初中數(shù)學．冪的運算．第10講．教師版

冪的運算冪的運算考試內(nèi)容A（基本要求）B（略高要求）C（較高要求）冪的運算了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和基本性質(zhì)能用冪的性質(zhì)解決簡單問題模塊一同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．即（、都是正整數(shù)）計算：（1）．（2）（3）【難度】1星【解析】（1）（2）是同底數(shù)冪的乘法，運用法則即可．需要注意的是（1）的底數(shù)是．（3）要將不同底數(shù)冪的乘法問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法問題．即將轉(zhuǎn)化為，再運用整體的思想將整式看作一個整體即可．整體思想是近年來中考考查的一個主要思想，也是整式乘除運算章節(jié)考查的一個主要的數(shù)學思想．【答案】（1）（2）（3）【總結】對于，當奇數(shù)時，；當偶數(shù)時，．對于不論為奇數(shù)還是偶數(shù)，都有．【鞏固】下列計算是否正確？錯誤的指出錯誤的原因，并加以改正．（1）（2）（3）（4）（5）（6）【難度】1星【解析】正確理解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，正確區(qū)分合并同類項與乘法運算【答案】（1）不正確，指數(shù)應是相加而不是相乘，應改為（2）不正確，錯在將系數(shù)也相加了，應改為（3）不正確，是整式的加法，應改為（4）不正確，的指數(shù)是1而不是0，應改為（5）正確（6）不正確，指數(shù)相加而不是相乘，應改為【鞏固】如果把看作一個整體，下列計算正確的是（）A．B．C．D．【難度】2星【解析】整體思想在整式計算中的應用【答案】D的結果是【難度】1星【解析】結合初一的科學記數(shù)法【答案】【鞏固】計算：【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法與合并同類項結合練習【答案】【鞏固】計算：【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法與合并同類項、科學記數(shù)法結合練習【答案】已知：，求：的值【難度】3星【解析】公式的應用以及整體思想在指數(shù)中的應用【答案】【鞏固】已知，求：的值【難度】3星【解析】公式的應用以及整體思想在指數(shù)中的應用，本題還要將底數(shù)化為一致【答案】原式模塊二同底數(shù)冪的乘法法則的逆用在中，括號中應填的代數(shù)式是【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用。對性質(zhì)的逆用是加深對性質(zhì)的理解、鞏固的好方法，也是訓練思維、培養(yǎng)運算能力的有效途徑?！敬鸢浮俊究偨Y】學生在初學時，可以采用“方程思想”來解題。即設【鞏固】已知，求的值【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，結合方程思想【答案】已知，，求下列各式的值（1）（2）（3）【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，將指數(shù)的多項式拆分成幾個單項式【答案】（1）（2）（3）【總結】對于此類法則逆用的題目，可以先將指數(shù)的多項式看成幾個單項式，再根據(jù)拆分的單項式進行公式的逆用運算【鞏固】已知，，，則的結果是【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的逆用，將指數(shù)的多項式拆分成幾個單項式【答案】計算：【難度】2星【解析】觀察兩個指數(shù)間的區(qū)別，將拆成即可【答案】【總結】注意區(qū)分與模塊三冪的乘方的性質(zhì)冪的乘方的性質(zhì)：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即（、都是正整數(shù)）計算：（1）（2）（3）（4）【難度】1星【解析】冪的乘方法則的應用。注意（3）（4）中，既有乘方，又有乘法的時候，要先算乘方，后算乘法【答案】（1）（2）（3）（4）【總結】當既有乘方，又有乘法的時候，要先算乘方，后算乘法【鞏固】計算的結果是【難度】2星【解析】注意符號【答案】若，，求的值為多少？【難度】3星【解析】冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的綜合運用【答案】當，時原式【鞏固】若，，則【難度】3星【解析】冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的綜合運用?！敬鸢浮?，當，時，原式模塊四冪的乘方的逆運用已知，，求的值【難度】2星【解析】逆用冪的乘方與同底數(shù)冪乘法法則?！敬鸢浮繉ⅲ?