數(shù)學(xué)示范教案：事件與基本事件空間

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精示范教案eq\o(\s\up7（)，\s\do5(整體設(shè)計(jì)）)教學(xué)分析教材利用實(shí)例介紹了事件與基本事件空間的概念．值得注意的是：要注意事件和基本事件這兩個(gè)概念的區(qū)別．基本事件可以理解為在基本事件空間中不能再分解的最小元素，而一個(gè)事件可以由若干個(gè)基本事件組成．例如擲骰子是一個(gè)試驗(yàn)．在這個(gè)試驗(yàn)中出現(xiàn)“偶數(shù)點(diǎn)向上”的結(jié)果就是一個(gè)事件A。但事件A不是基本事件，它是由三個(gè)基本事件構(gòu)成的，這三個(gè)基本事件是“2點(diǎn)向上”“4點(diǎn)向上”和“6點(diǎn)向上”．三維目標(biāo)1．了解事件與基本事件空間的概念．2．通過日常生活中的大量實(shí)例,讓學(xué)生歸納基本事件，提高直覺思維能力．3．增加學(xué)生合作學(xué)習(xí)交流的機(jī)會(huì)，感受與他人合作的重要性．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):基本事件和基本事件空間的概念．教學(xué)難點(diǎn)：在實(shí)際問題中,正確地求出某試驗(yàn)中事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和基本事件空間中的基本事件的總數(shù)．課時(shí)安排1課時(shí)．eq\o（\s\up7（),\s\do5（教學(xué)過程))導(dǎo)入新課思路1.日常生活中，有些問題是很難給予準(zhǔn)確無誤的回答的．例如，你明天什么時(shí)候起床？7：20在某公共汽車站的人有多少？12:10在學(xué)校餐廳用餐的人有多少？等等．顯然這些問題的結(jié)果都是不明確的、偶然的，很難給予準(zhǔn)確的回答．教師點(diǎn)出課題．思路2。上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了隨機(jī)現(xiàn)象，今天學(xué)習(xí)隨機(jī)現(xiàn)象中發(fā)生的結(jié)果．教師點(diǎn)出課題．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究））eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題)）1．什么叫不可能事件、必然事件、隨機(jī)事件？并舉例說明．2．什么叫事件？怎樣表示?3．什么叫基本事件?什么叫基本事件空間？并舉例說明．討論結(jié)果：1．當(dāng)我們在同樣的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，有的結(jié)果始終不會(huì)發(fā)生，它稱為不可能事件；有的結(jié)果在每次試驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生,它稱為必然事件．在試驗(yàn)中可能發(fā)生,也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件．如果某個(gè)練習(xí)投籃的中學(xué)生決定投籃5次，那么,“他投進(jìn)6次"是不可能事件,“他投進(jìn)的次數(shù)比6小”是必然事件，“他投進(jìn)3次”是隨機(jī)事件．2．隨機(jī)事件可以簡稱為事件，通常用大寫英文字母A，B，C,…來表示隨機(jī)事件．為了敘述起來文字簡潔些，我們有時(shí)講到事件時(shí)，其中可能包含不可能事件和必然事件的意思，一般都不另作說明了．3．在一次試驗(yàn)中所有可能發(fā)生的基本結(jié)果是不能再分的最簡單的隨機(jī)事件,其他事件可以用它們來描繪,這樣的事件稱為基本事件，所有基本事件構(gòu)成的集合稱為基本事件空間，基本事件空間常用大寫希臘字母Ω表示．例如，擲一枚硬幣,觀察硬幣落地后哪一面向上．這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間就是集合｛正面向上，反面向上｝,即Ω＝{正面向上，反面向上｝，或簡記為Ω＝{正，反}．這個(gè)試驗(yàn)有兩個(gè)基本事件：“正面向上”和“反面向上”．再例如擲一顆骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝{1，2，3，4,5，6｝,其中1,2,3，4，5,6分別代表骰子擲出點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4，5，6這6個(gè)基本事件．我們可以把隨機(jī)事件理解為基本事件空間的子集．例如，在擲一顆骰子觀察擲出點(diǎn)數(shù)的試驗(yàn)中，基本事件空間Ω＝｛1,2，3，4,5,6｝．如果設(shè)A＝｛2，4，6｝,那么AΩ，A是Ω的一個(gè)子集，事件A就是表示“擲出偶數(shù)點(diǎn)"這一結(jié)果．如果再設(shè)B＝｛5，6}，那么BΩ，B也是Ω的一個(gè)子集，事件B表示“擲出點(diǎn)數(shù)大于4”．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例））思路1例連續(xù)擲3枚硬幣，觀察落地后這3枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面．(1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件的總數(shù);(3）“恰有兩枚正面向上”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？解:（1)用類似上面一先一后擲兩枚硬幣時(shí)基本事件的記法，這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間Ω＝｛(正，正，正),(正,正,反）,(正,反，正)，(反，正,正），(正，反，反),(反,正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)｝；(2)基本事件的總數(shù)是8;(3)“恰有兩枚正面向上"包含以下3個(gè)基本事件：（正,正，反)，（正，反，正)，（反，正，正）．點(diǎn)評：可以將基本事件空間比作集合中的全集，基本事件可以理解為上述全集中的子集,可借助集合中用文氏圖表示集合的方法來表示基本事件與基本事件空間的關(guān)系。變式訓(xùn)練一個(gè)盒子中裝有10個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)以號碼1，2，…，10，從中任取一球，觀察球的號碼．寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件和基本事件空間．解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件是取得的小球號碼為i，i＝1,2，…,10.基本事件空間Ω＝｛1，2,…，10}。思路2例判斷下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件,哪些是隨機(jī)事件．（1)“拋一石塊,下落"；（2)“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下且溫度低于0℃時(shí)，冰融化”；（3)“某人射擊一次，中靶"；(4)“如果a＞b，那么a－b＞0”；(5)“擲一枚硬幣，出現(xiàn)正面”;（6)“導(dǎo)體通電后，發(fā)熱”；（7)“從分別標(biāo)有號數(shù)1，2,3，4，5的5張標(biāo)簽中任取一張，得到4號簽”；(8）“某電話機(jī)在1分鐘內(nèi)收到2次呼叫”．分析：學(xué)生針對有關(guān)概念,思考討論，教師及時(shí)指點(diǎn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)．根據(jù)自然界的規(guī)律和日常生活的經(jīng)驗(yàn)積累,根據(jù)定義,可判斷事件（1)（4）(6）是必然事件;事件(2)是不可能事件;事件（3）(5）（7）(8）是隨機(jī)事件．解:事件(1)（4)（6）是必然事件；事件(2）是不可能事件；事件（3）(5）(7）（8)是隨機(jī)事件．點(diǎn)評:緊扣各類事件的定義，結(jié)合實(shí)際來判斷。變式訓(xùn)練指出下列事件是必然事件、不可能事件，還是隨機(jī)事件．(1）某地1月1日刮西北風(fēng)；（2）當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x2≥0;(3)手電筒的電池沒電，燈泡發(fā)亮；(4）一個(gè)電影院某天的上座率超過50%。答案：(1）隨機(jī)事件；（2)必然事件；(3)不可能事件；(4)隨機(jī)事件.eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練)）1．下列事件中是隨機(jī)事件的是（)A．如果a，b都是實(shí)數(shù)，那么a＋b＝b＋aB．從標(biāo)有號數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9,10的10張?zhí)柡炛腥稳?張，得到4號簽C．沒有水分，種子發(fā)芽D．同性電荷，相互排斥答案：B2．下面給出五個(gè)事件：（1)某地2月3日下雪；（2)函數(shù)y＝ax(a〉0且a≠1）在定義域上是增函數(shù);（3）實(shí)數(shù)的絕對值不小于零;（4）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在6℃結(jié)冰；（5)a、b∈R，則ab＝ba。其中必然事件是________；不可能事件是________;隨機(jī)事件是________．分析：必然事件與不可能事件反映的是在一定條件下的確定性現(xiàn)象,而隨機(jī)事件反映的是在一定條件下的隨機(jī)現(xiàn)象．解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意明確條件，正確判斷在此條件下事先能否判定出現(xiàn)某種結(jié)果．解：(1)隨機(jī)事件,某地在2月3日可能下雪,也可能不下雪．（2）隨機(jī)事件，函數(shù)y＝ax當(dāng)a〉1時(shí)在定義域上是增函數(shù)，當(dāng)0〈a<1時(shí)在定義域上是減函數(shù)．（3)必然事件，實(shí)數(shù)的絕對值非負(fù)．（4)不可能事件,在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在6℃結(jié)冰．（5)必然事件，若a、b∈R，則ab＝ba恒成立．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升)）一個(gè)口袋中有完全相同的2個(gè)白球，3個(gè)黑球,4個(gè)紅球，從中任取2球．(1）寫出這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間；（2）求這個(gè)試驗(yàn)的基本事件總數(shù);（3）“至少有一個(gè)白球”這一事件包含哪幾個(gè)基本事件？分析：本題中的基本事件的個(gè)數(shù)是有限的，可轉(zhuǎn)化為集合的問題來解決，先依次列出所有基本事件，把它作為全集，可借助用文氏圖集合的方法來表示基本事件與基本事件空間的關(guān)系．解：（1)這個(gè)試驗(yàn)的基本事件空間是：Ω＝{(白，白)、（黑，黑)、(紅，紅）、（白，黑）、(白,紅)、（黑，紅)｝．(2）這個(gè)試驗(yàn)共有6個(gè)基本事件．（3)“至少有1個(gè)白球”包含以下三個(gè)基本事件:（白，白），(白,紅），(白，黑)．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))本節(jié)課學(xué)習(xí)了事件與基本事件空間的概念．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1(作業(yè)）)本節(jié)練習(xí)A2、3.eq\o(\s\up7(）,\s\do5(設(shè)計(jì)感想））本節(jié)課通過學(xué)生自己所舉的例子加深對隨機(jī)事件、不可能事件、必然事件這三個(gè)概念的正確理解，本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)突出了貼近生活的理念，其目的在于引起學(xué)生的興趣．eq\o（\s\up7（),\s\do5（備課資料)）不該發(fā)生的悲劇前不久，一地方臺報(bào)道了一個(gè)村的大部分村民，為了發(fā)家致富，把家中所有的錢幾乎都買了彩票,結(jié)果很多人弄得傾家蕩產(chǎn)．應(yīng)當(dāng)說這是一件不該發(fā)生的可悲的事，然而卻引起人們的思考．在日常生活和生產(chǎn)經(jīng)營中,經(jīng)常會(huì)遇到成功的概率較小，而成功的效益較大，但失敗的損失也大的這類事，相比而言，面對那些成功的概率較大，而成功的效益較小，失敗的損失也較小的事，人們往往錯(cuò)誤地選擇從事期望值較大的項(xiàng)目，不僅如此，為了達(dá)到某種目的，甘冒風(fēng)險(xiǎn)，孤注一擲的也大有人在,這正是造成悲劇發(fā)生的根源．買彩票無可非議，但要量力而行，不能影響正常的生產(chǎn)經(jīng)營和家庭生活，更不能把它作為發(fā)家致富的唯一途徑．常常還有不少人有這樣的看法，比如一張彩票