第十五章 分式（14類題型突破）

第十五章分式（題型突破）【題型一分式有意義的條件】例題：（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南昆明·昆明八中?？既＃┮狗质接幸饬x，則的取值范圍為______．2．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）要使分式有意義，則的取值范圍為____．3．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，分式?jīng)]有意義．4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）要使分式無意義，則x的取值范圍是_________．【題型二分式值為零的條件】例題：（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)?？既＃┤舴质降闹禐?，則x的值為()A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·八年級校考期中）若分式的值為零，則x的值為（）A． B．0 C．3 D．2．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則的取值是（）A． B． C． D．3．（2023春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知分式的值為，則______．4．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則________【題型三判斷分式變形是否正確】例題：（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列等式中正確的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．（2023春·安徽六安·七年級六安市第九中學(xué)校考階段練習(xí)）下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【題型四利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023春·廣東佛山·八年級校考階段練習(xí)）如果把中x，y的值都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（）A．不變 B．縮小到原來的 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大2倍【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，若、都擴(kuò)大為原來的10倍，則分式的值（）A．縮小到原來的 B．?dāng)U大到原來的10倍C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的100倍2．（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）若把分式中的和都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小為原來值 D．縮小為原來值的3．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．縮小到原來的 B．不變 C．?dāng)U大3倍 D．?dāng)U大9倍【題型五最簡分式】例題：（2023春·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期中）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列等式成立的是（）A． B． C． D．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列各分式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列分式是最簡分式的個(gè)數(shù)為(

)①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【題型六最簡公分母】例題：（2023春·廣東佛山·八年級佛山市惠景中學(xué)?？计谥校┓质脚c的最簡公分母是______．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）分式，，的最簡公分母是_______．2．（2023春·江蘇·八年級?？贾軠y）的最簡公分母是_________3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)），，的最簡公分母是_____．【題型七含乘方的分式乘除混合運(yùn)算】例題：（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．【題型八零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】例題：（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：___________．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江杭州·七年級期中）計(jì)算：________，________．2．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃┯?jì)算：____________．3．（2023春·浙江杭州·七年級期中）已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是__________（請用“<”表示）．【題型九用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】例題：（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）2023年1月8日起，國家對新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”，已經(jīng)知新冠病毒的直徑是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________m．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）維生素A是人體內(nèi)不可缺少的微量元素，成年女性每天維生素A的攝入量約為．質(zhì)量單位是微克的符號，單位轉(zhuǎn)換，，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考三模）近年來，我國研發(fā)的北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022是_________．3．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級校聯(lián)考期中）某顆粒物的直徑是，把用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【題型十整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.2．（2023春·山東泰安·六年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)； (2)；(3)； (4)；(5)； (6)；(7)； (8)．【題型十一分式加減乘除混合運(yùn)算】例題：（2023·河南漯河·統(tǒng)考二模）化簡：．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）化簡：2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：．3．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【題型十二分式化簡求值】例題：（2023·湖南益陽·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）先化簡，再求值：其中滿足方程．2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中：3．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡：，若，請選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．4．