廣東省2018年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

廣東省2018年中考數(shù)學(xué)真題試題

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正

確的，請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑.

1.四個(gè)實(shí)數(shù)°、弓、一3.14、2中，最小的數(shù)是

A.0B.3c.-3.14D.2

2.據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2018年“五一小長(zhǎng)假”期間，廣東各大景點(diǎn)共接待游客約14420000人次，

將數(shù)14420000用科學(xué)記數(shù)法表示為

7788

A.1.442xl0B.0.1442xl0c,1.442xl0D>0.1442xl0

3.如圖，由5個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是

4.數(shù)據(jù)1、5、7、4、8的中位數(shù)是

A.4B.5c.6D.7

5.下列所述圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不層中心對(duì)稱圖形的是

A.圓B.菱形C.平行四邊形D.等腰三角形

6.不等式3x—lNx+3的解集是

A.x<4B.工之4c.x<2D.x>2

7.在△ABC中，點(diǎn)。、￡分別為勸AB、AC的中點(diǎn)，則與△48C的面積之比為

1111

————4____.8

A.2B.3C.4D.6

8.如圖，AB//CDf則NOEC=100。，NC=40。，則N8的大小是//-------

ttKffl

A.30°B.40°C.50°D.60°

9.關(guān)于工的一元二次方程廠―31+機(jī)=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)相的取值范圍為

9,99、9

m<—tn<—m>—m>—

A.4B.4c.4D.4

10.如圖，點(diǎn)尸是菱形ABC。邊上的一動(dòng)點(diǎn)，它從點(diǎn)A出發(fā)沿AfBfCfD路徑勻速運(yùn)動(dòng)到

點(diǎn)0,設(shè)△以。的面積為y,尸點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為“,則》關(guān)于“

的函數(shù)圖象大致為

11.同網(wǎng)中，已知弧AB所對(duì)的圓心角是100°,則弧AB所對(duì)的圓周角是

2

12.分解因式：x-2x+l=u

13.一個(gè)正數(shù)的平方根分別是x+1和犬-5,則x=.

14,已知或0十斤1|=0,則。+1=

15.如圖，矩形ABCZ）中，8c=4,8=2,以AO為直徑的半圓o與BC相切于點(diǎn)E,連接8￡）,

則陰影部分的面積為.（結(jié)果保留又）

題15圖

QARAy~（X>U）R

16.如圖，已知等邊△5%、，頂點(diǎn)'在雙曲線X上，點(diǎn)外的坐標(biāo)為（2,0）.過

用作5m2〃°4交雙曲線于點(diǎn)從2,過&作&82〃4反交X軸于點(diǎn)先得到第二個(gè)等邊4

B1A2B2；過J作32A3〃）從2交雙曲線于點(diǎn)4,過A作A3B3//A2B2交X軸于點(diǎn)小，得到第

三個(gè)等邊2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)線的坐標(biāo)為

壯16國(guó)

2

三、解答題(一)

1-21-2018°+f-

17.計(jì)算：12

2——2-16其中仁與

18.先化簡(jiǎn)，再求值：。+4a2-4a

19.如圖，80是菱形A8CD的對(duì)角線，NCBD=75。,

(1)請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作A5的垂直平分線E/,垂足為E,交AD于尸；(不要求寫作法,

保留作圖痕跡)

(2)在(1)條件下，連接8/，求ND8尸的度數(shù).

咫19圖

20.某公司購(gòu)買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，己知該公司

用3120元購(gòu)買A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買B型芯片的條數(shù)相等。

(1)求該公司購(gòu)買的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？

(2)若兩種芯片共購(gòu)買了200條，且購(gòu)買的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買了多少條A型芯片？

3

21.某企業(yè)工會(huì)開展“一周工作量完成情況”調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)調(diào)查了部分員工一周的工作量剩余情

況，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖21-1圖和題21-2圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖.

(1)被調(diào)查員工人數(shù)為人：

(2)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)若該企業(yè)有員工10000人，請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)某周的工作量完成情況為“剩少量”的員工有多少

人？

22.如圖，矩形A8CO中，AB>AD,把矩形沿對(duì)角線AC所在直線〃疊，使點(diǎn)3落在點(diǎn)E處,

AE交CD于點(diǎn)F,連接OE.

(1)求證：△ADFgZXCED；

(2)求證：4DEF是等腰三角形.

已知頂點(diǎn)為一小的拋物線,'=。廠+6(〃工。)與不軸交于A8兩點(diǎn),

23.如圖，直線

>'=X+加過頂點(diǎn)c和點(diǎn)B.

(1)求相的值:

⑵求函數(shù)尸公一+'("°)的解圻式

(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得NMC8=15°?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在,請(qǐng)說

明理由.

4

023國(guó)

24.如圖，四邊形ABCQ中，AB=AD=CDf以A3為直徑的0°經(jīng)過點(diǎn)C,連接入。，。。交

于點(diǎn)E.

(1)證明：0D//BC

(2)若tan/ABC=2,證明：D4與0。相切；

(3)在(2)條件下，連接30交于0°于點(diǎn)F,連接EF,若8c=1,求七廠的長(zhǎng).

25.已知RfAOAB,ZOAB=90\NA3O=30。，斜邊03=4,將R/AOAB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60°,如題25-1圖，連接3c.

