數(shù)學(xué)示范教案：系統(tǒng)抽樣

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精示范教案eq\o（\s\up7（),\s\do5(整體設(shè)計(jì))）教學(xué)分析教材通過(guò)實(shí)例介紹了系統(tǒng)抽樣．值得注意的是關(guān)于系統(tǒng)抽樣，在教學(xué)中可強(qiáng)調(diào)如下幾點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣適合于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況,因?yàn)檫@時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取樣本很不方便；系統(tǒng)抽樣在總體中的每一段進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣,系統(tǒng)抽樣也屬于等可能抽樣．三維目標(biāo)1．通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解系統(tǒng)抽樣方法．2．使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理過(guò)程，體會(huì)統(tǒng)計(jì)思維過(guò)程．3．了解數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):實(shí)施系統(tǒng)抽樣的步驟．教學(xué)難點(diǎn)：確定分段間隔時(shí)，當(dāng)eq\f(N，n)不是整數(shù)時(shí)采取的措施．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o（\s\up7(),\s\do5（教學(xué)過(guò)程）)導(dǎo)入新課思路1.上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是最簡(jiǎn)單和最基本的抽樣方法，當(dāng)總體中的個(gè)體較少時(shí)，常采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．但是如果總體中的個(gè)體較多時(shí)，怎樣抽取樣本呢？教師點(diǎn)出課題:系統(tǒng)抽樣．思路2。某中學(xué)有5000名學(xué)生，打算抽取20名學(xué)生，調(diào)查他們對(duì)奧運(yùn)會(huì)的看法，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，無(wú)論是抽簽法還是隨機(jī)數(shù)表法,實(shí)施過(guò)程都很復(fù)雜，需要大量的人力和物力,那么有沒(méi)有更為方便可行的抽樣方法呢？這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：系統(tǒng)抽樣．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究）)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問(wèn)題）)1．某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？2．請(qǐng)歸納系統(tǒng)抽樣的定義和步驟．3．系統(tǒng)抽樣有什么特點(diǎn)？討論結(jié)果：1．可以將這500名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1～500,分成50組，每組10人,第1組是1～10，第二組11～20，依次分下去，然后用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在第1組抽取1人，比如號(hào)碼是2，然后每隔10個(gè)號(hào)抽取一個(gè)，得到2,12，22，…，492.這樣就得到一個(gè)容量為50的樣本．這種抽樣方法稱(chēng)為系統(tǒng)抽樣．2．將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣．其步驟是：（1)采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k（k∈N,l≤k）;(3)在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l(l∈N,l≤k);(4）按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號(hào)l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k）,再加上k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k),這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本．說(shuō)明:從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出,系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決,從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想．3．系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)是：(1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣．(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段,分段的間隔相等，因此，系統(tǒng)抽樣又稱(chēng)等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝[eq\f(N，n)］．(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例)）思路1例1某工廠平均每天生產(chǎn)某種機(jī)器零件大約10000件，要求產(chǎn)品檢驗(yàn)員每天抽取50件零件，檢查其質(zhì)量狀況．假設(shè)一天的生產(chǎn)時(shí)間中生產(chǎn)機(jī)器零件的件數(shù)是均勻的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案．解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案．(1)按生產(chǎn)時(shí)間將一天分為50個(gè)時(shí)間段，也就是說(shuō)，每個(gè)時(shí)間段大約生產(chǎn)eq\f（10000，50)＝200件產(chǎn)品．這時(shí)，抽樣距就是200.（2)將一天中生產(chǎn)出的機(jī)器零件按生產(chǎn)時(shí)間進(jìn)行順序編號(hào)．比如，第一個(gè)生產(chǎn)出的零件就是0號(hào)，第二個(gè)生產(chǎn)出的零件就是1號(hào)等．(3)從第一個(gè)時(shí)間段中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取一件產(chǎn)品，比如是k號(hào)零件．(4)順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的零件：k＋200，k＋400，k＋600,…,k＋9800。這樣總共就抽取了50個(gè)樣本．