理論力學(xué)哈工大第六版課件(經(jīng)典)

理論力學(xué)

緒理論力學(xué)論

1理論力學(xué)2一、理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容理論力學(xué)：是研究物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)一般規(guī)律的學(xué)科。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)：是物體在空間的位置隨時(shí)間的變化。

理論力學(xué)的內(nèi)容：

靜力學(xué)：研究物體在力系作用下的平衡規(guī)律，同時(shí)也研究

力的一般性質(zhì)和力系的簡(jiǎn)化方法等。

運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，而不研究引起物體運(yùn)

動(dòng)的原因。

動(dòng)力學(xué)：研究受力物體的運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。理論力學(xué)3專業(yè)課技

術(shù)

基

礎(chǔ)

課基礎(chǔ)課二、理論力學(xué)的任務(wù)

1、理論力學(xué)是一門理論性較強(qiáng)的技術(shù)基礎(chǔ)課

2、理論力學(xué)是很多專業(yè)課程的重要基礎(chǔ)

例如：材料力學(xué)、機(jī)械原理、機(jī)械零件、結(jié)構(gòu)力學(xué)、彈性力學(xué)

、流體力學(xué)

、機(jī)械振動(dòng)等一系列后續(xù)課程的重要基礎(chǔ)。理論力學(xué)4觀察和實(shí)驗(yàn)分析、歸納和總結(jié)力學(xué)最基本規(guī)律抽象、推理和數(shù)學(xué)演繹理論體系用于實(shí)際力學(xué)模型剛體、質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)系、彈簧質(zhì)點(diǎn)、彈性體等三、理論力學(xué)的研究方法理論力學(xué)5引言靜力學(xué)是研究物體在力系作用下平衡規(guī)律的科學(xué)。力平系：是指作用在物體上的一群力。衡：是指物體相對(duì)于慣性參考系（地面）

保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。

靜力學(xué)主要研究：1、物體的受力分析；

2、力系的等效替換（簡(jiǎn)化）；

3、力系的平衡條件及其應(yīng)用。平衡力系：使物體處于平衡的力系。理論力學(xué)6理論力學(xué)7力的單位：

國際單位制：牛頓(N)

、千牛頓(kN)

靜力學(xué)基本概念一、力的概念

1、定義：力是物體間的相互機(jī)械作用，這種作用可以改變

物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

2、力的效應(yīng)：①運(yùn)動(dòng)效應(yīng)(外效應(yīng)——理論力學(xué)研究)

②變形效應(yīng)(內(nèi)效應(yīng)——材料力學(xué)研究)3、力的三要素：大小，方向，作用點(diǎn)FA力是矢量，其表示方法理論力學(xué)8二、剛體

剛體就是在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。

絕對(duì)剛體不存在，但研究力的外效應(yīng)時(shí)可將變形體看成剛體。研究力的內(nèi)效應(yīng)前也將物體看成剛體。

剛體內(nèi)部任意兩點(diǎn)間的距離始終不變。

不同物體剛體一些基本公理和定理只對(duì)剛體成立，對(duì)可變形的物體不成立。理論力學(xué)9理論力學(xué)10AF1F2公理：是人類經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)而得到的結(jié)論，它被反復(fù)的實(shí)踐所驗(yàn)證，是無須證明而為人們所公認(rèn)的結(jié)論?！?-1靜力學(xué)公理

公理1

力的平行四邊形法則

作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可合成為一個(gè)合力，此合力也作用于該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定。1FRFRF1F2即：合力為原兩力的矢量和。

FR

F

F2

力三角形AF1

FR

F2A理論力學(xué)11公理2二力平衡條件

作用于同一剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要與充分條件是：

這兩個(gè)力大小相等

|

F1|

=

|

F2|

方向相反

F1=－F2

(矢量)且在同一直線上。對(duì)多剛體不成立剛體F1

F2說明：①對(duì)剛體來說，上面的條件是充要的；

②對(duì)變形體來說，上面的條件只是必要條件。F2F1

繩子平衡F2F1

繩子不平衡F2F1不平衡理論力學(xué)12③二力構(gòu)件：只在兩個(gè)力作用下平衡的剛體叫二力構(gòu)件。

在已知的任意力系上加上或減去任意一個(gè)平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。公理3

注意：二力構(gòu)件是不計(jì)自重的。加減平衡力系原理二力桿F1F2F1F2二力構(gòu)件理論力學(xué)13FA推論1：力的可傳性

作用于剛體上的力可沿其作用線移到同一剛體內(nèi)的任一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。因此，對(duì)剛體來說，力作用三要素為：大小，方向，作用線

