數(shù)學(xué)示范教案：第一章第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第四課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章第四節(jié)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第四課時(shí)作者：張?jiān)迫玡q\o（\s\up7（）,\s\do5(整體設(shè)計(jì)))教學(xué)分析本節(jié)課的背景是：這之前我們已經(jīng)用了三節(jié)課的時(shí)間學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)．函數(shù)的研究具有其本身固有的特征和特有的研究方式．一般來說，對函數(shù)性質(zhì)的研究總是先作圖象，通過觀察圖象獲得對函數(shù)性質(zhì)的直觀認(rèn)識,然后再從代數(shù)的角度對性質(zhì)作出嚴(yán)格表述．但對正切函數(shù)，教科書換了一個(gè)新的角度，采取了先根據(jù)已有的知識(如正切函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式、正切線等）研究性質(zhì),然后再根據(jù)性質(zhì)研究正切函數(shù)的圖象．這樣處理,主要是為了給學(xué)生提供研究數(shù)學(xué)問題更多的視角，在性質(zhì)的指導(dǎo)下可以更加有效地作圖、研究圖象，加強(qiáng)了理性思考的成分，并使數(shù)形結(jié)合的思想體現(xiàn)得更加全面．教師要在學(xué)生探究活動(dòng)過程中引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)這種解決問題的方法．通過多媒體教學(xué)，讓學(xué)生通過對圖象的動(dòng)態(tài)觀察,對知識點(diǎn)的理解更加直觀、形象．以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課題教學(xué)質(zhì)量．從學(xué)生的實(shí)際情況為教學(xué)出發(fā)點(diǎn)，通過各種數(shù)學(xué)思想的滲透，合理運(yùn)用各種教學(xué)課件,逐步培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成學(xué)會(huì)通過對圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識點(diǎn)的能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力．這樣既加強(qiáng)了類比這一重要數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，也有利于學(xué)生綜合運(yùn)用能力的提高，有利于學(xué)生把新舊知識前后聯(lián)系，融會(huì)貫通，提高教學(xué)效果．由于學(xué)生已經(jīng)有了研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這種經(jīng)驗(yàn)完全可以遷移到對正切函數(shù)性質(zhì)的研究中，因此,我們可以通過“探究"提出,引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)研究正切函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生深刻領(lǐng)悟這種遷移與類比的學(xué)習(xí)方法．三維目標(biāo)1．通過對正切函數(shù)的性質(zhì)的研究，注重培養(yǎng)學(xué)生類比思想的養(yǎng)成,以及培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用新舊知識的能力．學(xué)會(huì)通過對圖象的觀察來整理相應(yīng)的知識點(diǎn)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題的能力．2．在學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)上,運(yùn)用類比的方法，學(xué)習(xí)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì),從而培養(yǎng)學(xué)生的類比思維能力．3．