2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)11萬(wàn)有引力與航天含解析新人教版

PAGE7-課后限時(shí)集訓(xùn)(十一)(時(shí)間：40分鐘)1．下列說(shuō)法正確的是()A．第一宇宙速度是從地面上放射人造地球衛(wèi)星的最大放射速度B．第一宇宙速度是環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)衛(wèi)星的最大速度C．第一宇宙速度是同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度D．衛(wèi)星從地面放射時(shí)的放射速度越大，則衛(wèi)星距離地面的高度就越大，其環(huán)繞速度則可能大于第一宇宙速度B[第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小放射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的最大速度，離地越高，衛(wèi)星繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的速度越小。]2．(多選)(2024·江蘇高考)甲、乙兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，甲的軌道半徑是乙的2倍。下列應(yīng)用公式進(jìn)行的推論正確的有()A．由v＝eq\r(gR)可知，甲的速度是乙的eq\r(2)倍B．由a＝ω2r可知，甲的向心加速度是乙的2倍C．由F＝Geq\f(Mm,r2)可知，甲的向心力是乙的eq\f(1,4)D．由eq\f(r3,T2)＝k可知，甲的周期是乙的2eq\r(2)倍CD[衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力，則F向＝eq\f(GMm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma，因?yàn)樵诓煌壍郎蟝是不一樣，故不能依據(jù)v＝eq\r(gR)得出甲乙速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行線速v＝eq\r(\f(GM,r))，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(v甲,v乙)＝eq\r(\f(r乙,r甲))＝eq\f(\r(2),2)，故A錯(cuò)誤；因?yàn)樵诓煌壍郎蟽尚l(wèi)星的角速度不一樣，故不能依據(jù)a＝ω2r得出兩衛(wèi)星加速度的關(guān)系，衛(wèi)星的運(yùn)行加速度a＝eq\f(GM,r2)，代入數(shù)據(jù)可得eq\f(a甲,a乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故B錯(cuò)誤；依據(jù)F向＝eq\f(GMm,r2)，兩顆人造衛(wèi)星質(zhì)量相等，可得eq\f(F向甲,F向乙)＝eq\f(r\o\al(2,乙),r\o\al(2,甲))＝eq\f(1,4)，故C正確；兩衛(wèi)星均繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，可得eq\f(T甲,T乙)＝eq\r(\f(r\o\al(3,甲),r\o\al(3,乙)))＝2eq\r(2)，故D正確。故選CD。]3．2024年2月，我國(guó)500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡(天眼)發(fā)覺(jué)毫秒脈沖星“J0318＋0253”，其自轉(zhuǎn)周期T＝5.19ms。假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬(wàn)有引力常量為6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為()A．5×109kg/m3 B．5×10C．5×1015kg/m3 D．5×10C[毫秒脈沖星穩(wěn)定自轉(zhuǎn)時(shí)由萬(wàn)有引力供應(yīng)其表面物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，依據(jù)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2R,T2)，M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得ρ≈5×1015kg/m3，C正確。]4．(2024·北京高考)2019年5月17日，我國(guó)勝利放射第45顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星，該衛(wèi)星屬于地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。該衛(wèi)星()A．入軌后可以位于北京正上方B．入軌后的速度大于第一宇宙速度C．放射速度大于其次宇宙速度D．若放射到近地圓軌道所需能量較少D[地球同步衛(wèi)星的軌道肯定位于赤道的正上方，而北京位于北半球，并不在赤道上，所以該衛(wèi)星入軌后不行能位于北京正上方，故A錯(cuò)誤；第一宇宙速度為最大的運(yùn)行速度，即只有當(dāng)衛(wèi)星做近地飛行時(shí)才能近似達(dá)到的速度，所以該衛(wèi)星入軌后的速度肯定小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；勝利放射人造地球衛(wèi)星的放射速度應(yīng)大于第一宇宙速度而小于其次宇宙速度，故C錯(cuò)誤；衛(wèi)星需加速才可從低軌道運(yùn)動(dòng)至高軌道，故衛(wèi)星放射到近地圓軌道所需能量較放射到同步衛(wèi)星軌道的少，故D正確。]5．(2024·全國(guó)卷Ⅲ)“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器于2024年1月在月球背面勝利著陸，著陸前曾繞月球飛行，某段時(shí)間可認(rèn)為繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑為月球半徑的K倍。已知地球半徑R是月球半徑的P倍，地球質(zhì)量是月球質(zhì)量的Q倍，地球表面重力加速度大小為g。則“嫦娥四號(hào)”繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率為()A．eq\r(\f(RKg,QP))B．eq\r(\f(RPKg,Q))C．eq\r(\f(RQg,KP))D．eq\r(\f(RPg,QK))D[由題意可知“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r＝eq\f(KR,P)，設(shè)月球的質(zhì)量為M，“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率為v，“嫦娥四號(hào)”的質(zhì)量為m，則地球的質(zhì)量為QM，一質(zhì)量為m′的物體在地球表面滿意Geq\f(QMm′,R2)＝m′g，而“嫦娥四號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)滿意Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(\f(RPg,QK))，選項(xiàng)D正確。]6.對(duì)于環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，它們繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期會(huì)隨著軌道半徑的改變而改變。