剛體受三力作用而平衡，若其中兩力作用線匯交于一點(diǎn)，則另一力的作用線必匯交于同一點(diǎn)，且三力的作用線共面。(特殊情況下，力在無窮遠(yuǎn)處匯交——平行且共面。)推論2：三力平衡匯交定理A

FBF2F1BOA

C

F3等效AF

F

B

F

等效F

F

B理論力學(xué)14公理4作用和反作用定律（牛頓第三定律）

兩物體相互間的作用力總是同時(shí)存在，且等值、反向、共線，分別作用在兩個(gè)物體上。[證]∵F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

為平衡力系，∴

F12

，F(xiàn)3也為平衡力系。又∵

二力平衡必等值、反向、共線，

∴

三力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3

必匯交，且共面。F12F1ABOC

F3F2理論力學(xué)15公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，若將此變形體變成剛體（剛化為剛體），則平衡狀態(tài)保持不變。公理5告訴我們：處于平衡狀態(tài)的變形體，可用剛體靜力學(xué)的平衡理論。F2F1

繩子平衡F2F1

剛體平衡約束：對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體.約束力：約束對(duì)非自由體的作用力．約束力大小——待定方向——與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)——接觸處§1-2約束和約束力工程中常見的約束1、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）光滑接觸面約束光滑支承接觸對(duì)非自由體的約束力，作用在接觸處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體，故稱為法向約束力，用表示．2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力.用表示．柔索對(duì)物體的約束力沿著柔索背向被約束物體．膠帶對(duì)輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力．

3、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）（1）徑向軸承（向心軸承）約束特點(diǎn)：軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸承孔為約束．約束力：當(dāng)不計(jì)摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束——法向約束力．約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心．當(dāng)外界載荷不同時(shí)，接觸點(diǎn)會(huì)變，則約束力的大小與方向均有改變．可用二個(gè)通過軸心的正交分力表示．（2）光滑圓柱鉸鏈約束特點(diǎn)：由兩個(gè)各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀．光滑圓柱鉸鏈約束約束力：

光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個(gè)正交分力表示．其中有作用反作用關(guān)系一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時(shí)，必須把銷釘單獨(dú)取出．（3）固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件1或2之一與地面或機(jī)架固定而成．約束力：與圓柱鉸鏈相同以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈．4、其它類型約束（1）滾動(dòng)支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成．

約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力．(2)球鉸鏈約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動(dòng)，但構(gòu)件與球心不能有任何移動(dòng)．約束力：當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題．約束力通過接觸點(diǎn),并指向球心,是一個(gè)不能預(yù)先確定的空間力.可用三個(gè)正交分力表示．

（3）止推軸承約束特點(diǎn)：止推軸承比徑向軸承多一個(gè)軸向的位移限制．約束力：比徑向軸承多一個(gè)軸向的約束力，亦有三個(gè)正交分力．球鉸鏈——空間三正交分力止推軸承——空間三正交分力（2）柔索約束——張力（4）滾動(dòng)支座——⊥光滑面（3）光滑鉸鏈——（1）光滑面約束——法向約束力總結(jié)§1-3物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動(dòng)力和約束力（被動(dòng)力）畫受力圖步驟：3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動(dòng)）力1、取所要研究物體為研究對(duì)象（分離體），畫出其簡(jiǎn)圖2、畫出所有主動(dòng)力例1-1解：畫出簡(jiǎn)圖畫出主動(dòng)力畫出約束力碾子重為，拉力為，、處光滑接觸，畫出碾子的受力圖．例1-2解：取屋架畫出主動(dòng)力畫出約束力畫出簡(jiǎn)圖屋架受均布風(fēng)力（N/m），屋架重為，畫出屋架的受力圖．例1-3解：取桿，其為二力構(gòu)件，簡(jiǎn)稱二力桿，其受力圖如圖(b)水平均質(zhì)梁重為，電動(dòng)機(jī)重為，不計(jì)桿的自重，畫出桿和梁的受力圖。取梁，其受力圖如圖

(c)若這樣畫，梁的受力圖又如何改動(dòng)?

