人教版年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點大串講猜想01數(shù)軸上動點問題的答題技巧與方法(50題專練)(原卷版+解析)

猜想01數(shù)軸上動點問題的答題技巧與方法（50題專練）一．?dāng)?shù)軸（共50小題）1．（2022秋?定南縣期末）已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，﹣4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動．（1）當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運(yùn)動多少時間追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．2．（2022秋?欒城區(qū)校級期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b且a，b滿足，（a+1）2+|b﹣3|＝0，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）求a，b的值；（2）若點P到點A，點B的距離相等，點P對應(yīng)的數(shù)為；（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，說明理由．3．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)對應(yīng)的點重合；（3）若點A、B、C是數(shù)軸上的動點，點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，那么3BC﹣2AB的值是否隨著運(yùn)動時間t（秒）的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．4．（2023秋?臨洮縣期中）小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)．向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)．爬行的路程依次為（單位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣11．（1）小蟲經(jīng)后是否回到出發(fā)點O處？如果不是，請說出小蟲的位置．（2）小蟲離開出發(fā)點O處最遠(yuǎn)時是cm．（3）在爬行過程中，如果每爬1cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？5．（2022秋?衡東縣期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動4cm到達(dá)A點，再向右移動5cm到達(dá)B點，然后再向右移動到達(dá)C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三點的位置，并寫出A、B、C三點分別表示的數(shù)；（2）把點A到點C的距離記為AC，則AB＝cm，AC＝cm；（3）若點A沿數(shù)軸以每秒1cm勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒使AC＝3cm？6．（2022秋?順平縣期末）如圖，已知A，B為數(shù)軸上的兩個點，點A表示的數(shù)是﹣30，點B表示的數(shù)是10．（1）寫出線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù)；（2）若點D在數(shù)軸上，且BD＝30，寫出點D對應(yīng)的數(shù)；（3）若一只螞蟻從點A出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)3個單位長度；同時一只毛毛蟲從點B出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)1個單位長度，它們在點E處相遇，求點E對應(yīng)的數(shù)．7．（2022秋?黃陂區(qū)期末）把一根小木排放在數(shù)軸上，木棒左端點與點A重合，右端點與點B重合，數(shù)軸的單位長度為1cm，如圖所示．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右移動，當(dāng)木棒的左端點移動到點B處時、它的右端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左移動時，當(dāng)它的右端點移動到點A處時，木棒左端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長為；我們把這個模型記為“木棒模型”；（2）在（1）的條件下，已知點C表示的數(shù)為﹣2．若木棒在移動過程中，當(dāng)木棒的左端點與點C相距3cm時，求木棒的右端點與點A的距離；（3）請根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題．某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要41年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有124歲了，世界級老壽星了，哈哈！”請你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．8．（2022秋?黃陂區(qū)期末）對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)﹣1，點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)：，0，1，4，5所對應(yīng)的點分別為C1，C2，C3，C4，C5，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是；（2）點A表示的數(shù)是﹣1，點B表示的數(shù)是3，P是數(shù)軸上的一個動點：①若點P在線段AB上，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點A的左側(cè)，點P、A、B中有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，求出此時點P表示的數(shù)．9．（2022秋?廣陽區(qū)校級期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和3的兩點之間的距離是．②數(shù)軸上表示﹣1和﹣4的兩點之間的距離是．③數(shù)軸上表示﹣3和5的兩點之間的距離是．（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離等于．（3）應(yīng)用：①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與3之間，則|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a﹣1|＝|a+3|，則a＝．③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a+3|+|a﹣5|＞8，則有理數(shù)a的取值范圍是．（4）拓展：已知，如圖2，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．若當(dāng)電子螞蟻P從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā)，以3單位/秒的速度向左運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度，并寫出此時點P所表示的數(shù)．10．（2022秋?福田區(qū)期末）[知識背景]：數(shù)軸上，點A，點B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離表示為AB＝|a﹣b|．線段AB的中點P表示的數(shù)為．[知識運(yùn)用]：已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝；（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x為，若點B為線段AP的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x為；（3）若點A、點B同時從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動，點A的速度為每秒3個單位長度，點B的速度為每秒1個單位長度，則經(jīng)過秒點A追上點B；（4）若點A、點B同時從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動，它們的速度都為每秒1個單位長度，與此同時點P從表示﹣16的點處以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動．經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中，其中一點是另外兩點組成的線段的中點？11．（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上三點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣10、5、15，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）點A到點C的距離為；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點A開始沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動到達(dá)點C這一運(yùn)動過程中，求出S的最大值與最小值．12．（2022秋?宜春期末）如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，O為原點，且a，b滿足|a+5|+（b+2a）2＝0．（1）則A、B兩點的距離是；（2）點P是數(shù)軸上一個動點，其表示的數(shù)是x，當(dāng)AP＝3BP時，求x；（3）如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點，且滿足BF＝2EF，OE＝4，動點M從點A，動點N從點F同時出發(fā)，分別以3個單位/秒，1個單位/秒的速度沿直線AB向右運(yùn)動，是否存在某個時刻，點M和點N相距一個單位？若存在，求此時點M表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．13．（2022秋?