第5章 投影與視圖 九年級上冊數(shù)學北師大版單元測試卷

第五章投影與視圖時間:90分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2022·山東青島期中)下列現(xiàn)象屬于中心投影的是()A.上午人走在路上的影子B.晚上人走在路燈下的影子C.中午用來乘涼的樹影D.早上升旗時地面上旗桿的影子2.(2021·浙江溫州開學考試)如圖,桌面上有兩卷圓柱形垃圾袋,它的主視圖是()ABCD3.(2022·江蘇淮安期末)某物體的三視圖如圖所示,那么該物體形狀可能是()A.圓柱 B.球 C.正方體 D.長方體(第3題)(第4題)4.(2021·四川成都模擬)如圖,晚上小明在路燈下從A處徑直走到B處,這一過程中他在地上的影子()A.一直都在變短 B.先變短后變長C.一直都在變長 D.先變長后變短5.(2022·河南鄭州期中)在平行投影下,矩形的投影不可能是()ABCD6.圖(1)是矗立千年而不倒的應縣木塔一角,全塔使用了54種形態(tài)各異的斗拱.斗拱是中國建筑特有的一種結構,位于柱與梁之間.斗拱由斗、升、拱、翹、昂組成,圖(2)是其中一個組成部件的三視圖,則這個部件是()圖(1)圖(2)ABCD7.(2021·河北保定二模)三根等高的木桿豎直立在平地上,其俯視圖如圖所示,在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子合理的是()ABCD8.(2022·黑龍江大慶期末)如圖,陽光從教室的窗戶射入室內,窗戶框AB在地面上的影長DE=1.8m,窗戶下檐到地面的距離BC=1m,如果EC=1.2m,那么窗戶的高AB為()A.1.5m B.1.6mC.1.86m D.2.16m9.一個長方體的三視圖如圖所示,若其俯視圖為正方形,則這個長方體的表面積為()A.36cm2 B.144cm2C.962cm2 D.(36+962)cm210.(2022·山東濟南期中)一個幾何體是由一些大小相同的小正方體擺成的,其主視圖與俯視圖如圖所示,則組成這個幾何體的小正方體最多有()A.9個 B.10個 C.11個 D.12個二、填空題(共5小題,每小題3分,共15分)11.(2022·陜西西安交大附中期中)如圖,在白熾燈下方有一個乒乓球,當乒乓球越接近燈泡時,它在地面上的影子(填“變小”“變大”或“不變”).

(第11題)(第12題)12.(2022·廣東深圳寶安區(qū)期末)如圖,是用6個棱長為1的小正方體堆積而成的幾何體,該幾何體的俯視圖的面積為.

13.(2022·甘肅蘭州期末)如圖是某公園中的兩個物體,一天中四個不同時刻在太陽光的照射下落在地面上的影子,按照時間的先后順序可排列為.

14.圖(1)是由8個相同的小方塊組成的幾何體.若拿掉若干個小方塊后,從正面和左面看到的圖形如圖(2)所示,則最多可以拿掉個小方塊.

15.如圖是某物體的三視圖,則此物體的體積為(結果保留π).

三、解答題(共5小題,共55分)16.(8分)補全下列幾何體的三視圖.(1)(2)17.(10分)(2022·山東濟寧任城區(qū)期末)如圖,正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為四邊形A1B1C1D1,其中邊AB,CD與投影面平行,AD,BC與投影面不平行.若正方形ABCD的邊長為5cm,∠BCC1=45°,求四邊形A1B1C1D1的面積.18.(12分)(2021·陜西韓城期末)如圖,在路燈下,小明的身高如圖中線段AB所示,他在地面上的影子如圖中線段AC所示,小亮的身高如圖中線段FG所示,路燈燈泡在線段DE上.(1)請你確定燈泡所在的位置,并畫出小亮在燈光下形成的影子.(2)如果小明的身高AB=1.6m,他的影子長AC=1.4m,且他到路燈的距離AD=2.1m,求燈泡的高.19.(12分)在“測量物體的高度”活動中,某數(shù)學興趣小組的3名同學選擇了測量學校里的三棵樹的高度.在同一時刻的陽光下,他們分別做了以下工作:小芳:測得一根長為1m的竹竿的影長為0.8m,甲樹的影長為4m,如圖(1).小華:發(fā)現(xiàn)乙樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓的墻壁上,如圖(2),墻壁上的影長為1.2m,落在地面上的影長為2.4m.小麗:測量的丙樹的影子除落在地面上外,還有一部分落在教學樓的第一級臺階上,如圖(3),測得此影子長為0.2m,一級臺階高為0.3m,落在地面上的影長為4.4m.圖(1)圖(2)圖(3)(1)甲樹的高度為m;

(2)求乙樹的高度;(3)求丙樹的高度.20.(13分)(2021·江蘇揚州邗江區(qū)一模)“雙十一”期間,某店鋪對某品牌玩具推出買一送一活動.已知單個玩具的包裝盒為雙層上蓋的長方體紙箱[上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖(1),紙板厚度都忽略不計].長方體紙箱的長為acm,寬為bcm,高為ccm.圖(1)圖(2)圖(3)(1)制作長方體紙箱需要cm2紙板(請用含有a,b,c的代數(shù)式表示);

