2023屆四川省眉山市高三第一次診斷性考試數(shù)學(xué)(文)試題（解析版）

高三模擬試題PAGEPAGE1眉山市高中2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，，則=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)一元二次不等式的解法先求出集合，再利用集合的交集運(yùn)算即可求解.〖詳析〗因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，故選：2.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.〖詳析〗因，故選：.3.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過(guò)對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的檢測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國(guó)2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（）A.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，將各個(gè)月的制造業(yè)指數(shù)與比較，即可得到〖答案〗.〖詳析〗對(duì)于A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，只有9月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，10月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，從4月份的制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且在2022年6月PMI超過(guò)，故D項(xiàng)正確.故選：D.4.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗求出以及的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷各項(xiàng)，得到結(jié)果.〖詳析〗對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)椋瑒t，故D錯(cuò)誤.故選:A.〖『點(diǎn)石成金』〗設(shè)的定義域?yàn)?對(duì)于，若恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；對(duì)于，若恒成立，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.5.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為（）A. B.9 C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三視圖可得多面體為三棱錐，結(jié)合條件及正方體的性質(zhì)即得.〖詳析〗由三視圖可得該多面體為三棱錐，借助棱長(zhǎng)為3的正方體畫出三棱錐，如圖，則，所以，，，，所以構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為.故選：D.6.已知命題p：，，命題q：，使得，則下列命題是真命題的為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先判斷命題與命題的真假，然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)復(fù)合命題的真假.〖詳析〗對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故命題為假命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故命題為真命題.因此為假命題；為假命題，為真命題，為真命題；為真命題，為假命題，為假命題；為假命題.故選：B7.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學(xué)生到2個(gè)農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)學(xué)生只能到一個(gè)農(nóng)場(chǎng)，每個(gè)農(nóng)場(chǎng)2名學(xué)生.則甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法和古典概型的概率公式，即可求解．〖詳析〗解：記四名學(xué)生為甲、乙為，，另外2名學(xué)生為，，兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)為，，則分配方案為：農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)，共6種，甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的分配方案為：農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)，共4種，故甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的概率為.故選：C.8.如圖所示的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…．如圖所示的程序框圖，輸出的S即為小球總數(shù)，則（）A.35 B.56 C.84 D.120〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)第層小球個(gè)數(shù)為，根據(jù)程序框圖可知，輸出的，求出各個(gè)數(shù)即可得到.〖詳析〗設(shè)第層小球個(gè)數(shù)為，由題意可知，.根據(jù)程序框圖可知，輸出的，又，，，，，，所以.故選：B.9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點(diǎn)A，B（橫坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)A在第一象限），為C的準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)A與垂直的直線與相交于點(diǎn)M．若，則（）A.3 B.6 C.9 D.12〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知可求得直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，可求出，，即可解得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)直線的斜率為，傾斜角為，.