通過正切函數(shù)圖象的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生欣賞（中心)對稱美的能力，激發(fā)學(xué)生熱愛科學(xué)、努力學(xué)好數(shù)學(xué)的信心．重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn):正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象的簡單應(yīng)用．教學(xué)難點(diǎn)：正切函數(shù)性質(zhì)的深刻理解及其簡單應(yīng)用．課時(shí)安排1課時(shí)eq\o（\s\up7（)，\s\do5（教學(xué)過程)）導(dǎo)入新課思路1。(直接導(dǎo)入)常見的三角函數(shù)還有正切函數(shù)，前面我們研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，你能否根據(jù)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，以同樣的方法研究正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)？由此展開新課．思路2.先由圖象開始,讓學(xué)生先畫正切線，然后類比正弦、余弦函數(shù)的幾何作圖法來畫出正切函數(shù)的圖象．這也是一種不錯(cuò)的選擇,這是傳統(tǒng)的導(dǎo)入法．推進(jìn)新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（新知探究）)eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(提出問題）)①我們通過畫正弦、余弦函數(shù)圖象探究了正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)．正切函數(shù)是我們高中要學(xué)習(xí)的最后一個(gè)基本初等函數(shù)．你能運(yùn)用類比的方法先探究出正切函數(shù)的性質(zhì)嗎?都研究函數(shù)的哪幾個(gè)方面的性質(zhì)？②我們學(xué)習(xí)了正弦線、余弦線、正切線,你能畫出四個(gè)象限的正切線嗎?③我們知道作周期函數(shù)的圖象一般是先作出長度為一個(gè)周期的區(qū)間上的圖象，然后向左、右擴(kuò)展，這樣就可以得到它在整個(gè)定義域上的圖象．那么我們先選哪一個(gè)區(qū)間來研究正切函數(shù)呢？為什么？④我們用“五點(diǎn)法”能簡捷地畫出正弦、余弦函數(shù)的簡圖，你能畫出正切函數(shù)的簡圖嗎？你能類比“五點(diǎn)法”也用幾個(gè)字總結(jié)出作正切簡圖的方法嗎？活動(dòng)：問題①，教師先引導(dǎo)學(xué)生回憶:正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)是從定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、周期性這幾個(gè)方面來研究的，有了這些知識準(zhǔn)備，然后點(diǎn)撥學(xué)生也從這幾個(gè)方面來探究正切函數(shù)的性質(zhì)．由于還沒有作出正切函數(shù)圖象，教師指導(dǎo)學(xué)生充分利用正切線的直觀性．(1)周期性由誘導(dǎo)公式tan（x＋π）＝tanx，x∈R，x≠eq\f（π，2）＋kπ，k∈Z可知，正切函數(shù)是周期函數(shù)，周期是π。這里可通過多媒體課件演示，讓學(xué)生觀察由角的變化引起正切線的變化的周期性，直觀理解正切函數(shù)的周期性，后面的正切函數(shù)圖象作出以后，還可從圖象上觀察正切函數(shù)的這一周期性．(2)奇偶性由誘導(dǎo)公式tan（－x）＝－tanx，x∈R，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z可知,正切函數(shù)是奇函數(shù)，所以它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．教師可進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過圖象還能發(fā)現(xiàn)對稱點(diǎn)嗎？與正余弦函數(shù)相對照，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)正切函數(shù)也是中心對稱函數(shù)，它的對稱中心是(eq\f（kπ,2），0）k∈Z.