六年級數(shù)學教案

第三單元：圖形的變換

單元編寫意圖：

學習圖形變換的主要目的是引導學生從運動變化的角度去探索和認識空間與圖形，發(fā)展

學生的空間觀念。三年級時，學生已經結合實例初步感知了生活中的平移、旋轉和軸對稱現(xiàn)

象，認識了軸對稱圖形，能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形，能在方格紙上畫出一個

簡單圖形沿水平方向或豎直方向平移后的圖形；四年級時，結合實例觀察，學生了解了一個

簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程，能在方格紙上將簡單圖形旋轉90。。本單元學習

的圖形變換內容是在上述基礎上的進一步發(fā)展，是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用。通

過具體實例的展示，使學生知道一個簡單圖形經過旋轉、平移或軸對稱，能形成一個較復雜

的圖形，并能運用圖形的變換在方格上設計圖案。本單元主要通過兩個活動引導學生展開學

習：圖形的變換、圖案設計。

單元教學目標：

1.通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱制作復雜圖形的

過程，能有條理地表達圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念。

2.經歷運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程，能靈活運用平移、旋轉和軸對稱

在方格紙上設計圖案。

3.結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。

己學過的相關內容

?認識軸對稱、平移和旋轉現(xiàn)象（三年級下冊）

■圖形的變換（四年級上冊）

本單元的主要內容：

■圖形的變換

?圖案設計

?數(shù)學欣賞

課時安排：本單元建議教學課時數(shù)4課時。

評價建議：

本單元知識技能的評價主要圍繞以下兩點：

?是要能有條理地表達?個簡單圖形經平移、旋轉或作軸對稱圖形的過程；

二是能靈活運用平移、旋轉和軸對稱在方格紙上設計圖案。評價時，應注意選擇的基本

圖形不要太復雜，變換過程應在方格紙上進行。

課題圖形的變換（一）第_」課時（總第24課時）

本內容是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，有利于學生進一步認識圖形的變

學材分析

換，發(fā)展他們的空間觀念。

在以前的學習中，學生已經結合實例了解了生活中的平移、旋轉和軸對稱現(xiàn)象，

學情分析

并經歷了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

1、通過生活事例，使學生初步認識物體或圖形的平移和旋轉，能正確判斷簡單

學習目標

圖形在方格紙上平移的方向和距離，初步建立圖形的位置關系及其變化的表象。

2、通過觀察、操作等活動，使學生能在方格紙上畫出一個簡單圖形沿水平方向、

豎直方向平移后的圖形。

3、使學生體會到生活中處處有數(shù)學，運用數(shù)學知識可以解決生活中的簡單數(shù)學

問題。

導學策略導練法、遷移法、例證法

教學準備投影儀、實物展示臺、課件、練習紙等。

教師活動學生活動

一、創(chuàng)設情境、引入課題

1.談話引入：

（出示“兒童樂園”的圖片）這是什么地方？里學生回答。

面有好多好玩的游樂項目，想看嗎？

現(xiàn)在我們就?起去看看，注意觀察它們是怎樣運學生觀察它們是怎樣運動變化的。

動變化的。

（分別出示兒童樂園中的一些動態(tài)畫面，如：旋

轉木馬、觀纜車、豪華波浪、小火車、纜車、青蛙跳

等等）

（同時出示6個畫面）這幾種游樂項目的運動變

化相同嗎？它們分別是怎么運動的，請大家用手勢比

劃比劃。用手勢比劃比劃

你能根據(jù)它們的運動方式把它們分分類嗎？先

在小組里商量商量吧。

你是怎么分的？（學生說分類方法）你為什么要小組合作，對游樂項目進行分類，并說

這樣分？說分類方法。

揭示課題：像上面這三種（即纜車、小火車、青

度跳）都是沿著直線運動的，我們把這樣的運動方式

稱為平移（板書：平移）；而像下面這三種（即旋轉

木馬、觀纜車、豪華波浪）都是繞著一個固定的點轉

動的，這樣的運動方式我們就稱為旋轉（板書:旋轉）。

今天我們就一起來研究“圖形的變換：平移和旋

轉。

二、生活中的平移和旋轉

1.判斷下面哪些物體運動是平移，哪些是旋轉。

（課件演示）學生進行判斷。

2.在我們的日常生活中，你還見過哪些物體的

運動是平移或者旋轉？舉例說說生活中的平移或者旋轉的運

三、平移的方向和距離動。

1.認識平移的方向和距離。

（1）創(chuàng)設情境，感知平移的距離。

情景：（邊敘述邊出示小兔搬家圖）下面就跟著學生聽故事，并注意觀察。

楊老師一起去美麗的草地上看看吧?？?，來了三只一

—小兔子。原來它們正忙著搬家呢。（出示簡化的格

子圖）瞧，小房子是在做什么運動？（平移）向哪邊

平移的？（右邊）

小兔子們覺得有些累，就停下來休息。（分別出

示3段錄音）

一只小兔子說：“你們看，我們的房子向右平移

了3格?！?/p>

第二只小兔子說：“不對，向右平移了5格」

第三只小兔子說：“你們說的都不對，我們的房

子是向右平移了7格?！?/p>

同學們，你們同意哪種說法呢？在小組里相互說

說。

學生匯報各自的想法。（結合畫面指一指，動態(tài)