由拋物線的定義知，，又，所以為等邊三角形，且軸，所以，則.，則直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，可得，解得，，顯然，所以，，所以，.故選：C.10.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運(yùn)算求解.〖詳析〗∵，故選：D.11.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，直線與C交于點(diǎn)M，N.若，，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由橢圓的對(duì)稱性可知：四邊形為平行四邊形，結(jié)合橢圓的定義并在中利用余弦定理求出關(guān)于的值，進(jìn)而可求出離心率.〖詳析〗設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為，如圖，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，所以，，由橢圓的定義可得：，又因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理可得：，也即，因?yàn)?，所以，所以橢圓的離心率，故選：.12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先比較，的大小，構(gòu)造函數(shù)，求，根據(jù)與0的符號(hào)關(guān)系來(lái)確定的增減性，進(jìn)而求得，再把代入即可得到；比較，的大小，根據(jù)當(dāng)時(shí)，有，再把代入即可得到，從而即可得解．〖詳析〗令，則，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以；又設(shè)，恒成立，∴當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，則，所以，綜上可得．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，由，得數(shù)量積為0，即可求得實(shí)數(shù)的值.詳析〗解：已知向量，，若，則，解得：.故〖答案〗為：.14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．〖答案〗8〖解析〗〖祥解〗作出可行域，通過(guò)平行確定的最大值.〖詳析〗如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立方程，解得，即，由，即表示斜率，橫截距為的直線，通過(guò)平移可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，橫截距最大，即最大，故.故〖答案〗為：8.15.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則A=______；=______.〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗根據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)，代入即可求出的值，然后再將代入即可求解.〖詳析〗因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得：，所以函數(shù)，則有，故〖答案〗為：；.16.如圖，在長(zhǎng)方體中，底面為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱上靠近的三等分點(diǎn)，直線BE與平面所成角為.給出以下4個(gè)結(jié)論：①平面；②；③平面平面；④B，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為______.〖答案〗①②③〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由題可得，然后根據(jù)線面平行的判定定理可判斷①，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)結(jié)合條件可得，進(jìn)而可判斷②，根據(jù)線面角的概念可得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理可判斷③，根據(jù)條件可作出過(guò)的平面，進(jìn)而可判斷④.〖詳析〗設(shè)，連接，則，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，故①正確；連接，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，所以，又，，所以，故②正確；由題可知平面，所以為直線BE與平面所成角，即，則，，所以，又平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故③正確；延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接交于，連接，則B，E，F(xiàn)確定平面，由，可得，又點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn)，所以平面，故④錯(cuò)誤，所以所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.故〖答案〗為：①②③.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)為改進(jìn)生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費(fèi)y（單位：萬(wàn)元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進(jìn)行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．（1）利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．〖答案〗（1）選擇模型②，理由見〖解析〗；（2）6.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知，根據(jù)的意義，即可得出模型②的擬合效果好，選擇模型②；（2）與可用線性回歸來(lái)擬合，有，求出系數(shù)，得到回歸方程，即可得到成本費(fèi)與同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的回歸方程為，代入，即可求出結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗應(yīng)該選擇模型②.