專題15 集合的概念（解析版）-2021年初升高數(shù)學(xué)無憂銜接（人教A版2019）

專題15集合的概念

承.

老竹目標(biāo)

1、通過實例，了解集合的含義

2、理解元素與集合的“屬于”關(guān)系

3、針對具體問題，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言(列舉法、描述法)刻畫集合.

知伊福明

高中必備知識點1：集合的概念

(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).

(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等.

［知識點撥］集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：

(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬

于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一.

(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合｛1,2,3｝與｛2,3,1｝表示同一集合.

高中必備知識點2：元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法

如果。是集合A中的元素，就說。屬

屬于a^Aa屬于集合A

于集合A

如果〃不是集合A中的元素，就說a

不屬于a^Aa不屬于集合A

不屬于集合A

［知識點撥］符號“W”和“不”只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合,

具有方向性，左右兩邊不能互換.

高中必備知識點3：集合的表示法

（1）自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法.例如：小于3的實數(shù)組成的集合.

（2）字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A,B,C等，用小寫拉丁字母表示元素，如°,6c等.常

用數(shù)集的表示：

非負(fù)整數(shù)集

名稱正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

（自然數(shù)集）

符號NN*或N+ZQR

（3）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

（4）描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的

一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合

所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.

二例劇析

高中必會題型1：集合與元素的含義

1.下列各對象的全體，可以構(gòu)成集合的是—（填序號）

①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②與1非常接近的全體實數(shù)；

②高一年級視力比較好的同學(xué)；④高一年級中身高超過1.70米的同學(xué)

【答案】④

因為①②③所表示的研究對象不能確定，所以不能構(gòu)成集合，而④符合集合的概念.

故答案為：④

2.集合中元素的三大特征是.

【答案】確定性、互異性、無序性

一定范圍內(nèi)，確定的、不同的對象組成的全體，稱為一個集合，組成集合的這些對象就是集合的元素，它

具有確定性、互異性、無序性.

故答案為：確定性、互異性、無序性.

3.判斷（正確的打"V；錯誤的打"x9

（1）山東新坐標(biāo)書業(yè)有限公司的優(yōu)秀員工可以組成集合.（）

（2）分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個集合是相等的.（）

（3）由一1,1,1組成的集合中有3個元素.（）

【答案】xVx

（1）因為“優(yōu)秀”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，其不滿足集合中元素的確定性，所以不能構(gòu)成集合.

（2）根據(jù)集合相等的定義知，兩個集合相等.

（3）因為集合中的元素要滿足互異性，所以由一1,1,1組成的集合有2個元素一1,1.

故答案為：（1）x;（2）V；（3）x.

4.下列每組對象能構(gòu)成一個集合是（填序號）.

（1）某校2019年在校的所有高個子同學(xué)；

（2）不超過20的非負(fù)數(shù);

（3）帥哥；

（4）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點；

（5）目的近似值的全體.

【答案】（2）

（1）"高個子”沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此（1）不能構(gòu)成集合.

（2）任給一個實數(shù)》,可以明確地判斷是不是"不超過20的非負(fù)數(shù)，；

故"不超過20的非負(fù)數(shù)"能構(gòu)成集合；

（3）"帥哥"沒有一個明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合；

（4）"一些點"無明確的標(biāo)準(zhǔn)，因此不能構(gòu)成集合；

（5）"、回的近似值"不明確精確到什么程度，所以不能構(gòu)成集合.

故答案為：（2）

5.下列說法中能構(gòu)成集合的是（填序號）.

①2019年參加江蘇高考的所有學(xué)生；

@2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題；

③美麗的花；

④與無理數(shù)乃無限接近的數(shù).

【答案】①

因為未規(guī)定"難”的標(biāo)準(zhǔn)，所以②不能構(gòu)成集合；

同理"美麗無限接近"都沒有規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)，所以③④不能構(gòu)成集合；

由于①中的對象具備確定性、互異性，所以①能構(gòu)成集合.

故答案為：①

本題主要考查集合的概念，屬于簡單題.