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從不等式中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．5．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．6．（2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中a滿足．【題型十三解分式方程】例題：（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)；(2)．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）解方程(1)；(2)．2．（2023·四川攀枝花·校考一模）解方程：(1);(2)．3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解分式方程：(1)(2)4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解方程(1)；(2)．5．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）解下列分式方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【題型十四分式方程的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2023·吉林白山·校聯(lián)考三模）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的16倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部960兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快150秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．2．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）2023年5月，江西省突發(fā)港澇災(zāi)?，為響應(yīng)政府救援號召，甲、乙兩公司組織全體員工參與“眾志成城，人間大愛”捐款活動(dòng)，甲公司共?款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：

(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？（注：、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）某商店3月份購進(jìn)一批T恤衫，進(jìn)價(jià)合計(jì)12萬元，因暢銷，商店又于4月份購進(jìn)一批同品牌T恤衫，進(jìn)價(jià)合計(jì)萬元，數(shù)量是3月份的1.5倍，但每件進(jìn)價(jià)漲了5元．這兩批T恤衫開始都以每件180元出售，到5月初，商店把剩下的100件打八折出售，很快售完，問：3，4月份一共購進(jìn)多少件T恤衫？商店售完后可獲利潤(銷售收入減去進(jìn)價(jià)總計(jì))多少元？4．（2023·山西陽泉·校聯(lián)考模擬預(yù)測）據(jù)山西省住房和城鄉(xiāng)建設(shè)廳消息，年，山西省將開工改造城鎮(zhèn)老舊小區(qū)個(gè)，優(yōu)先將養(yǎng)老托幼、日間照料、社區(qū)食堂等公共服務(wù)設(shè)施配套建設(shè)作為提升改造內(nèi)容．某社區(qū)改造社區(qū)食堂需要租用垃圾專用車清理建筑垃圾，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：若租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)趟可完成，已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這些垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完這些垃圾各需運(yùn)多少趟？

5．（2023·重慶·三模）為了加快推進(jìn)環(huán)境建設(shè)，構(gòu)建生態(tài)宜居城市，實(shí)現(xiàn)“河暢、水清、岸綠、景美”的目標(biāo)，九龍坡區(qū)計(jì)劃安排甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)對一條全長為4100米的河道進(jìn)行清淤施工．經(jīng)調(diào)查知：甲隊(duì)每天清淤的河道長度是乙隊(duì)每天清淤的河道長度的倍，甲隊(duì)清淤1200米的河道比乙隊(duì)清淤同樣長的河道少用2天．(1)甲、乙兩隊(duì)每天清淤的河道長度分別是多少米？(2)若該條河道先由甲隊(duì)單獨(dú)清淤2天，余下的河道由甲乙兩隊(duì)合作清淤．已知甲隊(duì)施工一天的費(fèi)用為萬元，乙隊(duì)施工一天的費(fèi)用為萬元，求完成該條河道清淤施工的總費(fèi)用．

第十五章分式（題型突破）答案全解全析【題型一分式有意義的條件】例題：（2023·河南南陽·統(tǒng)考三模）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件求出x的取值范圍即可．【詳解】解：依題意得：．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·云南昆明·昆明八中?？既＃┮狗质接幸饬x，則的取值范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，即可完成求解．【詳解】∵分式有意義，∴，解得．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，掌握這一條件是解題的關(guān)鍵．2．（2023·云南楚雄·統(tǒng)考二模）要使分式有意義，則的取值范圍為____．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【詳解】解：由題意得，，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3．（2023秋·湖北咸寧·八年級統(tǒng)考期末）當(dāng)滿足條件___________時(shí)，分式?jīng)]有意義．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．4．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）要使分式無意義，則x的取值范圍是_________．【答案】【分析】根據(jù)分式無意義的條件是分母為0進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵分式無意義，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母不為0是解題的關(guān)鍵．【題型二分式值為零的條件】例題：（2023·廣東佛山·佛山市南海區(qū)南海執(zhí)信中學(xué)?？既＃┤舴质降闹禐?，則x的值為(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，據(jù)此求出x的值即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零的條件，解答此題的關(guān)鍵是要明確：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東佛山·八年級?？计谥校┤舴质降闹禐榱悖瑒tx的值為（）A． B．0 C．3 D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的值為零的條件即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：解得：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的值，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的值為零的條件．2．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則的取值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零，據(jù)此解答．【詳解】解：依題意得：且，解得：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．3．（2023春·安徽蚌埠·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）已知分式的值為，則______．