某同學(xué)依據(jù)測(cè)得的不同衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r與周期T的關(guān)系作出如圖所示的圖象，則可求出地球的質(zhì)量為(已知引力常量為G)()A．eq\f(4π2a,Gb)B．eq\f(4π2b,Ga)C．eq\f(Ga,4π2b)D．eq\f(Gb,4π2a)A[由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·r，可得eq\f(r3,T2)＝eq\f(GM,4π2)，結(jié)合題圖圖線可得，eq\f(a,b)＝eq\f(GM,4π2)，故M＝eq\f(4π2a,Gb)，A正確。]7．(多選)(2024·廣東珠海質(zhì)檢)已知人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間t(t小于航天器的繞行周期)，航天器運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為s，航天器與月球的中心連線掃過(guò)的角度為θ，萬(wàn)有引力常量為G，則()A．航天器的軌道半徑為eq\f(θ,s)B．航天器的環(huán)繞周期為eq\f(2πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt2)BC[航天器的軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，故A錯(cuò)誤；由已知條件可得，eq\f(t,T)＝eq\f(θ,2π)，得T＝eq\f(2πt,θ)，故B正確；因?yàn)閑q\f(GMm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)，所以M＝eq\f(4π2r3,GT2)＝eq\f(s3,Gt2θ)，故C正確；人造航天器在月球表面上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，月球的半徑等于r，則月球的體積V＝eq\f(4,3)πr3，月球的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3θ2,4πGt2)，故D錯(cuò)誤。]8．(南京市2025屆高三調(diào)研)2020年6月23日9時(shí)43分，我國(guó)第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星放射勝利，北斗那顆最亮的“星”的運(yùn)行周期為T(mén)，已知引力常量為G，地球半徑為R，地球表面重力加速度為g。由此可知()A．地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)B．地球的第一宇宙速度為eq\f(2πR,T)C．該衛(wèi)星的高度為eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－RD．該衛(wèi)星的線速度大小為eq\r(gR)C[設(shè)該衛(wèi)星距離地面的高度為h，該衛(wèi)星環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí)，由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)，解得地球的質(zhì)量M＝eq\f(4π2R＋h3,GT2)，A錯(cuò)誤；地球的第一宇宙速度大小應(yīng)為衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運(yùn)行時(shí)的速度，即v＝eq\f(2πR,T0)，T0為近地衛(wèi)星的周期，B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,R＋h2)＝meq\f(4π2,T2)(R＋h)得h＝eq\r(3,\f(GMT2,4π2))－R，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得h＝eq\r(3,\f(gR2T2,4π2))－R，C正確；對(duì)該衛(wèi)星有Geq\f(Mm,R＋h2)＝meq\f(v2,R＋h)，則v＝eq\r(\f(GM,R＋h))，又Geq\f(Mm,R2)＝mg，整理得該衛(wèi)星的線速度大小v＝eq\r(\f(gR2,R＋h))，D錯(cuò)誤；故選C。]9．(2024·天津高考)2018年12月8日，肩負(fù)著億萬(wàn)中華兒女探月飛天幻想的“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器勝利放射，“實(shí)現(xiàn)人類航天器首次在月球背面巡察探測(cè)，領(lǐng)先在月背刻上了中國(guó)蹤跡”。已知月球的質(zhì)量為M、半徑為R，探測(cè)器的質(zhì)量為m，引力常量為G，“嫦娥四號(hào)”探測(cè)器圍繞月球做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，探測(cè)器的()A．周期為eq\r(\f(4π2r3,GM)) B．動(dòng)能為eq\f(GMm,2R)C．角速度為eq\r(\f(Gm,r3)) D．向心加速度為eq\f(GM,R2)A[探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探測(cè)器與月球之間的萬(wàn)有引力供應(yīng)探測(cè)器做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由萬(wàn)有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2r,T2)，解得探測(cè)器的周期為T(mén)＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，故A正確；同理，由萬(wàn)有引力定律有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，又探測(cè)器的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，聯(lián)立得Ek＝eq\f(GMm,2r)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；探測(cè)器的角速度為ω＝eq\f(2π,T)＝eq\r(\f(GM,r3))，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由牛頓其次定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得探測(cè)器的向心加速度為a＝eq\f(GM,r2)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]10．(2024·山東高考)我國(guó)將在今年擇機(jī)執(zhí)行“天問(wèn)1號(hào)”火星探測(cè)任務(wù)。質(zhì)量為m的著陸器在著陸火星前，會(huì)在火星表面旁邊經(jīng)驗(yàn)一個(gè)時(shí)長(zhǎng)為t0、速度由v0減速到零的過(guò)程。已知火星的質(zhì)量約為地球的0.1倍，半徑約為地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小為g，忽視火星大氣阻力。若該減速過(guò)程可視為一個(gè)豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程中著陸器受到的制動(dòng)力大小約為()A．