山東省煙臺(tái)市蓬萊區(qū)（五四制）2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

蓬萊區(qū)2024—2025學(xué)年第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，滿分30分）每小題都給出標(biāo)號(hào)為A，B，C，D四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的．1．下列各式由左邊到右邊的變形中，是因式分解的是（）A． B．C． D．2．計(jì)算下列四個(gè)算式：①；②；③；④其結(jié)果是分式的是（）A．①③ B．①④ C．②④ D．③④3．在下列分式中，最簡(jiǎn)分式是（）A． B． C． D．4．下面是蓬萊區(qū)2023年春節(jié)（2月份）8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）：日期10日11日12日13日14日15日16日17日AQI4647474257506947下列說法正確的是（）A．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的極差是22 B．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的中位數(shù)是49.5C．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是50 D．這8天的空氣質(zhì)量指數(shù)的眾數(shù)是475．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，2，a，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：萊、我、愛、游、蓬，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．愛蓬萊 B．我愛游 C．愛我蓬萊 D．我游蓬萊6．下列約分正確的是（）A． B． C． D．7．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．或 B． C． D．或8．已知a，b，c分別是的三邊長(zhǎng)，若，則是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定9．已知非零有理數(shù)x，y滿足，則=（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為把一份文件用慢馬送到900里外的城市需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多1天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍．根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A．快馬的速度 B．慢馬的速度 C．規(guī)定的時(shí)間 D．以上都不對(duì)二、填空題（共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）11．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件為______．12．知，則代數(shù)式的值為______．13．一組數(shù)據(jù)1，3，5，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則x的值是______．14．若a，b互為倒數(shù)，且，則分式的值為______．15．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則的ab值為______．x的取值－44a16分式的值無(wú)意義00.1b16．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為______．三、解答題（本大題共9個(gè)題．滿分72分，解答題要寫出必要的計(jì)算步驟或文字說明或說理過程）17．（本題滿分9分）把下列各式分解因式：（1）；（2）．（3）18．（本題滿分8分）《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》關(guān)于運(yùn)算能力的解釋為：運(yùn)算能力主要是指根據(jù)法則和運(yùn)算律進(jìn)行正確運(yùn)算的能力．因此，我們面對(duì)沒有學(xué)過的數(shù)學(xué)題時(shí)，方法可以創(chuàng)新，但在創(chuàng)新中要遵循法則和運(yùn)算律，才能正確解答，下面介紹一種分解因式的新方法——拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法：把多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆開或填補(bǔ)上互為相反數(shù)的兩項(xiàng)（或幾項(xiàng)），使原式轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行分解．例題：用拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法分解因式．解：添加兩項(xiàng)．原式====請(qǐng)你結(jié)合自己的思考和理解完成下列各題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．19．（本題滿分8分）計(jì)算：（1）；（2）20．（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)后求值：，其中滿a足．21．（本題滿分6分）已知的值為正整數(shù)，求整數(shù)x的值．22．（本題滿分9分）為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，校學(xué)生處在八、九年級(jí)各抽取50名同學(xué)開展傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，為便于統(tǒng)計(jì)成績(jī)，制定了取整數(shù)的計(jì)分方式，滿分10分，競(jìng)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)7bc1.88九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)a88m根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）填空：表中的a=______，c=______，b=______；（2）該校九年級(jí)學(xué)生共有1900人，若九年級(jí)學(xué)生都參加傳統(tǒng)文化知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)滿分有多少人?（3）求九年級(jí)被抽取的50名同學(xué)競(jìng)賽成績(jī)的方差m，并比較八、九年級(jí)那個(gè)年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定?23．（本題滿分8分）解方程：（1）；（2）．24．（本題滿分9分）中國(guó)是世界文明古國(guó)之一．?dāng)?shù)學(xué)是中國(guó)古代科學(xué)中一門重要學(xué)科，其發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，成就輝煌，《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》是我國(guó)古代較為普及的算書，許多問題淺顯有趣．某書店的《孫子算經(jīng)》單價(jià)是《周髀算經(jīng)》單價(jià)的，用600元購(gòu)買《孫子算經(jīng)》比購(gòu)買《周髀算經(jīng)》多買5本．（1）求《孫子算經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》兩種圖書的單價(jià)分別為多少元?（2）國(guó)際數(shù)學(xué)節(jié)是為了紀(jì)念中國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之而設(shè)立的節(jié)日．為籌備“3.14數(shù)學(xué)節(jié)”活動(dòng)，某校計(jì)劃到該書店購(gòu)買這兩種圖書共80本，且購(gòu)買的《周髀算經(jīng)》數(shù)量不少于《孫子算經(jīng)》數(shù)量的一半．由于購(gòu)買量大，書店打折優(yōu)惠，兩種圖書均按八折出售，求兩種圖書分別購(gòu)買多少本時(shí)費(fèi)用最少?25．（本題滿分9分）發(fā)現(xiàn)：（1）；（2）；（3）；…嘗試：直接寫出第n個(gè)式子______；（用含n的代數(shù)式表示）論證：請(qǐng)證明你在“嘗試”中猜想的等式成立；應(yīng)用：請(qǐng)利用上述規(guī)律解方程：

2024－2025學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平考試初三數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分建議一、選擇題（每小題3分，滿分30分）題號(hào)12345678910答案BBDDCBAADC二、填空題（每小題3分，滿分18分）11．且 12．36 13．－1或3或714．－1 15．20 16．1或三、解答題（滿分72分）17．（本題滿分9分）（1）解：==（2）解：==（3）解：===18．（本題滿分8分）（1）解：====（2）解：=====19．（本題滿分8分）（1）解：==（2）解：===20．（本題滿分6分）原式===∵，∴原式=2026－2=2024．21．（本題滿分6分）解：====∵的值為正整數(shù)，∴或2，∴或5．22．（本題滿分9分）（1）8；8；8（2）解：人，∴估計(jì)滿分有228人；（3）解：，∵1.56<1.88，∴九年級(jí)成績(jī)更穩(wěn)定。23．（本題滿分8分）解：（1）兩邊同乘得：經(jīng)檢驗(yàn)：把代入，∴原方程的解為．（2），解：兩邊同乘以去分母，得，即整理得：解得經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解，∴原分式方程的解為24．（本題滿分9分）（1）解：設(shè)《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是x元，則《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，∴答：《孫子算經(jīng)》的單價(jià)是30元，《周髀算經(jīng)》的單價(jià)是40元；（2）設(shè)購(gòu)買m本《孫子算經(jīng)》，則購(gòu)買本《周髀算經(jīng)》，根據(jù)題意得：，解得：設(shè)購(gòu)買這兩種圖書共花費(fèi)w元，則，∴，∵－8<0，∴