2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系8教學(xué)教案新人教A版必修4

PAGE《1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》運(yùn)用教材：一、設(shè)計(jì)理念：聞名教化學(xué)家布魯納說過:“學(xué)問的獲得是一個(gè)主動(dòng)過程.學(xué)習(xí)者不應(yīng)當(dāng)是信息的被動(dòng)接受者，而應(yīng)是學(xué)問獲得的主動(dòng)參加者.”《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》又提出數(shù)學(xué)教化要以有利于學(xué)生的全面發(fā)展為中心；以供應(yīng)有價(jià)值的數(shù)學(xué)和提倡有意義的學(xué)習(xí)方式為基本點(diǎn).本節(jié)課的設(shè)計(jì)正是以此為理念。教材分析：1.本節(jié)教材地位和作用：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了隨意角和弧度制，并且理解了隨意角三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)線等學(xué)問的基礎(chǔ)后。與圓的幾何性質(zhì)建立聯(lián)系，來探討同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，從而找到了同一個(gè)角的不同三角函數(shù)間的聯(lián)系。在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)學(xué)問匯合點(diǎn)的地位，許多學(xué)問都與它有著親密聯(lián)系。因此，本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容起到一個(gè)鞏固舊知、拓展新知上的承上啟下的作用?！俺猩稀?，探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系時(shí)，都用到了三角函數(shù)函數(shù)的定義?！皢⑾隆保瑸楹罄m(xù)的三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，并且最近幾年的高考17題都以其為背景。另外，本節(jié)內(nèi)容還是學(xué)生運(yùn)用化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想的良好素材，培育了學(xué)生的探究意識和創(chuàng)新精神。2.教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)問與技能目標(biāo)：1.通過學(xué)生的合作探究，歸納出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系。2.理解并記住同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并學(xué)會(huì)簡潔運(yùn)用。（二）過程與方法目標(biāo)：1.通過視察、溝通、猜想、探究等教學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步培育學(xué)生分析問題、解決問題的思維實(shí)力。2.敏捷運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系式的不同變形，提高三角恒等變形的實(shí)力。3.滲透化歸與轉(zhuǎn)化、分類探討的思想解決問題。（三）、情感、看法與價(jià)值觀目標(biāo)：通過對同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的探究和運(yùn)用，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)思索過程中的合理性、嚴(yán)謹(jǐn)性，學(xué)會(huì)用辨證的觀點(diǎn)分析事物。在師生互動(dòng)、同等與和諧的溝通中，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好、熱忱和自信念。滲透法制與平安教化，讓學(xué)生學(xué)法、用法、遵守法律和護(hù)法。3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：（一）教學(xué)重點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的探究。2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系綜合運(yùn)用。（二）教學(xué)難點(diǎn)：1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的學(xué)問的形成。2.三角函數(shù)值符號的確定。3.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系敏捷運(yùn)用。三、學(xué)情分析：依據(jù)學(xué)生已有的學(xué)問，在教材“探究”的引導(dǎo)下，利用幾何關(guān)系中的勾股定理及三角函數(shù)的定義，學(xué)生簡潔得出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，但敏捷應(yīng)用關(guān)系解題是學(xué)生感到困難的地方，特殊是求三角函數(shù)值時(shí)符號的確定。四、教學(xué)方法、學(xué)法和手段分析：1.教學(xué)方法：依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平，本節(jié)課主要采納以下教學(xué)方法：（1）引導(dǎo)啟發(fā)：本節(jié)課的教學(xué)中，老師所起的作用不再是一味“傳授”，而是奇妙地創(chuàng)設(shè)問題情境，以問題的形式啟發(fā)學(xué)生發(fā)覺、解決問題，在學(xué)生思維受阻時(shí)賜予適當(dāng)引導(dǎo)并啟發(fā)。（2）激趣教學(xué)：老師通過探究活動(dòng)極大地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，提高了學(xué)習(xí)的效率。即：變“苦學(xué)”為“樂學(xué)”。2.學(xué)習(xí)方法：本節(jié)課的學(xué)問點(diǎn)相對較簡潔，因此在學(xué)法上，我強(qiáng)調(diào)學(xué)生主體意識，以學(xué)生自主探究為主，利用圖形直觀啟迪思維，讓學(xué)生主動(dòng)參加到課堂教學(xué)中，體驗(yàn)勝利的喜悅。本節(jié)課主要指導(dǎo)學(xué)生以下兩種學(xué)法：（1）探究式學(xué)習(xí)：本節(jié)課的同角三角函數(shù)的基本關(guān)系都是通過學(xué)生的動(dòng)手操作、視察、溝通、猜想、探究等活動(dòng)得出的，使學(xué)生親歷了學(xué)問的發(fā)生、發(fā)展、形成的全過程，從而變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。（2）合作式學(xué)習(xí)：教學(xué)中激勵(lì)學(xué)生主動(dòng)合作，充分溝通，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大的勝利，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的變更。