遼寧省“沈文新高考研究聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)遼寧省“沈文新高考研究聯(lián)盟”2025屆高三上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，集合B={2,4}，則(?UA)∩B=A.? B.{2} C.{4} D.{2,4}2.若p:?1≤x≤2，q:?1≤x≤1，則p為q的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3.冪函數(shù)y=fx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)22,2，則A.12 B.14 C.184.已知復(fù)數(shù)z=1+3i3?i，z是z的共軛復(fù)數(shù)，則A.12 B.?12 C.15.如圖所示，已知x軸上一點(diǎn)A(1,0)按逆時(shí)針方向繞原點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，1秒鐘時(shí)間轉(zhuǎn)過(guò)θ角(0<θ≤π)，經(jīng)過(guò)2秒鐘點(diǎn)A在第三象限，經(jīng)過(guò)14秒鐘，與最初位置重合，則角θ的弧度數(shù)為(

)

A.4π7 B.5π7 C.4π7或5π6.在正方形ABCD中，BC?DC+A.BD B.DB C.AD D.DA7.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且x≥0時(shí)，f(x)=x+12sinx，則關(guān)于x的不等式A.{x|1<x<3} B.{x|x<1}

C.{x|x<13或x>1} 8.已知函數(shù)f(x)=sin2x+cosx下列結(jié)論中A.f(x)是偶函數(shù) B.函數(shù)f(x)最大值為54

C.π2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期 D.函數(shù)f(x)在二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知m，n是兩條不同直線，α，β是兩個(gè)不同平面，下列命題中錯(cuò)誤的是(

)A.若m//n，n?α，則m//α

B.若m?α，n?α且m//β，n//β，則α//β

C.若m⊥α，n//β且α//β，則m⊥n

D.若α⊥β，α∩β=l，m?α，m⊥l，則m⊥β10.下列計(jì)算中正確的是(

)A.12sin15°?32cos11.已知圓錐PO的軸截面PAB是等邊三角形，AB=4，M是圓錐側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足線段PM與AM的長(zhǎng)度相等，則下列結(jié)論正確的是(

)A.存在一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)M到此定點(diǎn)的距離為定值

B.存在點(diǎn)M，使得PM⊥AM

C.存在點(diǎn)M，使得∠AMB=60°

D.存在點(diǎn)M，使得三棱錐P?AMB三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.某物體做直線運(yùn)動(dòng)，位移y(單位：m)與時(shí)間t(單位：s)滿足關(guān)系式y(tǒng)=2t2+1，那么該物體在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度是

m/s13.如圖，在三棱錐A?BCD中，底面邊長(zhǎng)與側(cè)棱長(zhǎng)均為a，點(diǎn)M，N分別是棱AB，CD上的點(diǎn)，且MB=2AM，CN=12ND，則MN的長(zhǎng)為

．

14.魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，它的外觀是如圖所示的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來(lái)．若正四棱柱的高為8，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積至少為_______(容器壁的厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留π)

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a(1)求數(shù)列{a(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若________，記數(shù)列{cn}滿足c在①2S2=S3?2，②b2，216.(本小題15分)某?！白闱蛏鐖F(tuán)”調(diào)查學(xué)生喜歡足球是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了80k(k∈N?)人，若被抽查的男生與女生人數(shù)之比為5:3，男生中喜歡足球的人數(shù)占男生的35，女生中喜歡足球的人數(shù)占女生的13(1)請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并求出k的值；喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生女生合計(jì)(2)將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從全校男學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記其中喜歡足球的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：χ2=n(ad?bcP0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82817.(本小題15分)在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AC，平面BB1C(1)求證：AF//平面MBC(2)求證：AF⊥DD118.(本小題17分)已知函數(shù)fx=x(1)當(dāng)a=?1時(shí)，求fx在1,f(2)若a>0且函數(shù)gx有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a(3)在(2)的條件下，若e?2<x<e時(shí)，gx≤m19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=kex+((1)當(dāng)k=1e(2)若對(duì)任意x∈(0,+∞)，都有f(x)≥(x+lnk)2，求參考答案1.C

2.C

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.C

9.AB

10.ABCD

11.BD

12.8

13.514.84π

15.解：(1)∵bn(an+1?an)=bn+1，a1=1，a2=3，

令n=1，∴2b1=b2，

又?jǐn)?shù)列{bn}為等比數(shù)列，∴bn+1=2bn，

∴an+1?an=2，∴數(shù)列{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，

∴an=2n?1；

(2)由(1)知數(shù)列{bn}為公比為2的等比數(shù)列，

若選①2S2=S3?2，則2(b1+2b1)=b1+216.(1)解：由題意，得到2×2的列聯(lián)表，喜歡足球不喜歡足球合計(jì)男生30k20k50k女生10k20k30k合計(jì)40k40k80k將數(shù)值代入公式可得χ2的觀測(cè)值為χ因?yàn)橛?5%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，但沒有99%的把握認(rèn)為喜歡足球與性別有關(guān)，可得3.841≤16k3<6.635因?yàn)閗∈N?，所以(2)解：由(1)知，樣本的男生中喜歡足球的頻率為35用樣本估計(jì)總體，從全校男生中隨機(jī)抽取一人，喜歡足球的概率為35，則X～B可得PX=0=C403502則X的分布列為X01234P169621621681所以期望為EX=4×3

17.(1)取BC1的中點(diǎn)G，連接MG在ΔBCC∵

G為線段BC1的中點(diǎn)

；

F為線段∴

FG

//=

1∵在平行六面體ABCD?A∴

AA1

//又∵點(diǎn)M是線段AA∴

AM

//=

∴

FG

//=

∴四邊形FGMA為平行四邊形∴

AF//MG

AF?平面MBC1

MG?∴

AF//平面MB(2)在ΔABC中，AB=AC，點(diǎn)F是線段BC的中點(diǎn)∴

AF⊥BC又∵平面BB1C1C⊥底面ABCD，平面BB∴

AF⊥平面BB1C1∴

AF⊥

C∵在平行六面體ABCD?A1∴

AF⊥D

18.(1)當(dāng)a=?1時(shí)，fx=xf′x所以f′1=?3，又所以切線斜率k=?3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)1,1，所以切線方程為y?1=?3x?1，即3x+y?4=0(2)令gx=fx即a=1?設(shè)?x=1?則?′x設(shè)tx=?2lnx?x+1，所以tx在0,+∞又t1=0，所以當(dāng)0<x<1時(shí)，tx<0，即?′x<0，?x單調(diào)遞減，當(dāng)x>1所以?x又?1e=1?e<0，?所以當(dāng)函數(shù)gx有且僅有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，a=1(3)由(2)得a=1，gx=xg′x令g′x=0，解得x=1或所以gx在e?2,e?所以x=e?32時(shí)，又ge所以當(dāng)e?2<x<e時(shí)，又gx≤m恒成立，所以

19.解：(1)證明：當(dāng)k=1e時(shí)，f(x)=e當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，ex?1<1，lnx<0，f′(x)<0當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)，ex?1>1，lnx>0，

f′(x)?>?0，所以f(x)≥f(1)=0，即不等式成立；(2)由題意得對(duì)任意x∈(0,+∞)，都有ke即kex?(x+令g(u)?=eu?u2令?(u)=eu?2u當(dāng)u∈(?∞,ln2)時(shí)，?′(u)<0，?(u)單調(diào)遞減，