人教版年七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講猜想05與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復(fù)雜應(yīng)用題(解答60題專練)(原卷版+解析)

猜想05與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復(fù)雜應(yīng)用題（解答60題專練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?重慶期末）閱讀理解：M、N、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)P到M的距離是點(diǎn)P到N的距離的k（k＞0）倍，即滿足PM＝k．PN時(shí)，則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為k．例如，當(dāng)點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為0、2、3時(shí)，PM＝3PN，則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為3；PN＝MN，則稱點(diǎn)N關(guān)于P、M的“相對(duì)關(guān)系值”為．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為﹣1、2、6、﹣6．（1）原點(diǎn)O關(guān)于A、B的“相對(duì)關(guān)系值“為a，原點(diǎn)O關(guān)于B、A的“相對(duì)關(guān)系值”為b，則a＝，b＝．（2）點(diǎn)E為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為x，若x滿足|x+3|+|x﹣2|＝5，且點(diǎn)E關(guān)于C、D的“相對(duì)關(guān)系值”為k，則k的取值范圍是．（3）點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，C、D、F三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，求t的值．2．（2022秋?望城區(qū)期末）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？3．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：①絕對(duì)值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b|，記作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示數(shù)3和﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；②若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，那么線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．請(qǐng)借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問(wèn)題：如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，6，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）A、B兩點(diǎn)的距離為個(gè)單位長(zhǎng)度；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為．（用含t的式子表示）（3）P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？（4）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，O、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．4．（2022秋?黃陂區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，（a+1）2與|a﹣b+10|互為相反數(shù)．線段CD在數(shù)軸上從A點(diǎn)左側(cè)（D最開(kāi)始與A重合）沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)CD等于2時(shí)，判斷MN的長(zhǎng)度是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)CD＝m，線段CD運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CD從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)線段MN的時(shí)間為（用含m的式子表示）．5．（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，BC＝2，AB＝6．（1）求點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M，N分別同時(shí)從AC出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ＝CN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①求點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時(shí)OP＝BQ．6．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)．知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）線段MN上存在一點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)，則此點(diǎn)表示的數(shù)是；（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（3）在（2）條件下，若點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P為[B，A]的好點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PB的長(zhǎng)及此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．7．（2022秋?武漢期末）已知線段AB＝30cm（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？（3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB＝60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．8．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為40，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)B時(shí)，三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)N之間的距離是單位．（2）當(dāng)QN＝8個(gè)單位時(shí)，求三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)軸完成下面的實(shí)際問(wèn)題：碼頭C位于A，B兩碼頭之間，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙船從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開(kāi)往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭．已知甲船在靜水中的航速為5海里/時(shí)，乙船在靜水中的航速為4海里/時(shí)，丙船在靜水中的航速為8海里/時(shí)，水流速度為2海里/時(shí)，三船同時(shí)出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)甲船離B碼頭的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．9．（2022秋?豐澤區(qū)校級(jí)期末）【概念與發(fā)現(xiàn)】當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，AC＝nAB時(shí)，我們稱n為點(diǎn)C在線段AB上的“點(diǎn)值”，記作．例如，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)時(shí)，即，則；反之，當(dāng)時(shí)，則有．因此，我們可以這樣理解：“”與“AC＝nAB”具有相同的含義．【理解與應(yīng)用】（1）如圖，點(diǎn)C在線段AB上．若AC＝3，AB＝4，則＝；若，則＝．【拓展與延伸】（2）已知線段AB＝10cm，點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．同時(shí)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā)，先向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即按原速向點(diǎn)B方向返回．當(dāng)P，Q其中一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）．①小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是個(gè)定值，求m的值；②t為何值時(shí)，．10．（2022秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若AC＝nBC（n為大于1的正整數(shù)），則我們稱點(diǎn)C是（B，A）的最強(qiáng)CP點(diǎn)．例如，AB＝10，AC＝CD＝DE＝EB＝2，則AE＝3BE，稱E是（B，A）的最強(qiáng)CP點(diǎn)；BD＝2CD，則D是（C，B）的最強(qiáng)CP點(diǎn)．（1）點(diǎn)C在線段AB上，若AB＝14，n＝4，點(diǎn)C是（A，B）的最強(qiáng)CP點(diǎn)，則AC＝．（2）若AB＝14，C是（B，A）的最強(qiáng)CP點(diǎn)，則AC＝．（用n的代數(shù)式表示）（3）一直線上有兩點(diǎn)A，B，AB＝30cm，點(diǎn)C從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒3cm的速度向A運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5cm的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，t為多少時(shí)，點(diǎn)B，C，D恰好有一個(gè)點(diǎn)是其余2個(gè)點(diǎn)的最強(qiáng)CP點(diǎn)．（用n的代數(shù)式表示）11．（2022秋?天山區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)a，點(diǎn)B表示數(shù)b，且a、b滿足|a+2|+（b﹣8）2＝0．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)B表示的數(shù)為；（2）若數(shù)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)M，N，點(diǎn)M以2個(gè)單位/秒從A向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N以3個(gè)單位/秒從點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒M，N相遇？（3）在（2）的條件下，動(dòng)點(diǎn)M、N出發(fā)經(jīng)過(guò)多少秒，能使MA＝3NO？12．（2022秋?