閩侯縣校級期末）如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|＝0（1）點A表示的數(shù)為，點B表示的數(shù)為；（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數(shù)軸上找一點C，使BC＝2AC，則C點表示的數(shù)為；（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運(yùn)動；同一時刻，另一動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒速度由C向B運(yùn)動，終點都為B點．當(dāng)一點到達(dá)終點時，這點就停止運(yùn)動，而另一點則繼續(xù)運(yùn)動，直至兩點都到達(dá)終點時才結(jié)束整個運(yùn)動過程．設(shè)點Q運(yùn)動時間為t秒．請用含t的代數(shù)式表示：點P到點A的距離PA＝，點Q到點B的距離QB＝；點P與點Q之間的距離PQ＝．14．（2022秋?海港區(qū)校級期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為﹣2，6，點A以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運(yùn)動，如果設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：（1）運(yùn)動前線段AB的長為；運(yùn)動1秒后線段AB的長為；（2）求t為何值時，點A與點B恰好重合；（3）在上述運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．15．（2022秋?蓮池區(qū)期末）如圖，點A，O，B，D在同一條直線l上，點B在點A的右側(cè)，AB＝6，OB＝2，點C是AB的中點，如圖畫數(shù)軸．（1）若點O是數(shù)軸的原點，則點B表示的數(shù)是，點C表示的數(shù)是；（2）若點O是數(shù)軸的原點時，D點表示的數(shù)為x，且AD＝5，求x；（3）若點D是數(shù)軸的原點，點D在點A的左側(cè)，點A表示的數(shù)為m，且A，B，C，O所表示的數(shù)之和等于21，求m；（4）當(dāng)O是數(shù)軸的原點，動點E，F(xiàn)分別從A，B出發(fā)，相向而行，點E的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度，點F的運(yùn)動速度是每秒1個單位長度，當(dāng)EF＝3時，求點A，B，E，F(xiàn)表示的數(shù)之和．16．（2022秋?懷仁市校級期末）【材料閱讀】我們知道：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點之間的距離叫做這個數(shù)的絕對值．對于“兩點間的距離”，是指兩點之間線段的長度，若一個數(shù)的絕對值為1，則這個數(shù)在數(shù)軸上的點與原點間的距離為1，該點表示的數(shù)為1或﹣1．【問題解決】如圖，數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為﹣8，5（即點A，B到原點的距離分別是8個單位，5個單位）．（1）點A，B間的距離為．（2）將數(shù)軸在點C處折疊，若點A，B重合，則點C表示的數(shù)為．（3）點A，B均沿數(shù)軸正方向，分別以3個單位/秒、2個單位/秒的速度同時勻速運(yùn)動，請列方程解決下面的問題：經(jīng)過多長時間，點A，B間的距離為2？17．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）求線段AB的長；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝2時，求x的值；（3）若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)點P在A的左側(cè)移動時，PN﹣PM的值是否有變化？若無變化，請求出這個值；若有變化，請說明理由．18．（2022秋?陽西縣期末）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3．（1）已知點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離相等，則x＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合．①設(shè)與﹣3表示的點重合的點為數(shù)y，求y的值；②若數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2022，M在點N的左側(cè)，且M，N兩點經(jīng)過折疊后互相重合，求M，N兩點分別表示的數(shù)．19．（2022秋?陽泉期末）綜合與探究課堂情境：數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線．任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示．?dāng)?shù)軸上表示一個數(shù)的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．?dāng)?shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大……根據(jù)這些性質(zhì)，我們可以借助數(shù)軸解決很多問題．今天我們研究數(shù)軸上兩點之間的距離與這兩個有理數(shù)之間的關(guān)系．觀察發(fā)現(xiàn)：（1）填空：如圖1所示，在數(shù)軸上，有理數(shù)5與2對應(yīng)的兩點之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)6與﹣1對應(yīng)的兩點之間的距離為；在數(shù)軸上，有理數(shù)﹣1與﹣5對應(yīng)的兩點之間的距離為；答疑解惑：小明提出：在數(shù)軸上，有理數(shù)﹣4與﹣1對應(yīng)的兩點之間的距離可以寫為﹣4﹣（﹣1）嗎？小亮回答：不可以．兩點之間的距離不能是負(fù)數(shù)．兩個點之間的距離應(yīng)該寫成這兩個數(shù)的差的絕對值；小慧回答：不可以．兩個點之間的距離等于右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)．方法驗證：（2）觀察圖2數(shù)軸上給出的兩點之間距離，選用小亮或小慧的方法求數(shù)軸上兩點之間距離；AB＝；EF＝；AC＝；DE＝；解決問題：（3）若點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點Q從點B出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間P，Q兩點之間的距離為2個單位長度？20．（2022秋?松原期末）如圖，在數(shù)軸上標(biāo)出相關(guān)的點，并解答問題：（1）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：5，3.5，﹣2，﹣1；（2）在數(shù)軸上標(biāo)出表示﹣1的點A，寫出將點A沿數(shù)軸平移4個單位長度后得到的數(shù)．21．（2022秋?歷城區(qū)校級期末）數(shù)軸上有A，B兩點，若點A到原點的距離為點B到原點的距離的兩倍，則稱點A為點B的2倍原距點．已知點A，M，N在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4，m，n．（1）若點A是點M的2倍原距點．①當(dāng)點M在數(shù)軸正半軸上時，則m＝；②當(dāng)點M在數(shù)軸負(fù)半軸上，且為線段AN的中點時，判斷點N是否是點A的2倍原距點，并說明理由；（2）若點M，N分別從數(shù)軸上表示數(shù)12，8的點出發(fā)向數(shù)軸負(fù)半軸運(yùn)動，點M每秒運(yùn)動速度為4個單位長度，點N每秒運(yùn)動速度為a個單位長度．若點M為點A的2倍原距點時，點A恰好也是點N的2倍原距點，請直接寫出a所有可能的值．22．（2022秋?順德區(qū)校級期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB＝22，（1）寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù)；（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對值，實際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對的兩點之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點與表示有理數(shù)3的點之間的距離．試探索：①：若|x﹣8|＝3，則x＝．②：|x+14|+|x﹣8|的最小值為．（3）動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時？A，P兩點之間的距離為2；（4）動點P，Q分別從O，B兩點，同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，Q點以P點速度的兩倍，沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．問當(dāng)t為多少秒時？P，Q之間的距離為4．23．（2022秋?黃埔區(qū)校級期末）數(shù)軸上兩點A、B，A在B左邊，原點O是線段AB上的一點，已知AB＝4，且OB＝3OA．點A、B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點；（2）若PA＝2PB，求x的值；（3）若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運(yùn)動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．請問在運(yùn)動過程中，3PB﹣PA的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．24．（2022秋?雅安期末）已知數(shù)軸上兩點M、N對應(yīng)的數(shù)分別為﹣8、4，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）MN的長為；（2）當(dāng)點P到點M、點N的距離相等時，求x的值；（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．25．（2022秋?