2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）12 A功與功率 基礎版

2025新課改-高中物理-必修第2冊（16講）12A功與功率基礎版功與功率知識點：功與功率一、功1.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.2.功是標(填“矢”或“標”)量.在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.二、正功和負功1.力對物體做正功或負功的條件由W＝Flcosα可知(1)當α＝eq\f(π,2)時，W＝0，力F對物體不做功.(2)當0≤α＜eq\f(π,2)時，W＞0，力F對物體做正功.(3)當eq\f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功.2.總功的計算當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個分力分別對物體所做功的代數(shù)和.(2)幾個力的合力對物體所做的功.三、功率1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用時間t之比.3.定義式：P＝eq\f(W,t).單位：瓦特，簡稱瓦，符號W.4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).應用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.5.功率是標(填“標”或“矢”)量.技巧點撥一、對功的理解對公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān).2.功是標量，沒有方向，但是有正負.3.公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.二、正、負功的理解功的計算1.正、負功的理解和判斷條件從動力學角度看從能量角度看正功當0≤α＜eq\f(π,2)時，cosα＞0，W＞0力是物體運動的動力力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當α＝eq\f(π,2)時，cosα＝0，W＝0力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用負功當eq\f(π,2)＜α≤π時，cosα＜0，W＜0力是物體運動的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負功表示物體失去了能量說明也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負2.總功的計算當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1).三、功率1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.區(qū)分平均功率和瞬時功率(1)平均功率：與一段時間相對應①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度.(2)瞬時功率：與某一瞬時相對應①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度.3.P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度特別提醒“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”的功率，則是指平均功率，此時可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解.例題精練1．（2020秋?倉山區(qū)校級期末）用恒力F使質(zhì)量為10kg的物體以1m/s2的加速度沿豎直方向從靜止開始勻加速上升，不計空氣阻力，那么4s內(nèi)恒力F做功為（g取10m/s2）（）A．960J B．880J C．800J D．720J2．（2021春?倉山區(qū)校級期中）質(zhì)量為m的汽車在平直路面上啟動，啟動過程的速度圖象如圖所示，0～t1段為直線，從t1時刻起汽車保持額定功率不變，整個運動過程中汽車所受阻力恒為f，則（）A．0～t1時間內(nèi)，汽車的牽引力等于m B．t1時刻，汽車的牽引力大小為f C．t1～t2時間內(nèi)，汽車的功率等于fv1 D．t1～t2時間內(nèi)，汽車的功率等于fv2隨堂練習3．（2021?廣東二模）高鐵在高速行駛時，受到的阻力f與速度v的關(guān)系為f＝kv2（k為常量）．若某高鐵以160km/h的速度勻速行駛時機車的輸出功率為P，則該高鐵以320km/h的速度勻速行駛時機車的輸出功率為（）A．8P B．4P C．2P D．P4．（2021?義烏市模擬）油煙煙氣能影響人體的細胞免疫、巨噬細胞功能，造成人體免疫功能下降；煙氣中存在的有害物質(zhì)還能引起基因突變、DNA損傷、具有潛在的致癌性。如圖所示的是家居中常用的一種脫排油煙機，如果讓脫排油煙機在單位時間內(nèi)抽出的氣體增加到原來的2倍，那么脫排油煙機的功率P至少要提高到原來的（）A．8倍 B．6倍 C．4倍 D．2倍5．（2021?臺州二模）北京已成功申辦2022年冬奧會，花樣滑冰運動是其中的一個項目。有兩個穿著冰鞋的甲、乙運動員站在水平冰面上，當甲猛推乙時，兩人會向相反的方向滑行。不計冰面對運動員的水平作用推乙的過程中，下列說法正確的是（）A．甲和乙的加速度大小總是相等 B．甲獲得的速度與乙獲得的速度大小總是相等 C．甲對乙的作用力與乙對甲的作用力總是大小相等 D．甲對乙做的功與乙對甲做的功一定相等6．（2021?重慶模擬）我國古代力學發(fā)展較為完善。