2023屆陜西省咸陽(yáng)市乾縣第一中學(xué)高三下學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題（原卷版）

高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽(yáng)市乾縣一中2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知兩個(gè)單位向量的夾角是，則（）A.1 B. C.2 D.4.古希臘大哲學(xué)家芝諾提出一個(gè)有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤校乃俣仁菫觚斔俣鹊?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競(jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追了100米時(shí)，烏龜已在他前面爬行了10米，而當(dāng)他追到烏龜爬行的10米時(shí)，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上烏龜．“試問(wèn)在阿喀琉斯與烏龜?shù)母?jìng)賽中，當(dāng)阿喀斯與烏龜相距0.01米時(shí)，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米5.若滿足約束條件,則的最小值為（）A. B.0 C.4 D.16.設(shè)F為拋物線C：焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且A到C焦點(diǎn)的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.47.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.8.已知α，β是兩個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則9.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，中，，為的中點(diǎn)，將沿折疊成三棱錐，則該棱錐體積最大值為（）A. B.C. D.11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且，則方程實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.6 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分．13.某校有高三學(xué)生1200名，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取200名學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)，用電腦對(duì)這1200名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2，3，…，1200，已知隨機(jī)抽取的一個(gè)學(xué)生編號(hào)為10，則抽取的學(xué)生最大編號(hào)為_(kāi)___.14.圓心在軸，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則____.16.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22題23題選作一題，多做按照第一題計(jì)分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)之積為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)公差不為0等差數(shù)列中，，___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.請(qǐng)從①；②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.18.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天體育鍛煉時(shí)間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.（1）完成下面2列聯(lián)表，試問(wèn)：能否有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：，其中.0.100.050.01000012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.19.如圖，直三棱柱中，，為上的中點(diǎn).（1）證明：平面平面;（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知橢圓的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓相切且與橢圓交于、兩點(diǎn)，求的最大值．21.已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程;（2）求證：當(dāng)時(shí)，.22.在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求值．23.已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）設(shè)的最小值為m，且，求證．高考模擬試題PAGEPAGE1咸陽(yáng)市乾縣一中2023屆高三年級(jí)第一次模擬考試數(shù)學(xué)文科時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12道小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知兩個(gè)單位向量的夾角是，則（）A.1 B. C.2 D.4.古希臘大哲學(xué)家芝諾提出一個(gè)有名的悖論，其大意是：“阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄，在他和烏龜?shù)馁惻苤校乃俣仁菫觚斔俣鹊?0倍，烏龜在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上烏龜，原因是在競(jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追了100米時(shí)，烏龜已在他前面爬行了10米，而當(dāng)他追到烏龜爬行的10米時(shí)，烏龜又向前爬行了1米，就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，只要烏龜不停地向前爬行，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)追不上烏龜．“試問(wèn)在阿喀琉斯與烏龜?shù)母?jìng)賽中，當(dāng)阿喀斯與烏龜相距0.01米時(shí)，烏龜共爬行了（）A.11.1米 B.10.1米 C.11.11米 D.11米5.若滿足約束條件,則的最小值為（）A. B.0 C.4 D.16.設(shè)F為拋物線C：焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，且A到C焦點(diǎn)的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則p＝（）A.1 B.2 C.3 D.47.執(zhí)行如圖所示程序框圖，若輸入，則輸出s＝（）A. B. C. D.8.已知α，β是兩個(gè)不同平面，a，b是兩條不同直線，則下列命題正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則9.在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則的面積為（）A. B. C. D.10.如圖，中，，為的中點(diǎn)，將沿折疊成三棱錐，則該棱錐體積最大值為（）A. B.C. D.11.雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，，且，則方程實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A.6 B.8 C.9 D.10第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4道小題，每小題5分，共20分．13.某校有高三學(xué)生1200名，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取200名學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)，用電腦對(duì)這1200名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)1，2，3，…，1200，已知隨機(jī)抽取的一個(gè)學(xué)生編號(hào)為10，則抽取的學(xué)生最大編號(hào)為_(kāi)___.14.圓心在軸，半徑為1，且過(guò)點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____.15.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則____.16.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)_____.三、解答題：本大題共6道小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．22題23題選作一題，多做按照第一題計(jì)分.17.已知數(shù)列的前項(xiàng)之積為.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）設(shè)公差不為0等差數(shù)列中，，___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.請(qǐng)從①；②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，則按照第一個(gè)解答計(jì)分.18.某學(xué)校為研究高三學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校400名高三學(xué)生(其中女生220名)平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，得到下表：平均每天體育鍛煉時(shí)間（分鐘）人數(shù)4072881008020將日平均體育鍛煉時(shí)間在40分鐘以上的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”，調(diào)查知女生有40人為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”.（1）完成下面2列聯(lián)表，試問(wèn)：能否有%以上的把握認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)生”與性別有關(guān)?鍛煉達(dá)標(biāo)生鍛煉不達(dá)標(biāo)合計(jì)男女合計(jì)400附：，其中.0.100.050.01000012.7063.8416.63510.828（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)生”中用分層抽樣方法抽取5人進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，再?gòu)倪@5人中選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，這2人中至少有一名女生的概率.19.如圖，直三棱柱中，，為上的中點(diǎn).（1）證明：平面平面;（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.20.已知橢圓的離心率為，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直