第十三章 全等三角形 綜合檢測(cè)

第十三章全等三角形綜合檢測(cè)(滿(mǎn)分100分，限時(shí)60分鐘)一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(2023河北邢臺(tái)期中)下列圖形是全等圖形的是()A B C D2.(2023山東萊西期末)下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是()A B C D3.(2023上海黃浦立達(dá)中學(xué)月考)下列命題中，其逆命題是假命題的是()A.同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行 B.若a2=b2，則a=bC.銳角與鈍角互為補(bǔ)角 D.相等的角是對(duì)頂角4.(2023云南永善期中)如圖，△ABC≌△A'B'C'，則∠C的度數(shù)是() A.107° B.73° C.56° .51°5.(2023重慶榮昌期末)打碎的一塊三角形玻璃如圖所示，現(xiàn)在要去玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，最省事的方法是()A.帶①②去 B.帶②③去 C.帶③④去 D.帶②④去6.已知線(xiàn)段a，b和m，求作△ABC，使BC=a，AC=b，BC邊上的中線(xiàn)AD=m，合理的作法順序是()①延長(zhǎng)CD到B，使BD=CD；②連接AB；③作△ADC，使DC=12a，AC=b，A.③①② B.①②③ C.②③① D.③②①7.(2023河北滄州運(yùn)河期末)如圖，已知∠1=∠2，若用“AAS”證明△ACB≌△BDA，還需加上條件()A.AD=BC B.BD=AC C.∠D=∠C D.∠DAB=∠C8.(2023安徽霍邱第三次月考)如圖所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，點(diǎn)B，D，E在一條直線(xiàn)上，若CE=3，DE=5，則BE的長(zhǎng)為()A.2 B.5 C.8 D.159.(2022四川遂寧安居期末)如圖，AD是△ABC的中線(xiàn)，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且DE=DF，連接BF，CE，下列說(shuō)法，其中正確的是()①△ABD和△ACD的面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE=AE．A.①② B.③⑤ C.①③④ D.①④⑤10.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在△ABC的邊AB，BC，CA上(不與頂點(diǎn)重合)，設(shè)∠BAC=α，∠FED=θ.若△BED≌△CFE，則α，θ滿(mǎn)足的關(guān)系是()A.α+θ=90° B.α+2θ=180° C.α-θ=90° D.2α+θ=180°二、填空題(每小題3分，共12分)11.(2023浙江杭州觀(guān)成教育集團(tuán)期中)已知命題:等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°.這個(gè)命題的逆命題是.12.(2023河南南陽(yáng)期末)如圖，AC=AD，要使△ACB≌△ADB，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是.(寫(xiě)出一個(gè)即可)

13.(2023吉林大安期末)如圖，∠A=∠D，要使△ABC≌△DBC，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件:

(填一個(gè)即可).

14.如圖，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后△CAP與△PQB全等.

三、解答題(共58分)15.(2023山東成武期中)(10分)已知命題“如果a=b，那么|a|=|b|”.(1)寫(xiě)出此命題的條件和結(jié)論；(2)寫(xiě)出此命題的逆命題；(3)判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說(shuō)明.16.(12分)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使得A點(diǎn)落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上的A'處，此時(shí)B點(diǎn)恰好落在AB上的B'處，已知B'C=3，AC=5，∠ACB=102°.(1)求A'B的長(zhǎng)度；(2)求∠ACB'的度數(shù).17.(12分)已知∠α，∠β，線(xiàn)段a，如圖所示.求作△ABC，使BC=a，∠ABC與∠α的補(bǔ)角相等，∠ACB=∠β.18.(2023北京通州期中)(12分)小明與爸爸媽媽在操場(chǎng)上蕩秋千.小明坐在秋千上的起始位置A處，起始位置OA與地面垂直，兩腳在地面上用力一蹬，媽媽在距地面1.2m高的B處接住他，媽媽用力一推，爸爸在C處接住他.若媽媽與爸爸到秋千起始位置OA的水平距離BF，CG分別為1.8m和2.2m，∠BOC=90°.(1)△CGO與△OFB全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出爸爸在距離地面多高的地方接住小明.19.(12分)如圖1，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線(xiàn)，AD、CE相交于點(diǎn)F.(1)請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明)；(2)如圖2，如果∠ACB不是直角，其他條件不變，那么在(1)中所得的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 圖1 圖2