桿的受力圖能否畫為圖（d）所示？例1-4不計(jì)三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖．解：右拱為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（b）所示系統(tǒng)整體受力圖如圖（d）所示取左拱

,其受力圖如圖（c）所示考慮到左拱三個(gè)力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱的受力圖，如圖（e）所示此時(shí)整體受力圖如圖（f）所示討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力圖？如圖（g）（h）（i）例1-5不計(jì)自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個(gè)系統(tǒng)受力圖．解：繩子受力圖如圖（b）所示梯子左邊部分受力圖如圖（c）所示梯子右邊部分受力圖如圖（d）所示整體受力圖如圖（e）所示提問：左右兩部分梯子在

處，繩子對(duì)左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？第二章平面匯交力系和平面力偶系一.多個(gè)匯交力的合成力多邊形規(guī)則§2-1平面匯交力系合成與平衡的幾何法力多邊形力多邊形規(guī)則平衡條件二.平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉.一.力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解§2-2平面匯交力系合成與平衡的解析法由合矢量投影定理，得合力投影定理合力的大小為：方向?yàn)椋?/p>

作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).二.平面匯交力系合成的解析法三.平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡方程§2-3平面力對(duì)點(diǎn)之矩的概念和計(jì)算一、平面力對(duì)點(diǎn)之矩（力矩）兩個(gè)要素：力矩作用面，稱為矩心，到力的作用線的垂直距離

稱為力臂1.大?。毫?/p>

與力臂的乘積2.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力對(duì)點(diǎn)之矩是一個(gè)代數(shù)量，它的絕對(duì)值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)為正，反之為負(fù).常用單位或二、合力矩定理平面匯交力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式§2-4平面力偶理論一.力偶和力偶矩1.力偶由兩個(gè)等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作兩個(gè)要素a.大?。毫εc力偶臂乘積b.方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面.力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂.2.力偶矩二.力偶與力偶矩的性質(zhì)1.力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零.2.力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變.力偶矩的符號(hào)

3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.=======4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.=已知：任選一段距離d三.平面力偶系的合成和平衡條件=====平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零.平面力偶系平衡的充要條件，有如下平衡方程例2-1求：3.力

沿什么方向拉動(dòng)碾子最省力，及此時(shí)力

多大？？2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力

至少多大？1.水平拉力

時(shí)，碾子對(duì)地面及障礙物的壓力？已知：解:1.取碾子，畫受力圖.用幾何法，按比例畫封閉力四邊形2.碾子拉過障礙物，應(yīng)有用幾何法解得解得

3.已知：

,各桿自重不計(jì)；求：

桿及鉸鏈

的受力.例2-2按比例量得用幾何法，畫封閉力三角形.解：為二力桿，取

桿，畫受力圖.求：此力系的合力.解：用解析法例2-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系；解:直接按定義按合力矩定理例2-4求:已知:例2-5求：已知：平衡時(shí)，

桿的拉力.由杠桿平衡條件解得解：

為二力桿，取踏板由合力矩定理得解：取微元如圖例2-6求：已知：合力及合力作用線位置.解得解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為例2-7求：光滑螺柱

所受水平力.已知：例2-8求：平衡時(shí)的及鉸鏈

處的約束力.已知解：取輪,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì),畫受力圖.解得解得

取桿

，畫受力圖.第三章平面任意力系平面任意力系實(shí)例§3-1平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化1.力的平移定理可以把作用在剛體上點(diǎn)

的力

平行移到任一點(diǎn)

，但必須同時(shí)附加一個(gè)力偶，這個(gè)附加力偶的矩等于原來的力

對(duì)新作用點(diǎn)

