高考數(shù)學(xué)全真模擬試題第12641期

單選題(共8個(gè)，分值共：)1、若是定義在的奇函數(shù)，且是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)的解析式為（

）A．B．C．D．2、如圖，△，△是全等的等腰直角三角形，為直角頂點(diǎn)，三點(diǎn)共線.若點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)）.記，，則（

）A．B．C．D．大小不能確3、在圓O中弦AB的長(zhǎng)度為8，則=（

）A．8B．16C．24D．324、已知是R上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集為（

）A．B．C．D．5、已知平面向量，，且，則（

）A．B．C．D．6、甲、乙、丙三人參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率分別是0.8，0.6，0.5，則三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率是（

）A．0.16B．0.24C．0.96D．0.047、Logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一，可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域．有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)I(t)(t的單位：天)的Logistic模型：，其中K為最大確診病例數(shù)．當(dāng)I()=0.95K時(shí)，標(biāo)志著已初步遏制疫情，則約為（

）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．698、面對(duì)突如其來的新冠病毒疫情，中國(guó)人民在中國(guó)共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，上下同心、眾志成城抗擊疫情的行動(dòng)和成效，向世界展現(xiàn)了中國(guó)力量、中國(guó)精神．下面幾個(gè)函數(shù)模型中，能比較近似地反映出圖中時(shí)間與治愈率關(guān)系的是（

）A．B．C．D．多選題(共4個(gè)，分值共：)9、已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是10、以下函數(shù)中和為同一函數(shù)的是（

）A．和B．和C．和D．和11、已知復(fù)數(shù)z滿足(3+4)z=|3-4|(其中為虛數(shù)單位)，則（

）A．z的虛部為B．復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限C．D．當(dāng)θ∈[0，2π)時(shí)，|5z-cosθ-isinθ|的最大值為612、已知函數(shù)，下面說法正確的有（

）A．的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B．的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱C．的值域?yàn)镈．，且雙空題(共4個(gè)，分值共：)13、已知，則___________，___________.14、在中，，，則________；________.15、如果x－1＋yi與i－3x為相等復(fù)數(shù)，x，y為實(shí)數(shù)，則x＝_______，y＝______.解答題(共6個(gè)，分值共：)16、已知向量，.（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值.17、函數(shù)的定義域?yàn)镈，若存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，則稱函數(shù)具有性質(zhì).（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)，并說明理由.①；②；（2）已知為二次函數(shù)，若存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì).求證：是偶函數(shù)；（3）已知為給定的正實(shí)數(shù)，若函數(shù)具有性質(zhì)，求的取值范圍.18、已知非零向量，滿足，且.（1）求與的夾角；（2）若，求.19、已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且.(1)求角；(2)若的面積為，，求.20、小明有100萬元的閑置資金，計(jì)劃進(jìn)行投資.現(xiàn)有兩種投資方案可供選擇，這兩種方案的回報(bào)如下：方案一：每月回報(bào)投資額的2%；方案二：第一個(gè)月回報(bào)投資額的0.25%，以后每月的回報(bào)比前一個(gè)月翻一番.小明計(jì)劃投資6個(gè)月.（1）分別寫出兩種方案中，第x月與第x月所得回報(bào)y（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明選擇哪種方案總收益最多？請(qǐng)說明理由.21、某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，從生產(chǎn)的正品中隨機(jī)抽取1000件，測(cè)得產(chǎn)品質(zhì)量差（質(zhì)量差＝生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量－標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量，單位mg）的樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)；（2）公司從生產(chǎn)的正品中按產(chǎn)品質(zhì)量差進(jìn)行分揀，若質(zhì)量差在范圍內(nèi)的產(chǎn)品為一等品，其余為二等品．其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得s≈10（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．①若產(chǎn)品的質(zhì)量差為62mg，試判斷該產(chǎn)品是否屬于一等品；②假如公司包裝時(shí)要求，3件一等品和2件二等品裝在同一個(gè)箱子中，質(zhì)檢員每次從箱子中摸出2件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，求摸出2件產(chǎn)品中至少有1件一等品的概率．雙空題(共4個(gè)，分值共：)22、若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“倒值區(qū)間”．已知定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．那么當(dāng)時(shí)，______；求函數(shù)在上的“倒值區(qū)間”為______．