第十三章全等三角形綜合檢測(cè)答案全解全析1.B只有B選項(xiàng)中的兩個(gè)圖形能夠完全重合，是全等圖形.故選B.2.C伸縮門(mén)是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D都是利用了三角形的穩(wěn)定性.故選C.3.CA.“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”的逆命題為“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”，為真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B.“若a2=b2，則a=b”的逆命題為“若a=b，則a2=b2”，為真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C.“銳角與鈍角互為補(bǔ)角”的逆命題為“若兩個(gè)角互補(bǔ)，則這兩個(gè)角分別為銳角、鈍角”，為假命題，故此選項(xiàng)符合題意；D.“相等的角是對(duì)頂角”的逆命題為“對(duì)頂角相等”，為真命題，故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.4.B∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'=51°，∵∠A=56°，∴∠C=180°-∠A-∠B=73°，故選B.5.AA.帶①②去，符合ASA判定，故此選項(xiàng)符合題意；B.帶②③去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，故此選項(xiàng)不符合題意；C.帶③④去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，故此選項(xiàng)不符合題意；D.帶②④去，僅保留了原三角形的兩個(gè)角和部分邊，不符合任何判定方法，故此選項(xiàng)不符合題意.故選A.6.A根據(jù)已知條件，能夠確定△ADC，故先作△ADC，使DC=12a，AC=b，AD=m；再延長(zhǎng)CD到B，使BD=CD；最后連接AB，即可得到△ABC，7.CA.AD=BC，BA=AB，∠1=∠2不能推出△ACB≌△BDA，故此選項(xiàng)不符合題意；B.AB=BA，∠1=∠2，AC=BD，符合SAS，不符合AAS，故此選項(xiàng)不符合題意；C.∠D=∠C，∠1=∠2，AB=BA，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ACB≌△BDA，故此選項(xiàng)符合題意；D.∠DAB=∠C，AB=BA，∠1=∠2不能推出△ACB≌△BDA，故此選項(xiàng)不符合題意.故選C.8.C∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE=3，∴BE=BD+DE=3+5=8.故選C.9.C∵AD是△ABC的中線(xiàn)，∴BD=CD，∴△ABD和△ACD的面積相等，故①正確；∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；在△BDF和△CDE中，BD=CD,∠BDF=∠CDE,DF=DE,∴△BDF≌△CDE(SAS)∵△BDF≌△CDE，∴∠F=∠DEC，∴BF∥CE，故④正確；∵△BDF≌△CDE，∴CE=BF，故⑤錯(cuò)誤，正確的說(shuō)法為①③④.故選C.10.B∵∠BAC=α，∴∠B+∠C=180°-α，∵△BED≌△CFE，∴∠B=∠C=90°-12α，∠BDE=∠CEF∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-90°-12α∴∠FEC+∠BED=90°+12α∵∠FED=θ，∠FEC+∠BED+∠FED=180°，∴90°+12α+θ=180°∴α+2θ=180°，故選B.11.答案三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形解析將命題的條件與結(jié)論互換即可得到該命題的逆命題，命題“等邊三角形的各個(gè)內(nèi)角都等于60°”的逆命題是“三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形”.12.答案BC=BD(答案不唯一)解析添加條件BC=BD.理由:在△ACB和△ADB中，AC=AD∴△ACB≌△ADB(SSS).(答案不唯一)13.答案∠ABC=∠DBC(答案不唯一)解析∵∠A=∠D，BC=BC，∴當(dāng)∠ABC=∠DBC時(shí)，△ABC≌△DBC(AAS)，∴還需要補(bǔ)充一個(gè)條件為∠ABC=∠DBC(答案不唯一).14.答案4解析∵CA⊥AB，DB⊥AB，∴∠A=∠B=90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等，則BP=xm，BQ=2xm，則AP=(12-x)m，分兩種情況:①若BP=AC，則x=4，∴AP=12-4=8m，BQ=8m，則AP=BQ，此時(shí)△CAP≌△PBQ；②若BP=AP，則12-x=x，解得x=6，∴BQ=12m≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等.綜上所述，運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等.15.解析(1)命題的條件為a=b，結(jié)論為|a|=|b|.(2)命題的逆命題為如果|a|=|b|，那么a=b.(3)命題的逆命題是假命題，當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，如a=2，b=-2時(shí)，|2|=|-2|，而2≠-2.16.解析(1)由旋轉(zhuǎn)可知△ABC≌△A'B'C，∴AC=A'C，BC=B'C，∴A'B=A'C+BC=AC+B'C=5+3=8.(2)∵△ABC≌△A'B'C，∴∠ACB=∠A'CB'，∴∠ACB'=∠ACB+∠A'CB'-180°=102°+102°-180°=24°.17.解析作法:(1)作直線(xiàn)MN，并在MN上取點(diǎn)B；(2)作∠MBP=∠α；(3)在BN上截取線(xiàn)段BC=a；(4)作∠MCQ=∠β，射線(xiàn)CQ，BP相交于點(diǎn)A.如圖，△ABC即為所求.18.解析(1)△CGO與△OFB全等.理由:由題意可知∠BFO=∠OGC=90°，OB=OC，∵∠BOC=90°，∴∠COG+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°，∴∠COG=∠OBF，在△COG和△OBF中，∠CGO=∠OFB∴△COG≌△OBF(AAS).(2)爸爸在距離地面1.6m高的地方接住小明.詳解:∵△COG≌△OBF，∴CG=OF，OG=BF，∵BF=1.8m，CG=2.2m，∴FG=OF-OG=CG-BF=2.2-1.8=0.4(m)，∵B點(diǎn)距地面1.2m，1.2+0.4=1.6(m)，∴爸爸在距離地面1.6m的地方接住小明.19.解析(1)FE=FD.(2)(1)中所得的結(jié)論成