江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月期中抽測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中抽測(cè)數(shù)學(xué)試題1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將各答案寫(xiě)在答題卡上寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A.B.C.D.2.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1B.C.D.3.若向量，則向量在向量上的投影向量為（）A.B.C.D.4.已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為13，側(cè)面積為，則該圓錐的內(nèi)切球的表面積為（）A.B.C.D.5.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，若，則（）A.588B.448C.896D.5486.在直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)與圓相交于兩點(diǎn)，則的面積的最大值為（）A.1B.C.2D.7.已知，則（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且，則（）A.B.C.是增函數(shù)D.是減函數(shù)二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到C.在區(qū)間單調(diào)遞減D.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?0.已知正方體的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則（）A.直線(xiàn)與直線(xiàn)的夾角為B.直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為C.點(diǎn)到平面的距離為D.三棱錐的外接球的半徑為11.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線(xiàn)，則（）A.有對(duì)稱(chēng)軸B.的弦長(zhǎng)的最大值為C.直線(xiàn)被截得弦長(zhǎng)的最大值為D.的面積大于三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，若，則__________.13.在四面體中，是正三角形，是等腰直角三角形，，平面平面，點(diǎn)在棱上，使得四面體與四面體的體積之比為，則二面角的余弦值為_(kāi)_________.14.已知雙曲線(xiàn)的離心率為，把上所有點(diǎn)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角所得曲線(xiàn)的方程為，則的虛軸長(zhǎng)為_(kāi)_________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）下表提供了某廠(chǎng)進(jìn)行技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)能（單位：）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗（單位：標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：3456標(biāo)準(zhǔn)煤3.5455.5（1）求關(guān)于的經(jīng)驗(yàn)回歸方程；（2）已知該廠(chǎng)技術(shù)改造前產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（1）中求出的經(jīng)驗(yàn)回經(jīng)驗(yàn)回歸方程，預(yù)測(cè)該廠(chǎng)技術(shù)改造后產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少標(biāo)準(zhǔn)煤.參考公式：16.（15分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為4.（1）求的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)，求.17.（15分）已知數(shù)列滿(mǎn)足為常數(shù).（1）若，求；（2）若的各項(xiàng)均為正數(shù)，證明：.18.（17分）在中，角的對(duì)邊分別為，且.（1）求；（2）點(diǎn)分別在邊上，且平分平分，.①求證：；②求.19.（17分）設(shè)定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為.如果存在實(shí)數(shù)和函數(shù)，使得，其中對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì).（1）求證：函數(shù)具有性質(zhì)；（2）已知函數(shù)具有性質(zhì)，給定實(shí)數(shù)，，其中.證明：；（3）對(duì)于函數(shù)和點(diǎn)，令，若點(diǎn)滿(mǎn)足在處取得最小值，則稱(chēng)是的“點(diǎn)”.已知函數(shù)具有性質(zhì)，點(diǎn).若對(duì)任意的，都存在曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，使得既是的“點(diǎn)”，又是的“點(diǎn)”，求的取值范圍.2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期高三年級(jí)期中抽測(cè)數(shù)學(xué)試題參考答案一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.【答案】B【解析】，，選B.2.【答案】A【解析】，虛部為1，選A.3.【答案】A【解析】在上的投影向量，選A.4.【答案】C【解析】，內(nèi)切球半徑，選C.5.【答案】B【解析】，則舍或2，選B.6.【答案】D【解析】，選D.7.【答案】D【解析】，選D.8.【答案】B【解析】，則，則，即對(duì).二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.【答案】AC【解析】關(guān)于對(duì)稱(chēng)，A對(duì).向左平移個(gè)單位變?yōu)殄e(cuò).，則的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間而在單調(diào)遞減，C對(duì).，則.D錯(cuò).選AC.10.【答案】ABD【解析】與的夾角為與的夾角即為正三角形，，A對(duì).面與平面所成角的正弦值為，B對(duì).設(shè)平面的法向量不放設(shè)，則錯(cuò).對(duì)于D，的外接圓是以為直徑的圓上，設(shè)圓心為D對(duì).11.【答案】ACD【解析】由的反函數(shù)為，兩者關(guān)于對(duì)稱(chēng)，A正確.對(duì)于B，，令在上單調(diào)遞減；上單調(diào)遞增，注意掉在和有一個(gè)零點(diǎn)，另一個(gè)零點(diǎn)為，B錯(cuò).對(duì)于與曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸垂直，如圖，只需考察曲線(xiàn)上到距離大最大值即可，找出過(guò)與曲線(xiàn)相切且與平行的點(diǎn)即可，令，令，此時(shí)到的距離直線(xiàn)被截得弦長(zhǎng)最大值為正確.對(duì)于D，ВD正確，選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】【解析】13.【答案】【解析】設(shè)，則，取中點(diǎn)為中點(diǎn)平面平面二面角為.14.【答案】4【解析】設(shè)在曲線(xiàn)上，也在曲線(xiàn)上且也在曲線(xiàn)上，曲線(xiàn)的兩條對(duì)稱(chēng)軸分別為而與曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，為曲線(xiàn)實(shí)軸所在的直線(xiàn)聯(lián)立實(shí)軸端點(diǎn)為，而雙曲線(xiàn)離心率為，的虛軸長(zhǎng)為4.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（1）（2），即改造后預(yù)測(cè)生產(chǎn)能耗為.預(yù)測(cè)該廠(chǎng)改造后100t產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了標(biāo)準(zhǔn)煤.16.【解析】（1）由題意，橢圓：.（2），解得或.17.【解析】（1）.（2）整理得顯然成立，.18.【解析】（1）.（2）①證明：在和中分別使用正弦定理（2）同理19.【