橋西區(qū)期末）如圖1，直線DE上有一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠COE＝140°，將一直角三角板AOB的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條直角邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞著點(diǎn)O按每秒20°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)直角三角板旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)，OA恰好平分∠COD，求此時(shí)∠BOC的度數(shù)；（2）若射線OC的位置保持不變，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)求出t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若在三角板開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線OC也繞O點(diǎn)以每秒25°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，從旋轉(zhuǎn)開(kāi)始多長(zhǎng)時(shí)間，射線OC平分∠BOD．直接寫(xiě)出t的值．（本題中的角均為大于0°且小于180°的角）13．（2022秋?洪山區(qū)校級(jí)期末）已知∠COD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOB＝120°，∠COD＝30°．（1）如圖1，求∠AOD+∠BOC的大小；（2）如圖2，OM平分∠BOC，ON平分∠AOD，求∠MON的大??；（3）如圖3，若∠AOC＝30°，射線OC繞點(diǎn)O以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與射線OB重合后，再以每秒12°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；同時(shí)射線OD以每秒20°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線OD，OC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤19），當(dāng)∠COD＝90°時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．14．（2022秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知A、B、C是數(shù)軸上的三點(diǎn)，點(diǎn)C表示的數(shù)為7，BC＝4，AB＝16，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)N在線段CQ上，且CQ＝3CN．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為（2）當(dāng)t＜6時(shí)，求MN的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；（3）t為何值時(shí)，原點(diǎn)O恰為線段PQ的中點(diǎn)．15．（2022秋?管城區(qū)校級(jí)期末）如圖1，O為直線DE上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O在直線DE上方作射線OC，∠EOC＝140°．將直角三角板AOB（∠OAB＝30°）的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一條邊OA在射線OD上，另一邊OB在直線DE上方，將直角三角板繞點(diǎn)O按每秒6°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）如圖2，當(dāng)t＝4時(shí)，∠AOC＝，∠BOE＝，∠BOE﹣∠AOC＝；（2）當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)至邊AB與射線OE相交時(shí)（如圖3），試猜想∠AOC與∠BOE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得射線OA、OC、OD中的某一條射線是另兩條射線所成夾角的角平分線？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．16．（2022秋?泗陽(yáng)縣校級(jí)期末）【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個(gè)角的角平分線這個(gè)角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB＝60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運(yùn)用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛞悦棵?5°的速度旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線ON從射線OB的位置開(kāi)始，繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?.5°的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t（s），問(wèn)：當(dāng)射線OM、ON旋轉(zhuǎn)到一條直線上時(shí)，求t的值．【解決問(wèn)題】（4）在（3）的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)射線ON是∠BOM的“和諧線”時(shí)t的值．17．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖1，平面上順時(shí)針排列射線OA，OB，OC，OD，∠BOC＝90°，∠AOD在∠BOC外部且為鈍角，∠AOB：∠COD＝6：7，射線OM，ON分別平分∠AOC，∠AOD（題目中所出現(xiàn)的角均小于180°且大于0°）．（1）若∠AOD＝140°，∠AOM＝，∠CON＝；（2）6∠CON﹣∠AOM的值是否隨著∠AOD的變化而變化？若不變，求出該定值；若要變，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（1）的條件下，將∠AOB繞點(diǎn)O以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到∠A1OB1（OA，OB的對(duì)應(yīng)邊分別是OA1，OB1），若旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜180），當(dāng)∠A1OC+6°＝∠B1OD時(shí)，求出t的值．18．（2022秋?黃石港區(qū)期末）已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為9，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長(zhǎng)度為2個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)．（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O、A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)恰好滿足線段AC＝OB，求此時(shí)b的值；（2）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過(guò)程中，若存在AC﹣OB＝AB，求此時(shí)滿足條件的b值；（3）當(dāng)線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，滿足關(guān)系式|AC﹣OB|＝|AB﹣OC|，則此時(shí)的b的取值范圍是．19．（2022秋?仙游縣校級(jí)期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，其中b是最小的正整數(shù)，a，c滿足|a+2|+（c﹣5）2＝0．（1）填空；a＝，b＝，c＝．（2）現(xiàn)將點(diǎn)A，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度，1個(gè)單位長(zhǎng)度和1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在數(shù)軸上同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，AB的長(zhǎng)度是BC長(zhǎng)度的兩倍．②定義，已知M，N為數(shù)軸上任意兩點(diǎn)．將數(shù)軸沿線段MN的中點(diǎn)Q進(jìn)行折疊，點(diǎn)M與點(diǎn)N剛好重合，所以我們又稱線段MN的中點(diǎn)Q為點(diǎn)M和點(diǎn)N的折點(diǎn)．試問(wèn)：當(dāng)t為何值時(shí)，這三個(gè)點(diǎn)中恰好有一點(diǎn)為另外兩點(diǎn)的折點(diǎn)？20．（2022秋?荔灣區(qū)校級(jí)期末）已知數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b，且a，b滿足|a+9|+（b﹣6）2＝0．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸從A出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)．（1）則a＝，b＝．（2）若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)B距離的2倍，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．（3）若點(diǎn)Q在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇后，再同時(shí)都向右運(yùn)動(dòng)（速度不變）．試求在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為1？并求出此時(shí)Q點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)．21．（2022秋?順慶區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，表示的數(shù)分別是﹣4、﹣2、3，請(qǐng)回答：（1）若使C、B兩點(diǎn)的距離與A、B兩點(diǎn)的距離相等，則需將點(diǎn)C向左移動(dòng)個(gè)單位；（2）點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t秒鐘過(guò)后：①點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是、、（用含t的代數(shù)式表示）；②若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為d1，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為d2．試問(wèn)：d1﹣d2的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求出d1﹣d2值．22．（2022秋?市北區(qū)校級(jí)期末）已知如圖，在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，所表示的數(shù)分別為﹣10，﹣4，點(diǎn)A以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，如果設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，解答下列問(wèn)題：（1）運(yùn)動(dòng)前線段AB的長(zhǎng)為；運(yùn)動(dòng)1秒后線段AB的長(zhǎng)為；（2）求t為何值時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B恰好重合；（3）在上述運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得線段AB的長(zhǎng)為5，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2022秋?廣陽(yáng)區(qū)期末）結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)回答下列問(wèn)題：（1）探究：①數(shù)軸上表示5和2的兩點(diǎn)之間的距離是．②數(shù)軸上表示﹣1和﹣5的兩點(diǎn)之間的距離是．③數(shù)軸上表示﹣3和4的兩點(diǎn)之間的距離是．（2）歸納：一般的，數(shù)軸上表示數(shù)a和數(shù)b的兩點(diǎn)之間的距離等于．（3）應(yīng)用：①若數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)位于﹣4與3之間，則|a+4|+|a﹣3|的值＝．②若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，且|a﹣1|＝|a+3|，則a＝．③若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，|a﹣1|+|a+2|的最小值是．