（3)單調(diào)性（4）定義域根據(jù)正切函數(shù)的定義tanα＝eq\f(y，x），顯然，當(dāng)角α的終邊落在y軸上任意一點(diǎn)時(shí),都有x＝0,這時(shí)正切函數(shù)是沒有意義的;又因?yàn)榻K邊落在y軸上的所有角可表示為kπ＋eq\f(π,2）,k∈Z，所以正切函數(shù)的定義域是｛α|α≠kπ＋eq\f（π,2)，k∈Z},而不是{α≠eq\f（π，2)＋2kπ,k∈Z}，這個(gè)問題不少初學(xué)者很不理解，在解題時(shí)又很容易出錯(cuò)，教師應(yīng)提醒學(xué)生注意這點(diǎn)，深刻明了其內(nèi)涵本質(zhì)．(5)值域由多媒體課件演示正切線的變化規(guī)律，從正切線知，當(dāng)x大于－eq\f(π,2）且無限接近－eq\f（π，2）時(shí),正切線AT向Oy軸的負(fù)方向無限延伸；當(dāng)x小于eq\f（π,2)且無限接近eq\f(π,2）時(shí),正切線AT向Oy軸的正方向無限延伸．因此，tanx在（－eq\f(π，2)，eq\f（π,2））內(nèi)可以取任意實(shí)數(shù)，但沒有最大值、最小值．因此，正切函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集R。問題②，教師引導(dǎo)學(xué)生作出正切線，并觀察它的變化規(guī)律，如圖1。圖1問題③，正切函數(shù)圖象選用哪個(gè)區(qū)間作為代表區(qū)間更加自然呢？教師引導(dǎo)學(xué)生在課堂上展開充分討論，這也體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的新課改理念．有的學(xué)生可能選取了[0，π］作為正切函數(shù)的周期選取，這正是學(xué)生作圖的真實(shí)性的體現(xiàn)．此時(shí)，教師應(yīng)調(diào)整計(jì)劃，把課件中先作出(－eq\f（π,2)，eq\f(π，2））內(nèi)的圖象，改為先作出[0，π］內(nèi)的圖象，再進(jìn)行圖象的平移,得到整個(gè)定義域內(nèi)函數(shù)的圖象，讓學(xué)生觀察思考．最后由學(xué)生來判斷究竟選用哪個(gè)區(qū)間段內(nèi)的函數(shù)圖象既簡單又能完全體現(xiàn)正切函數(shù)的性質(zhì),讓學(xué)生通過分析得到先作區(qū)間（－eq\f(π,2),eq\f(π，2))的圖象為好．這時(shí)條件成熟，教師引導(dǎo)學(xué)生來作正切函數(shù)的圖象，如圖2。根據(jù)正切函數(shù)的周期性,把圖2向左、右擴(kuò)展,得到正切函數(shù)y＝tanx，x∈R,且x≠eq\f(π，2)＋kπ（k∈Z)的圖象，我們稱正切曲線，如圖3。圖2圖3問題④，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察正切曲線,點(diǎn)撥學(xué)生討論思考，只需確定哪些點(diǎn)或線就能畫出函數(shù)y＝tanx，x∈(－eq\f(π,2），eq\f(π，2)）的簡圖．學(xué)生可看出有三個(gè)點(diǎn)很關(guān)鍵:(－eq\f（π，4），－1)，(0,0)，（eq\f（π，4），1)，還有兩條豎線．因此，畫正切函數(shù)簡圖的方法就是：先描三點(diǎn)(－eq\f(π，4），－1)，（0，0），(eq\f（π，4)，1），再畫兩條平行線x＝－eq\f(π,2)，x＝eq\f（π，2)，然后連線．教師要讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫，這對今后解題很有幫助．討論結(jié)果：①略．②正切線是AT.③略．④能，“三點(diǎn)兩線”法．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（提出問題）)①請同學(xué)們認(rèn)真觀察正切函數(shù)的圖象特征，由數(shù)及形從正切函數(shù)的圖象討論它的性質(zhì)．②設(shè)問:每個(gè)區(qū)間都是增函數(shù),我們可以說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)嗎?請舉一個(gè)例子．活動(dòng)：問題①,從圖中可以看出，正切曲線是被相互平行的直線x＝eq\f（π,2）＋kπ，k∈Z所隔開的無窮多支曲線組成的．