高考數(shù)學(xué)全真模擬試題參考答案1、答案：B解析：推導(dǎo)出，由，可得出，即可得解.由題意可得，即，當(dāng)時(shí)，，所以，.故選：B.2、答案：B解析：構(gòu)建直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意設(shè)，，，，，，再應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求m、n，即可比較大小.構(gòu)建如下圖示的直角坐標(biāo)系，令，，，，所以，可設(shè)，，且，，則，，所以.故選：B.小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：構(gòu)建直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求m、n的值或范圍，比較它們的大小.3、答案：D解析：根據(jù)垂徑定理以及平面向量數(shù)量積的定義即可求出．．故選：D4、答案：A解析：根據(jù)的奇偶性、單調(diào)性解出答案即可.因?yàn)槭荝上的偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且所以在上單調(diào)遞減所以由可得，所以，解得或所以不等式的解集為故選：A5、答案：A解析：根據(jù)可得，再利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的運(yùn)算的坐標(biāo)公式進(jìn)行運(yùn)算∵，∴，∴，∴，∴.故選：A小提示：本題考查了向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量的數(shù)乘運(yùn)算和和的坐標(biāo)運(yùn)算公式，屬于基礎(chǔ)題.6、答案：C解析：先求三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件的概率，再求其概率.至少有1人達(dá)標(biāo)的對(duì)立事件是一個(gè)人也沒達(dá)標(biāo)，概率為，所以三人中至少有一人達(dá)標(biāo)的概率為.故選：C小提示：本題考查對(duì)立事件，屬于基礎(chǔ)題型.7、答案：C解析：將代入函數(shù)結(jié)合求得即可得解.，所以，則，所以，，解得.故選：C.小提示：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的互化，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、答案：B解析：結(jié)合圖象以及函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng).根據(jù)圖象可知，治愈率先減后增，B選項(xiàng)符合.ACD選項(xiàng)都是單調(diào)函數(shù)，不符合.故選：B9、答案：ACD解析：首先求函數(shù)的解析式，再根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，判斷定義域，奇偶性，以及解不等式.因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD10、答案：BD解析：本題根據(jù)同一函數(shù)需要定義域和對(duì)應(yīng)法則都要一樣進(jìn)行判斷..A選項(xiàng)：雖然函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則一樣，但是函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，定義域不相同，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，則，與定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，故函數(shù)和為同一函數(shù)，所以B項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：函數(shù)，函數(shù)和對(duì)應(yīng)法則不同，不是同一函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：的定義域?yàn)?，與定義域和對(duì)應(yīng)法則都相同，為同一函數(shù)，故D正確.故選：BD11、答案：BCD解析：根據(jù)給定的復(fù)數(shù)等式求出復(fù)數(shù)z，然后對(duì)各選項(xiàng)逐一分析、推理計(jì)算而作答.由(3+4)z=|3-4|得：，z的虛部為，A不正確；，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為，它位于第一象限，B正確；，C正確；因，，于是有復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，而，它表示上述單位圓上的點(diǎn)到復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離，從而得的最大距離為復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離加上半徑，即：，D正確.故選：BCD12、答案：ACD解析：判斷的奇偶性即可判斷選項(xiàng)AB，求的值域可判斷C，證明的單調(diào)性可判斷選項(xiàng)D，即可得正確選項(xiàng).的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B不正確；，因?yàn)?，所以，所以，，所以，可得的值域?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；設(shè)任意的，則，因?yàn)?，，，所以，即，所以，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD小提示：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法（1）取值：設(shè)是該區(qū)間內(nèi)的任意兩個(gè)值，且；（2）作差變形：即作差，即作差，并通過因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判斷符號(hào)的方向變形；（3）定號(hào)：確定差的符號(hào)；（4）下結(jié)論：判斷，根據(jù)定義作出結(jié)論.即取值作差變形定號(hào)下結(jié)論.13、答案：

27

-1解析：由指數(shù)冪的運(yùn)算法則可得，由，則，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可求解.由，則故答案為：

27；14、答案：

6

解析：根據(jù)的余弦定理列出關(guān)于的方程，由此求解出的值；先根據(jù)二倍角公式將變形為，然后根據(jù)正弦定理以及的值即可計(jì)算出的值.因?yàn)?，所以，所以，所以（舍去），所以，故答案為：?小提示：關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解本題第二空的關(guān)鍵是通過正弦二倍角公式先轉(zhuǎn)化為單倍角的三角函數(shù)，然后結(jié)合正弦定理將正弦值之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比，對(duì)于公式運(yùn)用以及轉(zhuǎn)化計(jì)算有著較高要求.15、答案：