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子且分母，即可求出結(jié)論．【詳解】解：分式的值為零，，解得：．故答案為：7．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子且分母是解決此題的關(guān)鍵．4．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）若分式的值為0，則________【答案】【分析】由題意直接根據(jù)分式的值為零的條件即分子等于零且分母不等于零進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，∴或，且，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式值為零的條件，若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件即分子為0和分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不可．【題型三判斷分式變形是否正確】例題：（2023·廣東茂名·統(tǒng)考一模）下列等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，逐個(gè)判斷即可解答．【詳解】解：，故A正確；與不一定相等，故B錯(cuò)誤；與不一定相等，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟知該性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·北京西城·八年級北京市第一六一中學(xué)校考開學(xué)考試）下列變形正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行約分判斷即可.【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；B、，故本選項(xiàng)變形正確；C、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的約分，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2．（2023春·安徽六安·七年級六安市第九中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列變形中，錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；B.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C.，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型四利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化】例題：（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如果把中x，y的值都擴(kuò)大2倍，那么這個(gè)分式的值（）A．不變 B．縮小到原來的 C．?dāng)U大4倍 D．?dāng)U大2倍【答案】D【分析】先用代替分式中的x、y進(jìn)行計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：用代替分式中的x、y得．那么這個(gè)分式的值擴(kuò)大2倍．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意分式的基本性質(zhì)的使用，以及整體代入．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級保定十三中?？茧A段練習(xí)）當(dāng)，時(shí)，若、都擴(kuò)大為原來的10倍，則分式的值（）A．縮小到原來的 B．?dāng)U大到原來的10倍C．縮小到原來的 D．?dāng)U大到原來的100倍【答案】A【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)（無論是把分式的分子和分母擴(kuò)大還是縮小相同的倍數(shù)，分式的值不變）解答．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，即分式的值縮小到原來的，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．2．（2023春·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期中）若把分式中的和都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小為原來值 D．縮小為原來值的【答案】A【分析】根據(jù)題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，則，即可解答．【詳解】解：由題意，分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，∴，∴分式的值不變，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．3．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如果把中的與都擴(kuò)大3倍，那么這個(gè)代數(shù)式的值（）A．縮小到原來的 B．不變 C．?dāng)U大3倍 D．?dāng)U大9倍【答案】B【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：把中的與都擴(kuò)大3倍，得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型五最簡分式】例題：（2023春·山東濟(jì)南·八年級統(tǒng)考期中）下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的概念：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式，逐一判斷即可．【詳解】解：A、，不是最簡分式，不符合題意；B、，是最簡分式，符合題意；C、，不是最簡分式，不符合題意；D、，不是最簡分式，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查最簡分式的概念，理解最簡分式的概念是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）下列等式成立的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將各選項(xiàng)進(jìn)行化簡判斷即可．【詳解】解：A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查分式的化簡，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列各分式中，是最簡分式的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，先觀察有無相同因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．【詳解】解：．是最簡分式；B.，不符合題意；C.，不符合題意；D.，不符合題意；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和最簡分式，能熟記分式的化簡過程是解此題的關(guān)鍵．3．（2023春·湖北武漢·八年級統(tǒng)考開學(xué)考試）下列分式是最簡分式的個(gè)數(shù)為(

