安徽省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課件新版滬科版

第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)目

錄CONTENTS01核心必知021星題基礎(chǔ)練032星題中檔練043星題提升練1.

一般地，形如

(

k

，

b

為常數(shù)，且

k

≠0)的

函數(shù)叫做一次函數(shù).特別地，當(dāng)

時(shí)，稱

y

是

x

的

正比例函數(shù).2.

正比例函數(shù)

y

＝

kx

的圖象是一條經(jīng)過

的直線，當(dāng)

k

＞0時(shí)，圖象過

象限，

y

隨

x

的增大而

?

；當(dāng)

k

＜0時(shí)，圖象過

象限，

y

隨

x

增大

而

?.y

＝

kx

＋

b

b

＝0

原點(diǎn)第一、三增

大第二、四減小

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念

②④

④

234567891011121312.

【易錯(cuò)題】[2024·宿州月考]若函數(shù)

y

＝(

b

－3)

x

＋9－

b2是

正比例函數(shù)，則

b

的值為(

B

)

9－

b2＝0，

b

－3≠0A.3B.

－3C.

±3D.0點(diǎn)撥：由題意得，9－

b2＝0，

b

－3≠0，所以

b

＝－3.B234567891011121313.

【易錯(cuò)題】[2024·宿州月考]若函數(shù)

y

＝(

m

＋1)

x｜

m｜－6

是一次函數(shù)，則

m

的值為(

C)A.

±1B.

－1C.1D.2

C

23456789101112131

正比例函數(shù)的圖象4.

【知識(shí)初練】[2024·蚌埠月考]已知正比例函數(shù)

y

＝－7

x

，

下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

D)A.

圖象是一條直線B.

圖象必經(jīng)過點(diǎn)(－1，7)C.

當(dāng)

x

＞0時(shí)，

y

＜0D.

圖象經(jīng)過第一、三象限D(zhuǎn)234567891011121315.

當(dāng)

k

＞0時(shí)，正比例函數(shù)

y

＝

kx

的圖象大致是(

A)ABCDA234567891011121316.

【原創(chuàng)題】已知函數(shù)

y

＝－2

x

.(1)畫出此函數(shù)的圖象；解：(1)列表.

x

01

y

0－2描點(diǎn)并連線，如答圖.23456789101112131(2)若點(diǎn)

P

(

m

，4)在該圖象上，求

m

的值.解：(2)因?yàn)辄c(diǎn)

P

(

m

，4)在該圖象上，所以－2

m

＝4，

解得

m

＝－2.6.

【原創(chuàng)題】已知函數(shù)

y

＝－2

x

.23456789101112131

正比例函數(shù)的性質(zhì)7.

下列正比例函數(shù)中，

y

隨

x

的增大而增大的是(

A)A.

y

＝2

x

B.

y

＝－2

x

D.

y

＝－8

x

A23456789101112131【變式題】如果正比例函數(shù)

y

＝(

k

－2)

x

中，

y

隨

x

的減小而

增大，那么

k

的取值范圍是

?.k

＜2

234567891011121318.

已知

M

(－3，

y1)，

N

(2，

y2)是直線

y

＝－3

x

上的兩點(diǎn)，

則

y1，

y2的大小關(guān)系為

.(用“＞”連接)y1＞

y2

23456789101112131【變式題】[2024·六安月考]若正比例函數(shù)

y

＝(1－2

m

)

x

的圖

象經(jīng)過點(diǎn)

A

(

x1，

y1)和點(diǎn)

B

(

x2，

y2)，當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，

y1＞

y2，則

m

的取值范圍是

?.

234567891011121319.

[2023·池州月考]已知一次函數(shù)

y

＝

kx

＋

k

－1的圖象過點(diǎn)

A

(

a

，

a

)，則下列說法不正確的是(

D)A.

當(dāng)

k

＝1時(shí)，

y

＝

kx

＋

k

－1是正比例函數(shù)B.

當(dāng)

a

＝0時(shí)，

y

＝

kx

＋

k

－1是正比例函數(shù)C.

當(dāng)

k

≠1時(shí)，

a

的值為－1D.

當(dāng)

a

＜0時(shí)，

y

隨

x

的增大而減小D23456789101112131

23456789101112131

2345678910111213110.

已知4個(gè)正比例函數(shù)

y

＝

k1

x

，

y

＝

k2

x

，

y

＝

k3

x

，

y

＝

k4

x

的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是(

A)A.

k1＞

k2＞

k3＞

k4B.

k1＞

k2＞

k4＞

k3C.

k2＞

k1＞

k3＞

k4D.

k4＞

k3＞

k2＞

k1A23456789101112131【變式題】【跨學(xué)科·物理】如圖是光從空氣進(jìn)入水中前、

后的光路圖，若按如圖建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)入水前與入水后光線所在直線的表達(dá)式分別為

y1＝

k1

x

，

y2＝

k2

x

，則關(guān)于

k1與

k2的關(guān)系，正確的是(

D)DA.

k2＜0＜

k1B.

k1＜0＜

k2C.

k1＜

k2＜0D.

k2＜

k1＜02345678910111213111.

【創(chuàng)新題·新設(shè)問】已知正比例函數(shù)

y

＝

kx

的圖象經(jīng)過第

二、四象限，如果

A

(1，

a

)和

B

(－1，

b

)在該函數(shù)的圖

象上，那么

a

和

b

的大小關(guān)系是(

D)A.

a

≥

b

B.

a

＞

b

C.

a

≤

b

D.

a

＜

b

D2345678910111213112.

已知函數(shù)

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是關(guān)于

x

的正比

例函數(shù).(1)求正比例函數(shù)的表達(dá)式；解：(1)因?yàn)?/p>

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是關(guān)于

x

的

正比例函數(shù)，所以｜

a

｜－3＝0且

a

＋3≠0，所以

a

＝

3，所以正比例函數(shù)的表達(dá)式為

y

＝－12

x

.23456789101112131(2)若

A

(

x1，

y1)，

B

(

x2，

y2)兩點(diǎn)在此函數(shù)的圖象上，當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，試比較

y1，

y2的大小.解：(2)對(duì)于

y

＝－12

x

，－12＜0，所以

y

隨

x

的增大

而減小，所以當(dāng)

x1＜

x2時(shí)，

y1＞

y2.12.已知函數(shù)

y

＝(｜

a

｜－3)

x2－2(

a

＋3)

x

是關(guān)于

x

的正比

例函數(shù).2345678910111213113.

[模型觀念]數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們畫函數(shù)

y

＝｜

x

｜

的圖象，小紅聯(lián)想絕對(duì)值的性質(zhì)得

y

＝

x

(

x

≥0)，

y

＝－

x

(

x

＜0)，于是她很快畫出了該函數(shù)的圖象(如圖①②).

請(qǐng)回答：(1)小紅所畫的圖象對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)畫出正確的函數(shù)

圖象.23456789101112131

①23456789101112131(2)根據(jù)函數(shù)

y

＝｜

x

｜的圖象的正確作圖方法，請(qǐng)畫出

函數(shù)

y

＝－3｜

x

｜的圖象.13.

[模型觀念]數(shù)學(xué)課上，老