例如，《淮南子》中記載“物之功，動而有益，則損隨之”，這里的“功”已初步具備現(xiàn)代物理學中功的含義。關(guān)于功，下列說法正確的是（）A．力和位移都是矢量，所以功也是矢量 B．物體運動過程中，合力做功可能為零 C．作用力做功，反作用力也一定做功 D．滑動摩擦力一定對物體做負功綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021?浙江模擬）如圖所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑球，當整個裝置沿水平面以加速度a勻減速向右運動時，以下說法中正確的是（）A．斜面對球的彈力不做功 B．擋板對球一定做正功 C．擋板對球一定做負功 D．斜面對球的彈力做的功與擋板對球做的功之和為負值2．（2021春?寶山區(qū)期末）描述做功快慢的物理量是（）A．功 B．功率 C．效率 D．速率3．（2021春?倉山區(qū)校級期中）如圖所示，兩個物體與水平地面間的動摩擦因數(shù)相等，它們的質(zhì)量也相等。在甲圖用力F1拉物體，在乙圖用力F2推物體，力與水平方向的夾角均為α。兩個物體都做勻速直線運動，通過相同的位移。設F1和F2對物體所做的功分別為WF1和WF2，物體克服摩擦力做的功分別為Wf1和Wf2，下列判斷正確的是（）A．WF1＞W(wǎng)F2 B．WF1＝WF2 C．Wf1＜Wf2 D．Wf1＝Wf24．（2021春?金山區(qū)校級期中）關(guān)于功率的概念，下列說法中正確的是（）A．功率是描述力對物體做功多少的物理量 B．由可知，功率與時間成反比 C．汽車的實際功率越大，其做功就一定多 D．某個力對物體做功越快，它的功率就一定大5．（2021?鹽城三模）我國新一代高速列車牽引平均功率達9000kW，運行的最高時速約為350km/h.從鹽城到上海全長約300km，新一代高速列車用時約2h，在動力上耗電約為（）A．7.7×103kW?h B．1.5×104kW?h C．1.8×104kW?h D．2.7×106kW?h6．（2021?保定二模）如圖所示，下列三種情況下，相同大小的作用力F作用在沿水平面運動的物塊上。如果物塊沿圖中速度的方向運動相同大小的位移，力F做的功分別為W甲、W乙、W丙，下列關(guān)系正確的是（）A．W甲＝W乙 B．W甲＝W丙 C．W乙＝W丙 D．W甲＝﹣W丙7．（2021春?洛龍區(qū)校級月考）一輛正沿平直路面行駛的車廂內(nèi)，一個面向車前進方向站立的人對車廂壁施加水平推力F，在車前進s的過程中，下列說法正確的是（）A．當車勻速前進時，人對車做的總功為正功 B．當車加速前進時，人對車做的總功為正功 C．當車減速前進時，人對車做的總功為正功 D．不管車如何運動，人對車做的總功都為零8．（2021春?齊河縣校級月考）某人用手將1kg物體由靜止豎直向上提起1m，物體運動的加速度大小為2m/s2，g取10N/kg，則下列說法正確的是（）A．手對物體做功10J B．合外力對物體做功2J C．人對物體做功的平均功率為2W D．重力對物體做功10J9．（2021春?永春縣校級期中）如圖所示，A、B、C、D四種情況，力F大小相等，物體運動的位移s也相同，由功的定義式W＝Fscosθ可知，哪圖情況力F做功最大？（）A． B． C． D．10．（2021春?溧水區(qū)校級期中）在高處的某一點將三個質(zhì)量相同的小球以相同的速率v0分別上拋、平拋、斜拋，那么以下說法中正確的是（）A．從拋出到落地過程中，重力對它們所做的功都相等 B．因物體的軌跡不同，重力做功不同 C．從拋出到落地過程中，重力對它們做功的平均功率都相等 D．如果考慮空氣阻力，則從拋出到落地過程中，重力做功就不相等11．（2021春?永春縣校級期中）重10N的物體自由下落1s時，物體下降了5米且此時速度為10m/s，則物體在開始下落1s內(nèi)重力的平均功率是（）A．50W B．100W C．200W D．500W12．（2021春?錦州期中）為了節(jié)省電能，商場扶梯在沒有乘客時幾乎靜止不動，一旦有人站上扶梯，它會立即加速運轉(zhuǎn)，達到某速度后勻速運轉(zhuǎn)。如圖所示，一質(zhì)量為m的顧客踏上傾角為θ的扶梯，扶梯立即以大小為a的加速度做勻加速運動，到扶梯恰好開始勻速運行時顧客上升的高度為H，則此過程中扶梯對顧客所做的功為（）A．mgH B．ma C．mH（+g） D．mH（﹣g）13．（2021春?常州月考）如圖所示，飛機在水平地面上降落時，鉤在攔阻索上的尾鉤使飛機受到與水平方向成θ角的斜向下的恒定拉力F作用，沿水平方向移動距離s，在此過程中力F對飛機做的功為（）A．Fssinθ B．Fscosθ C．﹣Fscosθ D．﹣Fssinθ14．（2021春?荔灣區(qū)校級期中）一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示，發(fā)射機安裝于臺面左側(cè)邊緣的中點，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射相同的乒乓球。乒乓球1落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上的中點，乒乓球2落到球網(wǎng)右側(cè)臺面邊緣上靠近中點的某點，不計空氣阻力，則乒乓球從發(fā)射到落臺前過程中（）A．乒乓球2的飛行時間更長 B．乒乓球1的發(fā)射速度大于乒乓球2的發(fā)射速度 C．乒乓球1的速度變化量大于乒乓球2的速度變化量 D．落臺時，乒乓球1與2的重力的瞬時功率相等15．（2021春?儋州校級月考）純電動汽車綠色環(huán)保，許多人駕駛純電動汽車出行。一輛純電動汽車功率為30kW，當行駛速度大小為20m/s時，牽引力的大小為（）A．600N B．1500N C．1.5N D．6×105N二．多選題（共15小題）1．（2021春?貴溪市校級月考）質(zhì)量為m的物體從距地面高h處自由下落，經(jīng)歷時間t，下列說法中正確的是（）A．