高中必會題型2：元素與集合的關(guān)系

1.用符號或"任"填空

（1）0N,V5N,V16N

1人

（2）——_____Q,兀______Q

2

⑶12-6+也+6_______^x\x=a+y/6b,aeQ,beQ^

【答案】€任€€任€

（1）0是自然數(shù)，則OeN；石不是自然數(shù)，則不gN；J話=4是自然數(shù)，則亞eN；

（2）一,是有理數(shù)，則—，eQ；力不是有理數(shù)，則乃仁。；

22

（3）+百=

=4（括T+百+1）=6=（）+#xie^x\x=a+y/6b,aeQ,beQ

故答案為：（1）€,史'e；（2）e,任；（3）e.

2.給定集合A,若對于任意有a+8wA且a—力eA,則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)

論：①集合A={-4,-2,0,2,4}為閉集合；②正整數(shù)集是閉集合；③無理數(shù)集是閉集合；④集合

A={x|x=3Z,ZeZ}為閉集合.其中正確的是.（填序號）

【答案】④

①中取a=-4,Z?=4,則a-/?=-8eA,故①不成立；

②中取a=1,匕=3,此時。一。=一2,不是正整數(shù)，故②不成立；

③中取a=1+&,6=1-0，則a+h=2,不是無理數(shù)，故③不成立;

④中取”=3匕（匕eZ）,Z?=3%2（攵2eZ）,則a+/?=3（4+&）eA,a-Z?=3（4—內(nèi)卜A,故④成立.

故答案為：④

3.集合A中的元素y滿足）43N且y=-x2+l,若皿，則t的值為.

【答案】?；?

因為ywN,y=-x2+1W1,所以y=0或y=l,

所以A={O,1},又tWA,得到t=0或1；

故答案為：0,1.

4.集合A中含有三個元素2,4,6,若aEA且6—O0A,那么a=.

【答案】2或4

若a=2,則6—2=464；若a=4,則6—4=26A；若a=6,貝I]6—6=09A.

故0=2或4.

故答案為：2或4

5.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

0{0}；00；0{0};{0}{0}

【答案】回史w或國豐

1

00{0},0史0；0?0}或0團(tuán){0}：{0}{0}

故答案為：國，生、e或回，豐

高中必會題型3：集合中元素特性的簡單應(yīng)用

1.已知爐e{l,（）,%},求實數(shù)％的值.

【答案】-1

因為尤2e{1,0,%}

所以*=i或犬=0或/=%

解得元=±1或x=0

山集合元素的互異性可知X/0且

所以，%=-1

2.設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若則一!一M,且1財,

1-a

(1)若3M,求A

(2)證明:若aM,則

a

【答案】(1)A=13,—g,g｝；(2)證明見解析.

(1)因為3丘4

所以」一=—，eA,

1-32

1=2

所以；-3c,

1-(-2)

所以=

1-----

3

所以T3m

(2)因為aSA,

所以一1—

\-a

1__j_11人

所以^一廠一二7一"?e.

1-二

3.已知集合A中含有兩個元素a-3和2a-l.

(1)若-3是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值；

(2)-5能否為集合4中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由.

【答案】(1)實數(shù)a的值為0或-1;(2)-5不能為集合A中的元素；答案見解析.

(1)因為-3是集合A中的元素，

所以-3=a-3或-3=2a-l.

解得a=O或a=T,

當(dāng)。=0時，此時集合A含有兩個元素-3,-1,符合要求；

當(dāng)。=口時，此時集合A中含有兩個元素-4,-3,符合要求.

綜上所述，滿足題意的實數(shù)。的值為0或-1.

(2)若-5為集合A中的元素,則。-3=5或2a-l=-5.

當(dāng)。-3=-5時,解得a=-2,此時2。-1=2*(-2)-1=-5,顯然不滿足集合中兀素的互異性;

當(dāng)2。-1=-5時，解得。=-2,此時。-3=-5,顯然不滿足集合中元素的互異性.

綜上，-5不能為集合A中的元素.

4.集合A中共有3個元素-4,2a-l,a2,集合8中也共有3個元素9,a~5,l-a,現(xiàn)知90A且集合B

中再沒有其他元素屬于A,能否根據(jù)上述條件求出實數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說明理由.

【答案】存在，。=-3.

V9GA,r.2a—1=9或。2=9,

若2a-l=9,則a=5,此時A中的元素為-4,9,25；8中的元素為9,0,-4,

顯然一4GA且一4G8,與已知矛盾，故舍去.

若標(biāo)=9,則。=±3,當(dāng)。=3時，A中的元素為一4,5,9；8中的元素為9,—2,~2,

8中有兩個一2,與集合中元素的互異性矛盾，故舍去.