教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，這點(diǎn)反應(yīng)了它的哪一性質(zhì)——定義域；并且函數(shù)圖象在每個(gè)區(qū)間都無限靠近這些直線，我們可以將這些直線稱之為正切函數(shù)的什么線--漸近線；從y軸方向看，上下無限延伸，得到它的哪一性質(zhì)—-值域?yàn)镽；每隔π個(gè)單位，對應(yīng)的函數(shù)值相等，得到它的哪一性質(zhì)——周期π；在每個(gè)區(qū)間圖象都是上升趨勢，得到它的哪一性質(zhì)——單調(diào)性，單調(diào)增區(qū)間是(－eq\f(π，2)＋kπ，eq\f(π,2)＋kπ)，k∈Z,沒有減區(qū)間．它的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對稱的，得到是哪一性質(zhì)——奇函數(shù)．通過圖象我們還能發(fā)現(xiàn)是中心對稱，對稱中心是（eq\f（kπ，2)，0)，k∈Z。問題②,正切函數(shù)在每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù)，但我們不可以說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)．如在區(qū)間(0，π）上就沒有單調(diào)性．討論結(jié)果：①略．②略．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（應(yīng)用示例）)例1比較大?。?）tan138°與tan143°;（2)tan（－eq\f（13π，4）)與tan（－eq\f(17π，5））．活動(dòng):利用三角函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)同名三角函數(shù)值的大小,可以先利用誘導(dǎo)公式將已知角化為同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，然后再比較大?。處熆煞攀肿寣W(xué)生自己去探究完成，由學(xué)生類比正弦、余弦函數(shù)值的大小比較,學(xué)生不難解決，主要是訓(xùn)練學(xué)生鞏固本節(jié)所學(xué)的基礎(chǔ)知識,加強(qiáng)類比思想的運(yùn)用．解:（1）∵y＝tanx在90°<x<180°上為增函數(shù)，∴由138°〈143°，得tan138°〈tan143°.（2）∵tan（－eq\f（13π,4)）＝－taneq\f（13π,4）＝－tan（3π＋eq\f（π，4)）＝－taneq\f(π,4），tan（－eq\f(17π，5））＝－taneq\f(17π,5)＝－tan（3π＋eq\f(2π,5)）＝－taneq\f（2π,5)。又0<eq\f(π,4)<eq\f（2π,5)〈eq\f(π，2），而y＝tanx在(0，eq\f（π，2)）上是增函數(shù)，∴taneq\f(π,4）<taneq\f(2π，5).∴－taneq\f（π，4）>－taneq\f(2π，5），即tan（－eq\f（13π，4)）〉tan(－eq\f（17π,5)）．點(diǎn)評：不要求學(xué)生強(qiáng)記正切函數(shù)的性質(zhì),只要記住正切函數(shù)的圖象或正切線即可．例2用圖象求函數(shù)y＝eq\r(tanx－\r（3）)的定義域．活動(dòng)：如圖4,本例的目的是讓學(xué)生熟悉運(yùn)用正切曲線來解題．不足之處在于本例可以通過三角函數(shù)線來解決，教師在引導(dǎo)學(xué)生探究活動(dòng)中，也應(yīng)以兩種方法提出解決方案,但要有側(cè)重點(diǎn),應(yīng)體現(xiàn)函數(shù)圖象應(yīng)用的重要性．圖4圖5解：由tanx－eq\r(3)≥0，得tanx≥eq\r（3)，利用圖4知，所求定義域?yàn)椋踜π＋eq\f(π，3），kπ＋eq\f（π,2））（k∈Z）．點(diǎn)評：先在一個(gè)周期內(nèi)得出x的取值范圍，然后再加周期即可，亦可利用單位圓求解，如圖5.本節(jié)的重點(diǎn)是正切線，但在今后解題時(shí),學(xué)生哪種熟練就用哪種．變式訓(xùn)練根據(jù)正切函數(shù)的圖象，寫出使下列不等式成立的x的集合．（1)1＋tanx≥0；(2）tanx＋eq\r（3）＜0。解：(1）tanx≥－1，∴x∈[kπ－eq\f（π，4)，kπ＋eq\f（π，2)）,k∈Z；(2）x∈［kπ－eq\f（π,2)，kπ－eq\f（π，3）)，k∈Z。例3求函數(shù)y＝tan（eq\f（π，2）x＋eq\f(π，3）)的定義域、周期和單調(diào)區(qū)間．