t秒鐘內(nèi)重力做功的平均功率為mg2t B．t秒內(nèi)重力對物體做功為mg2t2 C．前秒末重力做功的瞬時功率與后秒末重力做功的瞬時功率之比為1：2 D．前秒內(nèi)重力做功的平均功率與后秒內(nèi)重力做功的平均功率之比為1：32．（2021春?鼓樓區(qū)校級月考）2019年“山東艦”正式服役，標志著我國進入雙航母時代，“山東艦”正在沿直線航行，其質(zhì)量為m，發(fā)動機的輸出功率恒為P，所受阻力大小恒為f，某時刻速度為v1、加速度為a1，一段時間t后速度變?yōu)関2（v2＞v1），在這段時間內(nèi)位移為x。下列關(guān)系式正確的是（）A．f＜ B．＜ C．Pt＝mv22﹣mv12 D．a(chǎn)1＝﹣3．（2020秋?昌江區(qū)校級期末）測定運動員體能的一種裝置如圖所示，運動員質(zhì)量為m1，繩拴在腰間沿水平方向跨過滑輪（不計滑輪質(zhì)量及摩擦），下懸一質(zhì)量為m2的重物，人用力蹬傳送帶而人的重心不動，使傳送帶以速率v勻速向右運動。下面是人對傳送帶做功的四種說法，其中正確的是（）A．人對傳送帶做正功 B．傳送帶對人不做功 C．人對傳送帶做功的功率為（m1+m2）gv D．人對傳送帶做功的功率為m2gv4．（2020秋?漳州期末）閃電是常見的一種在云層之間、云層與地面之間或者云體內(nèi)各部位之間的強烈放電現(xiàn)象。若一道閃電產(chǎn)生于云層與地面之間，放電時的平均電壓大約是5×108V，平均電流大約是2×105A，一次閃電的時間為0.25s。則（）A．一次閃電釋放的能量約為2.5×1013J B．一次閃電平均功率約為1×1012W C．云層帶電的主要原因是摩擦起電 D．帶電云層靠近地面時，地面帶電的主要原因是摩擦起電5．（2021?九模擬）粗糙的水平地面上放著一滑塊，現(xiàn)對其施加方向不變的水平拉力使其從靜止開始運動?；瑝K的速度隨時間變化的規(guī)律如圖甲所示，拉力的功率隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，下列說法正確的是（）A．滑塊受到的摩擦力為5N B．0～6s內(nèi)，滑塊克服摩擦力做的功為50J C．0～2s內(nèi)，水平拉力的大小為N D．0～6s內(nèi)，水平拉力所做的功為70J6．（2021春?秦淮區(qū)校級月考）用起重機將質(zhì)量為m的物體勻速地吊起一段距離，那么作用在物體上各力的做功情況應該是下面的哪些說法不正確（）A．重力做正功，拉力做負功，合力做功為零 B．重力做負功，拉力做正功，合力做正功 C．重力做負功，拉力做正功，合力做功為零 D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功7．（2021春?浦城縣期中）關(guān)于力做功的問題，下列說法正確的是（）A．一對作用力與反作用力，一定是一個做正功，另一個做負功 B．系統(tǒng)內(nèi)一對滑動摩擦力的總功一定為負功 C．靜摩擦力一定不做功 D．滑動摩擦力可以做正功，也可做負功8．（2021春?贛州期中）斜面長5m，高2.5m，現(xiàn)用平行于該斜面，大小為100N的力F將質(zhì)量為10kg的物體從斜面底端勻速推到斜面的頂端。在這個過程中（g取10m/s2）（）A．力F做功500J B．力F做功250J C．重力做功250J D．克服摩擦力做功250J9．（2020春?興慶區(qū)校級期中）某同學用定滑輪將質(zhì)量m＝4kg的物體向上提升，他豎直向下拉繩子，使物體由靜止開始以2m/s2的加速度上升，在此后的1s時間內(nèi)，一切摩擦不計，以下說法正確的是（取g＝10m/s2）（）A．拉力F做的功為48J B．拉力F在1s末的瞬時功率為48W C．拉力F的平均功率為48W D．物體克服重力做功的平均功率為80W10．（2020秋?讓胡路區(qū)校級月考）一輛汽車以額定功率沿平直公路從靜止開始啟動，其牽引力F與行駛速度v的關(guān)系如圖所示。加速過程在圖中的T點結(jié)束，加速過程所用的時間t＝8s，經(jīng)歷的路程s＝50m。8s后汽車做勻速運動，若汽車所受阻力始終不變，則（）A．汽車做勻速運動時的牽引力大小為2×104N B．汽車所受的阻力大小為4×104N C．汽車的額定功率為1.6×105W D．汽車的質(zhì)量為8.75×103kg11．（2020秋?青島月考）如圖所示為現(xiàn)代具有登高平臺的消防車。伸縮臂能夠在5min內(nèi)使承載4人的登高平臺上升60m到達滅火位置，人連同平臺的總質(zhì)量為400kg，伸縮臂的質(zhì)量為800kg，可以認為相同長度伸縮臂的質(zhì)量都相等。在登高平臺上的消防隊員用高壓水槍滅火，水槍的出水量為3m3/min，水離開槍口時的速度為20m/s；適當調(diào)節(jié)水槍出水方向，可以使水流通過著火房間的窗戶水平射入著火房間，重力加速度g＝10m/s2。下列說法正確的是（）A．伸縮臂在抬升登高平臺過程中發(fā)動機輸出的功率為800W B．伸縮臂在抬升登高平臺過程中發(fā)動機輸出的功率為1600W C．高壓水槍工作時發(fā)動機輸出的功率為1×104W D．高壓水槍工作時發(fā)動機輸出的功率為4×104W12．（2020秋?常熟市月考）質(zhì)量為m的物體靜止放置在粗糙的水平面上，物體與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ，現(xiàn)對其施加一個大小為F、方向與水平方向夾θ角的拉力，如圖所示，物體勻速向前運動了一段距離x，關(guān)于此過程，下列說法正確的是（）A．物體受到的摩擦力f＝μmg B．物體受到的摩擦力f≠μmg C．拉力F對物體做的功W＝Fx D．拉力F對物體做的功W≠Fx13．（2020春?威寧縣期末）關(guān)于圖中所展現(xiàn)的物理現(xiàn)象，其中說法正確的是（）A．人用力推木箱但沒有推動，人對木箱沒有做功 B．