)①；②；③；④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①是最簡分式；②是最簡分式；③，不是最簡分式；④，不是最簡分式；綜上分析可知，最簡分式有2個(gè)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡分式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡分式定義，分子、分母中沒有公因式的分式是最簡分式．【題型六最簡公分母】例題：（2023春·廣東佛山·八年級佛山市惠景中學(xué)?？计谥校┓质脚c的最簡公分母是______．【答案】【分析】先將分式的分母進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)最簡公分母的定義即可得出結(jié)論．【詳解】∵，∴分式與的最簡公分母是．故答案是．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡公分母的定義，熟練掌握最簡公分母的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）分式，，的最簡公分母是_______．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義即可解答．【詳解】解：分式、、的最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡公分母，最簡公分母的找法為：數(shù)字取最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式．2．（2023春·江蘇·八年級?？贾軠y）的最簡公分母是_________【答案】【分析】三個(gè)分式的分母均為多項(xiàng)式，故先將各個(gè)分母因式分解，然后再結(jié)合最簡公分母的知識進(jìn)行求解即可．【詳解】解：的最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．3．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)），，的最簡公分母是_____．【答案】【分析】根據(jù)最簡公分母的定義求出所求即可．【詳解】的分母為，的分母為，的分母為，∴，，的最簡公分母是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡公分母，最簡公分母的找法為：數(shù)字取最小公倍數(shù)，相同字母取最高次冪，只在一個(gè)分母中出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式．【題型七含乘方的分式乘除混合運(yùn)算】例題：（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算乘方運(yùn)算，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了含乘方的分式乘除法，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握其運(yùn)算法則．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）；（3）?÷；（4）．【答案】（1）；（2）1；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算乘方，同時(shí)將除法化為乘法，再計(jì)算乘法；（2）先計(jì)算乘方，將除法化為乘法，再計(jì)算乘法；（3）先將除法化為乘法，將分子與分母分解因式，再計(jì)算乘法；（4）將分子與分母分解因式，除法化為乘法，計(jì)算乘法即可．【詳解】解：（1）原式=）=；（2）原式==1；（3）原式==；（4）原式==．【點(diǎn)睛】此題考查分式的計(jì)算，掌握分式的乘方計(jì)算法則，乘除法計(jì)算法則，因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【題型八零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪】例題：（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）計(jì)算：___________．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則及零指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計(jì)算后，根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則求解即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及零指數(shù)冪，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江杭州·七年級期中）計(jì)算：________，________．【答案】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·廣東佛山·佛山市華英學(xué)校?？既＃┯?jì)算：____________．【答案】【分析】根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪求解即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整指數(shù)冪和零指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江杭州·七年級期中）已知，那么a，b，c之間的大小關(guān)系是__________（請用“<”表示）．【答案】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪分別計(jì)算求得的值，進(jìn)而比較大小即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．【題型九用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)】例題：（2023春·陜西西安·七年級?？茧A段練習(xí)）2023年1月8日起，國家對新冠病毒感染實(shí)施“乙類乙管”，已經(jīng)知新冠病毒的直徑是，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為____________m．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)的方法：將原數(shù)化為的形式，其中，n為整數(shù)，n的值等于把原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南駐馬店·統(tǒng)考三模）維生素A是人體內(nèi)不可缺少的微量元素，成年女性每天維生素A的攝入量約為．質(zhì)量單位是微克的符號，單位轉(zhuǎn)換，，數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)，，可得，據(jù)此把數(shù)據(jù)“”化成以為單位的量，并用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【詳解】解：，，，，．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關(guān)鍵．2．（2023·江蘇泰州·統(tǒng)考三模）近年來，我國研發(fā)的北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，22納米等于0.000000022米．用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022是_________．【答案】【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為，其中是關(guān)鍵．3．（2023春·廣東清遠(yuǎn)·七年級校聯(lián)考期中）某顆粒物的直徑是，把用科學(xué)記數(shù)法表示為______．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的記數(shù)方法，寫成其中，故得到答案．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法知識，其中注意整數(shù)位數(shù)不要數(shù)錯(cuò)是本題的解題關(guān)鍵．【題型十整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算】例題：（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)12(2)【分析】（1）根據(jù)乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)整式混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握乘方運(yùn)算法則，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，整式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）計(jì)算：（1）；（2）.