由題意可知，，則模型②中樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和比模型①中樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和小，即模型②擬合效果好.〖小問(wèn)2詳析〗由已知，成本費(fèi)與可用線性回歸來(lái)擬合，有.由已知可得，，所以，則關(guān)于的線性回歸方程為.成本費(fèi)與同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的回歸方程為，當(dāng)（噸）時(shí)，（萬(wàn)元/噸）.所以，同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值為6萬(wàn)元/噸.18.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為，求成立的n的最大值.〖答案〗（1）（2）7〖解析〗〖祥解〗（1）代入公式求出公差即可求通項(xiàng)公式；（2）代入等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)數(shù)列的公差為：，，，.，即.〖小問(wèn)2詳析〗，，，數(shù)列為等比數(shù)列，所以由，即，化簡(jiǎn)得：，解得，，所以，要使成立的n的最大值為：7.19.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由已知等式可得，結(jié)合正弦定理與三角形內(nèi)角關(guān)系可求得，即可得角A的大?。?）由三角形得面積公式可得，又結(jié)合余弦定理得，從而得的周長(zhǎng).〖小問(wèn)1詳析〗解：由題意有，即有，由正弦定理得：，又，所以，則，所以；〖小問(wèn)2詳析〗解：由（1）知，因?yàn)?，且的面積為，由得：，所以，由余弦定理得：，所以，所以的周長(zhǎng)為.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面ABC，，，E，F(xiàn)分別為棱AB和的中點(diǎn).（1）在棱上是否存在一點(diǎn)D，使得平面EFC？若存在，確定點(diǎn)D的位置，并給出證明；若不存在，試說(shuō)明理由；（2）求三棱錐的體積.〖答案〗（1）〖答案〗見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）的中點(diǎn)D，的中點(diǎn)M，可證明，，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面，即可證明平面；（2）點(diǎn)到的距離為，根據(jù)等面積法可求，由面面垂直的性質(zhì)可得點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離，利用可求解.〖小問(wèn)1詳析〗存在點(diǎn)D，使得平面EFC.取的中點(diǎn)D，的中點(diǎn)M，連接,則.因?yàn)镋，F(xiàn)分別為棱AB和的中點(diǎn)，所以,所以.連接,則.因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平?因?yàn)槠矫?所以平面.所以存在D(D為中點(diǎn))，使得平面EFC.〖小問(wèn)2詳析〗求三棱錐的體積相當(dāng)于求三棱錐的體積.因?yàn)槠矫鍭BC，平面，所以平面平面ABC.設(shè)點(diǎn)到的距離為，則有，其中，解得.因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面ABC,所以點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離,為.在正方形中，，則，,.取的中點(diǎn)，連接,則，所以.所以,所以.所以三棱錐的體積為.21.已知函數(shù).（1）若，求的極值；（2）若，，求a取值范圍.〖答案〗（1）的極小值為，無(wú)極大值.（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由得，，求導(dǎo)函數(shù)得，根據(jù)，判斷函數(shù)單調(diào)性即可得的極值；（2）求導(dǎo)函數(shù)可得，分別討論當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性，確定是否滿足，恒成立，從而可得a的取值范圍.〖小問(wèn)1詳析〗解：若，則，所以，則當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增；所以，當(dāng)時(shí)，取得極小值為，無(wú)極大值.〖小問(wèn)2詳析〗解：由題得，，由于，則當(dāng)時(shí)，可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故時(shí)，，所以滿足條件；當(dāng)時(shí)，，得，則可得時(shí)，，單調(diào)遞減；時(shí)，，單調(diào)遞增.所以在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，取得極小值，也即為最小值.由于，恒成立。則，即有，又，所以可得，解得，綜上，a的取值范圍是.〖『點(diǎn)石成金』〗本題考查了函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用，涉及了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值，對(duì)于不等式恒成立問(wèn)題，常見的解法有：參變量分離法、數(shù)形結(jié)合法、最值法等，屬于中檔題．（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.〖選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程〗22.在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）若，求直線l的斜率．〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)直角的轉(zhuǎn)化，運(yùn)算求解；（2）聯(lián)立直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)的幾何意義結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)算求解.〖小問(wèn)1詳析〗∵，則，∴，即，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為.