演示平移的過程）

（2）動手實踐，理解平移的距離。

請同學們拿出練習紙，在左邊的小房子圖上找一

個你最喜歡的點，再到右邊的小房子圖上指出它平移指名學生匯報：你選的是哪個點？它平

后的位置，并說說它向右平移了幾格。移后的位置在哪里？平移了兒格？還有誰

你們找的點向右平移了幾格？都是7格嗎？和他選的不一樣？（指名三到四名學生匯

我們再來看看，小房子到底是向右平移了幾格報，注意抓學生回答中的閃光點）

呢？（動態(tài)演示）

你們發(fā)現(xiàn)了什么？學生回答

結合學生的回答總結：不管IW個點，都是向右平

移了7格，正好和小房子平移的距離是一樣的。我們

以后數(shù)一個圖形平移了幾格，只要在這個圖形上找到

一個點，看這個點平移了幾格，它所在的圖形就平移

了幾格。

（3）練一練：

我們一起來看看，這幾幅圖分別向哪邊平移了幾

格？你是怎樣想的？

這幅金魚圖向哪邊平移了幾格呢？你是怎么看

的？這幅廄菇圖呢？K同時出示金魚圖（向左平移6

格）、松樹圖（向上平移5格）、蘑菇圖（向下平移6

格）及相應的填空題，學生先匯報，教師在電腦上完

成填空。》

2.畫出平移后的圖形。先填好的同學在小組內交流交流

（1）畫出線段向右平移6格后的圖形。匯報交流

你們能不能畫出平移后的圖形呢？（出示格子紙

上的線段圖，要求是向右平移6格）。提問：這是一

條……？（線段）

（2）畫出三角形向右平移6格后的圖形。學生嘗試先畫，然后匯報畫法和想法。

（3）學生獨立畫出平行四邊形向下平移5格后（請一個畫得最快的學生把作業(yè)進行展示

的圖形。（在實物展示臺上展示學生作業(yè)）并說出畫法。）

3.游戲：走迷宮學生先畫后匯報是怎么畫的。

老師想跟大家一起來玩一個貓抓老鼠的游戲。有學生獨立畫出，并進行展示。

興趣嗎？（出示圖）我們來看，圖上有貓和老鼠，老

鼠很狡猾，在途中設置了不少的障礙物，貓只能橫著

走或豎著走。你能幫貓設計一條合理的路線嗎？先試學生活動。交流、畫畫。

著畫畫看。

指名學生匯報是怎樣幫貓設計路線的。指出：介

紹的時候，要說清楚貓先向哪個方向平移幾格，再向

哪個方向平移幾格。（多請幾個學生匯報，也可讓學

生同桌之間說說，關鍵是說的面要廣）學生匯報

你認為哪條路線能使貓最先抓到老鼠？為什

么？先在小組內討論討論然后再匯報。

四、課堂總結

今天這節(jié)課，你有什么收獲？你還想研究什么？

板書：

圖形的變換：平移和旋轉

教學反思

課題圖形的變換（2）第2課時（總第25課時）

本內容是平移、旋轉和軸對稱知識的綜合運用，有利于學生進一步認識圖形的變

學材分析

換，發(fā)展他們的空間觀念。

在以前的學習中，學生已經結合實例了解了生活中的平移、旋轉和軸對稱現(xiàn)象，

學情分析

并經歷了一個簡單圖形經過旋轉制作復雜圖形的過程。

1、通過觀察、操作、想象，經歷一個簡單圖形經過平移或旋轉制作復雜圖形的

學習目標過程，體驗圖形的變換，發(fā)展空間觀念。

2、借助方格紙上的操作和分析，有條理地表達圖形的平移或旋轉的變換過程.

導學策略導練法、遷移法、例證法

教學準備投影儀、實物展示臺、課件、練習紙等。

教師活動學生活動

活動一：創(chuàng)設情景，解決問題

出示一個美麗的大風車，問孩子們：“喜歡嗎？”讓學生自己先試一試，然后再進行交

其它它是由圖1變換而來的，你知道是怎么變換的流。

嗎？（答案多樣，只要是對的，都應鼓勵）?？梢允?/p>

圖A向右平移兩格，圖B向下平移兩格，圖C向上

平移兩格，圖D向左平移兩格，這樣就得到了風車仔細觀察，并嘗試著用規(guī)范的語言來描

圖形；還可以通過旋轉和平移得到風車圖形，即圖A述每一次變化中每一個圖形的變換過程。

逆時針方向旋轉90°,再向右平移兩格，其他幾個學生回答。

三角形作類似的旋轉再平移即可得到風車圖形?！跋胍幌搿⒆鲆蛔?、再想一想”