④若a表示數(shù)軸上的一個(gè)有理數(shù)，且|a+3|+|a﹣5|＞8，則有理數(shù)a的取值范圍是．（4）拓展：已知，如圖2，A、B分別為數(shù)軸上的兩點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣20，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為100．若當(dāng)電子螞蟻P從A點(diǎn)出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一只電子螞蟻Q恰好從B點(diǎn)出發(fā)，以3單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩只電子螞蟻在數(shù)軸上相距20個(gè)單位長(zhǎng)度，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P所表示的數(shù)．24．（2022秋?武侯區(qū)校級(jí)期末）已知b是最小的正整數(shù)，a，b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，且a，b，c分別對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a，b，c的值：a＝，b＝，c＝．（2）若點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離的2倍？（3）點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．25．（2021秋?紅河州期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)M，N分別以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度，每秒b個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，a，b滿足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a＝，b＝；（2）如圖1，點(diǎn)M從A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即返回向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)O出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)P為線段ON的中點(diǎn)若MP＝MA，求t的值；（3）如圖2，若點(diǎn)M從原點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從原點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的右側(cè)，若此時(shí)以M，N，O，A為端點(diǎn)的所有線段的長(zhǎng)度和為142，求此時(shí)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．26．（2021秋?恩施市期末）如圖1，長(zhǎng)方形OABC的邊OA在數(shù)軸上，O為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OABC的面積為12，OC邊長(zhǎng)為3．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為．（2）將長(zhǎng)方形OABC沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為O′A′B′C′，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形O′A′B′C′與原長(zhǎng)方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S．①當(dāng)S恰好等于原長(zhǎng)方形OABC面積的一半時(shí)，數(shù)軸上點(diǎn)A′表示的數(shù)為．②設(shè)點(diǎn)A的移動(dòng)距離AA′＝x．?。?dāng)S＝4時(shí)，x＝；ⅱ．D為線段AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段OO′上，且OE＝OO′，當(dāng)點(diǎn)D，E所表示的數(shù)互為相反數(shù)時(shí)，求x的值．27．（2021秋?紫陽(yáng)縣期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？28．（2022秋?金臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝120°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一直角邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）如圖2，將圖1中的三角形繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，此時(shí)直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3，繼續(xù)將圖2中三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，探究∠AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O以每秒6°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若直線ON恰好平分∠AOC，此時(shí)三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是多少秒？29．（2021秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知∠MAN＝90°，射線AP在∠MAN內(nèi)部，點(diǎn)B在射線AN上，在線段AB的延長(zhǎng)線上截取BC＝AB，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A的位置出發(fā)，沿射線AN的方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，射線AQ從與射線AM重合的位置開(kāi)始繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，兩者都停止運(yùn)動(dòng)）．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，∠MAQ的角度為α，線段CD的長(zhǎng)為l．且α，l，t的關(guān)系如下：l＝20﹣2t，α＝mt．（l，m的單位分別為cm和°）（1）若動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，求t的值；（2）當(dāng)∠MAP＝2∠PAN時(shí)，①若m＝6，動(dòng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，射線AQ是哪個(gè)角的平分線？②在AQ旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，射線AP也繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度是每秒7°，射線AP旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)射線記為AP′，若∠P′AQ＝18°，m，t均為正整數(shù)，求m，t的值．30．（2021秋?南潯區(qū)期末）如圖1，將兩塊直角三角板（一塊含有30°、60°角，另一塊含45°角）擺放在直線MN上，三角板ODC繞點(diǎn)O以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OD第一次與射線OM重合時(shí)三角板ODC停止轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2s時(shí)，求∠BOC和∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若兩塊三角板同時(shí)旋轉(zhuǎn)，三角板OAB以每秒20°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)OA第一次與射線ON重合時(shí)三角板OAB立即停止轉(zhuǎn)動(dòng)．①用含t的代數(shù)式表示射線OA和射線OD重合前∠BOC和∠AOD的度數(shù)；②整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)滿足|∠AOD﹣∠BOC|＝5°時(shí)，求出相應(yīng)的t的值．31．（2021秋?盤(pán)州市期末）已知二項(xiàng)式﹣m3n2﹣2中，含字母的項(xiàng)的系數(shù)為a，多項(xiàng)式的次數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c．且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出A、B、C．（2）若甲、乙、丙三個(gè)動(dòng)點(diǎn)分別從A、B、C三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們的速度分別是、2、（單位長(zhǎng)度/秒），當(dāng)乙追上丙時(shí)，乙與甲相距多遠(yuǎn)？（3）在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)P，使P到A、B、C的距離之和等于10？若存在，請(qǐng)直接指出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．32．（2021秋?玄武區(qū)期末）如圖，直線l上依次有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，AB＝16cm，BC＝14cm．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線l以每秒6cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后立即原速返回到點(diǎn)A；同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線l以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若AB＝nMN（n為大于1整數(shù)），則稱是MN是AB的“n分時(shí)刻”．設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，MN是AB的“分時(shí)刻”；（2）若MN是AB的“8分時(shí)刻”，求t的值；（3）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，對(duì)于每一個(gè)不同的n的取值，符合條件的t的個(gè)數(shù)也在變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的個(gè)數(shù)及對(duì)應(yīng)的n的取值范圍．33．（2021秋?文山市期末）已知線段AB＝30cm．（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段BA自點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？（3）如圖2，AO＝PO＝4cm，∠POB＝60°，現(xiàn)點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30°/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線B自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．34．（2022秋?荊門(mén)期末）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b，且|a+4|+（b﹣12）2＝0．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為，點(diǎn)B表示的數(shù)為，點(diǎn)P表示的數(shù)為（用含t的式子表示）；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)P，Q，M同時(shí)出發(fā)．①當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)到點(diǎn)A的距離相等？②式子mBQ﹣2MP的值不隨時(shí)間t的變化而變化，求m的值．35．（2022秋?