(2)圖(2)為若干玩具包裝盒堆成幾何體的三視圖,則組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為個;

(3)由于該店鋪在“雙十一”期間推出買一送一活動,現(xiàn)要將兩個包裝好的玩具放在同一個大長方體快遞箱內(雙層上蓋,且上蓋朝上,箱內無多余空隙).現(xiàn)有甲、乙兩種擺放方式[如圖(3)],請分別計算甲、乙兩種擺放方式所需快遞箱的紙板面積,并分析哪一種擺放方式所需快遞箱的紙板面積更少.說明理由.第五章投影與視圖12345678910BCABACDADC11.變大12.413.(4)(3)(2)(1)14.515.87531.B2.C3.A根據(jù)三視圖的知識,正視圖以及左視圖都為矩形,俯視圖是一個圓,易判斷該幾何體是圓柱.4.B小明由A處徑直走到路燈下方時,他在地上的影子逐漸變短;當他從路燈下方走到B處時,他在地上的影子逐漸變長.5.A在平行投影下,矩形的投影可能是直線、矩形、平行四邊形,不可能是直角梯形.6.C根據(jù)俯視圖的輪廓是一個正方形,得只有C選項符合題意.7.D(排除法)在某一時刻三根木桿在太陽光下的影子的方向應該一致,故A,C選項不正確;在某一時刻三根等高木桿在太陽光下的影子的長度應該相同,故B選項不正確.8.A∵BE∥AD,∴△BCE∽△ACD,∴CBCA=CECD,即BCAB+BC=ECEC+DE.∵BC=1m,DE=1.8m,EC=1.2m,∴1AB9.D根據(jù)俯視圖、主視圖可得,正方形的對角線長為6cm,長方體的高為8cm,∴正方形的邊長為32cm,∴長方體的表面積為32×32×2+32×8×4=(36+962)(cm2).10.C綜合主視圖和俯視圖可得,這個幾何體的底層最多有3+2=5(個)小正方體,第二層最多有3個小正方體,第三層最多有3個小正方體,因此組成這個幾何體的小正方體最多有5+3+3=11(個).11.變大12.4如圖,該幾何體的俯視圖的上行是3個正方形,下行是1個正方形,所以俯視圖是由4個正方形組成的圖形,即該幾何體的俯視圖的面積為4.13.(4)(3)(2)(1)太陽從東邊升起,從西邊落下,按照時間的先后順序排列正確的是(4)(3)(2)(1).14.5根據(jù)題意,拿掉若干個小方塊后保證從正面和左面看到的圖形如題圖(2)所示,所以最底下一層必須有2個小方塊,上面一層必須保留1個小方塊,所以最多能拿掉8-3=5(個)小方塊.15.8753π由題意知,該物體由一個圓錐和一個圓柱組成,圓柱的高為10,底面圓半徑為5,圓錐的高為5,底面圓半徑為5,∴V=V圓柱+V圓錐=π×52×10+13×π×52×5=250π+125316.【參考答案】(1)補全三視圖如圖所示.(4分)(2)補全三視圖如圖所示.(8分)17.【參考答案】如圖,過點B作BH⊥CC1于點H.∵∠BCC1=45°,正方形ABCD的邊長為5cm,∴BH=22BC=522.(4∵正方形紙板ABCD在投影面α上的正投影為四邊形A1B1C1D1,是矩形,∴B1C1=BH=522,C1D1=CD=5.(8分∴四邊形A1B1C1D1的面積=522×5=2522(cm2)18.【參考答案】(1)如圖,點O為燈泡所在的位置,(3分)線段FH為小亮在燈光下形成的影子.(6分)(2)由題意可得,ABOD=CA即1.6OD解得OD=4.答:燈泡的高為4m.(12分)19.【解題思路】(1)根據(jù)測得一根長為1m的竹竿的影長為0.8m,利用這個比例式可求出甲樹的高度;(2)畫出幾何圖形,把樹高分成兩個部分,其中一部分等于墻壁上的影長,另外一部分利用比例式求出;(3)先求出第一級臺階上影子所對應的高度,再求出落在地面上的影子所對應的高度,即可得出結果.【參考答案】(1)5(3分)解法提示:設甲樹的高度為xm.根據(jù)題意,可得10.8=x4,(2)如圖(1),設乙樹的高度為AB,則其落在地面上的影長BC=2.4m,乙樹的AE部分的影子落在墻上的DC處.易知四邊形AECD是平行四邊形,∴AE=CD=1.2m.由題意得BEBC=BE2.解得BE=3m.故乙樹的高度AB=AE+BE=1.2+3=4.2(m).(7分)圖(1)(3)如圖(2),設丙樹的高度為AB,則丙樹上的AG部分落在第一級臺階上的影長EF=0.2m,EC=0.3m.由題意得DE0.2=10.8則CD=DE+EC=0.25+0.3=0.55(m).易知四邊形AGCD是平行四邊形,∴AG=CD=0.55m.由題意得BGBC=BG4.∴BG=5.5,∴AB=AG+BG=0.55+5.5=6.05(m).(12分)圖(2)20.【參考答案】(1)(2ac+2bc+3ab)(3分)(2)9(7分)(3)甲:2(ac+2bc+2ab)+2ab=(2ac+4bc+6ab)cm2,乙:2(2ab+2ac+bc)+2ab