人教版九年級上冊期末考試考前復習高頻考點專題練習一遍過：《圓》（四） (一)

九年級上冊期末考試考前復習高頻考點專題練習一遍過:

《圓》

1.如圖，A8為00的直徑，。為。0上一點，和過點C的切線互相垂直，垂足O,AD

交。。于點E.

(1)求證：AC平分ND4B.

(2)連接CE,若CE=6,AC=8,求出。0的直徑的長.

D

2.如圖，點A、B、C、。均在。0上，尸B與00相切于點B,A8與C尸交于點G,0A_L

CF于點E,AC//BF.

(1)求證：FG=FB.

3

(2)若tanN/=T，。0的半徑為4,求C。的長.

4

3

C

3.如圖，。。的直徑48=4,點C為。。上的一個動點，連接0C,過點4作。。的切線,

與的延長線交于點D,點E為4D的中點，連接CE

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）填空：①當CE=時，四邊形AOCE為正方形;

②當CE=時，△CDE為等邊三角形.

4.如圖，。5是。。的兩條半徑，04_L0B,C是半徑08上一動點，連結4C并延長

交00于。，過點。作圓的切線交08的延長線于E,已知。4=8.

（1）求證：/ECD=/EDC；

（2）若求。上長；

4

（3）當NA從15°增大到30°的過程中，求弦AZ）在圓內掃過的面積.

5.如圖，A8是。。的直徑，點。在AB的延長線上，C。與。0相切于點。，CE±AD,交

AD的延長線于點E.

（1）求證：ZBDC=ZA；

（2）若CE=2“，DE=2,求4。的長.

（3）在（2）的條件下，求弧8。的長.

E

D

6.如圖，已知△ABC內接于48是直徑，OO_L8C于點O,延長。。交。0于凡連

接OC,AF.

(1)求證：ACO謔ABOD；

(2)填空：①當Nl=時，四邊形0C4廠是菱形;

②當/1=時，AB=2^OD.

7.如圖，已知A8是。。的直徑，點C,。在。0上，點E在0。外，ZE4C=ZD=60°.

(1)求/ABC的度數(shù)；

(2)求證：AE是00的切線；

(3)當BC=2時，求劣弧4C的長.

8.如圖，在△ABC中，AB=ACf以AB為直徑的。。交8C邊于點。，交4c邊于點￡過

點。作。0的切線，交AC于點P,交48的延長線于點G,連接

(1)求證：BD=CD；

(2)若NG=40°,求NAED的度數(shù).

(3)若BG=6,CF=2,求O。的半徑.

9.如圖，已知AB是。0的直徑，點。是。0上一點，A。與過點C的切線垂直，垂足為

點D,直線。。與AB的延長線相交于點P,弦CE平分NACB,交A8于點凡連接

(1)求證：4c平分/OA5；

(2)求證：是等腰三角形；

(3)若AF=6,EF=2加，求。0的半徑長.

10.如圖，在△A8C中，AB=AC,以A8為直徑的。0分別與5C、4C交于點。、E,過點

。作。尸JL4C于足

(1)求證：是0。的切線；

(2)若。。的半徑為2,8C=2后，求。尸的長.

A

參考答案

1.(1)證明：連接0C,

???CO是0。的切線，

/.CD1OC,

又,?,COIAD,

J.AD//OC,

：.ZCAD=ZACOf

?：OA=OC,

：.ZCAO=ZACOt

：.ZCAD=ZCAOf

即AC平分ND4&

(2)解：???NCAO=NCAO,

?*-CE=BC?

:.CE=BC=6,

???A8為直徑，

???NAC8=90°,

由勾股定理得：AB=dhe2+BC2r82+6』I。，

即O。直徑的長是10.

D

2.(1)證明：*：OA=OB,

：.ZOAB=ZOBAf

*：OA±CD,

???NOA8+NAGC=90°.

???F6與O。相切，

AZFBO=90°,

：.ZFBG+OBA=90a,

:?AGC=NFBG,

VZAGC=NFGB,

：?NFGB=NFBG,

:?FG=FB；

⑵如圖

設CD=a,

?：OA±CD,

；?CE=±CD=±a.

22

?：AC//BFf

：.NACF=NF,

3

???tanNF=—

4

3必。尸=倦=*即1=*

CE4—a4

2

3

解得AE=w。，

o

3

連接OC,0E=4-米，

o

t：CE1+OE1=OC2,

1,3o

:.2+(4-%)2=%

28

解得。=學192

192

3而

3.(1)證明：連接AC、0E,如圖(1),

,：AB為直徑,

???NACB=90°,

???△ACO為直角三角形,

又YE為4。的中點，

：.EA=ECf

在△OCE和△OAE中，

r0C=0A

<0E=0E，

EC=EA

:?△OCEeXOAE(SSS),

：,ZOCE=ZOAE=90°,

???CE_LOC,

???CE是。。的切線；

(2)解：①C在線段8。的中點時，四邊形AOCE為正方形.理由如下:

當C為邊3。的中點，而七為4。的中點，

???CE為△84。的中位線，

：.CE//AB,CE=^AB=OA,

???四邊形04EC為平行四邊形，

???NQ4E=90°,

???平行四邊形0CE4是矩形,

R-：OA=OC,

???矩形0CE4是正方形,

：.CE=OA=2,

故答案為:2；

②連接AC,如圖(2),

???△CQE為等邊三角形,

AZD=60o,ZABD=30°，CE=CD,

在RtZiABC中，AC=%8=2,

在Rtz^AC。中，VtanZD=-^-,

：.CD=-2—==2V3>

tan60°3

?CF-2^

??--'9

3

故答案為：斗.