當(dāng)。=一3時，A中的元素為-4,-7,9；8中的元素為9,一8,4,符合題意.

綜上所述，滿足條件的。存在，且。=一3.

5.已知0e{a,a-l,q2-1},求?的值.

【答案】a=-\

由已知條件得：

若。=0,則集合為{0,-1,-1},不滿足集合元素的互異性，.

若a-1=0,o=l,則集合為{1,0,0},顯然awl；

若-1=0則a=±i,由上面知。=1不符合條件；。=-1時，集合為{-1,-2,0}；

.*.a=-1.

高中必會題型4：列舉法表示集合

1.用列舉法表示下列集合：

(1)大于1且小于6的整數(shù)；

(2)A={x|(x-l)(x+2)=。}；

(3)B-Z|—3<2%—1<3}.

【答案】(1){2,3,4,5}：(2)A={l,-2};(3)8={(),1}

解：用列舉法表示下列集合

(1)大于1且小于6的整數(shù),{2,3,4,5}；

(2)A={x|(x-l)(x+2)=0}:所以A={l,—2}

(3)5={xeZ|-3<2x-1<3},

由-3<2x-l<3解得一l<x<2,xeZ,故表示為8={0,l},

2.用列舉法表示下列集合：

⑴滿足一2女42且X0Z的元素組成的集合A；

(2)方程(x-2Rx—3)=0的解組成的集合M-

2x+y=8

⑶方程組《的解組成的集合團(tuán)

(4)15的正約數(shù)組成的集合N.

【答案】(1){-2,-l,0,l,2}(2)M={2,3}(3)8={(x,川(3,2)}⑷N={1,3,5,15}

(I),.*-2<x<2,xeZ,

.e.x——2,—1,0,1,2,

A={-2,-l,(),l,2}；

(2)解方程(X—2『(x—3)=0

.?.2和3是方程的根，

.?.用={2,3}；

2x+y=8x=3

⑶解方程組《.，得《

x-y=\j=2

???8={(3)|(3,2》；

（4）:15的正約數(shù)有1,3,5,15四個數(shù)字,

二.N={1,3,5,15}.

3.用列舉法表示下列集合

（1）由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合

（2）方程X2.9=0的所有實數(shù)解組成的集合

【答案】⑴{45,6,7,8,9}；（2）{-3,3}.

（1）由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合為{4,5,6,7,8,9}；

（2）解方程/-9=o得兀=±3,

所以方程入2.9=0的所有實數(shù)解組成的集合為{-3,3}.

4.用列舉法表示方程f一了一2=0的解集為.

【答案】{一1,2}

由f-x-2=o得》=-1或x=2，

所以方程J一X—2=o的解集為{-1,2}.

故答案為：{-1,2}

5.已知P={a,b},又P的所有子集組成集合Q,用列舉法表示。，則。=

【答案】{。，{。},,{a,b}}

由P={a,b}的子集為：。,{O},,{a,b}；

即集合Q={0,{a},,{a,b}}.

故答案為：{。，{。}，,{a,b}}

高中必會題型5：描述法表示集合

1.用描述法表示下列集合：

（1）拋物線y=x2-2x+2的點組成的集合;

(2)使——有意義的實數(shù)x的集合.

x+x-6

【答案】(1){(x,y)|y=f-2x+2}；(2)=

(1)拋物線y=xZ-2x+2的點組成的集合：{(x,y)\y=x2-2x+2}

(2)使y=」~有意義的實數(shù)x的集合：-1—4.

x-+x-6[x+x-6J

2.用描述法表示下列集合：

(1)被3除余1的正整數(shù)的集合.

(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點的集合.

(3)大于4的所有偶數(shù).

【答案】(1){x\x=3n+\,nGA^}；(2){(x,y)|x>O,y>0}；(3){x\x=2n,n>3,neZ].

(1)因為集合中的元素除以3余數(shù)為1,所以集合表示為：{x|x=3"+l,〃eN}；

(2)第一象限內(nèi)的點，其橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均大于0,所以集合表示為：{(x,y)|x〉0,y〉0}：

(3)大于4的所有偶數(shù)都是正整數(shù)，所以集合表示為：{x|x=2〃/N3,“eZ}.

3.用描述法表示下列集合

(1)小于10的所有有理數(shù)組成集合A;

(2)所有奇數(shù)組成集合6；

(3)平面a內(nèi)，到定點。的距離等于定長廠的所有點組成集合C.