的矩.2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化·主矢和主矩主矢與簡(jiǎn)化中心無關(guān)，而主矩一般與簡(jiǎn)化中心有關(guān).主矢主矩主矢大小方向作用點(diǎn)作用于簡(jiǎn)化中心上主矩平面固定端約束===≠合力作用線過簡(jiǎn)化中心3.平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析合力，作用線距簡(jiǎn)化中心合力矩定理合力偶與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)若為點(diǎn)，如何?平衡與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和對(duì)任意點(diǎn)的主矩都等于零§3-2平面任意力系的平衡條件和平衡方程因?yàn)?.平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個(gè)任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對(duì)于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零.平面任意力系的平衡方程一般式平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式兩個(gè)取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三個(gè)取矩點(diǎn)，不得共線2.平面平行力系的平衡方程兩點(diǎn)連線不得與各力平行各力不得與投影軸垂直平面平行力系的方程為兩個(gè)，有兩種形式§3-3物體系的平衡·靜定和超靜定問題§3-4平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。1.各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；4.各桿件自重不計(jì)或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。桁架中每根桿件均為二力桿關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：理想桁架總桿數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面簡(jiǎn)單（靜定）桁架非桁架（機(jī)構(gòu)）節(jié)點(diǎn)法與截面法1.節(jié)點(diǎn)法2.截面法例3-1求：合力作用線方程。力系向點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果；合力與

的交點(diǎn)到點(diǎn)

的距離

；已知:解：（1）主矢：主矩：（2）求合力及其作用線位置：（3）求合力作用線方程：例3-2解得已知：求：鉸鏈

和

桿受力.解：取

梁，畫受力圖.例3-3已知：尺寸如圖。解：取起重機(jī)，畫受力圖.解得求：軸承

處的約束力.例3-4已知：。求：支座

處的約束力.解：取梁，畫受力圖.其中例3－5已知：求：固定端

處約束力.解：取

型剛架，畫受力圖.解：取起重機(jī)，畫受力圖.滿載時(shí)，為不安全狀況解得已知：例3-6求：（1）起重機(jī)滿載和空載時(shí)不翻倒，平衡載重

；（2），軌道

給起重機(jī)輪子的約束力?？蛰d時(shí)，為不安全狀況

時(shí)解得例3-7已知：不計(jì)物體自重與摩擦,系統(tǒng)在圖示位置平衡;求:力偶矩

的大小，軸承

處的約束力，連桿受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力.解:取沖頭

,畫受力圖.取輪,畫受力圖.例3-8

已知:F=20kN,q=10kN/m,l=1m;求:A,B處的約束力.解:取CD梁,畫受力圖.FB=45.77kN取整體,畫受力圖.例3-9已知:

P2=2P1，P=20P1，r,R=2r,求:物C勻速上升時(shí)，作用于小輪上的力偶矩

軸承A，B處的約束力.解:取塔輪及重物,畫受力圖.由取小輪，畫受力圖.例3-10已知:

P=60kN,P1=20kN,P2=10kN,風(fēng)載F=10kN,

尺寸如圖;求:

A,B處的約束力.解:取整體,畫受力圖.取吊車梁,畫受力圖.取右邊剛架,畫受力圖.例3-11求:A,E支座處約束力及BD桿受力.已知:DC=CE=CA=CB=2l,R=2r=l,

,各構(gòu)件自重不計(jì),取整體,畫受力圖.解:取DCE桿,畫受力圖.(拉)例3-12已知:

P=10kN,尺寸如圖；求:桁架各桿件受力.解:取整體，畫受力圖.(拉)(壓)取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖.取節(jié)點(diǎn)C，畫受力圖.(壓)(拉)取節(jié)點(diǎn)D,畫受力圖.(拉)例3-13已知:各桿長(zhǎng)度均為1m;求:1,2,3桿受力.解:取整體,求支座約束力.用截面法,取桁架左邊部分.(壓)(拉)(拉)例3-14已知：尺寸如圖；求：BC桿受力及鉸鏈A受力.解:取AB梁，畫受力圖.又可否列下面的方程？（2）可否列下面的方程?例3-15已知：P=10kN,a

,桿、輪重不計(jì)；求：A,C支座處約束力.解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖.解得解得取BDC