出示（3）、（4）號圖，讓學生通過觀察，說?說

這兩副圖是如何變換得到的。嘗試用語言描述每一次讓學生嘗試用語言描述每一次變化中

變化中每一個圖形的變換過程。（3）號圖可每一個圖形的變換過程

以是左上角的三角形先向下平移兩格，再向右平移兩

格，右上角的三角形先向下平移兩格，再向左平移兩

格（4）號圖可以是最左邊的三角形向右平移兩格，

最右邊的三角形向左平移兩格，中間兩個三角形分別

向上平移兩格。

如果我想從（4）號圖變換回到最初的圖形，又

該怎么辦？

可以是左下角的三角形先向上平移兩格再向右學生回答

平移兩格，其他三個三角形作類似的平移即可。

活動二：實踐練習

在學生獨立完成的基礎上，進行全班的交流，老

師進行指導。

試一試：“七巧板圖”，師介紹七巧板的變換是多

樣的，圖中所展示的僅是其中的一種。

觀察圖形，從左圖到右圖，變換了幾個圖形？是

如何變換的？注意傾聽

在學生交流、匯報的基礎，師小結：圖中三個圖

形進行了變換，即3號圖形先向右平移兩格，再向上看著圖形想一想，也可以擺一擺，再說

平移6格；5號圖形是先向上平移6格，再逆時針方一說圖中的兒個圖形的變換過程。

向旋轉90°,再旋轉90°得到的；7號圖形是先向

上平移8格，再順時針方向旋轉45°得到的。

三、拓展練習

（1）書P35頁，讓學生先獨立思考，再寫一寫、

說一說。

A、圖A向右平移8格得到圖形B；學生先獨立思考，再寫一寫、說一說。

B、圖B繞點0,順時針方向旋轉90°得到圖形C；

C、先繞點0順時針方向旋轉90°,再向右平

移8格。

（2）圓形A如何如何變換得到圖形B。

圖形A向右平移7格可以得到圖形B,圖形B

沿直線MN作軸對稱圖形可以得到圖形Co學生完成

第3題

如可以是圖A先向右平移3格，再向下平移3

格；圖B先向左平移3格，再向下平移3格；圖C

先向右平移3格，再向上平移3格；圖D先向左平

移3格，再向上平移3格。獨立觀察，說一說變換的過程。

板書：

圖形的變換（2）

對于圖形每一步的變換，都應要求學生說說是如何平移或旋轉的，這樣可以進

教學反思

?步鞏固平移或旋轉的概念，也便于學生形成正確的思考方法。

課題圖案設計第3課時(總第26課時)

