高中數(shù)學(xué)-橢圓經(jīng)典練習(xí)題-配答案

...wd......wd......wd...橢圓練習(xí)題一.選擇題：１.已知橢圓上的一點(diǎn)P，到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為３，則P到另一焦點(diǎn)距離為（D）A．２B．３２．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在橫軸上，長軸長為4，短軸長為２，則橢圓方程是（C）A.B.C.D.３.與橢圓9x2+4y2=36有一樣焦點(diǎn)，且短軸長為4的橢圓方程是(B)A４．橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么等于（A）A. B. C. D.５．假設(shè)橢圓短軸上的兩頂點(diǎn)與一焦點(diǎn)的連線互相垂直，則離心率等于(B)A. B. C. D.６．橢圓兩焦點(diǎn)為，，P在橢圓上，假設(shè)△的面積的最大值為12，則橢圓方程為（B）A.B.C.D.７．橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是F1(－1,0),F2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則該橢圓方程是（C）。A＋＝1B＋＝1C＋＝1D＋＝1８.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心，將兩準(zhǔn)線間的距離四等分，則它的焦點(diǎn)與短軸端點(diǎn)連線的夾角為(C)(A)450(B)600(C)900(D)1200９．橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離是2，N是MF1的中點(diǎn)，則|ON|為（A）A.4B.2C.810．已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓EQ\f(x\S(2),3)＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長是(C)（A）2EQ\r(,3)（B）6（C）4EQ\r(,3)（D）12二、填空題：11．方程表示焦點(diǎn)在軸的橢圓時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍_____12．過點(diǎn)且與橢圓有共同的焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_13．設(shè),,△的周長是，則的頂點(diǎn)的軌跡方程為14．如圖：從橢圓上一點(diǎn)向軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)，且它的長軸端點(diǎn)及短軸的端點(diǎn)的連線∥，則該橢圓的離心率等于_____________三、解答題：15.已知橢圓的對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率，短軸長為，求橢圓的方程。或16.已知點(diǎn)和圓：，點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在半徑上，且，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。17．已知A、B為橢圓+=1上兩點(diǎn)，F(xiàn)2為橢圓的右焦點(diǎn)，假設(shè)|AF2|+|BF2|=a，AB中點(diǎn)到橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求該橢圓方程．設(shè)，，由焦半徑公式有=，∴=，即AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，又左準(zhǔn)線方程為，∴，即=1，∴橢圓方程為x2+y2=1．18．（10分）根據(jù)條件，分別求出橢圓的方程：（1）中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，離心率為，長軸長為；（1）或（2）中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，短軸的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成的三角形的周長為，且。19．（12分）已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一點(diǎn)。（1）求的最大值；（2）假設(shè)且的面積為，求的值； （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），（2），①又②由①②得一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分）2．假設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為（－2，0）和（2，0），且橢圓過點(diǎn)，則橢圓方程是 （D）A． B． C． D．3．假設(shè)方程x2+ky2=2表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 （D）A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）4．設(shè)定點(diǎn)F1（0，－3）、F2（0，3），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件，則點(diǎn)P的軌跡是 （D）A．橢圓 B．線段C．不存在 D．橢圓或線段5．橢圓和具有 （A）A．一樣的離心率 B．一樣的焦點(diǎn) C．一樣的頂點(diǎn) D．一樣的長、短軸6．假設(shè)橢圓兩準(zhǔn)線間的距離等于焦距的4倍，則這個(gè)橢圓的離心率為 （D）A． B． C． D．7．已知是橢圓上的一點(diǎn)，假設(shè)到橢圓右準(zhǔn)線的距離是，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是 （B）A． B． C． D．(到定點(diǎn)距離與到定直線的距離的比等于定值e(0<e<1)的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。)8．橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （D）A．3 B． C． D．方法二：由題意只需求于直線平行且與橢圓相切的點(diǎn)取到最大值或最小值

設(shè)此直線為,代入

化簡得

兩直線的距離

9．在橢圓內(nèi)有一點(diǎn)P（1，－1），F(xiàn)為橢圓右焦點(diǎn)，在橢圓上有一點(diǎn)M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是 （C）A． B． C．3 D．410．過點(diǎn)M（－2，0）的直線m與橢圓交于P1，P2，線段P1P2的中點(diǎn)為P，設(shè)直線m的斜率為k1（），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－二、填空題（此題共4小題，每題6分，共24分）11．離心率，一個(gè)焦點(diǎn)是的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為.12．與橢圓4x2+9y2=36有一樣的焦點(diǎn),且過點(diǎn)(－3，２)的橢圓方程為____．13．已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是______．14．已知橢圓Ｅ的短軸長為6，焦點(diǎn)Ｆ到長軸的一個(gè)端點(diǎn)的距離等于９，則橢圓Ｅ的離心率等于_____高考及模擬題：1.(文科)已知橢圓的長軸長是短軸長的eq\r(2)倍，則橢圓的離心率等于(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\r(2)D.eq\f(\r(3),2)2．(理科)如果一個(gè)橢圓的長軸長是短軸長的2倍，那么這個(gè)橢圓的離心率為(B)A.eq\f(\r(5),4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)3．假設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線y2＝2bx的焦點(diǎn)為F.假設(shè)eq\o(F1F,\s\up6(→))＝3eq\o(FF2,\s\up6(→))，則此橢圓的離心率為(B)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,3)D.eq\f(\r(3),3)4．已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足eq\o(MF1,\s\up6(→))·eq\o(MF2,\s\up6(→))＝0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是(C)A．(0,1)B．(0，eq\f(1,2)]C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(\r(2),2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，1))解：由向量垂直可知M點(diǎn)軌跡是以原點(diǎn)為圓心，半徑等于半焦距的圓。所以圓在橢圓內(nèi)部，5．過橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，假設(shè)∠F1PF2＝60°，則橢圓的離心率為(B)A.eq\f(\r(2),2)B.eq\f(\r(3),3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(1,3)6．(2008年全國卷Ⅰ)在△ABC中，AB＝BC，cosB＝－eq\f(7,18).假設(shè)以A，B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過點(diǎn)C，則該橢圓的離心率e＝____.eq\f(3,8)_______.(余弦定理)7．(2009年田家炳中學(xué)模擬)設(shè)橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D,假設(shè)菱形ABCD的內(nèi)切圓恰好經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心率為_（只能求出e的平方）_______．