桿（不帶著輪）取ABE（帶著輪）取ABE桿（不帶著輪）取BDC桿（帶著輪）解得例3-16已知：P,a,各桿重不計(jì)；求：B

鉸處約束力.解：取整體，畫受力圖解得取DEF桿，畫受力圖對(duì)ADB桿受力圖得例3-17已知：

a,b,P,各桿重不計(jì)，

C,E處光滑；

求證：AB桿始終受壓，且大小為P.解：取整體，畫受力圖.得

取銷釘A，畫受力圖得取ADC桿，畫受力圖.取BC，畫受力圖.得得解得(壓)例3-18已知：q,a,M,

P作用于銷釘B上；求：固定端A處的約束力和銷釘B對(duì)BC桿、AB桿的作用力.解：取CD桿，畫受力圖.得解得取BC桿（不含銷釘B)，畫受力圖.取銷釘B，畫受力圖.解得則取AB桿（不含銷釘B），畫受力圖.解得解得解得例3-19已知：荷載與尺寸如圖；求：每根桿所受力.解：取整體，畫受力圖.得得求各桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)A取節(jié)點(diǎn)C取節(jié)點(diǎn)D取節(jié)點(diǎn)E求：１，２，３桿所受力.解：求支座約束力從1，2，3桿處截取左邊部分例3-20已知：,尺寸如圖.取節(jié)點(diǎn)D若再求４,５桿受力第四章空間力系直接投影法1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影§4–1空間匯交力系間接（二次）投影法合矢量（力）投影定理2、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系平衡的充分必要條件是：--稱為空間匯交力系的平衡方程空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用線通過匯交點(diǎn).空間匯交力系平衡的充要條件：該力系中所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零.該力系的合力等于零，即

1、力對(duì)點(diǎn)的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力對(duì)點(diǎn)的矩和力對(duì)軸的矩（3）作用面：力矩作用面.（2）方向:轉(zhuǎn)動(dòng)方向三要素：(1）大小:力

與力臂的乘積力對(duì)點(diǎn)

的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為2.力對(duì)軸的矩

力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對(duì)該軸的矩為零.

3、力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系§4–3空間力偶1、力偶矩以矢量表示——力偶矩矢空間力偶的三要素（1）大?。毫εc力偶臂的乘積；（3）作用面：力偶作用面。（2）方向：轉(zhuǎn)動(dòng)方向；2、力偶的性質(zhì)（2）力偶對(duì)任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零.（3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時(shí)改變力偶中力的大小與力偶臂的長(zhǎng)短，對(duì)剛體的作用效果不變.===(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對(duì)剛體的作用效果不變.====(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡.定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量自由矢量滑移矢量3．力偶系的合成與平衡條件==為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和.合力偶矩矢的大小和方向余弦--稱為空間力偶系的平衡方程.空間力偶系平衡的充分必要條件是:合力偶矩矢等于零，即§4–4空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化·主矢和主矩1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡(jiǎn)化空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系.主矩主矢空間力偶系的合力偶矩由力對(duì)點(diǎn)的矩與力對(duì)軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力—有效推進(jìn)力飛機(jī)向前飛行—有效升力飛機(jī)上升—側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移—滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞x軸滾轉(zhuǎn)—偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎—俯仰力矩飛機(jī)仰頭（1）

合力合力.合力作用線距簡(jiǎn)化中心為2．空間任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果分析（最后結(jié)果）過簡(jiǎn)化中心合力合力矩定理：合力對(duì)某點(diǎn)(軸）之矩等于各分力對(duì)同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量和.（2）合力偶一個(gè)合力偶，此時(shí)與簡(jiǎn)化中心無關(guān)。（3）力螺旋中心軸過簡(jiǎn)化中心的力螺旋鉆頭鉆孔時(shí)施加的力螺旋既不平行也不垂直力螺旋中心軸距簡(jiǎn)化中心為（4）平衡平衡§4–5空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：1.空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個(gè)坐標(biāo)軸中每一個(gè)軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對(duì)于每一個(gè)坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零.該力系的主矢、主矩分別為零.3.空間力系平衡問題舉例2.空間約束類型舉例空間平行力系的平衡方程§4–6重心1.計(jì)算重心坐標(biāo)的公式計(jì)算重心坐標(biāo)的公式為對(duì)均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有--稱為重心或形心公式2．