【答案】（1）-1；（2）2x6【分析】（1）原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及乘方的意義計(jì)算即可求出值；（2）原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的乘除法則計(jì)算，合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）原式=2+1-3-1=-1；（2）原式=x6+4x6-3x6=2x6．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的除法，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．2．（2023春·山東泰安·六年級東平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；(8)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可求解；（2）根據(jù)冪的乘方，積的乘方進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）根據(jù)冪的乘方，積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（4）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪進(jìn)行計(jì)算即可求解；（5）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（6）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，同底數(shù)冪的除法進(jìn)行計(jì)算即可求解；（7）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，有理數(shù)的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解；（8）根據(jù)零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，逆用積的乘方進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，掌握冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【題型十一分式加減乘除混合運(yùn)算】例題：（2023·河南漯河·統(tǒng)考二模）化簡：．【答案】【分析】先通分括號內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號外的除法，然后約分即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北襄陽·統(tǒng)考二模）化簡：【答案】【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序直接求解即可得到答案．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算，涉及到因式分解、通分、約分及運(yùn)算順序，熟記相關(guān)運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題）化簡：．【答案】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運(yùn)算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．3．（2023春·河北保定·八年級保定十三中校考階段練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先計(jì)算括號內(nèi)的部分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算；（2）先計(jì)算括號內(nèi)的部分，將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再約分計(jì)算．【詳解】（1）解：；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．【題型十二分式化簡求值】例題：（2023·湖南益陽·統(tǒng)考二模）先化簡，再求值：，其中．【答案】，【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考三模）先化簡，再求值：其中滿足方程．【答案】，【分析】運(yùn)用乘法公式，分式的性質(zhì)對分式進(jìn)行化簡，再變形得，，代入計(jì)算即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，掌握乘法公式與分式混合運(yùn)算的綜合，方程的變形，代入求值等知識是解題的關(guān)鍵．2．（2023·遼寧錦州·統(tǒng)考一模）先化簡，再求值：，其中：【答案】；【分析】運(yùn)用因式分解，約分等化簡，后代入求值即可．【詳解】解：；當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握因式分解，約分等化簡技能是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·陜西西安·八年級統(tǒng)考階段練習(xí)）先化簡：，若，請選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，取，則原式．【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將合適的的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：原式，，，，0，2，若取，則原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則．4．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從不等式中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，選擇，式子的值為（或選擇，式子的值為1）【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇適當(dāng)?shù)牡闹?，代入?jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，，且為整數(shù)，選擇代入得：原式，選擇代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5．（2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題）先化簡，再從，0，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式為；當(dāng)時(shí)，原式為．【分析】本題先對要求的式子進(jìn)行化簡，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，當(dāng)a取，1，2時(shí)分式?jīng)]有意義，所以或0，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解題時(shí)要注意先對括號里邊進(jìn)行通分，再約分化簡．6．（2023春·湖南長沙·九年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：，其中a滿足．【答案】，0【分析】根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則化簡可得，然后將整體代入即可求解．【詳解】解：，，，，；∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，掌握整體的方法是解答本題的關(guān)鍵．【題型十三解分式方程】例題：（2023春·廣東清遠(yuǎn)·八年級?？计谥校┙夥匠蹋?1)；(2)．【答案】(1)(2)無解【分析】（1）方程兩邊同乘以化為整式方程求解；（2）方程兩邊同乘以化為整式方程求解．【詳解】（1）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解；（2）去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是增根，分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)最簡公分母，將原分式方程化為整式方程，并且注意要檢驗(yàn)方程的解．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北保定·八年級保定十三中校考階段練習(xí)）解方程(1)；(2)．