物體沿固定的斜面下滑，期間彈力對物體沒有做功 C．物體隨傳送帶勻速上升，期間摩擦力對物體沒有做功 D．不可伸縮的細線一端拴小球另一端固定于O點，讓小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，期間拉力對小球沒有做功14．（2020春?順德區(qū)期末）下列說法中正確的是（）A．靜摩擦力可能不做功，而滑動摩擦力一定做負功 B．一質(zhì)點在一對平衡力作用下做勻速直線運動，在同一段時間內(nèi)這兩個力做的功或者都為零，或者做功之和為零 C．作用力和反作用力所做的功一定一正一負 D．作用力和反作用力所做的功的大小不一定相等15．（2020春?遼寧期末）某物體同時受到三個力作用而做勻減速直線運動，其中F1與加速度a的方向相同，F(xiàn)2與速度v的方向相同，F(xiàn)3與速度v的方向相反，則下列判斷錯誤的是（）A．F1對物體做正功 B．F2對物體做正功 C．F2對物體做負功 D．合外力對物體做負功三．填空題（共10小題）1．（2021?靜安區(qū)二模）如圖所示，電梯由質(zhì)量為1×103kg的轎廂、質(zhì)量為8×102kg的配重、定滑輪和鋼纜組成，轎廂和配重分別系在繞過定滑輪的鋼纜兩端，定滑輪與鋼纜的質(zhì)量可忽略不計。在與定滑輪同軸的電動機驅(qū)動下電梯正常工作，在轎廂由靜止開始以2m/s2的加速度向上運行1s的過程中，鋼纜對轎廂的拉力所做的功為J，電動機對電梯整體共做功J。（取g＝10m/s2）2．（2021?山東模擬）興趣小組為測一遙控電動小車的額定功率，進行了如下實驗：①用天平測出電動小車的質(zhì)量為0.4kg；②將電動小車、紙帶和打點計時器按如圖甲所示安裝；③接通打點計時器（其打點周期為0.02s）；④使電動小車以額定功率加速運動，達到最大速度一段時間后關(guān)閉小車電源，待小車靜止時再關(guān)閉打點計時器（設小車在整個過程中小車所受的阻力恒定）．在上述過程中，打點計時器在紙帶上所打的部分點跡如圖乙所示．請你分析紙帶數(shù)據(jù)，回答下列問題：（保留兩位有效數(shù)字）（1）該電動小車運動的最大速度為m/s；（2）關(guān)閉小車電源后，小車的加速度大小為m/s2；（3）該電動小車的額定功率為W．3．（2020春?江油市校級期中）重20N的鐵球從離地面40m高處由靜止開始下落，若空氣阻力是球重的0.2倍，那么該球從下落到著地的過程中，重力對小球做功為J，小球克服空氣阻力做功為J。4．（2020春?徐匯區(qū)校級期中）如圖，靜止的物體沿1、2、3不同的光滑軌道由同一位置滑到水平桌面上，重力做功分別為WG1、WG2、WG3，比較其大小WG1WG2WG3（填＞，＝，＜）。由此可以推出重力做功的特點是：。5．（2020秋?大武口區(qū)校級月考）如圖所示，一質(zhì)量為m的小球，用長為L的輕繩懸掛于O點，小球在水平恒定拉力F作用下，從最低點P沿著圓弧軌跡拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。若小球受到的空氣阻力大小恒為f，且方向始終與小球運動速度方向相反，重力加速度為g，則在此過程中，恒力F做的功WF＝，小球重力做的功WG＝，空氣阻力做的功Wf＝。6．（2020春?朝陽區(qū)校級期末）一個質(zhì)量為m的物體自由下落，下落t秒內(nèi)重力做功為，t秒末重力的功率為。7．（2020春?渭濱區(qū)期末）如圖，一質(zhì)量m＝2kg的物體靜止在光滑水平面上，在方向為水平向右、大小為8N的恒力F的作用下開始運動，則：力F在前3秒對物體所做功的平均功率為；3s末力F對物體做功的瞬時功率為。8．（2020春?寶山區(qū)校級月考）斜面放在水平面上，斜面上放著物體，不計一切摩擦，將斜面和物體靜止釋放，則物體受到斜面的支持力做功為（填“正”、“負”或“零”），理由是。9．（2020春?遼寧期中）一輛動車組的總質(zhì)量M＝2.0×105kg，額定輸出功率為4800kW，假設該動車組在水平軌道上運動時的最大速度為270km/h，受到的阻力f與速度v滿足f＝kv，該動車組以最大速度勻速行駛時的牽引力為N，當勻速行駛的速度為最大速度一半時，動車組的輸出功率為kW。10．（2021春?楊浦區(qū)校級期中）在平直的公路上用60N的水平力拉著重為500N的車向前運動了15m，則拉力做的功為J，若作用時間t＝10s，則拉力做功的平均功率為W。四．計算題（共2小題）1．（2021?朝陽區(qū)二模）2021年3月，在自由式滑雪世錦賽中，我國小將谷愛凌奪得兩枚金牌。我們將她在滑雪坡面上向下滑行的一段過程，簡化為小物塊沿斜面下滑的過程，如圖所示。已知物塊質(zhì)量為m，與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，斜面傾角為θ，重力加速度為g，不計空氣阻力。（1）在圖中畫出物塊的受力示意圖；（2）求物塊沿斜面下滑的加速度大小a；（3）求物塊沿斜面下滑的速度大小為v時，重力的瞬時功率P。2．（2021春?諸暨市校級期中）如圖所示，用F＝8N的水平拉力，使物體從A點由靜止開始沿光滑水平面做勻加速直線運動到達B點。已知A、B之間的距離s＝8m，求：（1）拉力F在此過程中所做的功；（2）若物體從A到B剛好用時t＝4s，求拉力F做功的平均功率及t＝4s時的瞬時功率。功與功率知識點：功與功率一、功1.功的公式：W＝Flcosα，其中F、l、α分別為力的大小、位移的大小、力與位移的夾角.2.功是標(填“矢”或“標”)量.在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號是J.二、正功和負功1.力對物體做正功或負功的條件由W＝Flcosα可知(1)當α＝eq\f(π,2)時，W＝0，力F對物體不做功.(2)當0≤α＜eq\f(π,2)時，W＞0，力F對物體做正功.(3)當eq\f(π,2)＜α≤π時，W＜0，力F對物體做負功.2.