1.2.5 一元二次方程的根的判別式 習(xí)題練

蘇科版九年級上第一章一元二次方程一元二次方程的解法一元二次方程的根的判別式1.2.5A12345CC67810CAB1112答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接9ADC1314溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接一般地，式子________叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式．計算根的判別式時，先將方程化成__________，確定a，b，c的值，然后再計算．b2－4ac1一般形式【點方法】計算根的判別式時，需先將方程化為一般形式，確定a，b，c后再計算．使用一元二次方程根的判別式的前提是二次項系數(shù)不為0.A2用公式法解一元二次方程2x2－3x＝1時，化方程為一般形式后，計算b2－4ac的值為(

)A．17B．1C．9D．5【點撥】方程化為2x2－3x－1＝0，∴b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－1)＝17.C3【2023·常州實驗中學(xué)模擬】已知方程2x2＋mx＋1＝0的根的判別式的值為16，則m的值為(

)【點撥】4【母題：教材P17練習(xí)T1】【2022·撫順】下列一元二次方程無實數(shù)根的是(

)A．x2＋x－2＝0B．x2－2x＝0C．x2＋x＋5＝0D．x2－2x＋1＝0【點撥】A.b2－4ac＝12－4×1×(－2)＝9>0，故A選項不符合題意；B.b2－4ac＝(－2)2－4×1×0＝4>0，所以方程有實數(shù)根，故B選項不符合題意；C.b2－4ac＝12－4×1×5＝－19<0，所以方程無實數(shù)根，故C選項符合題意；D.b2－4ac＝(－2)2－4×1×1＝0，所以方程有實數(shù)根，故D選項不符合題意．【答案】C5【2022·河南】一元二次方程x2＋x－1＝0的根的情況是(

) A.有兩個不相等的實數(shù)根

B.沒有實數(shù)根

C.有兩個相等的實數(shù)根

D.只有一個實數(shù)根【點撥】b2－4ac＝12－4×1×(－1)＝5>0，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根．【答案】A6【母題：教材P17練習(xí)T2】【2022·蘭州】關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，則k＝(

) A.－2B．－1C．0D．1 【點撥】∵一元二次方程kx2＋2x－1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴22－4×k×(－1)＝0，且k≠0，解得k＝－1.【答案】B7【2022·西寧】關(guān)于x的一元二次方程2x2＋x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是(

)【點撥】【答案】A8【2023·蘇州高新區(qū)模擬】函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0的根的情況是(

)A．沒有實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根D．無法確定【點撥】由題圖可知k＜0，b＜0，故一元二次方程x2＋bx＋k－1＝0根的判別式b2－4ac＝b2－4(k－1)＝b2－4k＋4＞0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選C.【答案】C9【易錯題】【2022·西藏】已知關(guān)于x的一元二次方程(m－1)x2＋2x－3＝0有實數(shù)根，則m的取值范圍是(

)【點撥】由b2－4ac≥0求出m的取值范圍后，應(yīng)注意m－1≠0.【答案】D10【2022·懷化】下列一元二次方程有實數(shù)解的是(

)A．2x2－x＋1＝0

B．x2－2x＋2＝0C．x2＋3x－2＝0

D．x2＋2＝0【點撥】A.b2－4ac＝(－1)2－4×2×1＝－7＜0，方程無實數(shù)根；B.b2－4ac＝(－2)2－4×1×2＝－4＜0，方程無實數(shù)根；C.b2－4ac＝32－4×1×(－2)＝17＞0，方程有實數(shù)根；D.原方程可化為x2＝－2，方程無實數(shù)根．故選C.【答案】C解：方程化為16y2－24y＋9＝0，b2－4ac＝(－24)2－4×16×9＝0，∴此方程有兩個相等的實數(shù)根．11不解方程，判斷下列方程根的情況：(1)16y2＋9＝24y；(2)5(x2＋1)－7x＝0；

(3)3(x2－1)＝5x.解：方程化為5x2－7x＋5＝0，b2－4ac＝(－7)2－4×5×5＝－51＜0，∴此方程無實數(shù)根．方程化為3x2－5x－3＝0，b2－4ac＝(－5)2－4×3×(－3)＝61＞0.∴此方程有兩個不相等的實數(shù)根．解：T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)(2a－3b)＋a2＝a2＋6ab＋9b2＋4a2－9b2＋a2＝6a2＋6ab.12【2022·廣州】已知T＝(a＋3b)2＋(2a＋3b)·(2a－3b)＋a2.(1)化簡T；解：∵關(guān)于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴

(2a)2－4(－ab＋1)＝0.∴a2＋ab＝1.∴T＝6a2＋6ab＝6(a2＋ab)＝6×1＝6.(2)若關(guān)于x的方程x2＋2ax－ab＋1＝0有兩個相等的實數(shù)根，求T的值．13(2)若等腰三角形ABC的一邊長a＝4，另兩邊長b，c恰好是這個方程的兩個根，求△ABC的周長．【點方法】等腰三角形的邊分腰和底邊，若沒有說明給出的一邊長是腰長還是底邊長，則必須分類討論，同時注意三角形的三邊關(guān)系．14【母題：教材P20習(xí)題T9】關(guān)于x的一元二次方程x2－3x＋k＝0有實數(shù)根．(1)求k的取值范圍；解：由(1)知k為2，此時方程x2－3x＋k＝0為x2－3x＋2＝0，解得x1＝1，x2＝2.