雅安期末）如圖①，點C在線段AB上，若BC＝πAC，則稱點C是線段AB的圓周率點，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC＝2，求AB的長；（2）若點D也是圖①中線段AB的圓周率點（不同于點C），并判斷AC與BD的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖②，現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片，將圓片上的某點與數(shù)軸上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動性的滾動1周，該點到達(dá)C的位置，求點C所表示的數(shù)；若點M，N是線段OC的圓周率點，求MN的長．26．（2022秋?江夏區(qū)期末）在數(shù)軸上有A、B兩點，它們對應(yīng)的數(shù)分別是﹣4和12，線段CE在數(shù)軸上運(yùn)動（點C在點E的左邊），且CE＝8，點M為AE的中點．（1）如圖1，當(dāng)線段CE運(yùn)動到線段AB之間（點C、點E兩點均在A、B兩點之間）時，CM＝1．①直接寫出AB＝；②求點C對應(yīng)的數(shù)及線段BE的長；（2）如圖2，當(dāng)線段CE運(yùn)動到點A在點C、點E兩點之間時，畫出草圖，并求出BE與CM的數(shù)量關(guān)系．27．（2022秋?興城市期末）已知點M，N，P是數(shù)軸上的三個點，點N對應(yīng)的數(shù)是最小的正整數(shù)，點P的位置如圖所示．（1）線段NP的長度為；（2）當(dāng)MP＝2NP時，請直接寫出點M所表示的數(shù)；（3）若點A從點N處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動；點B從點P處出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向數(shù)軸正方向勻速運(yùn)動；點M從原點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿相同方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點A與點B重合時，求線段MP的長度．28．（2022秋?章丘區(qū)校級期末）操作與探究對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以，再把所得數(shù)對應(yīng)的點向右平移1個單位，得到點P的對應(yīng)點P'．如圖1，點A，B在數(shù)軸上，對線段AB上的每個點進(jìn)行上述操作后得到線段A′B′，其中點A，B的對應(yīng)點分別為A′，B′．（1）若點A表示的數(shù)是﹣3，點A′表示的數(shù)是；（2）若點B′表示的數(shù)是2，點B表示的數(shù)是；（3）已知線段AB上的點E經(jīng)過上述操作后得到的對應(yīng)點E′與點E重合，則點E表示的數(shù)是．（4）保持前兩問的條件不變，點C是線段AB上的一個動點，以點C為折點，將數(shù)軸向左對折，點B的對應(yīng)點落在數(shù)軸上的B1處，若B1A＝2，求點C表示的數(shù)．29．（2022秋?越秀區(qū)校級期末）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為﹣1，3，點P為數(shù)軸上一動點，其表示的數(shù)為x．（1）若點P為AB的中點，則x的值為；（2）若點P在原點的右側(cè)，且到點A，B的距離之和為8，則x的值為；（3）某時刻點A，B分別以每秒2個單位長度和每秒0.5個單位長度的速度同時沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時點P以每秒6個單位長度的速度從表示數(shù)1的點向左運(yùn)動．求當(dāng)點A，B之間的距離為3個單位長度時，點P表示的數(shù)．30．（2022秋?道縣期末）對數(shù)軸上的點P進(jìn)行如下操作：先把點P表示的數(shù)乘以m（m≠0），再把所得數(shù)對應(yīng)的點沿數(shù)軸向右平移n個單位長度，得到點P'．稱這樣的操作為點P的“升級”，對數(shù)軸上的點A，B，C，D進(jìn)行“升級”操作得到的點分別為A'，B'，C'，D'．（1）當(dāng)，n＝1時，①若點A表示的數(shù)為﹣4，則它的對應(yīng)點A'表示的數(shù)為．若點B'表示的數(shù)是3，則點B表示的數(shù)為；②數(shù)軸上的點M表示的數(shù)為1，若線段CM＝3C'M，求點C表示的數(shù)；（2）若線段A'B'＝2AB，請直接寫出m的值，不需證明．31．（2022秋?泉港區(qū)期末）如圖，已知點O為數(shù)軸的原點，點A、B、C、D在數(shù)軸上，其中A、B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3．（1）填空：線段AB的長度AB＝；（2）若點A是BC的中點，點D在點A的右側(cè)，且OD＝AC，點P在線段CD上運(yùn)動．問：該數(shù)軸上是否存在一條線段，當(dāng)P點在這條線段上運(yùn)動時，PA+PB的值隨著點P的運(yùn)動而沒有發(fā)生變化？（3）若點P以1個單位/秒的速度從點O向右運(yùn)動，同時點E從點A以5個單位/秒的速度向左運(yùn)動、點F從點B以20個單位/秒的速度向右運(yùn)動，M、N分點別是PE、OF的中點．點P、E、F的運(yùn)動過程中，的值是否發(fā)生變化？請說明理由．32．（2022秋?東港區(qū)校級期末）對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)﹣2，點B表示的數(shù)4，下列各數(shù)，3，2，0所對應(yīng)的點分別C1，C2，C3.其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是；（2）點A表示的數(shù)﹣10，點B表示的數(shù)30，P為數(shù)軸上一個動點，且點P在點B的右側(cè)，點P，A，B中，有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，求出此時點P表示的數(shù)．33．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖，數(shù)軸上點A表示的有理數(shù)為﹣4，點B表示的有理數(shù)為8，點P從點A出發(fā)以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動，當(dāng)點P到達(dá)點B后立即返回，再以每秒3個單位長度的速度向左運(yùn)動．設(shè)點P運(yùn)動時間為t（s）（1）當(dāng)點P與點B重合時，t的值為；（2）當(dāng)t＝7時，點P表示有理數(shù)為；（3）當(dāng)點P與原點距離是2個單位長度時，t的值為；34．（2022秋?泰興市期末）已知：如圖①，在數(shù)軸上有兩點A、B，它們表示的數(shù)分別為a、b．（1）如果C、D在AB上，AC＝BD，猜想AD與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（2）如圖②，點P從點B出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動（2b﹣2a+1）個單位長度，再向右移動（b﹣a+1）個單位長度得到．①如果a＝﹣4，b＝6時，則點P表示的數(shù)為；②對任意a、b的值，試說明點P是線段AB的中點；（3）點N在數(shù)軸上表示的數(shù)為n．若a+b＝6，請只使用圓規(guī)在圖③中畫出點M，使點M表示的數(shù)為（6﹣n）．（保留畫圖痕跡，寫出必要的文字說明）35．（2022秋?天山區(qū)校級期末）數(shù)軸上兩點A、B，A在B左邊，原點O是線段AB上的一點，已知AB＝8，且OB＝3OA．A，B對應(yīng)的數(shù)分別是a、b，點P為數(shù)軸上的一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝，b＝，并在數(shù)軸上面標(biāo)出A、B兩點；（2）若PA＝4PB，求x的值；（3）若點P以每秒2個單位長度的速度從原點O向右運(yùn)動，同時點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每秒3個單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒．請問在運(yùn)動過程中，3PB﹣PA的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．36．（2022秋?平橋區(qū)期末）已知a、b滿足（a﹣2）2+|ab+6|＝0，c＝2a+3b，且有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為A、B、C．（1）則a＝，b＝，c＝；（2）點D是數(shù)軸上A點右側(cè)一動點，點E、點F分別為CD、AD中點，當(dāng)點D運(yùn)動時，線段EF的長度是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值．37．（2022秋?松原期末）如圖，點O為數(shù)軸的原點，點A、B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A表示的數(shù)為5，線段AB的長為線段OA長的1.2倍．點C在數(shù)軸上，點C表示的數(shù)為x，點M為線段OC的中點，回答下列問題．（1）點B表示的數(shù)為；（2）若線段BM的長為4；①求點M表示的數(shù)；②直接寫出x＝；（3）當(dāng)點C在射線AB上，將射線CA以點C為折點向左對折，點A對應(yīng)的點為A′，當(dāng)點B為A′C的中點時，直接寫出x的值．38．（2022秋?廣州期末）已知數(shù)軸上A，B，C三點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3、5，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應(yīng)的數(shù)為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運(yùn)動，點A以每秒1個單位的速度向左運(yùn)動，點B以每秒2個單位的速度向右運(yùn)動，三點同時出發(fā)．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．39．（2022秋?東西湖區(qū)期末）數(shù)軸上有A、B、C三點，如圖1，點A、B表示的數(shù)分別為m、n（m＜n），點C在點B的右側(cè)，AC﹣AB＝2．（1）若m＝﹣8，n＝2，點D是AC的中點．①則點D表示的數(shù)為．