通過學習，使學生進一步了解一個簡單圖形經過平移、旋轉或軸對稱制作復雜圖

學材分析

形的過程，體會圖案設計的基本過程。

上節(jié)課對平移、旋轉和軸對稱知識進行了復習，并初步學會了綜合運用，一些學

學情分析

生在理解上還存在著一定的困難。

1、經歷運用平移、旋轉或軸對稱進行圖案設計的過程，能運用圖形的變換在方

格紙上設計圖案。

學習目標2、結合圖案設計的過程，進一步體會平移、旋轉和軸對稱在設計圖案中的作用，

體驗圖形的變換過程，發(fā)展空間觀念。

3、結合欣賞和設計美麗的圖案，感受圖形世界的神奇。

導學策略問題情境一建立模型一解釋、應用與拓展。

教學準備直尺、三角尺、圓規(guī)、彩筆、方格紙；教師自制的專題網頁等。

教師活動學生活動

一、創(chuàng)設情境，引人入勝。

欣賞2008年奧運會會徽，提問與之相關的常欣賞2008年奧運會會徽，回答相關知識，

識；上網瀏覽部分歷屆奧運會會徽，思考這些圖案并說說圖案的設計有什么特點。

的設計各有什么特點并交流感受。

二、合作探究、自主探索

1、欣賞圖案：杜甫草堂的窗格子圖案，感受欣賞圖案：杜甫草堂的窗格子圖案，感受

生活中的圖案美。引導學生分析花瓣圖案是如何由生活中的圖案美；

簡單圖形A經過圖形變換得到的，并能進行簡單的圖形變換。

2、操作演示

(1)媒體演示四花瓣的作圖過程，教師講授四

花瓣圖案形成的基本知識；

(2)學生自主學習具體的操作步驟：要求學生

思考：四花瓣相鄰兩個頂點與圓心所成的角是多少

度？根據(jù)媒體演示的方法，你能將一個圓周四等分

嗎？能將一個圓周三等分嗎？

(3)在學生回答的基礎上，媒體動態(tài)演示探究

上述問題的過程，驗證學生得出的結論。

3、合作探究屏幕展示兩個圖案，要求說出這

兩個圖案是如何畫出來的。在交流討論的基礎上，交流討論

通過媒體演示讓學生搞清做圖的方法和關鍵。

三、嘗試創(chuàng)作

1、把學生分成7個小組完成下面一題：以給

定的圖形“O。、△△、=——"(兩個圓、

兩個三角形、兩條線段)為構件，構思獨特且有意給定的圖形(兩個圓、兩個三角形、兩條

義的圖形。線段)為構件，構思獨特且有意義的圖形。

2、作品互評展示學生所畫的圖案，就創(chuàng)意和

構圖進行自評和互評。

3、完成課本第35頁，練一練。

四、小結獨立完成。

1、.結合生活中許多美麗的圖案，讓學生談談

感受和體會；談談感受和體會；

2、通過對一些簡單圖案的設計，學生有何收

獲？

五、作業(yè)請學生們完成兩道習題：

1、在方格紙上利用圓規(guī)作出下圖所示的圖

案。圖中有互相平行或垂直的線段嗎？圖中陰影部

分的面積是多少？

2、請用基本的幾何圖形（如直線、射線、線

段、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、圓弧等），

為班級“學習專欄”設計一幅題為“保護環(huán)境人人

有責”的報頭圖案。

板書：

圖案設計

教學反思

課題復習與整理（一）

第1課時（總第27課時）

學材分析本階段整理與復習的內容主要有：圓、百分數(shù)的應用、圖形的變換。

從平時檢測可以看出學生對圓的認識這一知識掌握得還不錯，百分數(shù)的應用和圖

學情分析形的變換這兩塊知識課上得比較少，還需整理以系統(tǒng)化。教學時，教師既要關注學生

整理的知識內容及其聯(lián)系，又要關注學生整理知識的方法。

1、通過整理與復習，使學生進一步鞏固這三個單元所學的知識，提高整理知識

的能力；

學習目標

2、能根據(jù)這三個單元所學的內容，提出數(shù)學問題，并嘗試解決，發(fā)展提出問題

和解決問題的能力

導學策略練習、整理

教學準備小黑板

教師活動學生活動

一、回顧所學翻閱課本，回顧這三個單元所學的知識，

回顧這三個單元所學的知識，說說你學到了什回答老師的提問。

么？說說與以前所學內容的聯(lián)系。并把這些知

你呢說說這些知識與前面幾冊學過的相關內識羅列出來。

容有什么聯(lián)系嗎？

請你把所學的知識寫羅列出來。

你能對這些知識進行歸類嗎？學生對羅列的知識進行歸類，把同一類的

知識放在一起，并用適當?shù)恼Z言進行概括；

二、整理知識

師幫助學生梳理出知識內容之間的前后聯(lián)系，

并將整理的內容寫下來。對于學生呈現(xiàn)出來的好的學生采用列舉的方式（如百分數(shù)的應用，

作品，教師應讓學生介紹整理的方法，以培養(yǎng)他們可以列舉一些解決問題的實例）、表格或網絡

反思和整理知識的能力。圖等呈現(xiàn)形式。

將整理的知識寫在書本上。

三、解決問題學生提出各式各樣的數(shù)學問題，并嘗試著

根據(jù)學到的知識，你能提出什么數(shù)學問題？進行解決?？梢杂眯〗M交流合作的形式。

板書：

復習與整理（一）

教學反思

課題復習與整理（一）

第2課時（總第28課時）

學材分析本階段整理與復習的內容主要有：圓、百分數(shù)的應用、圖形的變換。

從平時檢測可以看出學生對圓的認識這一知識掌握得還不錯，百分數(shù)的應用和圖

學情分析形的變換這兩塊知識課上得比較少，還需整理以系統(tǒng)化。教學時，教師既要關注學生

整理的知識內容及其聯(lián)系，又要關注學生整理知識的方法。

1、通過整理與復習，使學生進一步鞏固這三個單元所學的知識，提高整理知識

的能力；

學習目標

2、能根據(jù)這三個單元所學的內容，提出數(shù)學問題，并嘗試解決，發(fā)展提出問題

和解決問題的能力

導學策略練習、整理

教學準備小黑板

教師活動學生活動

一、基本練習

第1題

本題復習圓的半徑、直徑、周長、面積之間的可以讓學生先說一說圓的半徑、直徑、周

關系。長、面積之間的關系。，然后再時行計算。

第2題解：28.5X2X3.14=178.98（厘米

這是圓的周長在生活中實際應用的問題，要先178.98厘米=1.7898米

求出車輪一圈行駛多少米，也就是求出車輪的周12004-1.7898^670（圈）

長，這里涉及統(tǒng)一單位，練習時要注意?？梢苑植?/p>

列式先求出?圈行駛了多少米，再求每分轉多少

圈，也可以列綜合算式.