總功的計算當一個物體在幾個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，這幾個力對物體所做的總功等于：(1)各個分力分別對物體所做功的代數(shù)和.(2)幾個力的合力對物體所做的功.三、功率1.意義：功率是表示物體做功快慢的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用時間t之比.3.定義式：P＝eq\f(W,t).單位：瓦特，簡稱瓦，符號W.4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).應用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機械，當發(fā)動機的功率P一定時，牽引力F與速度v成反(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要減小速度.5.功率是標(填“標”或“矢”)量.技巧點撥一、對功的理解對公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素無關(guān).2.功是標量，沒有方向，但是有正負.3.公式W＝Flcosα適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.二、正、負功的理解功的計算1.正、負功的理解和判斷條件從動力學角度看從能量角度看正功當0≤α＜eq\f(π,2)時，cosα＞0，W＞0力是物體運動的動力力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當α＝eq\f(π,2)時，cosα＝0，W＝0力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用負功當eq\f(π,2)＜α≤π時，cosα＜0，W＜0力是物體運動的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負功表示物體失去了能量說明也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負2.總功的計算當物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當在一個過程中，幾個力作用的位移不相同時，只能用方法(1).三、功率1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.區(qū)分平均功率和瞬時功率(1)平均功率：與一段時間相對應①eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)；②eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)，其中eq\x\to(v)為平均速度.(2)瞬時功率：與某一瞬時相對應①當F與v方向相同時，P＝Fv，其中v為瞬時速度；②當F與v夾角為α時，P＝Fvcosα，其中v為瞬時速度.3.P＝Fv中三個量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應用P一定F與v成反比汽車上坡時，要增大牽引力，應換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時，要使速度不變，應加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度特別提醒“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用P＝Fvcosα求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”的功率，則是指平均功率，此時可用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t)求解，也可以用eq\x\to(P)＝Feq\x\to(v)cosα求解.例題精練1．（2021春?武侯區(qū)校級月考）質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速運動，受到的阻力不變，其加速度a和速度的倒數(shù)的關(guān)系如圖所示，則賽車（）A．速度隨時間均勻增大 B．最大速度大小為10m/s C．輸出功率為1600kW D．所受阻力大小為1600N2．（2021?武陵區(qū)校級模擬）目前，我國在人工智能和無人駕駛技術(shù)方面已取得較大突破。為早日實現(xiàn)無人駕駛，某公司對汽車性能進行了一項測試，讓質(zhì)量為m的汽車沿一山坡直線行駛。測試中發(fā)現(xiàn)，下坡時若關(guān)掉油門，則汽車的速度保持不變；若以恒定的功率P上坡，則從靜止啟動做加速運動，發(fā)生位移s時速度剛好達到最大值vm。設坡面的傾角為α，汽車在上坡和下坡過程中所受阻力的大小分別保持不變，下列說法正確的是（）A．關(guān)掉油門后的下坡過程，汽車的機械能守恒 B．上坡過程中，達到最大速度后汽車的牽引力大小為4mgsinα C．上坡過程中，汽車速度由增至，所用的時間等于 D．上坡過程中，汽車從靜止啟動到剛好達到最大速度vm，所用時間一定小于隨堂練習1．（2021春?安徽月考）下列說法正確的是（）A．由功率表達式P＝可知，功率P與做功W成正比，與做功時間t成反比 B．重力勢能的值有正負，但重力勢能的變化與零勢能面的選取無關(guān) C．某物體所受合力做功為零，則每個力做功均為零 D．重力做負功，則重力勢能一定減小2．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）一臺起重機從靜止開始勻加速地將一質(zhì)量m＝1.0×103kg貨物豎直吊起，在2s末貨物的速度v＝4.0m/s，起重機在這2s內(nèi)的平均輸出功率及2s末的瞬時功率分別為（g取10m/s2）（）A．