②如圖2，線段EF＝a（E在F的左側(cè)，a＞0），線段EF從A點出發(fā)，以1個單位每秒的速度向B點運(yùn)動（點F不與B點重合），點M是EC的中點，N是BF的中點，在EF運(yùn)動過程中，MN的長度始終為1，求a的值；（2）若n﹣m＞2，點D是AC的中點，若AD+3BD＝4，試求線段AB的長．40．（2022秋?祁陽縣期末）如圖，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，點C表示數(shù)c，a，c滿足|a+4|+（c﹣2）2＝0，b是最大的負(fù)整數(shù)．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，則點B與數(shù)表示的點重合；（3）點A，B，C開始在數(shù)軸上運(yùn)動，若點A和點B分別以每秒0.4個單位長度和0.3個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時點C以每秒0.2個單位長度的速度向左運(yùn)動，點C到達(dá)原點后立即以原速度向右運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，若點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，請問：5AB﹣BC的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出5AB﹣BC的值．41．（2022秋?黔江區(qū)期末）如圖一根木棒放在數(shù)軸上，木棒的左端與數(shù)軸上的點A重合，右端與點B重合．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右水平移動，則當(dāng)它的左端移動到B點時，它的右端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為24；若將木棒沿數(shù)軸向左水平移動，則當(dāng)它的右端移動到A點時，則它的左端在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)為6（單位：cm），由此可得到木棒長為cm．（2）圖中A點表示的數(shù)是，B點表示的數(shù)是．（3）由題（1）（2）的啟發(fā)，請你能借助“數(shù)軸”這個工具幫助小紅解決下列問題：問題：一天，小紅去問曾當(dāng)過數(shù)學(xué)老師現(xiàn)在退休在家的爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在這么大，你還要38年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我已經(jīng)118歲，是老壽星了，哈哈！”，請求出爺爺現(xiàn)在多少歲了？42．（2022秋?高新區(qū)期末）i點O為數(shù)軸的原點，點A，B在數(shù)軸上分別表示數(shù)a，b，且a，b滿足（a+5）2+|b﹣3|＝0．（1）填空：a＝，b＝，AB＝．（2）如圖1，在數(shù)軸上有一點M，若點M到點B的距離是點M到點A的距離的3倍，求點M在數(shù)軸上表示的數(shù)；（3）如圖2，在數(shù)軸上有兩個動點P，Q，點P，Q同時分別從A，B出發(fā)沿數(shù)軸正方向運(yùn)動，點P的運(yùn)動速度為m個單位/秒，點Q的運(yùn)動速度為n個單位/秒，在運(yùn)動過程中，取線段AQ的中點C（點C始終在線段PQ上），若線段PC的長度總為一個固定的值，求出m與n的數(shù)量關(guān)系．43．（2022秋?密云區(qū)期末）已知點O是數(shù)軸的原點，點A、B、M分別是數(shù)軸上的三個動點（點A在點B的左側(cè)），且AM＝BM，將點A，B，M表示的數(shù)分別記作a，b，m．（1）當(dāng)a＝﹣1，b＝3時，直接寫出m的值；（2）當(dāng)m＝2時，計算a+b的值；（3）若b＝6，BM＝2OM，求a的值．44．（2022秋?鄄城縣期末）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A，B兩點間的距離為10．動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表示）；（2）動點Q從點B出發(fā)，以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同時出發(fā)．求：①當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？45．（2022秋?孟村縣校級期末）郵遞員騎車從郵局出發(fā)，先向西騎行2km到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3km到達(dá)B村，然后向東騎行8km，到達(dá)C村，最后回到郵局．（1）以郵局為原點，以向東方向為正方向，用1cm表示1km，畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示出A，B，C三個村莊的位置；（2）C村距離A村有多遠(yuǎn)？（3）郵遞員共騎行了多少km？46．（2022秋?德州期末）如圖所示，在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是4，點B位于點A的左側(cè)，與點A的距離是10個單位長度．（1）點B表示的數(shù)是，并在數(shù)軸上將點B表示出來．（2）動點P從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸的正方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動．經(jīng)過多少秒點P與點A的距離是2個單位長度？（3）在（2）的條件下，點P出發(fā)的同時，點Q也從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸的負(fù)方向，以1個單位每秒的速度運(yùn)動．經(jīng)過多少秒，點Q到點B的距離是點P到點A的距離的2倍？47．（2022秋?碑林區(qū)校級期末）將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到如圖所示的“折線數(shù)軸”，圖中點A表示﹣10，點B表示10，點C表示18．我們稱點A和點C在數(shù)軸上的“友好距離”為28個單位長度．動點P從點A出發(fā)，以2單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其正方向運(yùn)動．當(dāng)運(yùn)動到點O與點B之間時速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?jīng)過點B后立刻恢復(fù)原速；同時，動點Q從點C出發(fā)，以1單位長度/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”向其負(fù)方向運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點B與點O之間時速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，?jīng)過O后也立刻恢復(fù)原速．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．（1）動點P從點A運(yùn)動至點C需要秒，動點Q從點C運(yùn)動至點A需要秒；（2）P，Q兩點相遇時，求出相遇點M在“折線數(shù)軸”上所對應(yīng)的數(shù)；（3）是否存在t值，使得點P和點Q在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”等于點A和點B在“折線數(shù)軸”上的“友好距離”？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．48．（2022秋?石門縣期末）附加題：已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由；（3）點A、點B分別以2個單位長度/分、1個單位長度/分的速度向右運(yùn)動，同時點P以6個單位長度/分的速度從O點向左運(yùn)動．當(dāng)遇到A時，點P立即以同樣的速度向右運(yùn)動，并不停地往返于點A與點B之間，求當(dāng)點A與點B重合時，點P所經(jīng)過的總路程是多少？49．（2022秋?榮昌區(qū)期末）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，AB表示A點和B點之間的距離，且a、b滿足|a+2|+（b+3a）2＝0（1）求A、B兩點之間的距離；（2）若在數(shù)軸上存在一點C，且AC＝2BC，求C點表示的數(shù)；（3）若在原點O處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運(yùn)動；同時另一小球乙從點B處以2個單位/秒的速度也向左運(yùn)動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反的方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒），①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用t表示）；②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間．50．（2022秋?陽新縣校級期末）已知在數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)數(shù)分別為﹣4，20．（1）若P點為線段AB的中點，求P點對應(yīng)的數(shù)．（2）若點A、點B同時分別以2個單位長度/秒的速度相向運(yùn)動，點M（M點在原點）同時以4個單位長度/秒的速度向右運(yùn)動．①幾秒后點M到點A、點B的距離相等？求此時M對應(yīng)的數(shù)．②是否存在M點，使3MA＝2MB？若存在，求出點M對應(yīng)的數(shù)；若不存在，請說明理由．