第3題解：（1）[（30+20）2-302]X3.14=5024

（1）本題為圓環(huán)面積的計算，不作為基本要（米2）

求。這里大圓的半徑沒有直接給出，解答時要注意。（2）5024X80=401920（元）

（3）弄清楚要求的是大圓的周長。答案：（30+20X2X3.14=314（米）

第4題

（1）解決這類問題的一般思路是，首先在圖

匕找出幾個關鍵點或線段，再確定各關鍵點或線段學生先觀察圖形，小組交流，分別提

變換以后的對應位置。圖形A先以“小樹”的底部出各自的方法，全班匯報交流，對方法進行優(yōu)

的端點為旋轉中心，順時針旋轉90°,再向右平移化。

4格。

（2）圖形A先向下平移2格，再向右平移3有困難的學生可以剪出圖形A,進行實際

格，再以這個圖形的中心為旋轉中心逆時54針旋操作。圖形變換的方法不唯一，學生的想法只

轉90。。要合理都要肯定。

第5題

根據(jù)題目中的信息分析，這道題實際上是已知

圓的周長求半徑，教師可以引導學生理解側面滾動學生實際操作體驗一下，再進行計算。

一圈的距離就是底面的周長。答案：15.7+3.14+2=2.5（厘米）

第6題

這是對百分數(shù)內容的鞏固，學生需要先理解正先讓學生說說什么是正點率，再進行計

點率的含義：正點率指的是正點到的火車占發(fā)車總算。答案：284-（28+4）=0.875=87.5%

數(shù)的百分率。

第7題

引導學生先看圖弄明白”湖面占25%”的意義，仔細看題，說說“湖面占25%”的意思,

再讓學生尋找解決問題的思路?？梢苑植搅惺?，先再列式計算。

求出長方形的面積（32平方米）和湖面的面積（8答案：8X4X（1-25%）=24（平方米）

平方米），再求出湖面周圍綠地的面積（24平方米;

也可以列綜合算式。

第8題關于利率的知識你知道哪些,有什么要提

復習利率的知識及利息的計算。醒大家的？答案：25000+25000X3.24%義

3=27430（元）

第9題

可以先求出獲獎文章的總數(shù)，再求出參加這次答案：（2+7+15）+30%=80（篇）

比賽的文章總數(shù)。

第10題

弄清楚單位“1求單位1用除法計算，也可以用方程。

第11題生填表。

折扣是什么意思？

板書:

復習與整理（一）

教學反思

數(shù)學與體育

課題比賽場次第1課時（總第29課時）

1.了解“從簡單的情形開始尋找規(guī)律”的解決問題的策略，提高解決問題的

能力。

學材分析

2.會用列表、畫圖的方式尋找實際問題中蘊含的簡單的規(guī)律，體會圖、表的

簡潔性和有效性.

“比賽場次”的問題在三年級下學期時學生有過初步接觸，當時球隊數(shù)限

制在4支以內，引導學生用畫圖或列表的方法來解決問題。本內容是在上述基

學情分析

礎上的進一步發(fā)展，主要借助解決“比賽場次”的實際問題，引導學生通過列

表、畫圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會解決問題的策略。

1、使學生理解體育比賽中的淘汰賽制和單循環(huán)制的含義會用畫圖和制表的

學習目標方法解決有關組合計數(shù)問題。

2、通過比賽場次問題的解決，培養(yǎng)學生的應用意識和解決問題的能力。

導學策略啟發(fā)、引導、討論、練習

教學準備

教師活動學生活動

一、創(chuàng)設情境，引發(fā)探究

你知道2002年第17屆世界杯足球賽在哪里舉行嗎？這屆比學生回答。

賽共有___支球隊參加？

引入：比賽場次。

二、提出問題，解決問題

1.比賽場次計算：

出示：共32支球隊參賽，平均分成8個小組每個小組有

支球隊。

師：在同一小組中，每2支球隊之間都要進行一場比賽就

叫單循環(huán)賽。（資料介紹）

C組：巴西、土耳其、哥斯達黎加、中國分步出示以上問題，學生逐一

問題：思考回答。

①中國隊在小組比賽中，比賽了幾場？

②小組賽中巴西隊比賽了幾場？

③小組賽中，土爾其、哥斯達黎加隊比賽了幾場？

④小組賽中，每支球隊比賽的場數(shù)都一樣嗎？

⑤C組一共進行了多少場比賽？

2小.結

蟀

哥斯達黎加巴西土耳其

C組共舉行了6場比賽。

用字母表示：

ABCD

三、練習應用，找出規(guī)律：

（1）8人下棋每兩人下一局，共多少局？

⑵六⑴班60人相互握手，共握多少次？師生共同用畫圖法，找出規(guī)律。

⑶一條線段上共有6個點，一共有多少條不同線段？

總結規(guī)律：如果用點表示球隊，用兩點之間的連線表示兩

支球隊之間的比賽，比賽場次分別是多少？

填表：

球隊

支數(shù)示意圖各點之間連線條數(shù)比賽場次

211

3△3=1+23

4D

6=1+2+36

5金10=1+2+3+410

完成后，嘗試著用表格法找找規(guī)

n1+2+3+……(n—-1)l/2n(n—1)律，并說說，你發(fā)現(xiàn)了什么？

四、小結:

掌握回顧小結補充。

①有哪些活動，比賽是單循環(huán)？生回答。

②單循環(huán)計算方法是什么？學生獨立完成。

五、作業(yè)：P43練一練。

板書：

比賽場次

支數(shù)示意圖各點之間連線條數(shù)比賽場次

211

3△3=1+23

4D

6=1+2+36

5a10=1+2+3+410

n1+2+3+....(n—-1)l/2n(n—1)