即：變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”。3.教學(xué)手段：用幾何畫板、用軟件自制課件,利用多媒體教學(xué)，以簡化老師板書工作,增加課堂教學(xué)的信息容量,保證學(xué)生探究活動(dòng)時(shí)間和空間，課前要求學(xué)生自己打算了作圖文具。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)：（一）、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題回顧：上節(jié)課，我們已學(xué)會(huì)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來定義隨意角的三角函數(shù)；在單位圓中，如何定義角的三角函數(shù)及三角函數(shù)線的呢？問題：你能從圓的幾何性質(zhì)動(dòng)身，找尋出同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系嗎？視察：你能發(fā)覺以下三個(gè)特殊角的三角函數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？猜想：（出示課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系）設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課采納復(fù)習(xí)回顧不僅鞏固、檢測了學(xué)生對學(xué)問點(diǎn)的駕馭狀況，以問題喚醒學(xué)生的回憶，引起學(xué)生的思索。問題讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)，起到了提綱挈領(lǐng)的作用。（二）、和諧互助、探究新知OxYPM1A(1，0)OxYPM1A(1，0)推導(dǎo)：以正弦線,余弦線和半徑三者的長構(gòu)成直角三角形,而且.由勾股定理由,因此,即，稱為同角三角函數(shù)的“平方關(guān)系”當(dāng)角α(非象限角)的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)上述關(guān)系成立嗎？依據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)時(shí),有，稱為同角三角函數(shù)的“商數(shù)關(guān)系”[歸納：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：同一個(gè)角的正弦、余弦的平方等于1，商等于角的正切.留意：1.“同角”的概念包含兩層意思：a.角是相同的，與角的表達(dá)形式無關(guān)，b.對“隨意”一個(gè)角（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立。如：2.sin2a是（sina）2的簡寫，讀作“sina”的平方，不能將sin2a寫成sina2，前者是a的正弦的平方，后者是a的平方的正弦，兩者是不同的。3.變形：設(shè)計(jì)意圖：問題與探究讓學(xué)生通過視察、猜想經(jīng)驗(yàn)學(xué)問的發(fā)展形成過程，體驗(yàn)了“發(fā)覺”學(xué)問的歡樂，變被動(dòng)接受為主動(dòng)探究。歸納同角三角函數(shù)的基本關(guān)系是一個(gè)難點(diǎn)，因此采納先獨(dú)立思索、小組合作、再由老師引導(dǎo)，體會(huì)運(yùn)用“視察——猜想———探究——推理”的探討方法，并在探究的過程中學(xué)會(huì)與人合作。（三）、例題分析、應(yīng)用新知例1已知拓展與探究一：已知sinα＝，且α為第四象限角，求sinα和tanα.拓展與探究二：已知拓展與探究三：已知，求sinα和tanα.設(shè)計(jì)意圖：例1角α的象限確定，其三角函數(shù)的符號是確定的。探究一、二、三的角α所在的象限不知道，須要先推斷角可能的象限，然后分狀況探討。讓學(xué)生比較兩者的區(qū)分，讓學(xué)生留意利用平方關(guān)系求值時(shí)正負(fù)號的選擇問題，解決的關(guān)鍵是確定角所在的象限。向?qū)W生滲透分類探討的數(shù)學(xué)思想和“知一求二”解法。例2求證：拓展與探究：求證：分析：思路1．把左邊分子分母同乘以，再利用公式變形；思路2：把左邊分子、分母同乘以（1+sinx）先滿意右式分子的要求；思路3：用作差法，不管分母，只需將分子轉(zhuǎn)化為零；思路4：用作商法，但先要確定一邊不為零；思路5：利用公分母將原式的左邊和右邊轉(zhuǎn)化為同一種形式的結(jié)果；思路6：由乘積式轉(zhuǎn)化為比例式；思路7：用綜合法．設(shè)計(jì)意圖：培育學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的實(shí)力；培育學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)習(xí)慣和格式書寫習(xí)慣；培育學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)此類型問題的解題方法、所涉及的學(xué)問點(diǎn)和數(shù)學(xué)思想方法。課堂練習(xí)、鞏固新知1.2.化簡：3．求證：設(shè)計(jì)意圖：例題是加深對學(xué)問點(diǎn)了理解的一個(gè)途徑，而練習(xí)可以檢測學(xué)生的對學(xué)問點(diǎn)的駕馭狀況：因此我在例1講解后做練習(xí)1、2；例2后讓學(xué)生做練習(xí)3加以鞏固。鞏固學(xué)問點(diǎn)，加深對學(xué)問的理解，使學(xué)生體會(huì)解題的關(guān)鍵。（五）、課堂小結(jié)、歸納新知1.這節(jié)課我們探究了哪些學(xué)問？2.我們是用哪些數(shù)學(xué)思想方法獲得這些學(xué)問的？3.你認(rèn)為還有什么問題須要接著探究？4.今日，你進(jìn)步了多少？5.今日，你學(xué)會(huì)了多少？設(shè)計(jì)意圖：師生互動(dòng)從探究的學(xué)問、探究的方法、數(shù)學(xué)思想方法等多個(gè)角度去回顧、總結(jié)。通過小結(jié)，融合學(xué)問，深化理解.、課后作業(yè)、強(qiáng)化新知1．必做題：（基礎(chǔ)題）(1)化簡：（2）已知，并且是其次象限角，求．2．選做題：（提升題）已知，求3．自學(xué)完成：教材20-21頁習(xí)題。設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置必做題（是基礎(chǔ)題）和選做題（實(shí)力提升題），讓學(xué)生明白本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。另外設(shè)置預(yù)習(xí)是培育學(xué)生的自學(xué)實(shí)力。為下一節(jié)的學(xué)習(xí)作了很好的鋪墊。五、板書設(shè)計(jì)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：1.平方關(guān)系：2.商數(shù)關(guān)系：說明：①②③例1：拓展與探究一：拓展與探究二：拓展與探究三：例2：拓展與探究：課堂練習(xí)：學(xué)生扮演：設(shè)計(jì)意圖：黑板與多媒體有機(jī)整合展示，整個(gè)板書