(1)填空：/0BC=°；

(2)如題25-1圖，連接AC,作OP_L4C,垂足為P,求。尸的長(zhǎng)度；

(3)如題25-2圖，點(diǎn)M，N同時(shí)從點(diǎn)°出發(fā)，在A0C8邊上運(yùn)動(dòng)，歷沿OfC-8路徑勻

速運(yùn)動(dòng)，7沿°->8fC路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為

1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，A0MN的面積為》，求當(dāng)工

為何值時(shí)》取得最大值？最大值為多少？

5

6

2018年廣東省初中學(xué)業(yè)水平考試

數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

12345678910

CABBI)DCBA

二、填空題

11、答案：5012、答案：(x-1廠13、答案:2

(2瓜。)

14、答案：215、答案：716、答案:

三解答題(-)

17、解原式=21+2

=3

2a20+4)("4)

18、解原式="+4a(a—4)

-2。

■,

當(dāng)。=2時(shí)，原式=2、2=白

.二D____________-

19、解(1)如圖所示，直線石廠即為所求盧B

1

1

、1

、大.

(2)???四邊形"58為菱形

Z.ABD=Z.DBC=-乙18c=75°,DC〃AB,ZJ=NC

，2

??.Z.ABC=150°,Z.ABC+ZC=180°

...ZC=30°=Z4

???E尸垂直平分48

/.AF=BF

.?.Z.FBE==30°

.?.Z.DBF=乙iBD-ZFBE=7^>0-30°=45°

7

四、解答題（二）

20.解（1）設(shè)B型芯片單價(jià)是戈.A型芯片單價(jià)是K-9

3120,4200

x-9~x

解得'=35

經(jīng)檢驗(yàn)'=35是原方程的解

故A型芯片單價(jià)為26元，B型芯片單價(jià)為35元

（2）設(shè)購(gòu)買。條A型芯片，則購(gòu)買（2°°-。）條B型芯片

26。+35（200-4）=6280

蟀得。=80

故購(gòu)買80條A型芯片.

21.解(1)800

(2)剩少量：800-400-80-40=280人

?80

(3)—X10000=3500

800

故“剩少量”的員工有3500人B2I-IM■2l-2ffi

22、解

(I)???四邊形ABCD是矩形，

???AD=BC,AB=CD

由折疊的性質(zhì)可得：BC=CE,AB=AE

故AD=CE,AE=CD

在4ADE和4CED中

AD=CE

AE=CD

DE=DE

AAADE^ACED(SSS)

(2)由(1)得△ADE/ZXCED,

???/DEA=/EDC,即/DEF=/EDF

???EF=DF

???△DEF為等腰三角形

8

五、解答題（三）

23、（1）將（0.—3）代入y=x+m

得m=-3

（2）將y=0代入y=x—3得x=3

AB（3,0）

將（0,-3）,（3,0）代入1

1

（,,a--

（b=-33

得〔9a+b=0,解得年.

（3）存在，分以下兩種情況：

①若M在BC上方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)D,

則/0。。=45。+15。=60。

.=tan30°=V3

設(shè)DC為）'=履-3代入卜工°）得A=C

y=\3x—3f-

1.v,=0x2=3<3

y=__3<*

聯(lián)立得l3解得M=-3,〔J'2=6

；?.％（3、反6）

②若M在BC下方，設(shè)MC交x軸于點(diǎn)E,

則/0口？=45。-15。=30。

AO￡=OCtan60°=3^

/rik3

設(shè)EC為J'=4-3代入BJ3,0）得3

1,、卜i=。卜2=石

y=-x~-3,、

聯(lián)立得I3蟀得［必=-3,1.力=-2

...％（△-2）

綜上所述M的坐標(biāo)為（3"&6）或卜3,-2）

9

24解（1）連接OC

ftAOAD和△OCD中

OA=OC

AD=CD

OD=OD

,?△OAD=AOCD

又AD=CD

?,AB是圓O直徑

?./ACB=90°

ODBC

（2）lanZABC=2

設(shè)BC=。，則AC=2aAB=、5a=AD.AE=。,OE=2

在ZiAED中，DE=VJD2-AE2=2a

在AAOD中，"O'+AD1=OD'

?.NOAD=90°

「?DA與圓O相切

（3）連接AF

??/DAF+/BAF=90°

/ABF+/BAF=90°

ZABF-ZDAF

AAFDsABAD

DFAD

..AD-BD即DFBD=AD'①

又NAED=NOAD=90°

ZADE-ZODA

???AAEDsAOAD

—AD—=一DE

ODAD即8￡>E=3②

io

DF「DE

由①得DFBD=°DDEgpOD8￡>,又NEDF=NBDO

??△EDFs△BDO

?-,BC-1,

5@

AB=AD=、5.OD=2,ED=2.BD=6°.OB=2

EFDEEF=2

vio

2

41

EF=2

25.(1)答案：60°

解析：由旋轉(zhuǎn)知：OBOC,ZBOC60c

???△OBC為等邊三邊形

:.ZOBC=60°

(2)VOB=4.ZABO=30°

1g

.?.AO=BOsinZABO=4*2-2,AB=BOcosZABO=4x2-2

以AO為底，則AB為△AOC的高.

S“oc=LQI8=-X2X2石=26

/?//

又丁/BOC氣0°.BO=CO???△BOC為等邊三邊形

.AC=yl.lB-+BC-=J(2⑸+4：=2&

25^_473_2721

：.OP=AC2幣7

8

(3)①當(dāng)0VI53時(shí),M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng),

此時(shí)過點(diǎn)N作NE1OC且交OC于點(diǎn)E,

ONsin60°=—x

則NE=2,

圖

S2=L0”.NE=LX15v.—x1

SOMX222

63/72

/.),=—xl.5x-----.v=-V3.v*

228