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g－\f(v0,t0))) B．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))C．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g－\f(v0,t0))) D．meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.2g＋\f(v0,t0)))B[由Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得火星表面的重力加速度與地球表面重力加速度的比值eq\f(g火,g)＝eq\f(M火R\o\al(2,地),M地R\o\al(2,火))＝0.1×22＝0.4，即火星表面的重力加速度g火＝0.4g。著陸器著陸過(guò)程可視為豎直向下的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由v0－at0＝0可得a＝eq\f(v0,t0)。由牛頓其次定律有F－mg火＝ma，解得F＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.4g＋\f(v0,t0)))，選項(xiàng)B正確。]11．(2024·湖南湘東七校聯(lián)考)“探路者”號(hào)宇宙飛船在宇宙深處飛行過(guò)程中，發(fā)覺(jué)A、B兩顆密度勻稱的球形天體，兩天體各有一顆靠近其表面飛行的衛(wèi)星，測(cè)得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下推斷正確的是()A．天體A、B的質(zhì)量肯定相等B．兩顆衛(wèi)星的線速度肯定相等C．天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比D．天體A、B的密度肯定不相等C[依據(jù)萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R，解得M＝eq\f(4π2,G)·eq\f(R3,T2)，T相等，R不肯定相等，所以天體A、B的質(zhì)量不肯定相等，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星的線速度為v＝eq\f(2πR,T)，T相等，而R不肯定相等，故線速度不肯定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；天體A、B表面的重力加速度等于對(duì)應(yīng)衛(wèi)星的向心加速度，即g＝a＝eq\f(4π2R,T2)，可見(jiàn)天體A、B表面的重力加速度之比等于它們的半徑之比，選項(xiàng)C正確；天體的密度為ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2,G)·\f(R3,T2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3π,GT2)，由于兩顆衛(wèi)星的周期相等，則天體A、B的密度肯定相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]12．(2024·哈爾濱師范高校附屬中學(xué)第一次月考)科幻電影《流浪地球》講解并描述的是太陽(yáng)即將毀滅，人類在地球上建立出巨大的推動(dòng)器，使地球經(jīng)驗(yàn)停止自轉(zhuǎn)、加速逃逸、勻速滑行、減速入軌等階段，最終成為新恒星(比鄰星)的一顆行星的故事。假設(shè)幾千年后地球流浪勝利，成為比鄰星的一顆行星，設(shè)比鄰星的質(zhì)量為太陽(yáng)質(zhì)量的eq\f(1,8)，地球質(zhì)量在流浪過(guò)程中損失了eq\f(1,5)，地球繞比鄰星運(yùn)行的軌道半徑為地球繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半徑的eq\f(1,2)，則下列說(shuō)法正確的是()A．地球繞比鄰星運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期和繞太陽(yáng)運(yùn)行的公轉(zhuǎn)周期相同B．地球繞比鄰星運(yùn)行的向心加速度是繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)向心加速度的eq\f(2,5)C．地球與比鄰星間的萬(wàn)有引力為地球與太陽(yáng)間萬(wàn)有引力的eq\f(1,10)D．地球繞比鄰星運(yùn)行的動(dòng)能是繞太陽(yáng)運(yùn)行時(shí)動(dòng)能的eq\f(1,10)A[由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，則eq\f(T比,T太)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r比,r太)))eq\s\up12(3)×\f(M太,M比))＝1，即T比＝T太，A正確；又Geq\f(Mm,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，eq\f(a比,a太)＝eq\f(M比,M太)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r太,r比)))eq\s\up12(2)＝eq\f(1,2)，B錯(cuò)誤；萬(wàn)有引力F＝Geq\f(Mm,r2)，解得eq\f(F比,F太)＝eq\f(2,5)，C錯(cuò)誤；由萬(wàn)有引力供應(yīng)向心力得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(GMm,2r)，解得eq\f(Ek比,Ek太)＝eq\f(1,5)，D錯(cuò)誤。]13.(2024·福建福州六校聯(lián)考)開(kāi)普勒第三定律指出：全部行星的軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。該定律對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)都成立。如圖，嫦娥三號(hào)探月衛(wèi)星在半徑為r的圓形軌道Ⅰ上繞月球運(yùn)行，周期為T(mén)。月球的半徑為R，引力常量為G。某時(shí)刻嫦娥三號(hào)衛(wèi)星在A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，在月球表面的B點(diǎn)著陸。A、O、B三點(diǎn)在一條直線上。求：(1)月球的密度；(2)在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間。[解析](1)由萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)月球的密度ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，解得ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(2)橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a＝eq\f(R＋r,2)，設(shè)橢圓軌道上運(yùn)行周期為T(mén)1，由開(kāi)普勒第三定律有eq\f(a3,T\o\al(2,1))＝eq\f(r3,T2)，在軌道Ⅱ上運(yùn)行的時(shí)間為t＝eq\f(T1,