2025年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納之圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類專題歸納圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)一、平移1.定義：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移．備注：（1）圖形的平移的兩要素：平移的方向與平移的距離．（2）圖形的平移不改變圖形的形狀與大小，只改變圖形的位置.2.性質(zhì)：圖形的平移實(shí)質(zhì)上是將圖形上所有點(diǎn)沿同一方向移動相同的距離，平移不改變線段、角的大小，具體來說：（1）平移后，對應(yīng)線段平行且相等；（2）平移后，對應(yīng)角相等；（3）平移后，對應(yīng)點(diǎn)所連線段平行且相等；（4）平移后，新圖形與原圖形是一對全等圖形.備注：（1）“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”的線段的長度實(shí)際上就是平移的距離．（2）要注意“連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段”與“對應(yīng)線段”的區(qū)別，前者是通過連接平移前后的對應(yīng)點(diǎn)得到的，而后者是原來的圖形與平移后的圖形上本身存在的.3.作圖：平移作圖是平移基本性質(zhì)的應(yīng)用，在具體作圖時(shí)，應(yīng)抓住作圖的“四步曲”——定、找、移、連．（1）定：確定平移的方向和距離；（2）找：找出表示圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；（3）移：過關(guān)鍵點(diǎn)作平行且相等的線段，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；（4）連：按原圖形順次連接對應(yīng)點(diǎn)．知識點(diǎn)二、旋轉(zhuǎn)1.旋轉(zhuǎn)的概念：把一個圖形繞著某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn).點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點(diǎn)A經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)A′，那么，這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).備注：旋轉(zhuǎn)的三個要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度.2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):（1）對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（OA=OA′）；（2）對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；（3）旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等（△ABC≌△）.備注：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)也可以按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).3.旋轉(zhuǎn)的作圖:在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，再將這些關(guān)鍵沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度，然后連接對應(yīng)的部分，形成相應(yīng)的圖形．備注：作圖的步驟：（1）連接圖形中的每一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；（2）把連線按要求（順時(shí)針或逆時(shí)針）繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度（旋轉(zhuǎn)角）；（3）在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離，得到各點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)；（4）連接所得到的各對應(yīng)點(diǎn).4.特殊的旋轉(zhuǎn)—中心對稱（1）中心對稱：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，這個點(diǎn)叫做對稱中心．這兩個圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)．備注：①有兩個圖形，能夠完全重合，即形狀大小都相同；②位置必須滿足一個條件：將其中一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能夠與另一個圖形重合（全等圖形不一定是中心對稱的，而中心對稱的兩個圖形一定是全等的）.（2）中心對稱圖形：把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．備注：①中心對稱圖形指的是一個圖形；②線段，平行四邊形，圓等等都是中心對稱圖形.知識點(diǎn)三、平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)之間的對比1．（2024?宜賓）如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面積為9，陰影部分三角形的面積為4．若AA'＝1，則A'D等于（）A．2 B．3 C． D．2．（2024?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC位于第一象限，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），把△ABC向左平移6個單位長度，得到△A1B1C1，則點(diǎn)B1的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣1） C．（﹣3，1） D．（﹣5，2）3．（2024?溫州）如圖，已知一個直角三角板的直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，另兩個頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（0，）．現(xiàn)將該三角板向右平移使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，得到△OCB′，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）A．（1，0） B．（，） C．（1，） D．（﹣1，）4．（2024?大連）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α5．（2024?桂林）如圖，在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)M在CD的邊上，且DM＝1，△AEM與△ADM關(guān)于AM所在的直線對稱，將△ADM按順時(shí)針方向繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，連接EF，則線段EF的長為（）A．3 B． C． D．6．（2024?遂寧）已知如圖，在正方形ABCD中，AD＝4，E，F(xiàn)分別是CD，BC上的一點(diǎn)，且∠EAF＝45°，EC＝1，將△ADE繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后與△ABG重合，連接EF，過點(diǎn)B作BM∥AG，交AF于點(diǎn)M，則以下結(jié)論：①DE+BF＝EF，②BF，③AF，④S△MBF中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④7．（2024?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C，此時(shí)點(diǎn)A'恰好在AB邊上，則點(diǎn)B'與點(diǎn)B之間的距離為（）A．12 B．6 C． D．8．（2024?德州）如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，點(diǎn)O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)∠FOG，分別交線段AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE，給出下列四個結(jié)論：①OD＝OE；②S△ODE＝S△BDE；③四邊形ODBE的面積始終等于；④△BDE周長的最小值為6．