確定重心的懸掛法與稱重法（1）懸掛法（2）稱重法則有例4-1已知：求：力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影.解：例4-2已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平衡方程例4-3求：三根桿所受力.已知：P=1000N,各桿重不計(jì).解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受力圖。（拉）例4-4已知：求：解：把力分解如圖例4-5已知：在工件四個(gè)面上同時(shí)鉆5個(gè)孔，每個(gè)孔所受切削力偶矩均為80N·m.求：工件所受合力偶矩在軸上的投影解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到點(diǎn)A.求:軸承A,B處的約束力.例4-6已知：兩圓盤半徑均為200mm，AB

=800mm，圓盤面O1垂直于z軸，圓盤面O2垂直于x軸，兩盤面上作用有力偶，F(xiàn)1=3N，

F2=5N，構(gòu)件自重不計(jì).解：取整體，受力圖如圖所示.例4-7求：正方體平衡時(shí)，力的關(guān)系和兩根桿受力.,不計(jì)正方體和直桿自重.已知：正方體上作用兩個(gè)力偶解：兩桿為二力桿，取正方體，畫受力圖建坐標(biāo)系如圖b以矢量表示力偶，如圖c設(shè)正方體邊長(zhǎng)為a

,有有桿受拉，受壓。例4-8已知：P=8kN,各尺寸如圖求：A、B、C

處約束力解：研究對(duì)象：小車列平衡方程例4-9已知：各尺寸如圖求：及A、B處約束力解：研究對(duì)象，曲軸列平衡方程解：研究對(duì)象1：主軸及工件，受力圖如圖又：例4-10已知：各尺寸如圖求：（2）A、B處約束力（3）O處約束力(1)研究對(duì)象2：工件受力圖如圖,列平衡方程例4-11已知：F、P及各尺寸求：桿內(nèi)力解：研究對(duì)象，長(zhǎng)方板,列平衡方程例4-12求：其重心坐標(biāo)已知：均質(zhì)等厚Z字型薄板尺寸如圖所示.則用虛線分割如圖，為三個(gè)小矩形，其面積與坐標(biāo)分別為解:厚度方向重心坐標(biāo)已確定，只求重心的x,y坐標(biāo)即可.由由對(duì)稱性，有解：用負(fù)面積法，為三部分組成.例4-13求：其重心坐標(biāo).已知：等厚均質(zhì)偏心塊的得第五章摩擦摩擦滑動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦摩擦干摩擦濕摩擦《摩擦學(xué)》§5-1滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)方向：沿接觸處的公切線，

與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；大?。海◣靵瞿Σ炼桑┐笮。海▽?duì)多數(shù)材料，通常情況下）動(dòng)滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)方向：沿接觸處的公切線，與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)反向；1摩擦角---全約束力物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，全約束力和法線間的夾角---摩擦角摩擦角和自鎖現(xiàn)象§5-2全約束力和法線間的夾角的正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)．摩擦錐2自鎖現(xiàn)象3測(cè)定摩擦系數(shù)的一種簡(jiǎn)易方法，斜面與螺紋自鎖條件斜面自鎖條件螺紋自鎖條件

仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面基本相同．2嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)；3因，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)．1畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；考慮滑動(dòng)摩擦?xí)r物體的平衡問題§5-3幾個(gè)新特點(diǎn)靜滾動(dòng)摩阻（擦）滾動(dòng)摩阻（擦）的概念§5-4－－最大滾動(dòng)摩阻（擦）力偶滾動(dòng)摩阻（擦）系數(shù)，長(zhǎng)度量綱的物理意義使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)一般情況下，或混凝土路面例：某型號(hào)車輪半徑，或．求：物塊是否靜止，摩擦力的大小和方向．已知：。例5-1物塊處于非靜止?fàn)顟B(tài)．向上．而(向上)解：取物塊，畫受力圖，設(shè)物塊平衡已知：水平推力的大?。螅菏刮飰K靜止，例5-2畫物塊受力圖推力為

使物塊有上滑趨勢(shì)時(shí)，解：設(shè)物塊有下滑趨勢(shì)時(shí)，推力為畫物塊受力圖解:物塊有向上滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)用幾何法求解利用三角公式與物塊有向下滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)求：挺桿不被卡住之值.已知：不計(jì)凸輪與挺桿處摩擦，不計(jì)挺桿質(zhì)量；例5-3解：取挺桿，設(shè)挺桿處于剛好卡住位置.挺桿不被卡住時(shí)解：用幾何法求解已知：物塊重