點(diǎn)評(píng)：系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，從而說(shuō)明系統(tǒng)抽樣是等可能抽樣,它是公平的．系統(tǒng)抽樣是建立在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的基礎(chǔ)之上的,將總體均分后對(duì)每一部分進(jìn)行抽樣時(shí),采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.變式訓(xùn)練1．下列抽樣不是系統(tǒng)抽樣的是(）A．從標(biāo)有1～15號(hào)的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i，以后為i＋5,i＋10(超過(guò)15則從1再數(shù)起）號(hào)入樣B．工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車(chē)間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C．搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門(mén)口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D．電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排(每排人數(shù)相等)座位號(hào)為14的觀眾留下來(lái)座談解析：C中，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所以不是系統(tǒng)抽樣．答案:C2．某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,…，295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按1∶5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程．分析:按1∶5分段，每段5人，共分59段,每段抽取一人,關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào)．解:抽樣過(guò)程是:(1)按照1∶5的比例,應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5＝59，我們把295名同學(xué)分成59組,每組5人,第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為6～10的5名學(xué)生，依次下去,59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生；（2）采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為l（l≤5）；（3）按照一定的規(guī)則抽取樣本，抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋5k（k＝0,1，2,…，58），得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l＝3時(shí)的樣本編號(hào)為3，8，13，…，288，293.3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1000名學(xué)生的成績(jī)，從中隨機(jī)抽取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析．應(yīng)采用什么抽樣方法較恰當(dāng)？簡(jiǎn)述抽樣過(guò)程．解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過(guò)程如下：（1)隨機(jī)地將這1000名學(xué)生編號(hào)為1，2，3，…，1000。（2）將總體按編號(hào)順序均分成50部分,每部分包括20個(gè)個(gè)體．（3)在第一部分的個(gè)體編號(hào)1，2，3,…，20中，利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,比如18。(4）以18為起始號(hào)碼，每間隔20抽取一個(gè)號(hào)碼，這樣得到一個(gè)容量為50的樣本：18，38,58，…，978，998.例2某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書(shū)362冊(cè)，檢驗(yàn)員每小時(shí)從中隨機(jī)抽取40冊(cè)圖書(shū)，檢查其質(zhì)量狀況．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案．解：我們可以采用系統(tǒng)抽樣，按照下面的步驟設(shè)計(jì)方案．（1)把這些圖書(shū)分成40個(gè)小組,由于eq\f(362，40）的商是9，余數(shù)是2,所以每個(gè)組有9冊(cè)書(shū)，還剩2冊(cè)書(shū)．這時(shí),抽樣距就是9.（2)先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從這些書(shū)中抽取2冊(cè)書(shū)，不進(jìn)行檢驗(yàn)．(3)將剩下的書(shū)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為0,1，…，359.（4)從第一組(編號(hào)分別為0,1，…，8）的書(shū)中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，抽取1冊(cè)書(shū)，比如說(shuō)，其編號(hào)為k.(5）順序地抽取編號(hào)分別為下面數(shù)字的書(shū):k＋9，k＋18，k＋27，…，k＋39×9。這樣總共抽取了40個(gè)樣本．點(diǎn)評(píng):如果遇到eq\f(N,n)不是整數(shù)的情況,可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.變式訓(xùn)練1．某校高中三年級(jí)有1242名學(xué)生,為了了解他們的身體狀況，準(zhǔn)備按1∶40的比例抽取一個(gè)樣本，那么(）A．剔除指定的4名學(xué)生B．剔除指定的2名學(xué)生C．隨機(jī)剔除4名學(xué)生D．隨機(jī)剔除2名學(xué)生解析：為了保證每名學(xué)生被抽到的可能性相等，必須是隨機(jī)剔除學(xué)生，由于eq\f(1242,40)的余數(shù)是2,所以要剔除2名學(xué)生．答案：D2．從2008個(gè)編號(hào)中抽取20個(gè)號(hào)碼，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的分段間隔為()A．99B．99.5C．100D．100.5解：由于eq\f(2008,20）不是整數(shù)，則先隨機(jī)剔除8個(gè)號(hào)碼,則抽樣的分段間隔為eq\f(2000，20)＝100。答案:C3．為了了解參加某種知識(shí)競(jìng)賽的1003名學(xué)生的成績(jī),請(qǐng)用系統(tǒng)抽樣抽取一個(gè)容量為50的樣本．分析：由于eq\f(1003,50)不是整數(shù)，所以先從總體中隨機(jī)剔除3個(gè)個(gè)體．解：(1）隨機(jī)地將這1003個(gè)個(gè)體編號(hào)為1,2，3，…，1003。