解析：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，列方程求解參數(shù)即可.由復(fù)數(shù)相等可知，，所以.故答案為：；.16、答案：（1）；（2）或.解析：（1）由已知可得出，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用平面向量數(shù)量積的定義結(jié)合平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得出關(guān)于的等式，進(jìn)而可解得實(shí)數(shù)的值.（1）因?yàn)?，所以，，解得；?）由已知可得，，由平面向量數(shù)量積的定義可得，即，整理得，解得或，，所以，或都符合題意.17、答案：（1）具有性質(zhì)；不具有性質(zhì)；（2）見解析；（3）解析：（1）根據(jù)定義即可求得具有性質(zhì)；根據(jù)特殊值即可判斷不具有性質(zhì)；（2）利用反證法，假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，根據(jù)題意推出與題設(shè)矛盾即可證明；（3）根據(jù)題意得到，再根據(jù)具有性質(zhì)，得到，解不等式即可.解：（1），定義域?yàn)?，則有，顯然存在正實(shí)數(shù)，對(duì)任意的，總有，故具有性質(zhì)；，定義域?yàn)?，則，當(dāng)時(shí)，，故不具有性質(zhì)；（2）假設(shè)二次函數(shù)不是偶函數(shù)，設(shè)，其定義域?yàn)?，即，則，易知，是無界函數(shù)，故不存在正實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)具有性質(zhì)，與題設(shè)矛盾，故是偶函數(shù)；（3）的定義域?yàn)?，，具有性質(zhì)，即存在正實(shí)數(shù)k，對(duì)任意的，總有，即，即，即，即，即，即，通過對(duì)比解得：，即.小提示：方法點(diǎn)睛：應(yīng)用反證法時(shí)必須先否定結(jié)論，把結(jié)論的反面作為條件，且必須根據(jù)這一條件進(jìn)行推理，否則，僅否定結(jié)論，不從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)行推理，就不是反證法．所謂矛盾主要指：①與已知條件矛盾；②與假設(shè)矛盾；③與定義、公理、定理矛盾；④與公認(rèn)的簡(jiǎn)單事實(shí)矛盾；⑤自相矛盾.18、答案：（1）；（2）.解析：（1）由，得，則，再結(jié)數(shù)量積的公式和可求得與的夾角；（2）由，得，將此式展開，把代入可求得結(jié)果（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴與的夾角為.（2）∵，∴，∵，又由（1）知，∴，∴.小提示：此題考查平面向量的數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題19、答案：(1)(2)解析：（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得，由此求得.（2）由的面積求得，由余弦定理求得.(1)依題意，由正弦定理得，，，由于，所以.(2)依題意，由余弦定理得.20、答案：（1）方案一：（且）；方案二：（且）；（2）方案二，理由見解析.解析：（1）根據(jù)題設(shè)的回報(bào)方案可得兩種回報(bào)中函數(shù)關(guān)系式.（2）通過計(jì)算6個(gè)月的總回報(bào)可得哪種方案總收益最多.（1）設(shè)第x月所得回報(bào)為y萬元，則方案一：（且）；方案二：（且）.（2）兩個(gè)方案每月的回報(bào)額列表如下：x（月）方案一：y（萬元）方案二：y（萬元）120.25220.5321422524628若選擇方案一，則總回報(bào)為（萬元），若選擇方案二，則總回報(bào)為（萬元）.故選擇方案二總收益最多.21、答案：（1）78.5；（2）①屬于；②.解析：（1）由于前3組的頻率和為，前4組的頻率和為，所以可知80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，從而可求得答案；（2）①先求出平均數(shù)，可得，從而可得結(jié)論；②方法一：利用列舉法求解，方法二：利用對(duì)立事件的概率的關(guān)系求解解：（1）因?yàn)轭l率，，所以，80%分位數(shù)一定位于[76，86）內(nèi)，所以．所以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù)約為78.5（2）①所以，又62∈（60，80）可知該產(chǎn)品屬于一等品．②記三件一等品為A，B，C，兩件二等品為a，b，這是古典概型，摸出兩件產(chǎn)品總基本事件共10個(gè)，分別為：，方