市中區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離，那么我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，過(guò)點(diǎn)B后繼續(xù)以原來(lái)的速度向正方向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)O后繼續(xù)以原來(lái)的速度向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝3秒時(shí)，求M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離；（2）當(dāng)M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，立即以原速返回，從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)M、N立即停止運(yùn)動(dòng)．是否存在某一時(shí)刻t使得M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．36．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)﹣20，﹣8，16，有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），PQ＝2，MN＝4，線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)Q回到點(diǎn)A時(shí)，線段PQ、MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．（1）當(dāng)t＝20時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為，點(diǎn)Q表示的數(shù)為．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CQ＝PM時(shí)，求出點(diǎn)M表示的數(shù)．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)兩條線段有重合部分時(shí)，速度均變?yōu)樵瓉?lái)的一半，當(dāng)重合部分消失后，速度恢復(fù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的t的值．37．（2022秋?臨縣期末）如圖，在數(shù)軸上從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，其中點(diǎn)A，B，C表示的數(shù)分別是0，3，10，且CD＝2AB．（1）點(diǎn)D表示的數(shù)是；（直接寫(xiě)出結(jié)果）（2）線段AB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t（秒），當(dāng)兩條線段重疊部分是2個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)．①求t的值；②線段AB上是否存在一點(diǎn)P，滿足BD﹣PA＝3PC？若存在，求出點(diǎn)P表示的數(shù)x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．38．（2022秋?拱墅區(qū)期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為10，點(diǎn)B位于點(diǎn)A左側(cè)，AB＝15．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，①用含t的代數(shù)式表示PB的長(zhǎng)度；②若PB＝2PA，求點(diǎn)P所表示的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A后立即原速返回．若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．求在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)t的值．39．（2021秋?南關(guān)區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)﹣18、﹣10、20，有兩條動(dòng)線段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P總在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M總在點(diǎn)N的左邊），PQ＝2，MN＝5，線段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始一直向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段PQ、MN立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段PQ和MN保持長(zhǎng)度不變）．（1）當(dāng)t＝2時(shí)，點(diǎn)Q表示的數(shù)為，點(diǎn)M表示的數(shù)為．（2）當(dāng)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，t＝秒時(shí)，點(diǎn)Q和點(diǎn)C重合．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求點(diǎn)Q和點(diǎn)N重合時(shí)t的值．（4）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)線段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．40．（2021秋?青島期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示﹣8，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線數(shù)軸上的和諧距離為|﹣8﹣18|＝26個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t＝2秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離|MN|為；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線段O﹣B﹣C上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離|OM|＝（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離|CN|＝（用含有t的代數(shù)式表示）；t＝時(shí)，M、N兩點(diǎn)相遇；（3）當(dāng)t＝時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)t＝時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線數(shù)軸上的和諧距離相等．41．（2021秋?渝北區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣4，點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a，c，且a，c滿足|a+12|+（c﹣3）2＝0．（1）直接寫(xiě)出a，c的值；（2）若數(shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B兩點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P速度為3單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)Q速度為1單位長(zhǎng)度/秒，若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在線段AP的中點(diǎn)M到點(diǎn)Q的距離為4，若存在，請(qǐng)求出t的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，另外兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別隨著P，Q一起運(yùn)動(dòng)，且始終保持線段EP＝2，線段FQ＝3（點(diǎn)E在P的左邊，點(diǎn)F在Q的左邊），當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線段EP立即以相同的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P再次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，線段EP和FQ立即同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在使兩條線段重疊部分為EP的一半，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)P表示的數(shù)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．42．（2022秋?益陽(yáng)期末）已知：b是最小的正整數(shù)，且a、b滿足（c﹣5）2+|a+b|＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出a、b、c的值．a(chǎn)＝，b＝，c＝（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，點(diǎn)P在0到2之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即0≤x≤2時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）（3）在（1）（2）的條件下，點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)t秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC，點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB．請(qǐng)問(wèn)：BC﹣AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．43．（2022秋?新豐縣期末）已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是．（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)．求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？44．（2022秋?衡山縣期末）已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是x，y，且|x+100|+（y﹣200）2＝0，點(diǎn)P為數(shù)軸上從原點(diǎn)出發(fā)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，速度為30單位長(zhǎng)度/秒．（1）求點(diǎn)A，B兩點(diǎn)之間的距離；（2）若點(diǎn)A向右運(yùn)動(dòng)，速度為10單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B向左運(yùn)動(dòng)，速度為20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)A，B和P三點(diǎn)同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P先向右運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)B后立即掉后向左運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)A再立即掉頭向右運(yùn)動(dòng)，如此往返，當(dāng)A，B兩點(diǎn)相距30個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P立即停止運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)點(diǎn)P移動(dòng)的路程為多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（3）若點(diǎn)A，B，P三個(gè)點(diǎn)都向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A，B的速度分別為10單位長(zhǎng)度/秒，20單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)M、N分別是AP、OB的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（0＜t＜10），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中①的值不變；②的值不變，可以證明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．