〖小問(wèn)2詳析〗將直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）代入曲線C的直角坐標(biāo)方程為，得，整理得，設(shè)A，B兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則，∵，則，聯(lián)立，解得，將代入得，解得，故直線l的斜率為.〖選修4-5：不等式選講〗23.已知，，且．（1）證明：；（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求m的取值范圍．〖答案〗（1）證明見詳析（2）〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)題意可得，代入運(yùn)算整理，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱性求最值；（2）根據(jù)題意分析可得，結(jié)合和運(yùn)算求解.〖小問(wèn)1詳析〗∵，則，可得，∴，又∵開口向上，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故.〖小問(wèn)2詳析〗∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；∴，又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，解得或，故m的取值范圍為.高三模擬試題PAGEPAGE1眉山市高中2023屆第一次診斷性考試數(shù)學(xué)（文史類）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題〖答案〗后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的〖答案〗標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它〖答案〗標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將〖答案〗寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合，，則=（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗根據(jù)一元二次不等式的解法先求出集合，再利用集合的交集運(yùn)算即可求解.〖詳析〗因?yàn)?，又因?yàn)?，所以，故選：2.已知為虛數(shù)單位，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算即可求解.〖詳析〗因，故選：.3.采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI），是通過(guò)對(duì)企業(yè)采購(gòu)經(jīng)理的月度調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)匯總、編制而成的指數(shù)，它涵蓋了企業(yè)采購(gòu)、生產(chǎn)、流通等各個(gè)環(huán)節(jié)，包括制造業(yè)和非制造業(yè)領(lǐng)域，是國(guó)際上通用的檢測(cè)宏觀經(jīng)濟(jì)走勢(shì)的先行指數(shù)之一，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)、預(yù)警作用．制造業(yè)PMI高于時(shí)，反映制造業(yè)較上月擴(kuò)張；低于，則反映制造業(yè)較上月收縮．下圖為我國(guó)2021年1月—2022年6月制造業(yè)采購(gòu)經(jīng)理指數(shù)（PMI）統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖分析，下列結(jié)論最恰當(dāng)?shù)囊豁?xiàng)為（）A.2021年第二、三季度的各月制造業(yè)在逐月收縮B.2021年第四季度各月制造業(yè)在逐月擴(kuò)張C.2022年1月至4月制造業(yè)逐月收縮D.2022年6月PMI重回臨界點(diǎn)以上，制造業(yè)景氣水平呈恢復(fù)性擴(kuò)張〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)題意，將各個(gè)月的制造業(yè)指數(shù)與比較，即可得到〖答案〗.〖詳析〗對(duì)于A項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，只有9月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，10月份的制造業(yè)指數(shù)低于，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，1、2月份的制造業(yè)指數(shù)高于，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，由統(tǒng)計(jì)圖可以得到，從4月份的制造業(yè)指數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，且在2022年6月PMI超過(guò)，故D項(xiàng)正確.故選：D.4.已知函數(shù)，則的圖象（）A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.關(guān)于直線對(duì)稱 D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗A〖解析〗〖祥解〗求出以及的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷各項(xiàng)，得到結(jié)果.〖詳析〗對(duì)于A項(xiàng)，由已知可得，，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故A項(xiàng)正確；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，則，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C項(xiàng)，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，則，故D錯(cuò)誤.故選:A.〖『點(diǎn)石成金』〗設(shè)的定義域?yàn)?對(duì)于，若恒成立，則的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；對(duì)于，若恒成立，則的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱.5.