產(chǎn)丘+6中得(k+b-4

\_2k+b=~2

解得信

，一次函數(shù)解析式為y=2x+2.

x

...日+力＜2的解集為x＜-2或0cxV1.

x

（3）把y=0代入y=2x+2得0=2r+2,

解得x=-1,

.?.點C坐標(biāo)為（7,0）,

，SAAOC=/XIX4=2.

23.（2022?重慶）已知一次函數(shù)y=fcv+b（ZW0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于

x

點4（1,機），B（〃，-2）.

（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式，并在圖中畫出這個一次函數(shù)的圖象；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出不等式依+b＞名的解集；

（3）若點C是點2關(guān)于y軸的對稱點，連接AC,BC,求AABC的面積.

【分析】(1)根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出A點和8點的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出一

次函數(shù)的表達(dá)式即可；

(2)根據(jù)圖象直接得出不等式的解集即可；

(3)根據(jù)對稱求出C點坐標(biāo)，根據(jù)A點、8點和C點坐標(biāo)確定三角形的底和高，進而

求出三角形的面積即可.

【解析】解?：(1)???反比例函數(shù))，=烏的圖象過點A(Lm),B(n,-2),

解得加=4,n=-2,

???A(1,4),8(-2,-2),

,一次函數(shù)y=Ax+b(GWO)的圖象過A點和B點,

/fk+b=4

1-2k+b=_2

解得。=2,

Ib=2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2,

描點作圖如下：

J

_

1I

」J

_

1I

-J

1_I

-

1|

_

一_

（2）由（1）中的圖象可得，

不等式履+匕>§■的解集為：-2<x<0或x>l；

X

（3）由題意作圖如下：

由圖知△ABC中8C邊上的局為6,8C=4,

，

?.SA?lBC=-yX4X6=12.

24.（2021?重慶）探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，觀察分析圖

象特征，概括函數(shù)性質(zhì)的過程.以下是我們研究函數(shù)），=x+|-2r+6|+〃?性質(zhì)及其應(yīng)用的部

分過程，請按要求完成下列各小題.

X???-2-1012345???

y???654a21b7???

（1）寫出函數(shù)關(guān)系式中相及表格中小6的值:

m=-2,a=3,b=4；

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出

該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)x=3時函數(shù)有最小值y=l；

(3)已知函數(shù)丫=西的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式x+|-

X

2x+6|+m>此的解集.

X

-iw-T-r-「一「

【分析】(1)代入一對X、y的值即可求得加的值，然后代入x=l求。值，代入x=4求

b值即可；

(2)利用描點作圖法作出圖象并寫出一條性質(zhì)即可；

(3)根據(jù)圖象求出即可.

【解析】解：(1)當(dāng)x=0時，|6|+m=4,

解得：m=-2,

即函數(shù)解析式為：y=A+|-2A+6|-2,

當(dāng)x=l時，a=l+|-2+6|-2=3,

當(dāng)x=4時，0=4+1-2X4+61-2=4,

故答案為：-2,3,4；

(2)圖象如右圖