45．（2020春?重慶期末）閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|＝|x﹣0|；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．絕對(duì)值的幾何意義在解題中有著廣泛的應(yīng)用：例1：解方程|x|＝4．容易得出，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為4的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±4，即該方程的解x＝±4；例2：解方程|x+1|+|x﹣2|＝5．由絕對(duì)值的幾何意義可知，該方程表示求在數(shù)軸上與﹣1和2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，﹣1和2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊或在﹣1的左邊．若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在2的右邊，如圖1可以看出x＝3；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在﹣1的左邊，可得x＝﹣2．所以原方程的解是x＝3或x＝﹣2．例3：解不等式|x﹣1|＞3．在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝3的解，即到1的距離為3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，4，如圖2，在﹣2的左邊或在4的右邊的x值就滿足|x﹣1|＞3，所以|x﹣1|＞3的解為x＜﹣2或x＞4．參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：（1）方程|x+3|＝5的解為；（2）方程|x﹣2017|+|x+1|＝2020的解為；（3）若|x+4|+|x﹣3|≥11，求x的取值范圍．46．（2022秋?商河縣校級(jí)期末）已知OE是∠BOC的平分線．（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖①，∠COD＝90°，①若∠AOC＝40°，則∠DOE＝°．②若∠AOC＝50°，則∠DOE＝°．③若∠AOC＝α，則∠DOE＝．（用含α的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的∠COD繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，③中的結(jié)論是否成立？試說(shuō)明理由．（3）如圖3，已知OD⊥AB，∠COD＝60°，邊OC、邊OD分別繞著點(diǎn)O以每秒10°、每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（當(dāng)其中一邊與OB重合時(shí)都停止旋轉(zhuǎn)），求：運(yùn)動(dòng)多少秒后，∠COD＝20°．47．（2022秋?長(zhǎng)春期末）鐘面上的數(shù)學(xué)【基本概念】鐘面角是指時(shí)鐘的時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵鐖D1，∠AOB即為某一時(shí)刻的鐘面角，一般地，0°≤∠AOB≤180°．【簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)】時(shí)針和分針在繞點(diǎn)O一直沿著順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是30°，分針每小時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)一周，角度為360°．由此可知：（1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)°，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)°；【初步研究】（2）已知某一時(shí)刻的鐘面角的度數(shù)為α，在空格中寫(xiě)出一個(gè)與之對(duì)應(yīng)的時(shí)刻：①當(dāng)α＝90°時(shí)，；②當(dāng)α＝180°時(shí)，；（3）如圖2，鐘面顯示的時(shí)間是8點(diǎn)04分，此時(shí)鐘面角∠AOB＝°；【深入思考】（4）在某一天的下午2點(diǎn)到3點(diǎn)之間（不包括2點(diǎn)整和3點(diǎn)整），假設(shè)這一時(shí)刻是2點(diǎn)m分，請(qǐng)用含有m的代數(shù)式表示出此時(shí)刻鐘面角（直接寫(xiě)出結(jié)論）．48．（2021秋?荊門(mén)期末）點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上的位置如圖1所示，已知AB＝3，BC＝2，CD＝4．（1）若點(diǎn)C為原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是；（2）若點(diǎn)A、B、C、D分別表示有理數(shù)a，b，c，d，則|a﹣c|+|d﹣b|﹣|a﹣d|＝；（3）如圖2，點(diǎn)P、Q分別從A、D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)后立即按原速折返；點(diǎn)Q沿線段CD以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后立即按原速折返．當(dāng)P、Q中的某點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P、Q之間的距離；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：秒），則t為何值時(shí)，PQ＝5？49．（2021秋?修水縣期末）已知：a、b、c滿足a＝﹣b，|a+1|+（c﹣4）2＝0，請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）請(qǐng)求出a、b、c的值；（2）a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在線段BC上時(shí)，請(qǐng)化簡(jiǎn)式子：|x+1|﹣|1﹣x|+2|x﹣4|（請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程）；（3）若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，試探究當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PC＝3PB？50．（2021秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）如圖，O是數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣1，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是8，C是線段AB上一點(diǎn)，滿足．（1）求C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C點(diǎn)后停留2秒鐘，然后繼續(xù)按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)后停止．在點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸勻速向左運(yùn)動(dòng)，一直運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．設(shè)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)MN＝4時(shí)，求t的值；②在點(diǎn)M，N出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M相遇后，點(diǎn)P立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)N相遇后，點(diǎn)P又立即掉頭按原速沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)后停止．當(dāng)PM＝2PN時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值．51．（2021秋?紫金縣期末）如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣4，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t大于0）秒．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是．（2）求當(dāng)t等于多少秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A處？（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是（用含字母t的式子表示）（4）求當(dāng)t等于多少秒時(shí)，P、C之間的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度．52．（2021秋?江北區(qū)期末）已知∠AOB＝90°，∠COD＝80°，OE是∠AOC的角平分線．（1）如圖1，若∠AOD＝∠AOB，則∠DOE＝；（2）如圖2，若OF是∠AOD的角平分線，求∠AOE﹣∠DOF的值；（3）在（1）的條件下，若射線OP從OE出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒12°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OQ從OD出發(fā)繞O點(diǎn)以每秒8°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，若射線OP、OQ同時(shí)開(kāi)始旋轉(zhuǎn)t秒（0＜t＜）后得到∠COP＝∠AOQ，求t的值．53．（2021秋?惠山區(qū)期末）【探索新知】如圖1，點(diǎn)C將線段AB分成AC和BC兩部分，若BC＝πAC，則稱點(diǎn)C是線段AB的圓周率點(diǎn)，線段AC、BC稱作互為圓周率伴侶線段．（1）若AC＝3，則AB＝；（2）若點(diǎn)D也是圖1中線段AB的圓周率點(diǎn)（不同于C點(diǎn)），則ACDB；（填“＝”或“≠”）【深入研究】如圖2，現(xiàn)有一個(gè)直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓片，將圓片上的某點(diǎn)與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合，并把圓片沿?cái)?shù)軸向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)1周，該點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)C的位置．（3）若點(diǎn)M、N均為線段OC的圓周率點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)度．（4）在圖2中，若點(diǎn)D在射線OC上，且線段CD與圖中以O(shè)、C、D中某兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段互為圓周率伴侶線段，直接寫(xiě)出D點(diǎn)所表示的數(shù)．54．（2021秋?城關(guān)區(qū)期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．（1）若點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）數(shù)軸的原點(diǎn)右側(cè)是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由；（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒0.5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從表示數(shù)1的點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？55．（2021秋?