如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個(gè)多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長(zhǎng)為1，則構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為（）A. B.9 C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)三視圖可得多面體為三棱錐，結(jié)合條件及正方體的性質(zhì)即得.〖詳析〗由三視圖可得該多面體為三棱錐，借助棱長(zhǎng)為3的正方體畫出三棱錐，如圖，則，所以，，，，所以構(gòu)成該多面體的面中最大的面積為.故選：D.6.已知命題p：，，命題q：，使得，則下列命題是真命題的為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗首先判斷命題與命題的真假，然后逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)復(fù)合命題的真假.〖詳析〗對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故命題為假命題；對(duì)于命題，當(dāng)時(shí)，，故命題為真命題.因此為假命題；為假命題，為真命題，為真命題；為真命題，為假命題，為假命題；為假命題.故選：B7.某班有包括甲、乙在內(nèi)的4名學(xué)生到2個(gè)農(nóng)場(chǎng)參加勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)，且每個(gè)學(xué)生只能到一個(gè)農(nóng)場(chǎng)，每個(gè)農(nóng)場(chǎng)2名學(xué)生.則甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗根據(jù)已知條件，結(jié)合列舉法和古典概型的概率公式，即可求解．〖詳析〗解：記四名學(xué)生為甲、乙為，，另外2名學(xué)生為，，兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)為，，則分配方案為：農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)，共6種，甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的分配方案為：農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)；農(nóng)場(chǎng)，農(nóng)場(chǎng)，共4種，故甲、乙兩名學(xué)生被安排在不同農(nóng)場(chǎng)的概率為.故選：C.8.如圖所示的形狀出現(xiàn)在南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳析九章算法》中，后人稱為“三角垛”．“三角垛”最上層有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…．如圖所示的程序框圖，輸出的S即為小球總數(shù)，則（）A.35 B.56 C.84 D.120〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗設(shè)第層小球個(gè)數(shù)為，根據(jù)程序框圖可知，輸出的，求出各個(gè)數(shù)即可得到.〖詳析〗設(shè)第層小球個(gè)數(shù)為，由題意可知，.根據(jù)程序框圖可知，輸出的，又，，，，，，所以.故選：B.9.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F且傾斜角為銳角的直線與C交于兩點(diǎn)A，B（橫坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)A在第一象限），為C的準(zhǔn)線，過(guò)點(diǎn)A與垂直的直線與相交于點(diǎn)M．若，則（）A.3 B.6 C.9 D.12〖答案〗C〖解析〗〖祥解〗由已知可求得直線的斜率為，則直線的方程為，聯(lián)立直線與拋物線的方程，可求出，，即可解得結(jié)果.〖詳析〗設(shè)直線的斜率為，傾斜角為，.由拋物線的定義知，，又，所以為等邊三角形，且軸，所以，則.，則直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程，可得，解得，，顯然，所以，，所以，.故選：C.10.已知，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗以為整體，利用誘導(dǎo)公式和二倍角的余弦公式運(yùn)算求解.〖詳析〗∵，故選：D.11.已知橢圓C：的左焦點(diǎn)為，直線與C交于點(diǎn)M，N.若，，則橢圓C的離心率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗〖祥解〗由橢圓的對(duì)稱性可知：四邊形為平行四邊形，結(jié)合橢圓的定義并在中利用余弦定理求出關(guān)于的值，進(jìn)而可求出離心率.〖詳析〗設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為，如圖，連接，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以四邊形為平行四邊形，所以，，由橢圓的定義可得：，又因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，在中，由余弦定理可得：，也即，因?yàn)?，所以，所以橢圓的離心率，故選：.12.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗先比較，的大小，構(gòu)造函數(shù)，求，根據(jù)與0的符號(hào)關(guān)系來(lái)確定的增減性，進(jìn)而求得，再把代入即可得到；比較，的大小，根據(jù)當(dāng)時(shí)，有，再把代入即可得到，從而即可得解．〖詳析〗令，則，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)，，此時(shí)單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以；又設(shè)，恒成立，∴當(dāng)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，有，則，所以，綜上可得．故選：D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值為______.〖答案〗〖解析〗〖祥解〗根據(jù)平面向量的數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算，由，得數(shù)量積為0，即可求得實(shí)數(shù)的值.詳析〗解：已知向量，，若，則，解得：.故〖答案〗為：.14.若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．