猜想01數(shù)軸上動點問題的答題技巧與方法（50題專練）一．?dāng)?shù)軸（共50小題）1．（2022秋?定南縣期末）已知數(shù)軸上三點A，O，B表示的數(shù)分別為6，0，﹣4，動點P從A出發(fā)，以每秒6個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動．（1）當(dāng)點P到點A的距離與點P到點B的距離相等時，點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；（2）另一動點R從B出發(fā)，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、R同時出發(fā)，問點P運(yùn)動多少時間追上點R？（3）若M為AP的中點，N為PB的中點，點P在運(yùn)動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請你說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長度．【分析】（1）根據(jù)中點坐標(biāo)公式即可求解；（2）設(shè)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點R，于是得到AC＝6xBC＝4x，AB＝10，根據(jù)AC﹣BC＝AB，列方程即可得到結(jié)論；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點P在A、B之間運(yùn)動時②當(dāng)點P運(yùn)動到點B左側(cè)時，求得線段MN的長度不發(fā)生變化．【解答】解：（1）（6﹣4）÷2＝1．故點P在數(shù)軸上表示的數(shù)是1；故答案為：1；（2）設(shè)點P運(yùn)動x秒時，在點C處追上點R，則AC＝6xBC＝4x，AB＝10，∵AC﹣BC＝AB，∴6x﹣4x＝10，解得x＝5，∴點P運(yùn)動5秒時，追上點R；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由如下分兩種情況：①當(dāng)點P在A、B之間運(yùn)動時（如圖①）：MN＝MP+NP＝AP+BP＝（AP+BP）＝AB＝5．②當(dāng)點P運(yùn)動到點B左側(cè)時（如圖②），MN＝PM﹣PN＝AP﹣BP＝（AP﹣BP）＝AB＝5．綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其長度為5．【點評】主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸，以及線段的計算，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面各種情況，不要漏解．2．（2022秋?欒城區(qū)校級期末）已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為a、b且a，b滿足，（a+1）2+|b﹣3|＝0，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x（1）求a，b的值；（2）若點P到點A，點B的距離相等，點P對應(yīng)的數(shù)為1；（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A，點B的距離之和為6？若存在，請直接寫出x的值；若不存在，說明理由．【分析】（1）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及偶次方的意義得出a，b的值；（2）利用點P到點A，點B的距離相等，A為﹣1，B為3，即可得出P的位置；（3）根據(jù)當(dāng)P在B點右側(cè)以及當(dāng)P在A點左側(cè)得出即可．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2＝0，∴a+1＝0，b﹣3＝0，∴a＝﹣1，b＝3；（2）∵點P到點A，點B的距離相等，A為﹣1，B為3，∴x＝＝1；故答案為：1；（3）當(dāng)P在A點右側(cè)，則x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4，當(dāng)P在A點左側(cè)，則﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，故x＝4或﹣2．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知點運(yùn)動速度得出以及距離之間的關(guān)系得出等式是解題關(guān)鍵．3．（2022秋?宛城區(qū)校級期末）如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，b是最小的正整數(shù)，且a、c滿足|a+2|+（c﹣7）2＝0．（1）a＝﹣2，b＝1，c＝7；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與C點重合，則點B與數(shù)4對應(yīng)的點重合；（3）若點A、B、C是數(shù)軸上的動點，點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，同時，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，那么3BC﹣2AB的值是否隨著運(yùn)動時間t（秒）的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求出其值．【分析】（1）利用絕對值和偶次方的非負(fù)性即可求出a，c，再利用題干條件即可求出b；（2）先將對稱點求出，再利用與點B重合的數(shù)和點B到對稱點的距離相等即可求解；（3）先將點A，B，C表示出來，即可得到AB，BC，代入式子即可得到定值．【解答】解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2＝0，∴a+2＝0，c﹣7＝0，解得a＝﹣2，c＝7，∵b是最小的正整數(shù)，∴b＝1，故答案為：﹣2，1，7；（2）∵（7+2）÷2＝4.5，∴對稱點為7﹣4.5＝2.5，2.5+（2.5﹣1）＝4，故答案為：4；（3）不變，理由如下：∵點A以每秒1個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B和點C分別以每秒2個單位長度和4個單位長度的速度向右運(yùn)動，∴t秒鐘過后，點A表示的數(shù)為﹣2﹣t，點B表示的數(shù)為1+2t，點C表示的數(shù)為7+4t，∴AB＝1+2t﹣（﹣2﹣t）＝1+2t+2+t＝3t+3，BC＝7+4t﹣（1+2t）＝7+4t﹣1﹣2t＝2t+6，∴3BC﹣2AB＝3（2t+6）﹣2（3t+3）＝6t+18﹣6t﹣6＝12，∴3BC﹣2AB的值不隨著時間t的變化而改變．【點評】本題考查數(shù)軸，絕對值和偶次方的非負(fù)性，兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是熟練掌握表示兩點之間距離的方法．4．（2023秋?臨洮縣期中）小蟲從某點O處出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)．向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)．爬行的路程依次為（單位：cm）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣11．（1）小蟲經(jīng)后是否回到出發(fā)點O處？如果不是，請說出小蟲的位置．（2）小蟲離開出發(fā)點O處最遠(yuǎn)時是12cm．（3）在爬行過程中，如果每爬1cm獎勵兩片嫩葉，那么小蟲共得多少片嫩葉？【分析】（1）直接把各數(shù)相加即可；（2）比較出各數(shù)絕對值的大小即可；（3）求出小蟲爬行的總路程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣11＝﹣1，∴小蟲在O點的左面1厘米處；（2）∵第三次爬行完畢的時候是離0點最遠(yuǎn)的地方為5﹣3+10＝12∴小蟲離開出發(fā)點O處最遠(yuǎn)時是12cm，故答案為：12．（3）∵小蟲爬行的距離＝|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣11|＝55cm，∴2×55＝110（片）．答：小蟲共得110片嫩葉．【點評】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．5．（2022秋?衡東縣期末）如圖，一個點從數(shù)軸上的原點開始，先向左移動4cm到達(dá)A點，再向右移動5cm到達(dá)B點，然后再向右移動到達(dá)C點，數(shù)軸上一個單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C三點的位置，并寫出A、B、C三點分別表示的數(shù)；（2）把點A到點C的距離記為AC，則AB＝5cm，AC＝cm；（3）若點A沿數(shù)軸以每秒1cm勻速向右運(yùn)動，經(jīng)過多少秒使AC＝3cm？【分析】（1）根據(jù)題意分別求得點A，B，C對應(yīng)的數(shù)，再表示在數(shù)軸上即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點表示的數(shù)，用右邊的數(shù)減去左的數(shù)即可求解；（3）根據(jù)題意分類討論，①當(dāng)點A在點C的左側(cè)時，②當(dāng)點A在點C的右側(cè)時，分別列出方程，解方程即可求解．【解答】解：（1）由題意得：A點對應(yīng)的數(shù)為﹣4，B點對應(yīng)的數(shù)為1，點C對應(yīng)的數(shù)為，點A，B，C在數(shù)軸上表示如圖：（2）∵A點對應(yīng)的數(shù)為﹣4，B點對應(yīng)的數(shù)為1，，點C對應(yīng)的數(shù)為，∴，AB＝1﹣（﹣4）＝5．故答案為：5，．（3）①當(dāng)點A在點C的左側(cè)時，設(shè)經(jīng)過x秒后點A到點C的距離為3cm，由題意得：，解得：．②當(dāng)點A在點C的右側(cè)時，設(shè)經(jīng)過x秒后點A到點C的距離為3cm，由題意得：，解得：．綜上，經(jīng)過或秒后點A到點C的距離為3cm．【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，數(shù)軸上兩點距離，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．6．（2022秋?順平縣期末）如圖，已知A，B為數(shù)軸上的兩個點，點A表示的數(shù)是﹣30，點B表示的數(shù)是10．（1）寫出線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù)；（2）若點D在數(shù)軸上，且BD＝30，寫出點D對應(yīng)的數(shù)；（3）若一只螞蟻從點A出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)3個單位長度；同時一只毛毛蟲從點B出發(fā)，在數(shù)軸上每秒向右前進(jìn)1個單位長度，它們在點E處相遇，求點E對應(yīng)的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上線段中點所對應(yīng)的數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可；（2）分兩種情況進(jìn)行解答，即點D在點B的左側(cè)或右側(cè)，列式計算即可；（3）先設(shè)運(yùn)動時間為t，然后用含有t的式子表示點A和點B所對應(yīng)的數(shù)，再令兩個數(shù)相等列出方程，最后解方程求得t的值，從而得到點E對應(yīng)的數(shù)．