教學反思比賽場次是在體育賽中常見的問題，只是讓學生初步了解組合一項賽事,

應怎樣計算單循環(huán)賽的場次，逐步培養(yǎng)學生應用數(shù)學方法推理歸納出數(shù)學知識

的內在規(guī)律。教師在課堂實施中，聯(lián)系了生活實際，遵循了數(shù)學知識的生成規(guī)

律，強調學生動手實踐、操作、歸納、探究，得出比賽場次的規(guī)律。學生們通

過認真觀察、自主探索、合作交流和學習實踐獲得知識，學生學習欲望很強烈，

既關注學生的情感，又注意發(fā)展學生的個性。教學評價多元化，可師評、自評、

師生共評，讓每個學生認識自我，建立自信心，使每個學生都得到發(fā)展。

課題起跑線第2課時（總第30課時）

學材分析教學重難點：會計算跑道的彎道（半圓）長，能解決有關起跑線的設置問題。

學生在開運動會時，在上體育課時，經常會接觸到200米、400米賽跑的起跑問

學情分析題，起跑時每條跑道上運動員的位置有前后之分，而不是在同一條水平線上。所以學

生理解起來不是很難，具體的計算可能會比較難。

1、會利用已有知識和技能解決圓弧長的相關計算問題。

學習目標2、通過起跑線問題的解決，體會數(shù)學知識在體育中的應用，培養(yǎng)學生的應用數(shù)

學意識和解決問題的能力。

導學策略啟發(fā)、引導、討論、練習

教學準備情景圖

教師活動學生活動

一、情景引入

出示教材第44頁起跑線圖。

問一：為什么每條起跑線都不在同一條水平線

上呢？（因為跑道的彎道部分，外圈比內圈長一些）

問二：半徑為10米的半圓有多長，你會計算

嗎？學生解決書本“笑笑和陶氣所走過的路

11米呢？程”問題。

二、講解實例

6名運動員進行200米賽跑，怎么設置每條跑

道的起跑線？（每條跑道寬約1.2米，彎道部分為

半圓）

⑴最內圈的彎道半徑為31.7米,這個彎道的全

長為__________米）o解：⑴圓的周長C=2"Y

⑵靠內第二圈的彎道半徑為_____（米），這半徑為31.7米的圓的周長為2X31.7。米

個彎道的全長為_________（米）。半徑為31.7米的半圓的長為2X3L7n/2

⑶相鄰兩條跑道的彎道部分相差一米）。米即31.7n米，所以這個彎道的全長為31.7

總結：相鄰兩條彎道部分的差等于每條跑道的n米。

寬與圓周率的積。⑵因為每條跑道寬約1.2米，所以靠內第

（想法：此塊內容教材不作要求，但我想通過二圈的彎道半徑為（31.7+1.2）米，這個彎道

對相鄰彎道長的計算、比較，得出起跑線設置的規(guī)的全長為（31.7+1.2）n米。

律，給學生一種收獲感。）（3）（31.7+1.2）Jt—31.7n

=3L7n+1.2n—3L7n

=1.2n

~3.770米

三、練一練

進行200米賽跑，如果最內圈跑道的起跑線已

經畫好，那么以后每條跑道的起跑線應依次提前多

少呢？

四、實踐活動

量一量，學校操場跑道最內圈的彎道半徑，計

算出最內圈跑道的總長度約為多少米。

五、思考題

國際標準田徑運動場跑道全長400米，最內圈

彎道半徑為36.5米，每條跑道寬為1.2米。

⑴最內圈彎道長為多少米？學生嘗試著進行計算。

⑵若最內圈跑道的起跑線已畫好，那么400米

賽跑的以后每條跑道的起跑線應依次提前多少

米？

板書：

起跑線

學生在開運動會時，在上體育課時，經常會接觸到200米、400米賽跑的起跑問

題，起跑時每條跑道匕運動員的位置有前后之分，而不是在同條水平線上。這到底

教學反思是為什么呢？每條跑道的起跑線的位置到底是怎樣設置出來的呢？學生通過學習解

決了這個問題，并從中進一步體會到數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，學以致用，學習起

來更有興趣、更有動力，培養(yǎng)了學生的數(shù)學應用意識，更深刻地體會到數(shù)學的現(xiàn)實。

課題營養(yǎng)搭配第3課時（總第31課時）

教學重點：讓學生體會解決實際問題的基本過程和方法，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意

學材分析

識和健康意識，提高解決問題的能力。

營養(yǎng)搭配，其實就在我們身邊，但學生一般不會去關注。特別是一些專用名詞大

學情分析

多數(shù)學生可能是第一次聽到。

1、使學生了解有關營養(yǎng)的知識，增強健康意識，均衡飲食。

2、會利用已有的知識和技能，選擇營養(yǎng)配餐和評價配餐營養(yǎng)成分的均衡性。

學習目標

3、讓學生了解并解決一些與健康有關的問題，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和創(chuàng)新