2.4×104W2.4×104W B．2.4×104W4.8×104W C．4.8×104W2.4×104W D．4.8×104W4.8×104W3．（2020秋?倉山區(qū)校級期末）如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，從靜止沿水平地面向右移動了一段距離l，速度為v.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則雪橇受到的摩擦力做功等于（）A．μmgl B．μ（mg﹣Fsinθ）1 C．mv2﹣Flcosθ D．F1﹣mv24．（2021?安徽模擬）如圖，在傾角θ＝37°的固定斜面上，一質(zhì)量m＝1kg的物塊在一與斜面也成θ角的斜向右上方的拉力F作用下，由靜止沿斜面向上做勻加速直線運動。開始運動的2s內(nèi)，拉力F對物塊做功16J。已知物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，斜面足夠長，則拉力F的大小等于（）A．10N B．12N C．14N D．16N綜合練習一．選擇題（共15小題）1．（2021春?黃浦區(qū)校級期末）一物體從靜止開始自由下落，在第1s末和第4s末，重力對物體做功的瞬時功率之比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：16 D．16：12．（2021春?寶山區(qū)期末）如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體靜止在光滑水平地面上，從t＝0開始，大小為2N的水平拉力F作用在該物體上。在t＝1s時力F的瞬時功率是（）A．1W B．2W C．3W D．4W3．（2021春?儀征市校級月考）汽船航行時所受水的阻力與它的速度成正比.如果汽船以速度v水平勻速航行時，發(fā)動機的功率為P，則當汽船以速度2v水平勻速航行時，發(fā)動機的功率為（）A． B．2P C．4P D．8P4．（2021?浙江模擬）如圖所示，把兩個相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向上和水平方向地出，不計空氣阻力。則下列說法中正確的是（）A．兩小球落地時速度相同 B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相同 C．從小球拋出到落地，重力對兩小球做的功相等 D．從小球拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率相等5．（2021春?鄭州期末）大吊車沿豎直方向向上以加速度a吊起靜止在地面上的質(zhì)量為m的重物，t時刻，大吊車拉力對重物做功的瞬時功率為（）A．m（g+a）at B．mgat C．m（g+a）at D．mgat6．（2021春?倉山區(qū)校級期中）如圖所示，把兩個相同的小球從離地面相同高度處，以相同大小的初速度v分別沿豎直向下和水平方向拋出，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．兩小球落地時速度相同 B．兩小球落地時，重力的瞬時功率相等 C．從小球拋出到落地，重力對兩小球做的功不相等 D．從小球拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率不相等7．（2021春?西鄉(xiāng)塘區(qū)校級月考）質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動，最終以某一速度勻速直線運動。此過程中，車所受阻力大小恒為f，重力加速度為g，則（）A．汽車的速度最大值為 B．汽車的速度最大值為 C．汽車的牽引力大小不變 D．汽車在做勻變速直線運動8．（2021?浙江）中國制造的某一型號泵車如圖所示，表中列出了其部分技術(shù)參數(shù)。已知混凝土密度為2.4×103kg/m3，假設泵車的泵送系統(tǒng)以150m3/h的輸送量給30m高處輸送混凝土，則每小時泵送系統(tǒng)對混凝土做的功至少為（）發(fā)動機最大輸出功率（kW）332最大輸送高度（m）63整車滿載質(zhì)量（kg）5.5×104最大輸送量（m3/h）180A．1.08×107J B．5.04×107J C．1.08×108J D．2.72×108J9．（2021?4月份模擬）如圖所示，一半徑為R的豎直光滑圓軌道固定在傾角為37°的斜面上，圓軌道與斜面相切于N點，MN為圓軌道的一條直徑，整個裝置始終保持靜止。一個質(zhì)量為m的小球恰能在圓軌道內(nèi)側(cè)做圓周運動，重力加速度為g，sin37°＝0.6，則（）A．小球通過M點時速度大小為 B．小球在N點的動能為2.5mgR C．小球從M點順時針運動到N點的過程中，重力的功率先增大后減小 D．小球從M點順時針運動到N點的過程中，向心加速度的大小先增大后減小10．（2021?湖南模擬）如圖，小球甲從A點水平拋出。同時將小球乙從B點自由釋放，兩小球先后經(jīng)過C點時速度大小相等。方向夾角為30°，兩小球質(zhì)量相等．B、C高度差為h．不計空氣阻力。由以上條件可知（）A．小球甲做平拋運動的初速度大小為2 B．甲、乙兩小球到達C點所用時間之比為：2 C．A、B兩點高度差為h D．兩小球在C點時重力的瞬時功率大小相等11．（2021?河南三模）一質(zhì)量為0.5kg的小球從傾角為30°的斜面頂端以大小為v0的水平初速度拋出后開始做曲線運動，當小球落到斜面上時，速率恰好也為v0。小球除受到重力以外，還受到一個恒定外力，此恒定外力的最小值為（g取10m/s2）（）A．5N B．N C．2.5N D．N12．（2021?肥城市模擬）圖甲是全球最大回轉(zhuǎn)自升塔式起重機，它的開發(fā)標志著中國工程用超大噸位塔機打破長期依賴進口的局面，也意味著中國橋梁及鐵路施工裝備進一步邁向世界前列。