活動(dòng)：類比正弦、余弦函數(shù)，本例應(yīng)用的是換元法，由于在研究正弦、余弦函數(shù)的類似問題時(shí)已經(jīng)用過換元法，所以這里也就不用再介紹換元法，可以直接將eq\f（π,2）x＋eq\f(π，3)作為一個(gè)整體．教師可讓學(xué)生自己類比地探究,只是提醒學(xué)生注意定義域．解：函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足eq\f(π，2）x＋eq\f（π，3）≠kπ＋eq\f(π，2），k∈Z，即x≠2k＋eq\f(1，3)，k∈Z.所以函數(shù)的定義域是{x|x≠2k＋eq\f（1，3),k∈Z}．由于f(x)＝tan(eq\f(π，2）x＋eq\f(π,3））＝tan(eq\f(π,2）x＋eq\f(π,3)＋π）＝tan[eq\f（π，2）（x＋2）＋eq\f(π,3）]＝f(x＋2),因此，函數(shù)的周期為2.由－eq\f（π，2)＋kπ〈eq\f（π，2)x＋eq\f(π,3)<eq\f(π,2）＋kπ，k∈Z，解得－eq\f(5,3)＋2k〈x<eq\f（1，3)＋2k,k∈Z.因此，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(－eq\f（5,3）＋2k,eq\f(1，3）＋2k）,k∈Z.點(diǎn)評：同y＝Asin（ωx＋φ）（ω>0)的周期性的研究一樣，這里可引導(dǎo)學(xué)生探究y＝Atan（ωx＋φ)（ω>0)的周期T＝eq\f(π,ω).變式訓(xùn)練求函數(shù)y＝tan（x＋eq\f（π，4）)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間，周期性．解：由x＋eq\f(π，4）≠kπ＋eq\f（π，2)，k∈Z可知，定義域?yàn)閧x|x∈R且x≠kπ＋eq\f(π,4），k∈Z｝．值域?yàn)镽.由x＋eq\f（π,4)∈（kπ－eq\f（π,2)，kπ＋eq\f(π，2）），k∈Z可得，在x∈(kπ－eq\f（3π，4)，kπ＋eq\f(π，4))上是增函數(shù)．周期是π,也可看作由y＝tanx的圖象向左平移eq\f(π，4)個(gè)單位得到，其周期仍然是π.例4把tan1,tan2,tan3,tan4按照由小到大的順序排列，并說明理由．活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生利用函數(shù)y＝tanx的單調(diào)性探究解題方法．也可利用單位圓中的正切線探究解題方法．但要提醒學(xué)生注意本節(jié)中活動(dòng)的結(jié)論：正切函數(shù)在定義域內(nèi)的每個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù)，但我們不可以說正切函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是增函數(shù)．學(xué)生可能的錯(cuò)解有:錯(cuò)解1：∵函數(shù)y＝tanx是增函數(shù),又1<2〈3〈4,∴tan1〈tan2<tan3<tan4.錯(cuò)解2：∵2和3的終邊在第二象限,∴tan2，tan3都是負(fù)數(shù)．∵1和4的終邊分別在第一象限和第三象限，∴tan1，tan4都是正數(shù)．又∵函數(shù)y＝tanx是增函數(shù)，且2<3,1〈4，∴tan2<tan3<tan1<tan4。教師可放手讓學(xué)生自己探究問題的解法．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)解后不要直接糾正，立即給出正確解法，可再讓學(xué)生討論分析找出錯(cuò)的原因．解法一:∵函數(shù)y＝tanx在區(qū)間(eq\f（π,2)，eq\f（3π,2)）上是單調(diào)遞增函數(shù)，且tan1＝tan(π＋1），又eq\f(π,2)〈2<3〈4<π＋1〈eq\f（3π，2)，∴tan2〈tan3〈tan4〈tan1.解法二：如圖6，1，2,3,4的正切函數(shù)線分別是AT1，AT2，AT3，AT4，圖6∴tan2<tan3<tan4〈tan1.點(diǎn)評：本例重在讓學(xué)生澄清正切函數(shù)單調(diào)性問題,這屬于學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)．把正切函數(shù)y＝tanx的單調(diào)性簡單地說成“在定義域內(nèi)是增函數(shù)"是不對的．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1（知能訓(xùn)練））課本本節(jié)練習(xí)1～5.