臨江市期末）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于90°，就稱這兩個(gè)角互為垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角．（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）（1）如圖1所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠EOD＝90°，則∠AOD垂角為和；（2）如果一個(gè)角的垂角等于這個(gè)角的補(bǔ)角的，求這個(gè)角的度數(shù)；（3）如圖2所示，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝90°，∠BOD＝30°，且射線OC繞點(diǎn)O以9/s的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O以6°/s的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩條射線OC、OD同時(shí)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜20），試求當(dāng)t為何值時(shí)，∠AOC和∠AOD互為垂角？56．（2020秋?青羊區(qū)校級(jí)期末）如果兩個(gè)角的差的絕對(duì)值等于60°，就稱這兩個(gè)角互為“伙伴角”，其中一個(gè)角叫做另一個(gè)角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如∠1＝80°，∠2＝20°，|∠1﹣∠2|＝60°，則∠1和∠2互為“伙伴角”，即∠1是∠2的“伙伴角”，∠2也是∠1的“伙伴角”．（1）如圖1，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝∠EOD＝90°，∠AOE＝60°，則∠AOE的“伙伴角”是；（2）如圖2，O為直線AB上一點(diǎn)，∠AOC＝30°，將∠BOC繞著點(diǎn)O以每秒1°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得∠DOE，同時(shí)射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒4°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OP與射線OB重合時(shí)旋轉(zhuǎn)同時(shí)停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)t為何值時(shí)，∠POD與∠POE互為“伙伴角”；（3）如圖3，∠AOB＝160°，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點(diǎn)O順時(shí)針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒（0＜t＜），射線OM平分∠AOI，射線ON平分∠BOI，射線OP平分∠MON，問(wèn)：是否存在t的值使得∠AOI與∠POI互為“伙伴角”？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．57．（2020秋?新豐縣期末）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB＝22，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)；點(diǎn)P表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）（2）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線段MN的長(zhǎng)度是．（3）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？（4）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？58．（2020秋?香河縣期末）數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若它們同時(shí)出發(fā)，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B點(diǎn)表示的數(shù)；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t值；若不存在，說(shuō)明理由．59．（2020秋?龍巖期末）若點(diǎn)C在直線AB上，且AC＝2BC或BC＝2AC，我們就稱點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”；若點(diǎn)A是點(diǎn)C，B的“倍分點(diǎn)”，同時(shí)點(diǎn)C是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”，而點(diǎn)B不是點(diǎn)A，C的“倍分點(diǎn)”，我們就稱點(diǎn)A，C互為“伴生倍分點(diǎn)”．（1）數(shù)軸上點(diǎn)A表示數(shù)﹣1，點(diǎn)B表示數(shù)1，點(diǎn)C1，C2，C3，C4分別表示數(shù)﹣，0，2，3，那么點(diǎn)C1，C2，C3，C4中是點(diǎn)A，B的“倍分點(diǎn)”的是；（2）數(shù)軸上點(diǎn)M表示數(shù)﹣5，點(diǎn)N表示數(shù)15，點(diǎn)K是數(shù)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)K表示數(shù)x；若點(diǎn)K在點(diǎn)N的左側(cè)，且點(diǎn)K是點(diǎn)M，N的“倍分點(diǎn)“，求數(shù)x；若點(diǎn)K在點(diǎn)N的右側(cè)，則點(diǎn)M，N，K中，是否存在”伴生倍分點(diǎn)”？若存在，求出數(shù)x；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．60．（2021秋?陽(yáng)谷縣期末）如圖，P是線段AB上一點(diǎn)，AB＝12cm，C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)（C在線段AP上，D在線段BP上），運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．（1）當(dāng)t＝1時(shí)，PD＝2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（2）當(dāng)t＝2時(shí)，PD＝2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（3）若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有PD＝2AC，請(qǐng)求出AP的長(zhǎng)；（4）在（3）的條件下，Q是直線AB上一點(diǎn)，且AQ﹣BQ＝PQ，求PQ的長(zhǎng)．

猜想05與數(shù)軸、線段、角有關(guān)的復(fù)雜應(yīng)用題（解答60題專練）一．解答題（共60小題）1．（2022秋?重慶期末）閱讀理解：M、N、P為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)P到M的距離是點(diǎn)P到N的距離的k（k＞0）倍，即滿足PM＝k．PN時(shí)，則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為k．例如，當(dāng)點(diǎn)M、N、P表示的數(shù)分別為0、2、3時(shí)，PM＝3PN，則稱點(diǎn)P關(guān)于M、N的“相對(duì)關(guān)系值”為3；PN＝MN，則稱點(diǎn)N關(guān)于P、M的“相對(duì)關(guān)系值”為．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別為﹣1、2、6、﹣6．（1）原點(diǎn)O關(guān)于A、B的“相對(duì)關(guān)系值“為a，原點(diǎn)O關(guān)于B、A的“相對(duì)關(guān)系值”為b，則a＝，b＝2．（2）點(diǎn)E為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E所表示的數(shù)為x，若x滿足|x+3|+|x﹣2|＝5，且點(diǎn)E關(guān)于C、D的“相對(duì)關(guān)系值”為k，則k的取值范圍是≤k≤3．（3）點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，當(dāng)經(jīng)過(guò)t秒時(shí)，C、D、F三點(diǎn)中恰有一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，求t的值．【分析】（1）根據(jù)“相對(duì)關(guān)系值”的定義解答即可；（2）由x滿足|x+3|+|x﹣2|＝5，求出x的取值范圍，再確定|EC|和|ED|的取值范圍，根據(jù)確定k的取值范圍；（3）設(shè)F點(diǎn)表示的數(shù)為y，分點(diǎn)C關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，點(diǎn)D關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2，分點(diǎn)F關(guān)于另外兩點(diǎn)的“相對(duì)關(guān)系值”為2共6種情況，分別算出y的值，再求出t即可．【解答】解：（1）由題可知，|OA|＝1，|OB|＝2∵原點(diǎn)O關(guān)于A、B的“相對(duì)關(guān)系值“為a，∴|OA|＝a|OB|，即1＝2a，解得：a＝，∵原點(diǎn)O關(guān)于B、A的“相對(duì)關(guān)系值”為b，∴|OB|＝b|OA|，即2＝b×1，解得：b＝2，故答案為：，2；（2）由題意可得，|EC|＝|x﹣6|，|ED|＝|x+6|，∵x滿足|x+3|+|x﹣2|＝5，∴，解得：﹣3≤x≤2，∴4≤|EC|≤9，3≤|ED|≤8，∵點(diǎn)E關(guān)于C、D的“相對(duì)關(guān)系值”為k，∴，∴≤k≤3，故答案為：≤k≤3；（3）設(shè)點(diǎn)F表示的數(shù)為y，①若|FC|＝2|FD|，|6﹣y|＝2|y+6|，解得：y＝﹣2或﹣18，∴t＝＝4或t＝＝20，②若|FD|＝2|FC|，|y+6|＝2|6﹣y|，解得：y＝2（舍去，與點(diǎn)B重合）或﹣18，③若|CF|＝2|CD|，|6﹣y|＝24，解得：y＝﹣18或30（舍去），④若|CD|＝2|CF|，12＝2|6﹣y|，解得：y＝0或12（舍去），∴t＝＝2，⑤若|DC|＝2|DF|，12＝2|y+6|，解得：y＝0或﹣12，∴t＝＝14，⑥若|DF|＝2|DC|，|y+6|＝24，解得y＝﹣30或18（舍去），∴t＝，綜上，t＝4或20或2或14或32．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并正確列式是解題的關(guān)鍵．2．（2022秋?望城區(qū)期末）已知x＝﹣3是關(guān)于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．（1）求k的值；（2）在（1）的條件下，已知線段AB＝6cm，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，且BC＝kAC，若點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，求線段CD的長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，已知點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B所表示的數(shù)為4，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD＝2QD？【分析】（1）把x＝﹣3代入方程，即可求出k；（2）先求出AC的長(zhǎng)，再求出CD的長(zhǎng)即可；（3）設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，有PD＝2QD．分別表示出x秒時(shí)P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)，分兩種情況進(jìn)行討論：①D在PQ之間；②Q在PD之間．【解答】解：（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，解得：k＝2；（2）當(dāng)k＝2時(shí)，BC＝2AC，AB＝6cm，∴AC＝2cm，BC＝4cm，當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖，∵D為AC的中點(diǎn)，∴CD＝AC＝1cm．