意識。

導學策略啟發(fā)、引導、討論、練習

教學準備情景圖

教師活動學生活動

1.創(chuàng)設情境，引入新課：

⑴提出問題：學生回答：北京

教師:你們知道2008年奧運會將在哪兒舉行？

（運動員在訓練中需要根據(jù)營養(yǎng)標準合理搭

配食物。我們的身體正在生長發(fā)育，所以我們也需

要了解一些營養(yǎng)配餐方面的知識。）

教師：那你們知道這些飯菜中主要有哪些營養(yǎng)

嗎？

教師：你還真是博學多才呀，你是怎么知道學生回答：主要有蛋白質、脂肪、碳水化

的？合物、維生素等。

⑵點題:

教師：飯菜中的營養(yǎng)非常豐富，主要營養(yǎng)素有

蛋白質、脂肪、碳水化合物、維生素及礦物質等。

我們今天著重研究一下前三種。

像你們這個年齡的兒童，一頓午飯大約需要蛋

白質30克，脂肪23克，碳水化合物120克。

2.探索新知:

⑴學生預習：（小資料和小明的午飯）

給學生充足的時間熟悉新知，教師則引導學生

主動地閱讀情境中的圖、表、文字與數(shù)字，即讀圖、

讀表、讀字?從圖、表、文字與數(shù)字的關系中看懂在教師的引導下，學生主動地閱讀情境中的

情境中直接給出的數(shù)學信息。圖、表、文字與數(shù)字，即讀圖、讀表、讀字。

在學生預習中，教師應隨時了解學生預習、探究從圖、表、文字與數(shù)字的關系中看懂情境中直

的情況，隨時建構調節(jié)教學環(huán)節(jié)。接給出的數(shù)學信息。

⑵指導學習學生充分發(fā)表自己的見解。

教師：好了，你們表現(xiàn)的時候到了，誰能告訴

大家小明這頓午飯的營養(yǎng)符合營養(yǎng)師的建議嗎？

教師：完全正確，你是如何得到的？

（學生計算）蛋白質含量符合，脂肪和碳水化合物含量

不符合。

根據(jù)100克食物中各成分的含量表,青菜

和宮保雞丁各成分含量已知，而米飯只有50

克，是100克的1/2,所以米飯中各成分的含

教師：好喔明，既然小明的午餐營養(yǎng)不均衡，量是100克米飯中各成分含量的1/2,從而求

那么營養(yǎng)師會給他什么建議呢？得這頓午飯中蛋白質含量為27.45克，脂肪含

教師：很好，那么就請大家按照營養(yǎng)師的建議,量為3.25克，碳水化合物含量為41.65克，其中

給小明也給你們自己設計一份既好吃又營養(yǎng)的午脂肪和碳水化合物含量與營養(yǎng)師的建議出入

餐，好嗎？較大。

3.鞏固新知：營養(yǎng)師會建議他多吃點脂肪和碳水化合

讓學生根據(jù)自己的興趣，設計一份營養(yǎng)均衡的物含量高一些的食物。

午餐，可以小組為單位，評選最優(yōu)午餐，也可以小

組合作共同設計。

小組合作，設計一份營養(yǎng)均衡的午餐。

板書：

營養(yǎng)配餐

（投影出示書中表格）

教學反思學生在數(shù)學活動中充分發(fā)揮了主體性，在交流中發(fā)表他們各自的見解，展示他們

的思維，最終使學生的學識與智慧為整個集體所共享，使教學過程成為真正意義上的

自主建構過程。同時，學生在自由表達他們的思維和見解的寬松氛圍中，體驗了合作

學習的樂趣，增加了學習數(shù)學的興趣和信心。

第四單元：比的認識

單元教學目標：

1.經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義及其與除法、分數(shù)的關系。

2.在實際情境中，體會化簡比的必要性，會運用商不變的性質或分數(shù)的基本性質化簡比，并

能解決一些簡單的實際問題。

3.能運用比的意義，解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解

決問題的能力，感受比在生活中的廣泛應用。

已學過的相關內容

二年級上冊?除法的意義

五年級上冊?分數(shù)的意義?分數(shù)與除法的關系

本單元的主要內容

?比的意義

?比的化簡

?比的應用

后續(xù)學習的相關內容

六年級下冊?正比例及其應用?反比例及其應用?比例尺

編寫特點：

1.提供多種情境，使學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程

2.注重引導學生利用比的意義解決實際問題

評價建議：

本單元知識技能的評價主要圍繞以下幾個方面：理解比的意義，能將具體情境中的數(shù)量

關系用比來表示；能正確讀寫比，會求比值，理解比與除法、分數(shù)的關系；會運用商不變的

性質或分數(shù)的基本性質化簡比；能運用比的意義，解決按照定的比進行分配的實際問題。

評價學生對“比的意義”的理解時，可以直接讓學生把給出的數(shù)量關系用比進行表示,

并說出這些比的意思；也可以讓學生找一找生活中的比，舉出比的例子。評價學生對求比值、

化簡比等知識的掌握時，要注意把握難度，數(shù)據(jù)不要過于煩瑣，還可以將比的化簡放在解決

問題的背景中。在評價學生應用比的意義解決實際問題時,評價的題材應以學生熟悉的為主,

不僅僅關注學生解決問題的結果，還應關注學生解決問題的策略和過程。

課時安排建議：本單元建議教學課時數(shù)：12課時。

內容課時數(shù)