該起重機某次從t＝0時刻由靜止開始提升質(zhì)量為m的物體，其a﹣t圖像如圖乙所示，t1～t2內(nèi)起重機的功率為額定功率，不計其他阻力，重力加速度為g，則以下說法正確的是（）A．該起重機的額定功率為ma02t1 B．該起重機的額定功率為（mg+ma0）a0（t2﹣t1） C．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1：2（t2﹣t1） D．0～t1和t1～t2時間內(nèi)牽引力做的功之比為t1：2t213．（2021?浙江模擬）如圖甲所示是一簡易打樁機。質(zhì)量m＝1kg的重物在拉力的作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去拉力，重物上升到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。若以重物與釘子接觸處為重力勢能零點，重物上升過程中，其機械能E與上升高度h的關(guān)系圖象如圖乙所示，不計所有摩擦。則（）A．重物在1.0～1.2m過程中做勻速直線運動 B．重物加速上升過程中的加速度為1m/s2 C．重物上升到1m高度處的速度為1m/s D．重物上升過程拉力的最大功率為24W14．（2021春?廣州期中）若機車在運行過程中所受的阻力大小始終不變，在某一段直線軌道上勻加速運動，達到最大功率后保持功率恒定直到達到最大速度的過程中，下列說法正確的是（）A．機車達到最大速度時牽引力最小 B．機車一直勻加速運動直到最大速度 C．勻加速過程中任意相等時間內(nèi)牽引力做功相等 D．在功率恒定的加速階段，相等時間內(nèi)機車動能變化相同15．（2021春?船山區(qū)校級期中）在水平公路上，質(zhì)量為m的汽車從靜止開始以恒定功率啟動，經(jīng)t時間達到最大速度v，汽車啟動過程受到的阻力大小恒為f，則下列判斷錯誤的是（）A．汽車的額定功率為fv B．汽車牽引力大小為2f時，速度大小為v C．t時間內(nèi)，汽車運動的位移小于vt D．t時間內(nèi)，汽車運動的位移大于vt二．多選題（共15小題）16．（2021?咸陽模擬）地面處的建材裝在吊框中，用塔吊電機運送至高處。吊框提升的速度大小。隨時間t的變化關(guān)系如圖所示，其中圖線①②分別描述兩次不同的提升過程，它們變速階段加速度的大小都相同；兩次提升的高度相同，提升的質(zhì)量相等。不考慮摩擦阻力和空氣阻力，對于第①次和第②次提升過程（）A．電機輸出的最大功率相等 B．兩次提升過程中電機的最大牽引力相等 C．吊框上升所用的時間之比為4：5 D．電機所做的功之比為4：517．（2021?七星區(qū)校級模擬）水平桌面上一質(zhì)量為3kg的物體，在水平拉力F的作用下，從靜止開始運動2s后撤去外力，其v﹣t圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．在0～2s內(nèi)，合外力做的功為9J B．在0～2s內(nèi)，拉力大小是阻力大小的3倍 C．在t＝1s時，拉力的瞬時功率為4.5W D．在0～6s內(nèi)，摩擦力做的功為9J18．（2021?咸陽模擬）圖甲為北京冬運會跳臺滑雪場地示意圖，某運動員從跳臺a（長度可忽略不計）處沿水平方向飛出、在斜坡b處著陸的示意圖。圖乙為運動員從a到b飛行時的動能Ek隨飛行時間t變化的關(guān)系圖像。不計空氣阻力作用，重力加速度g取10m/s2，運動員的質(zhì)量為60kg，則下列說法正確的是（）A．運動員在a處的速度大小為10m/s B．斜坡的傾角為30° C．運動員運動到b處時重力的瞬時功率為1.2×104W D．運動員飛出1.5s時離坡面的距離最大19．（2020秋?倉山區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量相同的A、B兩小球在離地面同高度處由靜止釋放，A沿光滑斜面下滑，B自由下落，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（）A．從開始運動至落地，重力對兩小球做功不相等 B．從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相等 C．兩小球落地時動能相等 D．兩小球落地時，B小球的重力的瞬時功率較大20．（2021?桃城區(qū)校級模擬）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，和諧號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。假設動車組各車廂質(zhì)量均相等，動車的額定功率都相同，動車組在水平直軌道上運行過程中阻力與車重成正比。某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車，則該動車組（）A．啟動時乘客受到車廂作用力的方向與車運動的方向相反 B．做勻加速運動時，第5、6節(jié)與第6、7節(jié)車廂間的作用力之比為3：2 C．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：2 D．與改為4節(jié)動車帶4節(jié)拖車的動車組最大速度之比為1：421．（2021?漳州二模）2020年11月10日，中國自主研發(fā)制造的“奮斗者”號潛水器在馬里亞納海溝成功坐底，創(chuàng)造了10909米的中國載人深潛新紀錄。在這次深潛探測中，“奮斗者”號下潛過程潛水深度隨時間變化規(guī)律如圖所示，其中t1～t2、t3～t4為直線，忽略下潛過程重力加速度的變化及潛水器的體積變化。則（）A．0～t1時間內(nèi)，潛水器做加速下潛 B．t1～t2時間內(nèi)，潛水器內(nèi)的科考人員所受重力的功率逐漸增大 C．t2～t3時間內(nèi)，潛水器內(nèi)的科考人員處于失重狀態(tài) D．