，原式【總結】由于，，不便將、分別求出，所以從問題入手，利用整體代入的思想解決問題?！眷柟獭恳阎?，，你能用含有、的代數(shù)式表示嗎？【難度】3星【解析】本題需要先發(fā)覺14與3和5之間的關系，通過計算發(fā)現(xiàn)【答案】將，代入原式模塊五運用冪的乘方的公式比較大小比較，，的大小【難度】2星【解析】本題關鍵是發(fā)現(xiàn)555,444,333之間的關系，即都是111的倍數(shù)。所以通過將它們轉(zhuǎn)化成相同的指數(shù)進行計算?！敬鸢浮?；；【總結】冪的運算中比較大小的關鍵是將底數(shù)或者指數(shù)化成相同【鞏固】你能比較與的大小嗎？【難度】2星【解析】本題是要將底數(shù)化一致【答案】；；所以模塊六積的乘方的法則應用積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即（為正整數(shù)）計算：（1）（2）【難度】1星【解析】積的乘方公式的應用。要注意系數(shù)的符號【答案】（1）（2）【鞏固】計算：【難度】1星【解析】積的乘方公式的應用?！敬鸢浮俊眷柟獭坑嬎悖骸倦y度】1星【解析】積的乘方公式的應用?！敬鸢浮磕K七積的乘方的法則逆用計算：【難度】2星【解析】積的乘方公式的逆運算?！敬鸢浮恳阎?，求的值【難度】2星【解析】積的乘方公式的逆運算?！敬鸢浮吭健眷柟獭恳阎?，求的值【難度】2星【解析】積的乘方公式的逆運算?！敬鸢浮慨敃r，原式若，，則【難度】3星【解析】靈活運用冪的運算法則巧解計算題。【答案】當，時原式模塊八冪的綜合運算計算下列各式：（1）（2）（3）（4）【難度】2星【解析】冪運算的綜合應用。【答案】（1）（2）（3）（4）計算：【難度】2星【解析】冪運算的綜合應用【答案】已知，為正整數(shù)，你能求出的值嗎？【難度】4星【解析】冪運算的綜合應用【答案】當時，原式課堂檢測課堂檢測下列運算，正確的是（）A．B．C．D．【難度】1星【解析】公式的對比考查?！敬鸢浮緼下列計算錯誤的是（）A．B．C．D．【難度】1星【解析】公式的對比考查?！敬鸢浮緼計算：（）A．B．C．D．【難度】1星【解析】同底數(shù)冪的乘法?！敬鸢浮緼若，則【難度】1星【解析】同底數(shù)冪乘法公式【答案】5直接寫出結果【難度】1星【解析】三個公式的考查【答案】；；；；；若，，則的值為（）A．B．C．D．【難度】2星【解析】同底數(shù)冪的乘法，要將底數(shù)化成相同【答案】A計算：（1）（2）【難度】1星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的應用，整體思想在底數(shù)中的應用。當?shù)讛?shù)不相同的時候，通過提負號的方法將底數(shù)化為一致。【答案】（1）（2）或計算：【難度】3星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的應用，整體思想在底數(shù)中的應用。當?shù)讛?shù)不相同的時候，通過提負號的方法將底數(shù)化為一致。本題中項的指數(shù)含有字母，所以不能將其改變【答案】計算：【難度】1星【解析】同底數(shù)冪的乘法法則的應用，整體思想在指數(shù)中的應用?！敬鸢浮咳绻?，求的值【難度】1星【解析】冪的乘方法則的逆用?！敬鸢浮?；計算：【難度】2星【解析】積的乘方法則的應用?！敬鸢浮坑嬎悖骸倦y度】2星【解析】法則的綜合應用。【答案】比較與的大小【難度】2星【解析】盡量將指數(shù)或底數(shù)化為相同才能比較大小?！敬鸢浮?;若，求的值【難度】3星【解析】將4與32化成底數(shù)相同的數(shù)，在運用整體的思想?！敬鸢浮慨敃r，原式當時，求代數(shù)式的值【難度】3星【解析】先化簡，再求值?！敬鸢浮慨敃r,原式已知1平方公里的土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒千克煤所產(chǎn)生的能量，那么我國960萬平方公里土地上，一年內(nèi)從太陽得到的能量相當于燃燒多少千克的煤？【難度】2星【解析】略?！敬鸢浮壳Э丝偨Y復習總結復習1．通過本堂課你學會了．2．掌握的不太好的部分．3．老師點評：①．②．③．課后作業(yè)課后作業(yè)計算：等于（）A． B．C． D．【難度】1星【解析】考查積的乘方的逆運算，由于指數(shù)是偶數(shù)，所以最后的符號為正，D．【答案】D下列計算正確的是（）．A． B．C． D．【難度】1星【解析】公式的對比考查。【答案】C下列運算正確的是A． B．C． D．【難度】1星【解析】公式的對比考查?！敬鸢浮緽可以寫成（）A．B．C．D．【難度】2星【解析】公式的逆用?！敬鸢浮緿直接寫出結果【難度】1星【解析】三個公式的考查【答案】；；；若，則【難度】2星【解析】同底數(shù)冪乘法的考查，將81化成以3為底數(shù)的形式?！敬鸢浮咳?，則【難度】2星【解析】冪的乘方與同底數(shù)冪乘法的考查?！敬鸢浮炕啠骸倦y度】2星【解析】略【答案】；簡便計算：【難度】2星【解析】略【答案】若，求的值【難度】3星【解析】略【答案】