【答案】⑴A={XGQ|X<10}；(2)3={X|X=2〃-1,〃GN}；(3)C=^Mea||MC)|=.

(1)小于10的所有有理數(shù)組成集合A={xeQ|x<10}；

(2)所有奇數(shù)組成集合8={x|x=2/1-1,/IGZ}；

(3)平面a內(nèi)，到定點。的距離等于定長r的所有點組成集合C={〃€a||MO|=r}.

4.用描述法表示圖中陰影部分的點構(gòu)成的集合為.

【答案】{(X,y)|0<x<2K0<y<l}

【解析】

由題意得，圖中的陰影部分構(gòu)成的集合是點集，則{(x,y)|0WxW2目.OVyWl}.

故答案為{(x,y)|04xW2且OWyWl}.

5.用描述法表示被4除余3的正整數(shù)集合：.

【答案】{x|x=4n+3,ne/V}

設(shè)該數(shù)為x,則該數(shù)x滿足x=4"+3,nG/V；

.,.所求的正整數(shù)集合為{x|x=4n+3,ne/V}.

故答案為：{x|x=4n+3,nSN).

高中必會題型6：集合表示的綜合問題

1.(1)用描述法表示下圖中陰影部分(含邊界)的點構(gòu)成的集合;

9

(2)用列舉法表示集合A={x0N|-----回N}.

10-x

【答案】(1){(x,y)|-l<x<3,0<y<3}:(2)A={1,7,9).

解：(1)陰影部分的點P(x,y)的橫坐標(biāo)x的取值范圍為一1女43,縱坐標(biāo)y的取值范圍為0SH3.

故陰影部分的點構(gòu)成的集合為{(x,川一1女43,0<y<3}.

99

(2)因為xWN,-----GN,當(dāng)x=l時，------=1；

10—x10—x

9

當(dāng)x=7時，-----=3；

10—x

9

當(dāng)x=9時，-----=9.

10-X

所以A={1,7,9).

2.把下列集合用另一種方法表示出來：

(1){2,4,6,8,10)；

(2){xeN13cx<7}；

【答案】⑴{x|x=2太丘Z且1W0W5}；⑵{4,5,6).

(1)因為集合中的元素都是偶數(shù)，

所以{2,4,6,8,10}={x|x=2A,ZeZaiWZw5}；

(2){xeN[3<%<7}={4,5,6}.

3.若集合A={姬"2_8X+16=0}中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A

【答案】實數(shù)k的值為。或1,當(dāng)&=()時，A={2}；當(dāng)女=1,A={4}

解：由集合A={x，Ax?-8%+16=0}中只有一個元素，

即方程依2一81+]6=0只有一個解，

①當(dāng)％=0時.，方程為一8%+16=0,解得x=2，即4={2}：

②當(dāng)攵。。時.，方程丘2一8》+16=()只有一個解，則△=(一8)2-4X16XZ=0，即％=1,

即方程為x2—8x+16=0,解得x=4,即4={4},

綜合①@可得：實數(shù)k的值為?；?,當(dāng)攵=0時，A={2}；當(dāng)k=l,A={4}.

4.已知集合4=屏次為小于6的正整數(shù)},B={x|x為小于10的素數(shù)},集合C={x|x為24和36的正公

因數(shù)}.

(1)試用列舉法表示集合M={x|xeA且XG。}；

(2)試用列舉法表示集合N={x|xeB且XC。}.

【答案】⑴{1,2,3,4}；(2){557}.

由題意A={1,2,3,4,5},B={2,3,5,7},C={1,2,3,4,6,12）.

（1）M=AnC={l,2,3,4）.

（2）={X|XG3且

；.N={5,7}

5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

（1）大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合.

（2）24的正因數(shù)組成的集合.

（3）自然數(shù)的平方組成的集合.

（4）由0,1,2這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)組成的集合.

【答案】（1）答案見解析：（2）答案見解析；（3）答案見解析；（4）答案見解析.

（1）用描述法表示為{x[2<x<5且xGQ}.

（2）用列舉法表示為{1,2,3,4,6,8,12,24）.

（3）用描述法表示為{x|x="2,n&N}.

（4）用列舉法表示為{0,1,2,10,12,20,21,102,120,210,201）.