上述結(jié)論中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2024?婁底）如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細(xì)均勻細(xì)管組成的“U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6cm，現(xiàn)將右邊細(xì)管繞A處順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到AB位置，則AB中水柱的長度約為（）A．4cm B．6cm C．8cm D．12cm10．（2024?自貢）如圖，在邊長為a正方形ABCD中，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BM，連接AM并延長交CD于N，連接MC，則△MNC的面積為（）A． B． C． D．11．（2024?金華）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，∠ACB＝20°，則∠ADC的度數(shù)是（）A．55° B．60° C．65° D．70°12．（2024?臨安區(qū)）如圖直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝2，BC＝3，將腰CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，連AE、CE，則△ADE的面積是（）A．1 B．2 C．3 D．不能確定13．（2024?內(nèi)江）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC＝90°，AB＝AC，直線AB交y軸于點(diǎn)P，若△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)P成中心對稱，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（﹣4，﹣5） B．（﹣5，﹣4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣4，﹣3）14．（2024?本溪）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．15．（2024?濟(jì)南）“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．16．（2024?甘孜州）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．17．（2024?徐州）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．18．（2024?赤峰）下列符號中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．19．（2024?攀枝花）下列平面圖形中，既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（）A．菱形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．等腰梯形20．（2024?阜新）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到正方形OA2024B2024C2024，如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），那么點(diǎn)B2024的坐標(biāo)為（）A．（1，1） B．（0，） C．（） D．（﹣1，1）21．（2024?烏魯木齊）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（﹣1，﹣2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，﹣2）22．（2024?青島）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A'、B'，則點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，3） B．（4，0） C．（3，﹣3） D．（5，﹣1）23．（2024?泰安）如圖，將正方形網(wǎng)格放置在平面直角坐標(biāo)系中，其中每個小正方形的邊長均為1，△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，若AC上一點(diǎn)P（1.2，1.4）平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1，點(diǎn)P1繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，對應(yīng)點(diǎn)為P2，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（）A．（2.8，3.6） B．（﹣2.8，﹣3.6） C．（3.8，2.6） D．（﹣3.8，﹣2.6）24．（2024?綿陽）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A（3，4）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣3） B．（﹣4，3） C．（﹣3，4） D．（﹣3，﹣4）25．（2024?株洲）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時(shí)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（2，2），則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為___．26．（2024?宿遷）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．27．（2024?賀州）如圖，將Rt△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′B′C，連接BB'，若∠A′B′B＝20°，則∠A的度數(shù)是_____．28．（2024?蘇州）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC．將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C′，連接B'C，則sin∠ACB′＝______.29．（2024?張家界）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同一直線上，則∠B的度數(shù)為_____．30．（2024?江西）如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE＝EF，則AB的長為_________.31．（2024?棗莊）如圖，在正方形ABCD中，AD＝2，把邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP，連接AP并延長交CD于點(diǎn)E，連接PC，則三角形PCE的面積為_____．32．（2024?大慶）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，b），若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對稱，則ab＝____．33．（2024?臨沂）將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在BD上時(shí)．求證：FD＝CD；（2）當(dāng)α為何值時(shí)，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．34．（2024?寧波）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB邊上一點(diǎn)（點(diǎn)D與A，B不重合），連結(jié)CD，將線段CD繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點(diǎn)F，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）當(dāng)AD＝BF時(shí)，求∠BEF的度數(shù)．35．（2024?吉林）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8×4網(wǎng)格，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°