【解答】解：（1）線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù)為，答：線段AB的中點C對應(yīng)的數(shù)為﹣10；（2）當(dāng)點D在點B的左側(cè)時，點D所對應(yīng)的數(shù)為：10﹣30＝﹣20；當(dāng)點D在點B的右側(cè)時，點D所對應(yīng)的數(shù)為：10+30＝40，答：點D對應(yīng)的數(shù)為﹣20或40；（3）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，由題意得，點A對應(yīng)的數(shù)為﹣30+3t，點B對應(yīng)的數(shù)為10+t，∴點A和點B相遇時，﹣30+3t＝10+t，解得：t＝20，此時，點E對應(yīng)的數(shù)為10+20＝30，∵點A和點B在點E相遇，∴點E對應(yīng)的數(shù)是30．【點評】本題考查數(shù)軸，數(shù)軸上的點表示數(shù)，一元一次方程的應(yīng)用，掌握速度、時間、路程之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．7．（2022秋?黃陂區(qū)期末）把一根小木排放在數(shù)軸上，木棒左端點與點A重合，右端點與點B重合，數(shù)軸的單位長度為1cm，如圖所示．（1）若將木棒沿數(shù)軸向右移動，當(dāng)木棒的左端點移動到點B處時、它的右端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為20；若將木棒沿數(shù)軸向左移動時，當(dāng)它的右端點移動到點A處時，木棒左端點在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為5，由此可得木棒的長為5cm；我們把這個模型記為“木棒模型”；（2）在（1）的條件下，已知點C表示的數(shù)為﹣2．若木棒在移動過程中，當(dāng)木棒的左端點與點C相距3cm時，求木棒的右端點與點A的距離；（3）請根據(jù)（1）的“木棒模型”解決下列問題．某一天，小宇問爺爺?shù)哪挲g，爺爺說：“我若是你現(xiàn)在那么大，你還要41年才出生；你若是我現(xiàn)在這么大，我就有124歲了，世界級老壽星了，哈哈！”請你畫出“木棒模型”示意圖，求出爺爺現(xiàn)在的年齡．【分析】（1）根據(jù)題意，觀察數(shù)軸可得三根木棒長是20﹣5＝15cm，則此木棒長為5cm；（2）分兩種情況根據(jù)兩點間的距離公式即可求解；（3）在求爺爺年齡時，借助數(shù)軸，畫出“木棒模型”示意圖，進(jìn)而可求爺爺?shù)哪挲g．【解答】解：（1）由圖觀察可知，三根木棒長是20﹣5＝15（cm），則此木棒長為：15÷3＝5（cm）；故答案為：5cm；（2）由題可知，點A所表示的數(shù)是5+5＝10，∵木棒的左端點與點C相距3cm，點C表示的數(shù)為﹣2，當(dāng)左端點在點C右側(cè)3cm時，此時木棒左端點表示的數(shù)為：﹣2+3＝1，右端點表示的數(shù)為；1+5＝6，木棒的右端點與A的距離為：10﹣6＝4，當(dāng)左端點在點C左側(cè)3cm時，此時木棒左端點表示的數(shù)為：﹣2﹣3＝﹣5，木棒的右端點表示的數(shù)為：﹣5+5＝0，木棒的右端點與點A的距離＝10﹣0＝10，∴木棒的右端點與點A的距離為4或10；（3）由圖可知，把小紅與爺爺?shù)哪挲g差看作木棒AB，類似爺爺是小紅現(xiàn)在年齡時看作當(dāng)B點移動到A點時，此時A點所對應(yīng)的數(shù)位﹣41，因為當(dāng)A點移動到B點時，此時B點所對應(yīng)的數(shù)為124，所以爺爺比小紅大[124﹣（﹣41）]÷3＝55（歲），所以爺爺?shù)哪挲g為124﹣55＝69（歲），答：爺爺現(xiàn)在的年齡是69歲．【點評】本題考查的作圖比較復(fù)雜，數(shù)軸和數(shù)軸上兩點間的距離，對數(shù)軸和數(shù)軸上兩點間距離公式的概念的正確理解是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋?黃陂區(qū)期末）對于數(shù)軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數(shù)量關(guān)系，則稱該點是其它兩個點的“聯(lián)盟點”．例如：數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯(lián)盟點”．（1）若點A表示數(shù)﹣1，點B表示的數(shù)2，下列各數(shù)：，0，1，4，5所對應(yīng)的點分別為C1，C2，C3，C4，C5，其中是點A，B的“聯(lián)盟點”的是C2，C3，C5；（2）點A表示的數(shù)是﹣1，點B表示的數(shù)是3，P是數(shù)軸上的一個動點：①若點P在線段AB上，且點P是點A，B的“聯(lián)盟點”，求此時點P表示的數(shù)；②若點P在點A的左側(cè)，點P、A、B中有一個點恰好是其它兩個點的“聯(lián)盟點”，求出此時點P表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩點間的距離易得AC1，BC1，AC2，BC2，AC3，BC3，AC4，BC4，AC5，BC5的長，根據(jù)定義，進(jìn)行判斷即可求解．（2）這兩個小題運(yùn)用分類討論，再由方程即可求得．【解答】解：（1）∵AC1═﹣﹣（﹣1）═，BC1═2﹣（﹣）═，∴2AC1≠BC1，∴C1不是A，B的“聯(lián)盟點”．∵AC2═0﹣（﹣1）═1，BC2＝2﹣0＝2，∴2AC2═BC2，∴C2是A，B的“聯(lián)盟點”．∵AC3═1﹣（﹣1）＝2，BC3═2﹣1＝1，∴AC3═2BC3，∴C3是A，B的“聯(lián)盟點”．∵AC4═4﹣（﹣1）＝5，BC4═4﹣2＝2，∴AC4≠BC4，∴C4不是A，B的“聯(lián)盟點”．∵AC5═5﹣（﹣1）＝6，BC5═5﹣2＝3，∴AC5═2BC5，∴C5是A，B的“聯(lián)盟點”．綜合上述，是點A，B的“聯(lián)盟點”的是C2，C3，C5．（2）解；設(shè)點P表示的數(shù)為x，①∵P在線段AB上，∴AP＝x+1，BP＝3﹣x，當(dāng)AP＝2BP時，有x+1＝2（3﹣x），解得x＝，當(dāng)BP＝2AP時，有3﹣x＝2（x+1），解得x＝，綜上所述，點P表示的數(shù)為，．②由題意得，AB＝4，∵P在A的左側(cè)，∴AP＝﹣1﹣x，BP＝3﹣x，當(dāng)點A為B，P的“聯(lián)盟點”時，若AB＝2AP，則有4＝2（﹣1﹣x），解得x＝﹣3，若AP＝2AB，則有﹣1﹣x＝2×4，解得x＝﹣9，當(dāng)點B為A，P的“聯(lián)盟點”時，2AB＝BP，則有2×4＝3﹣x，解得x＝﹣5，當(dāng)點P為A，B的“聯(lián)盟點”時，BP＝2PA，則有3﹣x＝2（﹣1﹣x），解得x＝﹣5，綜上所述，P表示的數(shù)為﹣9，﹣3，﹣5．【點評】此題考查了新定義，分類討論，方程思想，兩點間的距離．9．（2022秋?廣陽區(qū)校級期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和3的兩點之間的距離是2．②數(shù)軸上表示﹣1和﹣4的兩點之間的距離是3．③數(shù)軸上表示﹣3和5的兩點之間的距離是8．（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點之間的距離等于|a﹣b|．（3）應(yīng)用：①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于﹣4與3之間，則|a+4|+|a﹣3|的值＝7．②若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a﹣1|＝|a+3|，則a＝﹣1．③若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，|a﹣1|+|a+2|的最小值是3．④若a表示數(shù)軸上的一個有理數(shù)，且|a+3|+|a﹣5|＞8，則有理數(shù)a的取值范圍是a＞5或a＜﹣3．（4）拓展：已知，如圖2，A、B分別為數(shù)軸上的兩點，A點對應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點對應(yīng)的數(shù)為100．若當(dāng)電子螞蟻P從A點出發(fā)，以4個單位/秒的速度向右運(yùn)動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發(fā)，以3單位/秒的速度向左運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個單位長度，并寫出此時點P所表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得；（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可得；（4）根據(jù)行程問題中的相遇問題解即可．【解答】解：（1）①5﹣3＝2，故答案為：2；②（﹣1）﹣（﹣4）＝3，故答案為：3；③5﹣（﹣3）＝8，故答案為：8；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離得|a﹣b|，故答案為：|a﹣b|；（3）①∵表示數(shù)a的點位于﹣4與3之間，∴|a+4|+|a﹣3|＝a+4+3﹣a＝7，故答案為：7；②∵|a﹣1|＝|a+3|∴表示數(shù)a的點在1和﹣3之間，∴|a﹣1|＝|a+3|，1﹣a＝a+3，a＝﹣1，故答案為：﹣1；③∵|a﹣1|+|a+2|有最小值，∴表示a的點在﹣2與1之間，∴|a﹣1|+|a+2|＝1﹣a+a+2＝3，故答案為：3；④|a+3|+|a﹣5|＞8，當(dāng)﹣3＜a＜5時，|a+3|+|a﹣5|＝a+3+5﹣a＝8，不合題意舍去；當(dāng)a＜﹣3時，|a+3|+|a﹣5|＝﹣（a+3）+5﹣a＞8，a＜﹣3；當(dāng)a＞5時，|a+3|+|a﹣5|＞8，a+3+a﹣5＞8，a＞5，故答案為：a＜﹣3或a＞5；（4）設(shè)電子螞蟻運(yùn)動x秒時，P、Q相距20個單位長度，①4x+3x+20＝20+100，x＝，點P表示的是4×﹣20＝②4x+3x﹣20＝20+100，x＝20，點P表示的是4×20﹣20＝60，【點評】本題考查的是數(shù)軸有理數(shù)和絕對值，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的意義，會解相遇問題．