（2）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，先從總體中剔除3個(gè)個(gè)體(可利用隨機(jī)數(shù)表），剩下的個(gè)體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再重新編號(hào)為1，2，3，…，1000。（3）確定分段間隔.eq\f(1000,50)＝20,則將這1000名學(xué)生分成50組,每組20人，第1組是1,2，3，…，20；第2組是21,22，23，…，40;依次下去，第50組是981，982，…,1000.(4)在第1組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤20)．（5）按照一定的規(guī)則抽取樣本．抽取的學(xué)生編號(hào)為l＋20k（k＝0，1，2，…,19），得到50個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng)l＝2時(shí)的樣本編號(hào)為2,22，42，…,982.思路2例從已編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10,15，20,25B．3,13，23,33,43C．1,2，3,4，5D．2,4，6,16,32解析：用系統(tǒng)抽樣的方法抽取到的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該為k，k＋d，k＋2d，k＋3d，k＋4d，其中d＝eq\f(50，5)＝10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求．答案：B點(diǎn)評(píng)：利用系統(tǒng)抽樣抽取的樣本的個(gè)體編號(hào)按從小到大的順序排起來(lái),從第2個(gè)號(hào)碼開(kāi)始,每一個(gè)號(hào)碼與前一個(gè)號(hào)碼的差都等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)常數(shù)就是分段間隔。變式訓(xùn)練某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生,會(huì)后為了了解有關(guān)情況,留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試,這里運(yùn)用的是________抽樣方法．答案：系統(tǒng)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練）)1．從學(xué)號(hào)為1～50的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選5名學(xué)生的學(xué)號(hào)不可能是（）A．1，2，3,4，5B．5，15,25，35，45C．2,12,22，32,42D．9，19,29,39，49解析:A中5個(gè)號(hào)碼在同一組中，這不可能．答案：A2．采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體入樣的可能性為（)A.eq\f(10，83)B.eq\f(1,83)C.eq\f(1，10)D.eq\f(1，80）解析：每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，為eq\f(10，83）。答案：A3．某單位的在崗工人為624人,為了調(diào)查上班時(shí)從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%的工人調(diào)查這一情況，采用系統(tǒng)抽樣先應(yīng)隨機(jī)剔除幾人？答案：先隨機(jī)剔除4人,再按系統(tǒng)抽樣抽取樣本．4．某學(xué)校有學(xué)生3000人,現(xiàn)在要抽取100人組成夏令營(yíng),怎樣抽取樣本？分析：由于總體人數(shù)較多,且無(wú)差異，所以按系統(tǒng)抽樣的步驟來(lái)進(jìn)行抽樣．解：按系統(tǒng)抽樣抽取樣本，其步驟是：(1)將3000名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2，…，3000；（2)確定分段間隔k＝eq\f(3000，100）＝30，將整體按編號(hào)進(jìn)行分100組，第1組1～30，第2組31～60,依次分下去，第100組2971～3000;（3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)l（l∈N,1≤l≤30)；(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)l加上間隔30得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋30,再加上30，得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)l＋60，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本．比如l＝15，則抽取的編號(hào)為：15，45,75，…，2985.這些號(hào)碼對(duì)應(yīng)的學(xué)生組成樣本．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（拓展提升))下面給出某村委調(diào)查本村各戶收入情況所作的抽樣，閱讀并回答問(wèn)題：本村人口：1200人，戶數(shù)300，每戶平均人口數(shù)4人；應(yīng)抽戶數(shù):30戶；抽樣間隔：eq\f(1200,30)＝40；確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12；確定第一樣本戶：編碼的后兩位數(shù)為12的戶為第一樣本戶；確定第二樣本戶:12＋40＝52，52號(hào)為第二樣本戶；……(1）該村委采用了何種抽樣方法？（2）抽樣過(guò)程中存在哪些問(wèn)題？并修改．（3)何處是用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？解：（1）系統(tǒng)抽樣．(2）本題是對(duì)某村各戶進(jìn)行抽樣，而不是對(duì)某村人口抽樣，抽樣間隔為：eq\f（300,30）＝10，其他步驟相應(yīng)改為確定隨機(jī)數(shù)字：取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12,確定第一樣本戶；編號(hào)為12的戶為第一樣本戶;確定第二樣本戶：12＋10＝22，22號(hào)為第二樣本戶．……(3)確定隨機(jī)數(shù)字用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．取一張人民幣，編碼的后兩位數(shù)為12.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),明確了什么是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣的適用范圍，如何用系統(tǒng)抽樣獲取樣本．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（作業(yè)）)本節(jié)練習(xí)B1、2.eq\o（\s\up7（），\s\do5（備課資料））系統(tǒng)抽樣中如何對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段？分析：難點(diǎn)是不會(huì)對(duì)總體中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行合理分段，其突破方法是結(jié)合實(shí)