〖答案〗8〖解析〗〖祥解〗作出可行域，通過(guò)平行確定的最大值.〖詳析〗如圖，作出不等式組所表示的平面區(qū)域，聯(lián)立方程，解得，即，由，即表示斜率，橫截距為的直線，通過(guò)平移可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，橫截距最大，即最大，故.故〖答案〗為：8.15.若函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)為，則A=______；=______.〖答案〗①.②.〖解析〗〖祥解〗根據(jù)是函數(shù)的零點(diǎn)，代入即可求出的值，然后再將代入即可求解.〖詳析〗因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)零點(diǎn)，所以，解得：，所以函數(shù)，則有，故〖答案〗為：；.16.如圖，在長(zhǎng)方體中，底面為正方形，E，F(xiàn)分別為，CD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是棱上靠近的三等分點(diǎn)，直線BE與平面所成角為.給出以下4個(gè)結(jié)論：①平面；②；③平面平面；④B，E，F(xiàn)，G四點(diǎn)共面.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)為______.〖答案〗①②③〖解析〗〖祥解〗設(shè)，由題可得，然后根據(jù)線面平行的判定定理可判斷①，根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)結(jié)合條件可得，進(jìn)而可判斷②，根據(jù)線面角的概念可得，進(jìn)而可得，然后根據(jù)線面垂直及面面垂直的判定定理可判斷③，根據(jù)條件可作出過(guò)的平面，進(jìn)而可判斷④.〖詳析〗設(shè)，連接，則，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，故①正確；連接，因?yàn)榈酌鏋檎叫?，所以，所以，又，，所以，故②正確；由題可知平面，所以為直線BE與平面所成角，即，則，，所以，又平面，平面，所以，又平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面，故③正確；延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連接交于，連接，則B，E，F(xiàn)確定平面，由，可得，又點(diǎn)是棱上靠近的三等分點(diǎn)，所以平面，故④錯(cuò)誤，所以所有正確結(jié)論的序號(hào)為①②③.故〖答案〗為：①②③.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.某企業(yè)為改進(jìn)生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費(fèi)y（單位：萬(wàn)元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進(jìn)行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．（1）利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；（2）根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．〖答案〗（1）選擇模型②，理由見〖解析〗；（2）6.〖解析〗〖祥解〗（1）根據(jù)已知，根據(jù)的意義，即可得出模型②的擬合效果好，選擇模型②；（2）與可用線性回歸來(lái)擬合，有，求出系數(shù)，得到回歸方程，即可得到成本費(fèi)與同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的回歸方程為，代入，即可求出結(jié)果.〖小問(wèn)1詳析〗應(yīng)該選擇模型②.由題意可知，，則模型②中樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和比模型①中樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和小，即模型②擬合效果好.〖小問(wèn)2詳析〗由已知，成本費(fèi)與可用線性回歸來(lái)擬合，有.由已知可得，，所以，則關(guān)于的線性回歸方程為.成本費(fèi)與同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的回歸方程為，當(dāng)（噸）時(shí)，（萬(wàn)元/噸）.所以，同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值為6萬(wàn)元/噸.18.已知為等差數(shù)列，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，的前n項(xiàng)和為，求成立的n的最大值.〖答案〗（1）（2）7〖解析〗〖祥解〗（1）代入公式求出公差即可求通項(xiàng)公式；（2）代入等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可.〖小問(wèn)1詳析〗設(shè)數(shù)列的公差為：，，，.，即.〖小問(wèn)2詳析〗，，，數(shù)列為等比數(shù)列，所以由，即，化簡(jiǎn)得：，解得，，所以，要使成立的n的最大值為：7.19.已知的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若，且的面積為，求的周長(zhǎng).〖答案〗（1）（2）〖解析〗〖祥解〗（1）由已知等式可得，結(jié)合正弦定理與三角形內(nèi)角關(guān)系可求得，即可得角A的大?。?）由三角形得面積公式可得，又結(jié)合余弦定理得，從而得的周長(zhǎng).〖小問(wèn)1詳析〗解：由題意有，即有，由正弦定理得：，又，所以，則，所以；〖小問(wèn)2詳析〗解：由（1）知，因?yàn)?，且的面積為，由得：，所以，由余弦定理得：，所以，所以的周長(zhǎng)為.20.如圖，在三棱柱中，側(cè)面為正方形，平面ABC，，，E，F(xiàn)分別為棱AB和的中點(diǎn).（1）在棱上是否存在一點(diǎn)D，使得平面EFC？若存在，確定點(diǎn)D的位置，并給出證明；若不存在，試說(shuō)明理由；（2）求三棱錐的體積.〖答案〗（1）〖答案〗見〖解析〗；（2）.〖解析〗〖祥解〗（1）的中點(diǎn)D，的中點(diǎn)M，可證明，，根據(jù)面面平行的判定定理可得平面平面，即可證明平面；（2）點(diǎn)到的距離為，根據(jù)等面積法可求，由面面垂直的性質(zhì)可得點(diǎn)到的距離即為點(diǎn)到平面的距離，利用可求解.〖小問(wèn)1詳析〗存在點(diǎn)D，使得平面EFC.取的中點(diǎn)D，的中點(diǎn)M，連接,