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文檔簡(jiǎn)介
第14章全等三角形專題訓(xùn)練8【方法整合】證明三角形全等的幾種基本思路
已知兩邊對(duì)應(yīng)相等尋找全等條件1.
[2024年1月延安期末]如圖，
AB
＝
CD
，
BF
＝
CE
，
AE
＝
DF
，點(diǎn)
C
，
F
，
E
，
B
在同一直線上.求證：△
ABE
≌△
DCF
.
234567812.
[2023·龍巖月考]如圖，在△
ABC
中，
AD
⊥
BC
，垂足是
D
，
E
是線段
AD
上的點(diǎn)，且
AD
＝
BD
，
DE
＝
DC
.
求
證：∠
BED
＝∠
C
.
23456781
已知兩角對(duì)應(yīng)相等尋找全等條件234567813.
[2023·滁州月考]如圖，在△
ABC
中，
AD
平分∠
BAC
，
DE
⊥
AB
于
E
，
DF
⊥
AC
于
F
.
求證：
AE
＝
AF
.
234567814.
如圖，點(diǎn)
B
，
F
，
C
，
E
在同一直線上，∠
A
＝∠
D
，∠
B
＝∠
E
，
BF
＝
EC
.
求證：△
BAC
≌△
EDF
.
23456781
已知一邊及一角對(duì)應(yīng)相等尋找全等條件若已知的一角為直角，也可以考慮利用
HL
尋找證全等
的條件.23456781
5.
[2024·六安月考]如圖，已知
AB
＝
AD
，
AC
平分∠
DAB
，點(diǎn)
E
在
AC
上，求證：∠
DEC
＝∠
BEC
.
234567816.
[2023·北京海淀區(qū)月考]如圖所示，∠
ACB
＝90°，
AC
＝
BC
，
CD
是經(jīng)過(guò)點(diǎn)
C
的一條直線，過(guò)點(diǎn)
A
，
B
分別作
AE
⊥
CD
，
BF
⊥
CD
，垂足分別為
E
，
F
，猜想
AE
，
BF
，
EF
三者之間的數(shù)量關(guān)系，并予以證明.23456781
23456781
無(wú)法直接看出全等條件需補(bǔ)形構(gòu)造全等條件234567817.
[2023·德州月考]如圖，在四邊形
ABCD
中，已知
BD
平分
∠
ABC
，
AD
＝
CD
，求證：∠
A
＋∠
C
＝180°.(提示：
等腰三角形兩底角相等)23456781
234567818.
[推理能力]已知：點(diǎn)
B
，
D
，
C
在一條直線上，
CD
＝
AB
，∠
BAD
＝∠
BDA
，
AE
是△
ABD
的中線，求證：
AC
＝2
AE
.
23456781證明：如圖，延長(zhǎng)
AE
至
F
，使
EF
＝
AE
，連接
BF
.
∵
AE
是△
ABD
的中線，∴
BE
＝
DE
.
在△
ADE
和△
FBE
中，
∴
BF
＝
DA
，∠
FBE
＝∠
ADE
.
又∵∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
FBE
，∠
BAD
＝∠
BDA
，∴∠
ABF
＝∠
ABD
＋∠
BDA
＝∠
ABD
＋∠
BAD
＝∠
ADC
.
23456781
∴△
ABF
≌△
CDA
(
SAS
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