12.2.1全等三角形的判定(SSS)

12.2.1全等三角形的判定(SSS)知識(shí)回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF

1、什么叫全等三角形？的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2、全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；對(duì)應(yīng)角相等尋找對(duì)應(yīng)元素的規(guī)律（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊；（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角；（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角；（4）兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊是對(duì)應(yīng)邊；（5）兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角是對(duì)應(yīng)角；問題一：根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，兩個(gè)三角形全等，它們的三個(gè)角、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么反過來，如果兩個(gè)三角形上述六個(gè)元素對(duì)應(yīng)相等，是否一定全等？問題二：兩個(gè)三角形全等，是否一定需要六個(gè)條件呢？如果只滿足上述一部分條件，是否我們也能說明他們?nèi)龋?.只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等）。①只給一條邊：②只給一個(gè)角：60°60°60°探究：4cm4cm4cm結(jié)論：滿足一個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形不一定全等。2.給出兩個(gè)條件：①一邊一內(nèi)角：②兩內(nèi)角：③兩邊：30°30°30°30°30°50°50°2cm2cm4cm4cm結(jié)論：滿足兩個(gè)條件相等的兩個(gè)三角形不一定全等。如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說出有哪幾種可能的情況？①三邊；②兩邊一角；③兩角一邊；④三角。探究2：畫出一個(gè)△ABC

，再畫一個(gè)△A`B`C`使A`B`=AB,B`C`=BC,C`A`=CA。把畫好的△A`B`C`剪下，放到△ABC

上，他們?nèi)葐?？畫?1.畫線段B`C`=BC;2.分別以B`、C`為圓心,線段AB、AC為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)A`;3.連接線段A`B`、A`C`.在△ABC與△DEF中BACDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）結(jié)論:三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.可簡(jiǎn)寫為邊邊邊或SSS判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等。如何用數(shù)學(xué)符號(hào)來表達(dá)呢?如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架。求證△ABD?△ACD證明：∵D是BC的中點(diǎn)∴BD=CD在△ABC和△ACD中，AB=AC（已知）BD=CD（已證）AD=AD（公共邊）∴△ABD?△ACD（SSS）例題1例題1如圖,△ABC是一個(gè)剛架,AB=AC,AD是連結(jié)點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.

求證:AD⊥BCACD12B∴∠1=∠2證明:在△ABD和△ACD中AB=ACAD=ADDB=DC∴△ABD≌△ACD(SSS)(已知)(公共邊)(已知)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)∴∠1=∠BDC=90°12∴AD⊥BC(平角定義)(垂直定義)例2：已知∠AOB求作：∠A′O′B′使∠A′O′B′=∠AOB作法：1、以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交OA，OB于點(diǎn)C、D；2、畫一條射線O′A′，以點(diǎn)O′為圓心，OC長(zhǎng)為半徑畫弧，交O′A′于點(diǎn)C′；

3、以點(diǎn)C′為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，與第2步中所畫的弧交于點(diǎn)D′；

4、過點(diǎn)D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。CABDE練一練在AEB和ADC中，AB=ACAE=ADBE=CD∴△AEB≌△ADC(sss)已知:如圖,AB=CD,AD=CB.求證:∠A=∠C證明:在△BAD和△DCB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C(已知)(已知)(公共邊)(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)ABCD連結(jié)BD你能說明AB∥CD，AD∥BC嗎？練習(xí)：如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA在ABH和ACH中，AB=ACBH=CHAH=AH∴△ABH≌△ACH(SSS)HDCBA在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)在BDH和CDH中，BD=CDBH=CHDH=DH∴△BDH≌△CDH(SSS)小結(jié)三角形全等判定一：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)寫：“邊邊邊”或“SSS”