P,鼓輪重心位于處，閘桿重量不計(jì)，，各尺寸如圖所示.例5-4求：制動(dòng)鼓輪所需鉛直力

.解：分別取閘桿與鼓輪設(shè)鼓輪被制動(dòng)處于平衡狀態(tài)對(duì)鼓輪，對(duì)閘桿，且而解得（2）能保持木箱平衡的最大拉力.（1）當(dāng)D處拉力時(shí)，木箱是否平衡?求：已知：均質(zhì)木箱重例5-5解：（1）取木箱，設(shè)其處于平衡狀態(tài).而因木箱不會(huì)滑動(dòng)；又木箱無翻倒趨勢(shì).木箱平衡（2）設(shè)木箱將要滑動(dòng)時(shí)拉力為又設(shè)木箱有翻動(dòng)趨勢(shì)時(shí)拉力為最大拉力為求：作用于鼓輪上的制動(dòng)力矩.例5-6各構(gòu)件自重不計(jì)；已知：（a）(b)θ

解：分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖(c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖分析鼓輪，畫受力圖已知：抽屜尺寸a，b，fs

（抽屜與兩壁間），不計(jì)抽屜底部摩擦；例5-7求：抽拉抽屜不被卡住之e值。解：取抽屜，畫受力圖，設(shè)抽屜剛好被卡住抽屜不被卡住，

.求：保持系統(tǒng)平衡的力偶矩

.已知：各構(gòu)件自重不計(jì)，尺寸如圖；例5-8(a)(b)設(shè)時(shí)，系統(tǒng)即將逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)解：畫兩桿受力圖.又設(shè)時(shí)，系統(tǒng)有順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)畫兩桿受力圖.又系統(tǒng)平衡時(shí)(d)求：使系統(tǒng)保持平衡的力的值.已知：力，角，不計(jì)自重的塊間的其它接觸處光滑；靜摩擦因數(shù)為，例5-9解：取整體分析，畫受力圖楔塊向右運(yùn)動(dòng)設(shè)力小于時(shí)，取楔塊分析，畫受力圖設(shè)力大于時(shí)，楔塊向左運(yùn)動(dòng)取楔塊分析，畫受力圖（桿，輪間）已知：均質(zhì)輪重桿無重，時(shí)，例5-10輪心處水平推力.求：若要維持系統(tǒng)平衡輪心處水平推力（1）(輪，地面間），（2）（輪，地面間），解：小于某值，輪將向右滾動(dòng).兩處有一處摩擦力達(dá)最大值，系統(tǒng)即將運(yùn)動(dòng).先設(shè)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.處無滑動(dòng)處有滑動(dòng)處摩擦力達(dá)最大值，取桿與輪.不變但對(duì)輪當(dāng)時(shí)，解得處無滑動(dòng)求：（1）使系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩；（2）圓柱勻速純滾動(dòng)時(shí)，靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)的最小值.已知：例5-11又又解：（1）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱設(shè)圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)，取圓柱系統(tǒng)平衡時(shí)（2）設(shè)圓柱有向下滾動(dòng)趨勢(shì).則同理，圓柱有向上滾動(dòng)趨勢(shì)時(shí)得圓柱勻速純滾時(shí)，.又只滾不滑時(shí)，應(yīng)有拉動(dòng)拖車最小牽引力（平行于斜坡）.求：已知：其他尺寸如圖；拖車總重,車輪半徑，例5-12解：取整體（1）（2）（3）（4）（5）能否用，作為補(bǔ)充方程?取前、后輪（6）（7）七個(gè)方程聯(lián)立解得意味什么？若，則，意味什么？若，則，車輪半徑，若拖車總重量，在水平路上行駛（），牽引力為總重的1％。第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)：研究物體運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)（軌跡、運(yùn)動(dòng)方程、速度、加速度等）的科學(xué)。物體在不平衡力系作用下運(yùn)動(dòng)受力情況初始狀態(tài)物體慣性參考體參考系點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)相對(duì)某一參考系的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的三維變速曲線運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)車刀刀尖點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)分析剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)操作斗做三維曲線平移剛體的運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)曲柄—滑塊機(jī)構(gòu)及其簡(jiǎn)圖第六章點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)點(diǎn)的三維變速曲線運(yùn)動(dòng)§6-1矢量法運(yùn)動(dòng)方程加速度單位提問：如何確定速度和加速度的方向？單位速度矢端曲線