解答：1．在x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心，單位長為半徑作圓，作垂直于x軸的直徑,將⊙O1分成左右兩個(gè)半圓，過右半圓與x軸的交點(diǎn)作⊙O1的切線，然后從圓心O1引7條射線把右半圓分成8等份，并與切線相交，得到對應(yīng)于－eq\f(3π，8）,－eq\f（π,4），－eq\f（π,8），0，eq\f（π，8），eq\f（π，4)，eq\f（3π，8)等角的正切線．相應(yīng)地,再把x軸上從－eq\f（π，2）到eq\f（π,2)這一段分成8等份．把角x的正切線向右平行移動(dòng)，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再把這些正切線的終點(diǎn)用光滑的曲線連接起來，就得到函數(shù)y＝tanx，x∈（－eq\f(π,2)，eq\f（π,2））的圖象．點(diǎn)評：可類比正弦函數(shù)圖象的作法．2．(1)｛x｜kπ〈x<eq\f(π,2）＋kπ，k∈Z}；(2){x|x＝kπ，k∈Z}；(3){x|－eq\f（π，2)＋kπ<x<kπ，k∈Z｝．點(diǎn)評：只需根據(jù)正切曲線寫出結(jié)果，并不要求解三角方程或三角不等式．3．x≠eq\f（π，6）＋eq\f(kπ,3），k∈Z.點(diǎn)評：可用換元法．4．（1）eq\f（π，2)；（2)2π。點(diǎn)評：可根據(jù)函數(shù)圖象得解，也可直接由函數(shù)y＝Atan（ωx＋φ），x∈R的周期T＝eq\f（π，ω)得解．5．(1）不是．例如0<π,但tan0＝tanπ＝0.(2)不會(huì)．因?yàn)閷τ谌魏螀^(qū)間A來說，如果A不含有eq\f(π,2）＋kπ（k∈Z)這樣的數(shù)，那么函數(shù)y＝tanx,x∈A是增函數(shù)；如果A至少含有一個(gè)eq\f（π,2)＋kπ(k∈Z)這樣的數(shù)，那么在直線x＝eq\f(π，2）＋kπ兩側(cè)的圖象都是上升的（隨自變量由小到大)．點(diǎn)評：理解正切函數(shù)的單調(diào)性．eq\b\lc\\rc\（\a\vs4\al\co1（課堂小結(jié))）1．先由學(xué)生回顧本節(jié)都學(xué)到了哪些知識方法,有哪些啟發(fā)、收獲．本節(jié)課我們是在研究完正、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)之后，研究的又一個(gè)具體的三角函數(shù),與研究正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)有什么不同？研究正、余弦函數(shù)，是由圖象得性質(zhì)，而這節(jié)課我們從正切函數(shù)的定義出發(fā)得出一些性質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上得到圖象，最后用圖象又驗(yàn)證了函數(shù)的性質(zhì)．2．（教師點(diǎn)撥）本節(jié)研究的過程是由數(shù)及形,又由形及數(shù)相結(jié)合，也是我們研究函數(shù)的基本方法，特別是又運(yùn)用了類比的方法、數(shù)形結(jié)合的方法、化歸的方法．請同學(xué)們課后思考總結(jié):這種多角度觀察、探究問題的方法對我們今后學(xué)習(xí)有什么指導(dǎo)意義？eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)））課本習(xí)題1。4A組6、8、9。eq\o（\s\up7()，\s\do5(設(shè)計(jì)感想)）1．本教案的設(shè)計(jì)背景剛剛學(xué)完正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)．因此教案的設(shè)計(jì)主線是始終抓住類比思想這條主線，讓學(xué)生在鞏固原有知識的基礎(chǔ)上，通過類比，由學(xué)生自己來對新知識進(jìn)行分析、探究、猜想、證明，使新舊知識點(diǎn)有機(jī)地結(jié)合在一起，學(xué)生對新知識也較易接受．2．本教案設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí)程序是：溫故（相關(guān)知識準(zhǔn)備)→新的學(xué)習(xí)對象與舊知識的聯(lián)系→類比探究→解決問題→應(yīng)用成果→歸納總結(jié)→進(jìn)一步的發(fā)散思考→探索提高．e