生活中的比3

比的化簡

4

比的應用

練習三3

機動2

課題生活中的比第1課時(總第32課時)

學生已經學過分數(shù)的意義及分數(shù)與除法的關系、百分數(shù)的意義及應用，這些都為學生

學材分析

學習比奠定了基礎。

學情分析學生理解比的意義往往比較困難。應密切聯(lián)系學生已有的生活經驗和學習經驗。

1.經歷從具體情境中抽象出比的過程，理解比的意義。

學習目標

2.能正確讀寫比。

導學策略聯(lián)系實際體驗概念。

教學準備表格、情境設計

教師活動：學生活動：

一、創(chuàng)設情境激發(fā)興趣

1、談話引入

(1)出示4名同學的比賽情況，這里4名同學由于比賽的場數(shù)相同，可以直接比較獲勝的場數(shù)嗎？

的比賽場數(shù)是一樣的，都是各賽8場。學生排出名次。

二、情境延伸感悟新知

(1)如果小強和小林兩人進行的四次練習的結學生弄懂題意，看懂統(tǒng)計表。

果，每次比賽場數(shù)不同，獲勝的場數(shù)也不同。那我然后,教師組織學生討論小強或小林哪次練習的

們怎么比？成績最好。

(2)、出示馬拉松選手賽跑的路程和所用時間學生體會到比較誰的速度快，實際上就是比較路程與

的數(shù)據(jù)，以及某人騎車的路程和所用時間的數(shù)據(jù)，時間的比。

(3)分別提供了三個水果攤位出售蘋果的價錢學生體會到比較哪個攤位的蘋果便宜,實際上就是比

的情況。(4)出示圖形分類的情境。較總價與數(shù)量的比。

三、結合情境教學概念

1、在以上情境的基礎上，教師引出“比”的概學生用比的方式說一說、寫一寫。

念。再次使學生體會引入比的必要性。

學生回顧前面情境中的有關數(shù)量關系，

2、介紹比的讀法和寫法。學生交流。

四、拓展應用加深體驗

說說生活中哪些地方用到了比？

五、課堂總結拓展延伸

今天我們認識誰？它表示什么意思？課后繼續(xù)

找一找哪些地方還用到了比？

教學反思：

備注：

課題生活中的比(2)第2課時(總第33課時)

已抽象出比的概念，使學生感受到需要刻畫兩個量之間的數(shù)量關系應該用比，

學材分析

體理解比與除法、分數(shù)的關系會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛存在。

學生理解比的意義比較困難。應密切聯(lián)系學生已有的生活經驗和學習經驗。

學情分析

掌握求比值的方法。解比的意義，建立比的概念。

1、理解的意義，掌握比的讀法和寫法，認識比的各部分名稱。

學習目標2、掌握求比值的方法，并能正確求出比的比值。

3、培養(yǎng)學生抽象、概括能力。

導學策略啟發(fā)、引導、討論、練習

教學準備情景圖

教師活動學生活動

一、談話引入

在日常生活和和工農業(yè)生產中，常常需要對兩

個數(shù)量進行比較.比較的方法我們已經學過兩種

(比較兩個數(shù)量之間相差關系用減法；比較兩個數(shù)

量之間的倍數(shù)關系用除法)，今天我們繼續(xù)學習新

的比較方法,比。

二、講授新課

(-)教學補充例1

一面紅旗，長3分米，寬2分米，長是寬的幾

倍？寬是長的幾分之幾？

板書：3+2=2+3=

學生口答

1.3+2表示什么？長是寬的幾倍也可以說成

誰和誰在比？是幾比幾？長和寬的比是3比2表示

什么？

2.2+3表示什么？寬是長的幾分之幾也可以

說成是誰和誰在比？是兒比兒？寬和長的比是2比

3表示什么？

3.小結

(1)長是寬的幾倍，有時也可以說成長和寬

的比是幾比幾；寬是長的幾分之幾，有時也可

以說成寬和長的比是幾比幾.

4.練習(2)3分米和2分米都表示長度，它們是同

有5個紅球和10個白球，求紅球是白球的幾?種量，我們就說這兩個量的比是同類量的

分之兒，怎么算？也可以怎么說？求白球是紅球的比.

兒倍，怎么算？也可以怎么說？

(二)教學例2

例2.一輛汽車，2小時行駛100千米，每小

時行駛多少千米？

1.求的是什么？誰除以誰？也就是誰和誰進

行比較？

2.汽車行駛路程和時間的比是100比2表示

什么？

3.思考：單價可以說成是誰和誰的比？