彳菱晶儻

1.若由。2,2019a組成的集合M中有兩個元素，則。的取值可以是（）

A.0B.2019

C.1D.0或2019

【答案】C

若集合M中有兩個元素,則a2#2019a.BPa#0且a*2019.

故選：C.

2.下面有四個語句：

①集合N*中最小的數(shù)是0;

②-c?N,則C0N;

③源N,則a+b的最小值是2;

@x2+l=2x的解集中含有兩個元素.

其中說法正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

因為N*是不含。的自然數(shù)，所以①錯誤；

取。=&，則-血旺M724N,所以②錯誤；

對于③，當(dāng)a=b=O時，，a+b取得最小值是0,而不是2,所以③錯誤；

對于④，解集中只含有元素1,故④錯誤.

故選：A

3.例=卜€(wěn)4(1+%2卜4%4+4},對任意的左右R,總有()

A.B,26M,0eMc.26M,QMD.2gM,QeM

【答案】B

解：將x=()代入得左4+42o顯然成立，故OeM

將x=2代入不等式得左4+4之2左2+2,即(公-I)?+120,顯然成立，.?.ZeM；

所以

故選：B.

4.若集合4=卜€(wěn)可|%,>/55面},4=2夜，則下列結(jié)論正確的是()

A.{?}￡AB.a^AC.{a}eAD.a史A

【答案】D

因為A={xeN|%,、/^而},所以A中元素全是整數(shù)，因為a=2及，所以a/A,

故選：D.

5.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

【答案】B

【解析】

集合4={(1,2),(3,4)}中有兩個元素,(1,2)和(3,4)

故選B.

6.現(xiàn)有以下說法，其中正確的是

①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；

②正方體的全體構(gòu)成一個集合；

③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合；

④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

【答案】D

在①中，接近于。的標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合中元素的確定性，不能構(gòu)成一個集合，故①錯誤；在②中，

正方體的全體能構(gòu)成一個集合，故②正確；在③中，未來世界的高科技產(chǎn)品不能構(gòu)成一個集合，高科技的

標(biāo)準(zhǔn)不明確，不滿足集合中元素的確定性，故③錯誤；在④中，不大于3的所有自然數(shù)能構(gòu)成一個集合，

故④正確.故選D.

7.下列集合中不同于另外三個集合的是（）

A.｛x|x=l｝B.｛x|x-1=0｝C.｛x=l｝D.｛1｝

【答案】C

通過觀察得到：4B,。中的集合元素都是實數(shù)，而C中集合的元素不是實數(shù)，是等式x=l；

AC中的集合不同于另外3個集合.

故選：C

8.下列說法中正確的是（）

A.班上愛好足球的同學(xué)，可以組成集合

B.方程x（X-2）2=0的解集是｛2,0,2｝

C.集合｛1,2,3,4｝是有限集

D.集合｛x|x2+5x+6=0｝與集合｛x2+5x+6=0｝是含有相同元素的集合

【答案】C

班上愛好足球的同學(xué)是不確定的，所以構(gòu)不成集合，選項A不正確；

方程x（x-2）2=0的所有解的集合可表示為｛2,0,2｝,由集合中元素的互異性知，選項8不正確；

集合｛1,2,3,4｝中有4個元素，所以集合｛1,2,3,4｝是有限集，選項C正確；

集合“2+5x+6=0｝是列舉法，表示一個方程的集合,｛x|x2+5x+6=0｝表示的是方程的解集，是兩個不同的集合,

選項。不正確.

故選：c.

9.設(shè)集合{1,。+》,。}二",》,，},則人一。等于（）

A.-1B.1C.-2D.2

【答案】D

兩個集合相等，則集合中的元素相同，

,所以。+6=0,則2=-1,那么0=1,和。=一1,

a

所以Z?-a=2.

故選：D

10.已知集合A={x|X”10},a=6+B則a與集合A的關(guān)系是（）

A.aeAB.AC.a=AD.{a}eA

【答案】A

解:A={x\x^10},〃=應(yīng)+有<2+2=4,

*/a<10，

A,

故選：A.