【答案】(1)無解(2)【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，是增根，分式方程無解；（2），去分母得：，解得：，檢驗(yàn)：把代入得：，分式方程的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．2．（2023·四川攀枝花·?？家荒＃┙夥匠蹋?1);(2)．【答案】(1)是原分式方程的解(2)原分式方程無解【分析】（1）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗(yàn)；（2）根據(jù)解分式方程的方法解方程即可，注意要檢驗(yàn)．【詳解】（1）解：方式方程兩邊同時(shí)乘以，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程的解是；（2）解：原分式方程可化為，，兩邊同時(shí)乘以，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所以原分式方程無解．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解分式方程：(1)(2)【答案】(1)(2)方程無解【分析】（1）先變形，再去分母化成一元一次方程，解方程即可求解；（2）先變形，再去分母化成一元一次方程，解方程即可求解．【詳解】（1）原方程變形為，方程兩邊同乘以，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，∴原方程的解是；（2）原方程變形為，方程兩邊同乘以最簡公分母，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的增根，∴不是原方程的解，應(yīng)舍去，∴原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，并注意要檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）解方程(1)；(2)．【答案】(1)(2)方程無解【分析】（1）方程兩邊同乘去分母，再按照整式方程的解法進(jìn)行求解即可；（2）方程兩邊同乘，去分母，再按照整式方程的解法進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：方程兩邊同乘，得：，解得．檢驗(yàn)：把代入，故原方程的解為：；（2）解：方程兩邊同乘，得：，解得．檢驗(yàn)：把代入，所以是原方程的增根，故原方程無解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡公分母．5．（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）解下列分式方程：(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)無解(2)(3)(4)【分析】各分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的增根，原方程無解；（2）方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，所以原方程的解為；（3）原方程可化為，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解；（4）原方程可化為，去分母，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．【題型十四分式方程的實(shí)際應(yīng)用】例題：（2023·吉林白山·校聯(lián)考三模）第5代移動(dòng)通信技術(shù)簡稱5G，某地已開通5G業(yè)務(wù)，經(jīng)測試5G下載速度是4G下載速度的16倍，小明和小強(qiáng)分別用5G與4G下載一部960兆的公益片，小明比小強(qiáng)所用的時(shí)間快150秒，求該地4G與5G的下載速度分別是每秒多少兆？【答案】該地4G的下載速度是每秒6兆，則該地5G的下載速度是每秒96兆【分析】首先設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒兆，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：4G下載960兆所用時(shí)間-5G下載960兆所用時(shí)間秒．然后根據(jù)等量關(guān)系，列出分式方程，再解即可．【詳解】解：設(shè)該地4G的下載速度是每秒x兆，則該地5G的下載速度是每秒兆，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，且符合題意，則，答：該地4G的下載速度是每秒6兆，則該地5G的下載速度是每秒96兆．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式方程的應(yīng)用；解答此題，首先確定5G與4G下載的速度關(guān)系，再根據(jù)題意找出下載960兆的公益片所用時(shí)間的等量關(guān)系．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）水碧萬物生，岳陽龍蝦好．小龍蝦產(chǎn)業(yè)已經(jīng)成為岳陽鄉(xiāng)村振興的“閃亮名片”．已知翠翠家去年龍蝦的總產(chǎn)量是，今年龍蝦的總產(chǎn)量是，且去年與今年的養(yǎng)殖面積相同，平均畝產(chǎn)量去年比今年少，求今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【答案】今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【分析】設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，根據(jù)去年與今年的養(yǎng)殖面積相同列出分式方程，解方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：設(shè)今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是x，則去年龍蝦的平均畝產(chǎn)量是，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解且符合題意，答：今年龍蝦的平均畝產(chǎn)量．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，讀懂題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）2023年5月，江西省突發(fā)港澇災(zāi)?，為響應(yīng)政府救援號召，甲、乙兩公司組織全體員工參與“眾志成城，人間大愛”捐款活動(dòng)，甲公司共?款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：

(1)甲、乙兩公司各有多少人？(2)現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？（注：、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．【答案】(1)甲公司有150人，乙公司有180人(2)有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資，或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資【分析】（1）設(shè)乙公司有x人，則甲公司有人，根據(jù)對話，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）（2）設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，根據(jù)甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元．列出方程，求解出，根據(jù)整數(shù)解，約束出m、n的值，即可得出方案．【詳解】（1）解：設(shè)乙公司有人，則甲公司有人，由題意得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．∴．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）解：設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，由題意得，整理得．又因?yàn)?，且、為正整?shù)，所以，．答：有2種購買方案：購買8箱種防疫物資、10箱種防疫物資，或購買4箱種防疫物資、15箱種防疫物資．【點(diǎn)睛】本題考