即線段CD的長(zhǎng)為1cm；（3）在（2）的條件下，∵點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣2，AD＝CD＝1，AB＝6，∴D點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1，B點(diǎn)表示的數(shù)為4．設(shè)經(jīng)過(guò)x秒時(shí)，有PD＝2QD，則此時(shí)P與Q在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是﹣2﹣2x，4﹣4x．分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)D在PQ之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[4﹣4x﹣（﹣1）]，解得x＝；②當(dāng)點(diǎn)Q在PD之間時(shí)，∵PD＝2QD，∴﹣1﹣（﹣2﹣2x）＝2[﹣1﹣（4﹣4x）]，解得x＝．答：當(dāng)時(shí)間為或秒時(shí)，有PD＝2QD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離公式，理解題意利用數(shù)形結(jié)合分情況進(jìn)行討論是解此題的關(guān)鍵．也考查了一元一次方程的解，線段的中點(diǎn)等知識(shí)．3．（2022秋?達(dá)川區(qū)期末）數(shù)軸是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)很重要的工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美結(jié)合．研究數(shù)軸我們可發(fā)現(xiàn)許多重要的規(guī)律：①絕對(duì)值的幾何意義：一般地，若點(diǎn)A、點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a，b，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|a﹣b|，記作AB＝|a﹣b|，|3﹣1|則表示數(shù)3和1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；又如|3+1|＝|3﹣（﹣1）|，所以|3+1|表示數(shù)3和﹣1在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；②若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，那么線段AB的中點(diǎn)M表示的數(shù)為．請(qǐng)借用數(shù)軸和以上規(guī)律解決下列問(wèn)題：如圖，已知數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，分別表示的數(shù)為﹣10，6，點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度從點(diǎn)B出發(fā)沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）A、B兩點(diǎn)的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度；線段AB的中點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+2t；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為6﹣t．（用含t的式子表示）（3）P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)多少秒會(huì)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度？（4）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，O、P、Q三點(diǎn)有一點(diǎn)恰好是以另兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出此時(shí)t的值．【分析】（1）利用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式，數(shù)軸上線段的中點(diǎn)計(jì)算公式可得答案；（2）數(shù)軸上點(diǎn)向右移動(dòng)終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)加上移動(dòng)距離，數(shù)軸上點(diǎn)向左移動(dòng)終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)等于起點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)減去移動(dòng)距離，從而可得答案；（3）由t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為6﹣t，表示PQ＝|（﹣10+2t）﹣（6﹣t）|＝|3t﹣16|，再構(gòu)建絕對(duì)值方程，再解方程即可；（4）分①當(dāng)0＜t≤5時(shí)，O是線段PQ的中點(diǎn)，②當(dāng)5＜t≤時(shí)，P為線段OQ的中點(diǎn)，③當(dāng)＜t≤6時(shí)，Q為線段OP的中點(diǎn)，④當(dāng)6＜t≤8時(shí)，O為線段PQ的中點(diǎn)，再利用中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的計(jì)算方法構(gòu)建方程，再解方程即可．【解答】解：（1）A、B兩點(diǎn)的距離為6﹣（﹣10）＝16；線段AB的中點(diǎn)M所表示數(shù)為．故答案為：16，﹣2；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣10+2t；點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)t秒后所在位置的點(diǎn)表示的數(shù)為6﹣t．故答案為：﹣10+2t，6﹣t；（3）∵t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)﹣10+2t，點(diǎn)Q表示的數(shù)為6﹣t，∴PQ＝|（﹣10+2t）﹣（6﹣t）|＝|3t﹣16|，又P、Q兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴|3t﹣16|＝5，解得：或t＝7，∴P、Q兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)s或7s時(shí)相距5個(gè)單位長(zhǎng)度；（4）①當(dāng)O是線段PQ的中點(diǎn)，且P點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)0＜t≤5，由題意得，解得t＝4．②當(dāng)P為線段OQ的中點(diǎn)，P點(diǎn)在原點(diǎn)和Q點(diǎn)之間，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，2t+t＝6﹣（﹣10），即t＝，∴此時(shí)5＜t≤，由題意得，解得；③當(dāng)Q為線段OP的中點(diǎn)，Q點(diǎn)在原點(diǎn)和P點(diǎn)之間，此時(shí)＜t≤6，由題意得，解得；④當(dāng)O為線段PQ的中點(diǎn)，且Q點(diǎn)在原點(diǎn)左側(cè)，P點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，此時(shí)t＞6，由題意得，解得t＝4（不合題意，舍去），綜上所述：t＝4或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)軸上線段的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)的計(jì)算方法，熟練的構(gòu)建方程解題是關(guān)鍵．4．（2022秋?黃陂區(qū)校級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b，（a+1）2與|a﹣b+10|互為相反數(shù)．線段CD在數(shù)軸上從A點(diǎn)左側(cè)（D最開(kāi)始與A重合）沿?cái)?shù)軸正方向勻速運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），點(diǎn)M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）當(dāng)CD等于2時(shí)，判斷MN的長(zhǎng)度是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）設(shè)CD＝m，線段CD運(yùn)動(dòng)的速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒，則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段CD從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到完全通過(guò)線段MN的時(shí)間為5+m（用含m的式子表示）．【分析】（1）由題意可直接得到A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為﹣6和4，即可求解AB；（2）設(shè)AC＝k，則BC＝10﹣k，BD＝10﹣k﹣2＝8﹣k，由點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，可得出CM＝AM＝AC＝k，DN＝BD＝（8﹣k）＝4﹣k，所以MN＝CM+CD+DN＝k+2+4﹣k＝6；（3）思路和過(guò)程同（1）中過(guò)程，可直接求出DC走的路程，根據(jù)速度可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．【解答】解：（1）∵（a+1）2與|a﹣b+10|互為相反數(shù)，∴（a+61）2+|a﹣b+10|＝0，∵（a+1）2≥0，|a﹣b+10|≥0，∴，∴，∴A，B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為﹣1和9，∴AB＝9﹣（﹣1）＝10；（2）MN的長(zhǎng)度是定值，設(shè)AC＝k，則BC＝10﹣k，BD＝10﹣k﹣2＝8﹣k，∵點(diǎn)M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，∴CM＝AM＝AC＝k，DN＝BD＝（8﹣k）＝4﹣k，∴MN＝CM+CD+DN＝k+2+4﹣k＝6；（3）當(dāng)點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，則CD完全通過(guò)MN，∴CD走的路程為10+2m，∴CD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為＝5+m，故答案為：5+m．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，掌握線段的和差運(yùn)算，線段中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，根據(jù)圖形得出線段之間的和差關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋?襄州區(qū)期末）如圖，已知點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上三點(diǎn)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，BC＝2，AB＝6．（1）求點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)；（2）動(dòng)點(diǎn)M，N分別同時(shí)從AC出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ＝CN，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）．①求點(diǎn)P，Q對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②t為何值時(shí)OP＝BQ．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C所表示的數(shù)，以及BC、AB的長(zhǎng)度，即可寫(xiě)出點(diǎn)A、B表示的數(shù)；（2）①根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)求得點(diǎn)P、Q對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；②根據(jù)OP＝BQ列出關(guān)于t的方程并解方程即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3，BC＝2，∴點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3﹣2＝1，∵AB＝6，∴點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為1﹣6＝﹣5．