t3～t4時間內(nèi)，潛水器豎直方向所受合外力為零22．（2021?三明三模）我國高鐵技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，復興號動車組是由動車和拖車編組而成，提供動力的車廂叫動車，不提供動力的車廂叫拖車。某列動車組由8節(jié)車廂組成，其中第1、5節(jié)車廂為動車，其余為拖車。假設某段時間內(nèi)動車組在水平直軌道上做勻加速運動，各車廂質(zhì)量均相等，每節(jié)動車的動力大小均為F，阻力與車重成正比，則在這段時間內(nèi)（）A．動車的功率隨時間均勻增大 B．第6節(jié)車廂對第7節(jié)車廂的作用力大小為F C．剎車時軌道對車廂的作用力等于車廂的重力 D．剎車時軌道對車廂作用力方向與運動方向相反23．（2021春?福州期中）如圖所示，質(zhì)量均為m的兩物體處于同一高度h處，A沿固定在地面上的長為s的光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達同一水平面，則（）A．重力對A做功mgscosθ B．兩物體重力的平均功率相同 C．到達底端時重力的瞬時功率PA＜PB D．到達底端時，兩物體的動能相同24．（2021?鼓樓區(qū)校級模擬）網(wǎng)球訓練中，若一運動員某一次擊球時，將網(wǎng)球從A點水平擊出，網(wǎng)球擊中D點；另一運動員將該網(wǎng)球從位于A點正下方且與D點等高的B點斜向上擊出，最高點為C，網(wǎng)球也擊中D點。A、C高度相同。忽略空氣阻力，則（）A．網(wǎng)球在兩個過程中飛行時間相等 B．網(wǎng)球在后一個過程中擊中D點時速度較小 C．運動員在兩個過程中對網(wǎng)球所做功可能相等 D．網(wǎng)球在后一個過程中，擊中D點時重力做功的瞬時功率較大25．（2021?濱海新區(qū)模擬）天津港是我國的八大港口之一，也是華北地區(qū)冷鏈食品的重要輸送通道，而在新冠肺炎防控期間，冷鏈食品成為主要的病毒輸入來源。為防止操作工人感染，天津港某企業(yè)采用斜面運送冷鏈食品，簡化如圖甲所示。電動機通過繞過定滑輪的輕細繩，與放在傾角θ＝30°的足夠長斜面上的物體相連，啟動電動機后物體沿斜面上升；在0～6s時間內(nèi)物體運動的v﹣t圖象如圖乙所示，其中除1～5s時間段圖象為曲線外，其余時間段圖象均為直線，1s后電動機的輸出功率保持不變。已知物體的質(zhì)量為2kg，不計一切摩擦，重力加速度g＝10m/s2，則下列判斷不正確的是（）A．在0～1s內(nèi)電動機所做的功為50J B．1s后電動機的輸出功率為50W C．在1～5s內(nèi)電動機牽引力的沖量大小為50N?s D．在0～5s內(nèi)物體沿斜面向上運動了32.5m26．（2021春?廣州期中）如圖所示，質(zhì)量為m的小球與一長度為l的輕繩和一原長也為l的輕彈簧相連。輕繩的一端固定在O點，輕彈簧的一端固定在O′點，O與O′等高相距為2l?，F(xiàn)從如圖所示位置靜止釋放小球，當輕繩順時針轉(zhuǎn)過θ＝60°時小球速度為零。以下說法正確的是（）A．彈簧的最大彈性勢能為mgl B．最低點時彈簧彈力對小球的功率最大 C．彈簧對小球做功﹣mgl D．在最低點時繩子上拉力為mg27．（2021?南山區(qū)校級模擬）如圖所示，等腰直角三角形AOB斜面固定在地面上，AO邊豎直，質(zhì)量為m的帶正電的小球（可看作質(zhì)點），在三角形平面內(nèi)從A點以速度v水平射出，小球恰好落在斜面底端B點，若加一個豎直向下的勻強電場，小球仍然以相同的速度從A點水平拋出，小球落在斜面AB的中點，忽略空氣阻力，則下列說法中正確的有（）A．小球受到的電場力大小等于mg B．小球兩次落到斜面上時的速度方向不同 C．小球第二次落到斜面上時的速度等于第一次落到斜面上時的速度 D．小球第二次落到斜面上時重力瞬時功率小于第一次落到斜面上時重力的瞬時功率28．（2021?舒城縣校級模擬）如圖，一頂角為直角的“∧”形光滑細桿豎直放置。質(zhì)量均為m的兩金屬環(huán)套在細桿上，高度相同，用一勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，彈簧處于原長l0。兩金屬環(huán)同時由靜止釋放，運動過程中彈簧的伸長在彈性限度內(nèi)。對其中一個金屬環(huán)，下列說法正確的是（彈簧的長度為l時彈性勢能為k（l﹣l0）2）（）A．金屬環(huán)的最大加速度為g B．金屬環(huán)的最大速度為 C．金屬環(huán)與細桿之間的最大壓力為mg D．金屬環(huán)達到最大速度時重力的功率為29．（2021?濱海新區(qū)校級三模）如圖所示，一個縱截面是等腰三角形的斜面體M置于水平地面上，它的底面粗糙，兩斜面光滑。將質(zhì)量不相等的A、B兩個小滑塊（mA＞mB）同時從斜面上同一高度處靜止釋放，在兩滑塊滑至斜面底端的過程中，M始終保持靜止，則（）A．B滑塊先滑至斜面底端 B．兩滑塊滑至斜面底端時重力的瞬時功率相同 C．地面對斜面體的支持力小于三個物體的總重力 D．地面對斜面體的摩擦力方向水平向左30．（2021?廣東）長征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均為m的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點的高度差為h，在空中的運動可視為平拋運動，軌跡如圖所示，重力加速度為g。下列說法正確的有（）A．甲在空中的運動時間比乙的長 B．兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等 C．從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢能減少mgh D．從投出到落地，每顆手榴彈的機械能變化量為mgh三．填空題（共10小題）31．（2021