10．（2022秋?福田區(qū)期末）[知識背景]：數(shù)軸上，點A，點B表示的數(shù)為a，b，則A，B兩點的距離表示為AB＝|a﹣b|．線段AB的中點P表示的數(shù)為．[知識運(yùn)用]：已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為a和b，且（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，P為數(shù)軸上一動點，對應(yīng)的數(shù)為x．（1）a＝4，b＝2；（2）若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x為3，若點B為線段AP的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x為0；（3）若點A、點B同時從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動，點A的速度為每秒3個單位長度，點B的速度為每秒1個單位長度，則經(jīng)過1秒點A追上點B；（4）若點A、點B同時從圖中位置在數(shù)軸上向左運(yùn)動，它們的速度都為每秒1個單位長度，與此同時點P從表示﹣16的點處以每秒2個單位長度的速度在數(shù)軸上向右運(yùn)動．經(jīng)過多長時間后，點A、點B、點P三點中，其中一點是另外兩點組成的線段的中點？【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求解；（2）根據(jù)線段中點坐標(biāo)公式即可求解；（3）根據(jù)點A追上點B時，點B和點A的路程差＝A，B兩點運(yùn)動的速度差×?xí)r間，求解即可；（4）根據(jù)動點的運(yùn)動分三種情況討論其中一個點是另外兩個點的中點即可求解．【解答】解：（1）∵（a﹣4）2+|b﹣2|＝0，∴a﹣4＝0，b﹣2＝0，∴a＝4，b＝2．故答案為4、2．（2）點A，B表示的數(shù)分別為4，2，P對應(yīng)數(shù)為x，若點P為線段AB的中點，則P點對應(yīng)的數(shù)x＝＝3，若B為線段AP的中點時，則＝2，解得x＝0．故答案為3，0；（3）解：設(shè)經(jīng)過x秒點A追上點B，（3﹣1）x＝4﹣2，2x＝2，x＝1，答：經(jīng)過1秒點A追上點B．（4）經(jīng)過t秒后，點A，點B，點P三點中其中一點是另外兩點的中點，t秒后，點A的位置為：4﹣t，點B的位置為：2﹣t，點P的位置為：﹣16+2t，當(dāng)點A為PB的中點時，則有，2×（4﹣t）＝2﹣t﹣16+2t，解得：t＝，當(dāng)點B為PA的中點時，則有，2×（2﹣t）＝4﹣t﹣16+2t，解得：t＝，當(dāng)點P為BA的中點時，則有，2×（﹣16+2t）＝4﹣t+2﹣t，解得：t＝，答：經(jīng)過秒，秒，秒后，點A，點B，點P三點中其中一點是另外兩點的中點．故答案為：秒，秒，秒．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用；數(shù)軸；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)；絕對值；偶次方，解決本題的難點是弄清楚點的運(yùn)動方向和運(yùn)動后點的位置的表示，同時分類思想也是本題的亮點．11．（2022秋?澄海區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上三點A、B、C表示的數(shù)分別為﹣10、5、15，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x．（1）點A到點C的距離為25；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點P到A、B、C三點的距離之和為S．在動點P從點A開始沿數(shù)軸的正方向運(yùn)動到達(dá)點C這一運(yùn)動過程中，求出S的最大值與最小值．【分析】（1）利用兩點間距離公式即可求解；（2）當(dāng)P點在A點的左側(cè)（含A點）時：得方程﹣10﹣x+5﹣x＝25；當(dāng)P點在A點和B點的之間（含B點）時：x﹣（﹣10）+5﹣x＝25；當(dāng)P點在B點的右側(cè)時：x﹣（﹣10）+x﹣5＝25，解方程即可；（3）設(shè)點P表示的數(shù)為x，則點P到A、B、C的距離和等于PA+PB+PC，得PA+PB+PC＝AC+PB＝25+PB，分析出PB的最值即可．【解答】解：（1）AC＝15﹣（﹣10）＝25，∴點A到點C的距離為25，故答案為：25；（2）存在，設(shè)點P表示的數(shù)為x，當(dāng)P點在A點的左側(cè)（含A點）時：﹣10﹣x+5﹣x＝25，解得：x＝﹣15，當(dāng)P點在A點和B點的之間（含B點）時：x﹣（﹣10）+5﹣x＝25，解得：無解；當(dāng)P點在B點的右側(cè)時：x﹣（﹣10）+x﹣5＝25，解得：x＝10，∴數(shù)軸上存在點P，使得點P到點A、點B的距離之和為25個單位長度，當(dāng)x＝﹣15或10，使得點P到點A、點B的距離之和為25單位長度；（3）由題意得點P到A、B、C的距離和等于PA+PB+PC，∵點P在點A、C之間，∴PA+PB+PC＝AC+PB＝25+PB，當(dāng)點P與點A重合時，PB最大，此時PB＝5﹣（﹣10）＝15，∴PA+PB+PC的最大值為25+15＝40，當(dāng)點P與點B重合時，PB最小，此時PB＝0，∴PA+PB+PC的最小值為25，∴S的最大值為40，最小值為25．【點評】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，與數(shù)軸有關(guān)計算問題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離：兩點所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．12．（2022秋?宜春期末）如圖1，在數(shù)軸上點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，O為原點，且a，b滿足|a+5|+（b+2a）2＝0．（1）則A、B兩點的距離是15；（2）點P是數(shù)軸上一個動點，其表示的數(shù)是x，當(dāng)AP＝3BP時，求x；（3）如圖2，E，F(xiàn)為線段OB上兩點，且滿足BF＝2EF，OE＝4，動點M從點A，動點N從點F同時出發(fā)，分別以3個單位/秒，1個單位/秒的速度沿直線AB向右運(yùn)動，是否存在某個時刻，點M和點N相距一個單位？若存在，求此時點M表示的數(shù)；若不存在，請說明理由．【分析】（1）讀懂題意，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列等式，求出a、b的值即可得解；（2）根據(jù)題意分情況列方程求出解即可；（3）先求出BF，EF的長，由點M和點N相距一個單位，列出方程可求解．【解答】解：（1）∵|a+5|+（b+2a）2＝0，∴a+5＝0，b+2a＝0，∴a＝﹣5，b＝10，∴A、B兩點的距離為|10﹣（﹣5）|＝15，故答案為：15；（2）當(dāng)點P在A、B兩點之間時，∵AP＝3BP，a＝﹣5，b＝10，∴x﹣（﹣5）＝3（10﹣x），解得，當(dāng)P點在B點右邊時，∵AP＝3BP，a＝﹣5，b＝10，∴x﹣（﹣5）＝3（x﹣10），解得，∴當(dāng)AP＝3BP時，或；（3）存在，∵BF＝2EF，OE＝4，OB＝10，∴EF＝2，BF＝4，∴AF＝OA+OE+EF＝5+4+2＝11，設(shè)t秒時，點M和點N相距一個單位，如圖3，當(dāng)點M在點N的左側(cè)時，由AM+MN＝AF+FN得3t+1＝11+t解得t＝5，∴點M表示的數(shù)為﹣5+3×5＝10，如圖4，當(dāng)點M在點N的右側(cè)時，由AM＝AF+FN+MN得3t＝11+t+1解得t＝6，∴點M表示的數(shù)為﹣5+3×6＝13，綜上所述：當(dāng)t＝5秒或t＝6秒時，點M和點N相距一個單位，t＝5秒時，點M表示的數(shù)為10，t＝5秒時，點M表示的數(shù)為13．【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，數(shù)軸知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題意列方程求解．13．（2022秋?閩侯縣校級期末）如圖所示，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，且a、b滿足|2a+6|+|b﹣9|＝0（1）點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為9；（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在點A、點B之間的數(shù)軸上找一點C，使BC＝2AC，則C點表示的數(shù)為1；（3）在（2）的條件下，若一動點P從點A出發(fā)，以3個單位長度/秒速度由A向B運(yùn)動；同一時刻，另一動點Q從點C出發(fā)，以1個單位長度/秒速度由C向B運(yùn)動，終點都為B點．當(dāng)一點到達(dá)終點時，這點就停止運(yùn)動，而另一點則繼續(xù)運(yùn)動，直至兩點都到達(dá)終點時才結(jié)束整個運(yùn)動過程．設(shè)點Q運(yùn)動時間為t秒．請用含t的代數(shù)式表示：點P到點A的距離PA＝，點Q到點B的距離QB＝8﹣t（0≤t≤8）；點P與點Q之間的距離PQ＝．【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到2a+6＝0，b﹣9＝0，然后解方程求出a、b，從而得到點A和點B表示的數(shù)；（2）利用AB＝12，BC＝2AC得到BC＝8，AC＝4，則OC＝1，從而得到C點表示的數(shù)；（3）由于點P4秒運(yùn)動到B點，而Q點8秒運(yùn)動到B點，所以分0≤t≤4和4＜t≤8計算點P到點A的距離PA；易得點Q到點B的距離QB＝8﹣t（0≤t≤8）；分P點在Q點左側(cè)、P點運(yùn)動到Q點右側(cè)和P點運(yùn)動到B點進(jìn)行計算．【解答】解：（1）∵|2a+6|+|b﹣9|＝0∴2a+6＝0，b﹣9＝0，解得a＝﹣3，b＝9，∴點A表示的數(shù)為﹣3，點B表示的數(shù)為9；（2）AB＝9﹣（﹣3）＝12，∵BC＝2AC，∴BC＝8，AC＝4，∴OC＝1，∴C點表示的數(shù)為1；（3）點P到點A的距離PA＝；點Q到點B的距離QB＝8﹣t（0≤t≤8）；當(dāng)0≤t≤2時，點P與點Q之間的距離PQ＝t+4﹣3t＝4﹣2t，當(dāng)2＜t≤4時，點P與點Q之間的距離PQ＝3t﹣t﹣4＝2t﹣4，當(dāng)4＜t≤8時，點P與點Q之間的距離PQ＝8﹣t．即PQ＝．故答案為﹣3，9；1；；8﹣t（0≤t≤8）；．