3

B

圖⑴

4.(1)證明：連結0D,

???OE是。。的切線,

：.ZEDC+ZODA=90°，

???0A_L08,

AZACO+ZA=90°,

?：OA=OD,

：.ZODA=ZA,

:.NEDC=NACO,

又?.?NECO=NACO,

:./ECD=ZEDC.

(2)解：VtanA=-^7-,

OA

.OC1

?.—二一,,

84

，OC=2,

設DE=x,

?:/ECD=/EDC,

:.CE=x,

:.OE=2+x.

：.ZODE=90°,

：.O科■D?=OF,

A82+X2=(2+X)2,x=15,

：.DE=CE=\5.

(3)解：過點D作AO的垂線，交AO的延長于F,

當NA=15°時，NDOF=30°,DF=4,

_150口?641_807T_

cs弓形ABD二—365-—5VXO8VX<14=^--16

當NA=30°時，ZDOF=60°,DF=4近,

c120兀?641vov/廠64兀

S弓形ABD二一360--7X8X—正6

8Qn

.?"七z一⑹一(吟-哂)號…丘16

0S

5.(1)證明：連接。。，

???co是。。切線，

???/000=90°,

即NOO8+NBOC=90°,

:AB為。。的直徑，

???N4OB=90°,

即/0。8+乙4。。=90°,

:?/BDC=/ADO,

?：OA=OD,

???ZADO=ZA,

；?NBDC=NA；

(2)*：CE±AE,

AZE=ZADB=90°,

:?DB〃EC,

:?/DCE=/BDC,

VZBDC=N4,

:.NA=NDCE,

■:乙E=4E、

:.叢AECsACED,

.CE_AE

**DE-CE，

:?Ed=DEAE,

??-(273)2=2(2+AD),

：,AD=4.

(3);?直角ACOE中，tanNOCE=?^=一==返

???NOCE=30°,

XV△AECS/\CE。，

AZA=ZDCE=30°,

???N￡)O8=2NA=60°,8￡)=ADtan4=4X返

33

是等邊三角形，則。。=5。=包但，

則弧BD的長是607rx

6.(1)證明：???AB是直徑，

???NAC8=90°,

：.OC=OB,

???0。_18。于點。，

：,CD=BD,

OC=OB

在△CDO和△80。中，＜CD=BD，

OD=OD

:.△CDgXBDO(SSS)；

(2)解：當Nl=30°時，四邊形OC4尸是菱形.

理由如下：

VZ1=3O°,A6是直徑,

/.ZBC4=90°,

AZ2=60°,WOC=OA,

???△Q4C是等邊三角形，

：.OA=OC=CA,

又O分別是BC,RA的中點，

：,DO//CA,

AZ2=Z3=60°rfnOC=OA=AF.

???AOA尸是等邊三角形，

：.AF=OA=OFf

：.OC=CA=AF=OFt

???四邊形OCA尸是菱形；

②當N1=45°時，AB=2亞。。，

VZ1=45°,

???OO_LBC于點O,

???△BOO是等腰直角三角形，

：,OB=^QD,

：.AB=2OB=2^/2OD.

7.(1)解：與NO都是位所對的圓周角,

/.ZABC=ZD=60°:

(2)證明：:AB為圓。的直徑，

AZACB=90°,

：.ZBAC=30°,

AZBAE=ZBAC+ZEAC=300+60°=90°,HPBALAE,

???AE經(jīng)過半徑OA的外端點A,

???AE為圓。的切線；

(3)解：如圖，連接OC,

?：OB=OC,NA8C=60°,

.?.△OBC為等邊三角形，

：.OB=BC=2,NBOC=60°

：.ZAOC=120°,

?：AB為直徑，

AZACB=90°,

：.ADlBCt

?：AB=ACt

:.BD=CD；

???OO_LGF,

???NOOG=90°，

VZG=40°,

???NGOO=50°,

?：OB=OD,

AZOBD=65°,

???點A、B、D、七都在O。上，

ZABD+ZAED=\30°,

/.ZAED=\\5°:

(3)解：???AB=AC,

；?/ABC=NC,

?：OB=OD,

：.ZABC=NODB,

：?NODB=/C,

C.OD//AC,

???△GOOS/XGAF,

.OD_GO

.?市一蕊，

???設。0的半徑是r,則AB=AC=2rt

：.AF=2r-2t

?r=6+r

**2r-2-6+2r*

r=3,

即。。的半徑是3.

9.(1)證明：???PO為OO的切線，

：,OClDPf

V4D1DP,

J.OC//AD,

：.ZDAC=ZOCA,

?：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCAf

，NOAC=NOAC,

?MC平分ND4&

（2）證明：TAB為。。的直徑，

AZACB=90°,

???CE平分NACB,

：?/BCE=45°,

連結OE.

：,ZBOE=2ZBCE=90°,

：.ZOFE+ZOEF=90°,

而NOFE=NCFP,

???NCFP+NOE尸=90°