11.用d（A）表示集合A中的元素個數(shù)，若集合4=卜|卜2—㈤卜2一改+]）=0},B={0,1},且

卜（4）-6/（3）|=1.設(shè)實數(shù)。的所有可能取值構(gòu)成集合“，則d（M）=（）

A.3B.2C.1D.4

【答案】A

由題意，k（A）—d（B）|=l,d（B）=2,可得磯A）的值為1或3,

若d（A）=l,則無2一以=0僅有一根，必為0,此時。=0,則％2一以+1=/+]=0無根，符合題意

若d（A）=3,若尤？一以=o僅有一根，必為0,此時。二0,則J一以+1=Y+1=。無根，不合題意，故

/一方=。有二根，一根是0,另一根是a,所以V-辦+1=0必僅有?根，所以△=/一4=0，解得

。=±2,此時￡一依+1=。的根為1或—1,符合題意,

綜上，實數(shù)。的所有可能取值構(gòu)成集合成={0,-2,2},故d(M)=3.

故選：A.

1+a

12.已知集合A滿足條件:若a0A,則一^她,那么集合A中所有元素的乘積為()

1-a

A.-1B.1C.0D.±1

【答案】B

由題意，當(dāng)aeA時，

1-a

1l+a

[11H-------[

,1+。八、1+Q…11.

令a=------代入------,則——卜工=一-eA,

i-a1-aj_l+￡a

\-a

,1?Q-l

1----?1H-------

則一y-=--eA,則一=ae4,

1+1a+1i一

aa+1

即A=佇4,所以a.匕巴」?佇1=1,故選氏

[\-aaa+lj1-aaa+1

13.{(x,y)|0<x<2,0<y<2,x,yeN}中共有_個元素.

【答案】6

{(x,y)|0<%<2,0<y<2,x,yeN}={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1),(2,0),(2,1)},

故集合中共有6個元素.

故答案為：6.

14.已知集合A是由a-2,2a2+5a,12三個元素組成的，且-3M,求a=.

3

【答案】---

2

解：由-3GA,可得-3=a-2,或-3=2a2+5a,

由-3=a-2,解得。=-1,經(jīng)過驗證。=-1不滿足條件，舍去.

3

由-3=202+5a,解得a=-l或——，經(jīng)過驗證：。=-1不滿足條件，舍去.

2

3

..G=.

2

3

故答案為：--.

2

15.用列舉法表示集合A=1*xeZ，U—eN＞：.

【答案】{5,4,2,—2}

Q

VxeZ.-^-wN,.?.6-》€(wěn){1,2,4,8}.此時1€{5,4,2,—2},即A={5,4,2,-2}.

6-x

16.設(shè)a,beR,若集合U,a+九=則/02。+。202。=.

【答案】2

由{l,a+da}={（）,—,〃}易知a。（），

由兩個集合相等定義可知

h=\

若《,得a=—1,經(jīng)驗證，符合題意；

a+b=O

匹1

若，由于。。（），則方程組無解

a+b=O

綜上可知，a=T，b=l,故〃02。+/02。=（_1）2。2。+12。2。=2

故答案為：2

17.用適當(dāng)方法表示下列集合：

（1）從1,2,3這三個數(shù)字中抽出一部分或全部數(shù)字（沒有重復(fù)）所組成的自然數(shù)的集合;

（2）方程J2X+1+1廣2|=0的解集;

（3）由二次函數(shù)y=3x2+l圖象上所有點組成的集合.

【答案】(1){1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}；(2)

(3){(x,y)|y=3x2+l,xGR}.

解：（1）當(dāng)從L2,3這三個數(shù)字中抽出1個數(shù)字時，自然數(shù)為1,2,3；

當(dāng)抽出2個數(shù)字時，可組成自然數(shù)12,21,13,31,23,32；

當(dāng)抽出3個數(shù)字時,可組成自然數(shù)123,132,213,231,321,312.

由于元素個數(shù)有限，故用列舉法表示為

{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,321,312}.

（2）由算術(shù)平方根及絕對值的意義，可知：

1

2x+l=0X=—

解得{2,

>--2=0

一=2

因此該方程的解集為{(-1,2)}.

(3)首先此集合應(yīng)是點集，是二次函數(shù)y=3x2+l圖象上的所有點,

故用描述法可表示為{(x,y)|y=3x2+l,xCR}.

18.求數(shù)集{1,乂/一燈中的元素》應(yīng)滿足的條件.

【答案】x/0,1,2,莊叵

由于實數(shù)集合4={1,左龍2—幻，則實數(shù)x滿足：xwl且且％2_xH了,

解得x70,1,2,生后，所以工滿足的條件是x工0,1,2,生叵.

22

19.已知Il3{x|x2+px-3=0},求p的值與集合中的所有元素.

【答案】