【點評】本題考查了數(shù)軸：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點不都表示有理數(shù)．（一般取右方向為正方向，數(shù)軸上的點對應(yīng)任意實數(shù)，包括無理數(shù)．）一般來說，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．?dāng)?shù)軸上兩點間的距離可用右邊的點表示的數(shù)減去左邊的點表示的數(shù)．14．（2022秋?海港區(qū)校級期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點，所表示的數(shù)分別為﹣2，6，點A以每秒5個單位長度的速度向右運(yùn)動，同時點B以每秒3個單位長度的速度也向右運(yùn)動，如果設(shè)運(yùn)動時間為t秒，解答下列問題：（1）運(yùn)動前線段AB的長為8；運(yùn)動1秒后線段AB的長為6；（2）求t為何值時，點A與點B恰好重合；（3）在上述運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，若存在，求t的值；若不存在，請說明理由．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點距離公式求解即可；（2）運(yùn)動t秒時，點A表示的數(shù)為﹣2+5t，點B表示的數(shù)為6+3t，再根據(jù)A、B恰好重合列出方程求解即可；（3）運(yùn)動t秒時，點A表示的數(shù)為﹣2+5t，點B表示的數(shù)為6+3t，則AB＝|8﹣2t|＝5，解方程即可．【解答】解：（1）由題意得運(yùn)動前線段AB的長為6﹣（﹣2）＝8；運(yùn)動1秒后點A表示的數(shù)為﹣2+5＝3，點B表示的數(shù)為6+3＝9，則運(yùn)動1秒后線段AB的長為9﹣3＝6，故答案為：8，6；（2）由題意得：﹣2+5t＝6+3t，解得：t＝4；（3）由題意可知：t秒時點A表示的數(shù)為：﹣2+5t，點B表示的數(shù)為：6+3t，當(dāng)點A在點B左側(cè)時，6+3t﹣（﹣2+5t）＝5，解得；當(dāng)點A在點B右側(cè)時，﹣2+5t﹣（6+3t）＝5，解得；故存在某一時刻t，使得線段AB的長為5，t的值為或．【點評】本題主要考查了數(shù)軸上兩點的距離，一元一次方程的應(yīng)用，熟知數(shù)軸上兩點距離公式是解題的關(guān)鍵．15．（2022秋?蓮池區(qū)期末）如圖，點A，O，B，D在同一條直線l上，點B在點A的右側(cè)，AB＝6，OB＝2，點C是AB的中點，如圖畫數(shù)軸．（1）若點O是數(shù)軸的原點，則點B表示的數(shù)是2，點C表示的數(shù)是﹣1；（2）若點O是數(shù)軸的原點時，D點表示的數(shù)為x，且AD＝5，求x；（3）若點D是數(shù)軸的原點，點D在點A的左側(cè)，點A表示的數(shù)為m，且A，B，C，O所表示的數(shù)之和等于21，求m；（4）當(dāng)O是數(shù)軸的原點，動點E，F(xiàn)分別從A，B出發(fā)，相向而行，點E的運(yùn)動速度是每秒2個單位長度，點F的運(yùn)動速度是每秒1個單位長度，當(dāng)EF＝3時，求點A，B，E，F(xiàn)表示的數(shù)之和．【分析】（1）由數(shù)軸可得結(jié)論；（2）用距離公式可得結(jié)論；（3）點D是數(shù)軸的原點，分別求出A，B，C，O所表示的數(shù)相加；（4）用方程中行程問題求出時間，表示出點E，F(xiàn)表示的數(shù)．相加即可．【解答】解：（1）點B在點O的右側(cè)，OB＝2，∴點B表示的數(shù)是2，故答案為：2；AB＝6，點C是AB的中點，∴BC＝3，∴點C表示的數(shù)是2﹣3＝﹣1，故答案為：﹣1；（2）AB＝6，點B在點A的右側(cè)，點A表示的數(shù)是﹣4，AD＝|﹣4﹣x|＝5，x＝1或x＝﹣9；（3）若點D是數(shù)軸的原點，點D在點A的左側(cè)，點A表示的數(shù)為m，∵AB＝6，C是AB的中點，OB＝2，∴AC＝3，AO＝4，∴點O表示的數(shù)是m+4，點C表示的數(shù)是m+3，點B表示的數(shù)是m+6，m+（m+6）+（m+3）+（m+4）＝21，解得m＝2；（4）設(shè)運(yùn)動時間為t，據(jù)題意得：|6﹣2t﹣t|＝3，解得t＝1或3，∴點E表示的數(shù)是﹣2，點F表示的數(shù)是1或點E表示的數(shù)是2，點F表示的數(shù)是﹣1，∴點A，B，E，F(xiàn)表示的數(shù)之和為：﹣4+2+（﹣2）+1＝﹣3或﹣4+2+2+（﹣1）＝﹣1，綜上所述，點A，B，E，F(xiàn)表示的數(shù)之和為﹣3或﹣1．【點評】本題考查的是數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上點的特點和兩點間的距離．16．（2022秋?懷仁市校級期末）【材料閱讀】我們知道：在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點之間的距離叫做這個數(shù)的絕對值．對于“兩點間的距離”，是指兩點之間線段的長度，若一個數(shù)的絕對值為1，則這個數(shù)在數(shù)軸上的點與原點間的距離為1，該點表示的數(shù)為1或﹣1．【問題解決】如圖，數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為﹣8，5（即點A，B到原點的距離分別是8個單位，5個單位）．（1）點A，B間的距離為13．（2）將數(shù)軸在點C處折疊，若點A，B重合，則點C表示的數(shù)為﹣1.5．（3）點A，B均沿數(shù)軸正方向，分別以3個單位/秒、2個單位/秒的速度同時勻速運(yùn)動，請列方程解決下面的問題：經(jīng)過多長時間，點A，B間的距離為2？【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為﹣8，5，直接可得點A，B間的距離為13；（2）設(shè)C表示的數(shù)是m，可得5﹣m＝m﹣（﹣8），即可解得m＝﹣1.5；（3）經(jīng)過t秒，點A，B間的距離為2，可得|﹣8+3t﹣（5+2t）|＝2，可解得t＝15或t＝11．【解答】解：（1）∵數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為﹣8，5，∴點A，B間的距離為|﹣8﹣5|＝13，故答案為：13；（2）設(shè)C表示的數(shù)是m，根據(jù)題意得：5﹣m＝m﹣（﹣8），解得m＝﹣1.5，故答案為：﹣1.5；（3）經(jīng)過t秒，點A，B間的距離為2，運(yùn)動后A表示的數(shù)是﹣8+3t，B表示的數(shù)是5+2t，∴|﹣8+3t﹣（5+2t）|＝2，∴t﹣13＝2或t﹣13＝﹣2，解得t＝15或t＝11，答：經(jīng)過15或11秒，點A，B間的距離為2．【點評】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸上兩點間距離的計算方法，找到等量關(guān)系列方程．17．（2022秋?和平區(qū)校級期末）已知點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，且|a+2|+（b﹣1）2＝0．（1）求線段AB的長；（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)PA﹣PB＝2時，求x的值；（3）若點P在A的左側(cè)，M、N分別是PA、PB的中點，當(dāng)點P在A的左側(cè)移動時，PN﹣PM的值是否有變化？若無變化，請求出這個值；若有變化，請說明理由．【分析】（1）由|a+2|+（b﹣1）2＝0，得出a+2＝0，b﹣1＝0求出a，b的值，即可求出線段AB的值；（2）分類討論A、B、P三點之間的位置關(guān)系的多種可能解題；（2）當(dāng)P在A的左側(cè)移動時，設(shè)點P對應(yīng)的數(shù)為x，列式求出|PN|﹣|PM|的值即可．【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1，∵點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a，點B對應(yīng)的數(shù)為b，∴線段AB的長為3；（2）當(dāng)P在點A左側(cè)時，|PA|﹣|PB|＝﹣（|PB|﹣|PA|）＝﹣|AB|＝﹣3≠2；當(dāng)P在點B右側(cè)時，|PA|﹣|PB|＝|AB|＝3≠2．∴上述兩種情況的點P不存在；當(dāng)P在A、B之間時，|PA|＝|x﹣（﹣2）|＝x+2，|PB|＝|x﹣1|＝1﹣x，∵|PA|﹣|PB|＝2，∴x+2﹣（1﹣x）＝2，∴x＝，即x的值為；（3）|PN|﹣|PM|的值不變，值為．∵|PN|﹣|PM|＝|PB|﹣|PA|＝（|PB|﹣|PA|）＝|AB|＝，∴|PN|﹣|PM|＝．【點評】本題考查了數(shù)軸的性質(zhì)，掌握數(shù)軸上兩點間的距離，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．18．（2022秋?陽西縣期末）如圖，已知數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的數(shù)分別為﹣1，3．（1）已知點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離相等，則x＝1；（2）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合．①設(shè)與﹣3表示的點重合的點為數(shù)y，求y的值；②若數(shù)軸上M，N兩點之間的距離為2022，M在點N的左側(cè)，且M，N兩點經(jīng)過折疊后互相重合，求M，N兩點分別表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)兩點之間的距離公式，列出關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）①求出折疊的點表示的數(shù)，列出關(guān)于y的方程，解方程即可得出y的值；②設(shè)點M表示的數(shù)是a，則點N表示的數(shù)是a+2022，列出關(guān)于a的方程，解方程即可得出a的值，即可得出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1，故答案為：1．（2）①∵將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點重合，∴折疊的點表示的數(shù)為，∴，解得：y＝5，②設(shè)點M表示的數(shù)是a，則點N表示的數(shù)是a+2022，∵M(jìn)，N兩點經(jīng)過折疊后互相重合，∴，解得：a＝﹣1010，∴﹣1010+2022＝1012，∴M，N兩點表示的數(shù)分別