（2）①∵動(dòng)點(diǎn)M，N分別同時(shí)從A、C出發(fā)，分別以每秒3個(gè)單位和1個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t∴AM＝3t，CN＝t∵P為AM的中點(diǎn)，Q在CN上，且CQ＝CN，∴AP＝t，CQ＝t∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為3∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5+t，點(diǎn)Q對(duì)應(yīng)的數(shù)為3+t．②∵OP＝BQ．∴|0﹣（﹣5+t）|＝|3+t﹣1|．解得：t＝或t＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解數(shù)軸的定義，在原點(diǎn)左邊的數(shù)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)表示0，原點(diǎn)右邊的數(shù)表示正數(shù)，學(xué)會(huì)利用方程解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．6．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）閱讀理解：若A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離2倍，我們就稱點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)．例如，如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示數(shù)1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是[A，B]的好點(diǎn)．知識(shí)運(yùn)用：如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4．（1）線段MN上存在一點(diǎn)是[M，N]的好點(diǎn)，則此點(diǎn)表示的數(shù)是2；（2）如圖3，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（3）在（2）條件下，若點(diǎn)P到達(dá)A點(diǎn)后繼續(xù)向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P為[B，A]的好點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段PB的長(zhǎng)及此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)．【分析】（1）根據(jù)好點(diǎn)的定義解答即可；（2）分四種情況：當(dāng)P為[A，B]好點(diǎn)時(shí)，當(dāng)P為[B，A]好點(diǎn)時(shí)，當(dāng)A為[B，P]好點(diǎn)時(shí)，當(dāng)B為[A，P]好點(diǎn)時(shí)，分別列方程即可；（3）當(dāng)P為[B，A]的好點(diǎn)時(shí)，PB＝2PA，可得2t＝2|60﹣2t|，再解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)此點(diǎn)表示的數(shù)是x，則（x+2）＝2（4﹣x），解得x＝2，故答案為：2；（2）t秒時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是40﹣2t，①當(dāng)P為[A，B]好點(diǎn)時(shí)，PA＝2PB，∴40﹣2t+20＝2×2t，解得t＝10；②當(dāng)P為[B，A]好點(diǎn)時(shí)，PB＝2PA，∴2（40﹣2t+20）＝2t，解得t＝20；③當(dāng)A為[B，P]好點(diǎn)時(shí)，AB＝2AP，∴60＝2（60﹣2t），解得t＝15；④當(dāng)B為[A，P]好點(diǎn)時(shí)，AB＝2PB，∴60＝2×2t，解得t＝15．綜上，當(dāng)t的值是10或20或15時(shí)，點(diǎn)P、A、B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)；（3）當(dāng)P為[B，A]的好點(diǎn)時(shí)，PB＝2PA，∴2t＝2|60﹣2t|，解得t＝20或60，當(dāng)t＝60時(shí)，PB＝2t＝120，點(diǎn)P表示的數(shù)是40﹣2t＝﹣80；當(dāng)t＝20時(shí)，PB＝2t＝40，點(diǎn)P表示的數(shù)是40﹣2t＝0；綜上，當(dāng)t＝60時(shí)，PB＝120，點(diǎn)P表示的數(shù)是﹣80或0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次方程是實(shí)際應(yīng)用，找到等量關(guān)系列出方程是解題關(guān)鍵，注意要分類討論．7．（2022秋?武漢期末）已知線段AB＝30cm（1）如圖1，點(diǎn)P沿線段AB自點(diǎn)A向點(diǎn)B以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q沿線段點(diǎn)B向點(diǎn)A以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相遇？（2）如圖1，幾秒后，點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)相距10cm？（3）如圖2，AO＝4cm，PO＝2cm，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方，且∠POB＝60°時(shí)，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以30度/秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．【分析】（1）設(shè)經(jīng)過(guò)t秒點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，由題意得：P點(diǎn)t秒的運(yùn)動(dòng)距離+Q點(diǎn)t秒的運(yùn)動(dòng)距離＝30cm，根據(jù)題意可得方程；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；（3）由于點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．【解答】解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相遇．依題意，有2t+3t＝30，解得：t＝6．答：經(jīng)過(guò)6秒鐘后，點(diǎn)P、Q相遇；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距10cm，由題意得2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，解得：x＝4或x＝8．答：經(jīng)過(guò)4秒鐘或8秒鐘后，P、Q兩點(diǎn)相距10cm；（3）點(diǎn)P，Q只能在直線AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線AB上的時(shí)間為：＝4（s）或＝10（s），設(shè)點(diǎn)Q的速度為ycm/s，則有4y＝30﹣2，解得：y＝7；或10y＝30﹣6，解得y＝2.4，答：點(diǎn)Q的速度為7cm/s或2.4cm/s．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度、路程、時(shí)間的關(guān)系．8．（2022秋?岳麓區(qū)校級(jí)期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B表示的數(shù)為40，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位的速度沿正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒8個(gè)單位的速度先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后立即按原速返回，三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)N回到點(diǎn)B時(shí)，三點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)N之間的距離是21單位．（2）當(dāng)QN＝8個(gè)單位時(shí)，求三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．（3）嘗試借助上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題經(jīng)驗(yàn)，建立數(shù)軸完成下面的實(shí)際問(wèn)題：碼頭C位于A，B兩碼頭之間，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船從A碼頭順流駛向B碼頭，乙船從C碼頭順流駛向B碼頭，丙船從B碼頭開(kāi)往C碼頭后立即調(diào)頭返回B碼頭．已知甲船在靜水中的航速為5海里/時(shí)，乙船在靜水中的航速為4海里/時(shí)，丙船在靜水中的航速為8海里/時(shí)，水流速度為2海里/時(shí)，三船同時(shí)出發(fā)，每艘船都行駛到B碼頭停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻，這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)甲船離B碼頭的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可求解；（2）Q、N相遇的時(shí)間為秒，Q到B的時(shí)間為10秒，N到O的時(shí)間為5秒，N到B的時(shí)間為10秒．N到O前，P所表示的數(shù)為﹣20+5t；Q所表示的數(shù)為4t；N所表示的數(shù)為40﹣8t．分三種情況：①Q(mào)、N相遇前；②Q、N相遇后，N到O前；③Q、N相遇后，N到O后．分別根據(jù)QN＝8列出方程；（3）建立如圖所示的數(shù)軸A所表示的數(shù)為﹣20；C所表示的數(shù)為0；B所表示的數(shù)為40．分四種情況：①乙丙相遇前；②甲丙相遇前；③甲丙相遇后，丙到C前；④甲丙相遇后，丙到C后．根據(jù)這三艘船中的一艘恰好在另外兩船之間，且與兩船的距離相等列出方程．【解答】解：（1）三個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)t（0＜t＜5）秒時(shí)，則P、Q、N三點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的三個(gè)數(shù)分別為﹣20+5t，4t，40﹣8t，當(dāng)t＝3時(shí)，P、N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的三個(gè)數(shù)分別為﹣20+5t＝﹣5，40﹣8t＝16，∴PN＝16﹣（﹣5）＝21，故答案為：21；（2）Q、N相遇的時(shí)間為秒，Q到B的時(shí)間為10秒，N到O的時(shí)間為5秒，N到B的時(shí)間為10秒．N到O前，P所表示的數(shù)為﹣20+5t；Q所表示的數(shù)為4t；N所表示的數(shù)為40﹣8t．①Q(mào)、N相遇前：40﹣8t﹣4t＝8，解得t＝，②Q、N相遇后，N到O前，4t﹣（40﹣8t）＝8，解得t＝4，③Q、N相遇后，N到O后：P所表示的數(shù)為﹣20+5t；Q所表示的數(shù)為4t；N所表示的數(shù)為8（t﹣5），4t﹣8（t﹣5）＝8，解得t＝8，綜上所述：當(dāng)QN＝8個(gè)單位時(shí)，三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝或4或8；（3）建立如圖所示的數(shù)軸A所表示的數(shù)為﹣20；C所表示的數(shù)為0；B所表示的數(shù)為40．甲到C的時(shí)間為秒，甲到B的時(shí)間為秒，乙到B的時(shí)間為秒，丙到C的時(shí)間為秒，丙到B的時(shí)間為秒，甲遇丙的時(shí)間為秒，乙遇丙的時(shí)間為秒，甲追乙的時(shí)間為20（舍），丙追甲的時(shí)間為（舍）．丙到C前，甲所表示的數(shù)為﹣20+7t；乙所表示的數(shù)為6t；丙所表示的數(shù)為4