速度矢徑矢端曲線切線

加速度速度矢端曲線切線直角坐標(biāo)與矢徑坐標(biāo)之間的關(guān)系運(yùn)動(dòng)方程§6-2直角坐標(biāo)法速度加速度例6-1橢圓規(guī)的曲柄OC

可繞定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，其端點(diǎn)C與規(guī)尺AB

的中點(diǎn)以鉸鏈相連接，而規(guī)尺A，B兩端分別在相互垂直的滑槽中運(yùn)動(dòng)。求：①

M

點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程；②軌跡；③速度；④加速度。已知：解：點(diǎn)M作曲線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)系Oxy如圖所示。運(yùn)動(dòng)方程消去t,得軌跡速度加速度

例6-2正弦機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OM長(zhǎng)為r，繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，它與水平線間的夾角為

其中為t=0時(shí)的夾角，為一常數(shù)。已知?jiǎng)訔U上A，B兩點(diǎn)間距離為b。求點(diǎn)A和B的運(yùn)動(dòng)方程及點(diǎn)B的速度和加速度。解：

A，B點(diǎn)都作直線運(yùn)動(dòng)，取Ox軸如圖所示。運(yùn)動(dòng)方程B點(diǎn)的速度和加速度周期運(yùn)動(dòng)

例6-3如圖所示，當(dāng)液壓減振器工作時(shí)，它的活塞在套筒內(nèi)作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)活塞的加速度（為活塞的速度，

為比例常數(shù))，初速度為。求：活塞的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。解：活塞作直線運(yùn)動(dòng)，取坐標(biāo)軸Ox如圖所示分析齒輪上一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)外嚙合齒輪§6-3自然法1、弧坐標(biāo)副法線單位矢量切向單位矢量主法線單位矢量2、自然軸系自然法：利用點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡建立弧坐標(biāo)和自然軸系，利用它們描述和分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方法。曲線在P點(diǎn)的密切面形成自然坐標(biāo)軸的幾何性質(zhì)因?yàn)榉较蛲?3、速度4、加速度代入則——切向加速度——法向加速度曲線勻變速運(yùn)動(dòng)曲線勻速運(yùn)動(dòng)常數(shù)常數(shù)

例6-4列車沿半徑為R=800m的圓弧軌道作勻加速運(yùn)動(dòng)。如初速度為零，經(jīng)過2min后，速度到達(dá)54km/h。求列車起點(diǎn)和未點(diǎn)的加速度。解：列車作曲線加速運(yùn)動(dòng)，取弧坐標(biāo)如上圖。②①有由常數(shù)解：由點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，得例6-5已知點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為x=2sin4tm，y=2cos4tm，z=4tm。求：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的曲率半徑。

例6-6半徑為r的輪子沿直線軌道無滑動(dòng)地滾動(dòng)（稱為純滾動(dòng)），設(shè)輪子轉(zhuǎn)角為常值），如圖所示。求用直角坐標(biāo)和弧坐標(biāo)表示的輪緣上任一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方程，并求該點(diǎn)的速度、切向加速度及法向加速度。

解：M點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)，取直角坐標(biāo)系如圖所示。由純滾動(dòng)條件從而又點(diǎn)M的切向加速度為第七章剛體的簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)§７-１剛體的平行移動(dòng)1、定義剛體內(nèi)任一直線在運(yùn)動(dòng)過程中始終平行于初始位置，這種運(yùn)動(dòng)稱為平行移動(dòng)，簡(jiǎn)稱平移。3、速度和加速度分布剛體平移→點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)2、運(yùn)動(dòng)方程因?yàn)樗浴?-2剛體繞定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)2、運(yùn)動(dòng)方程轉(zhuǎn)軸：兩點(diǎn)連線1、定義

剛體上(或其擴(kuò)展部分)兩點(diǎn)保持不動(dòng)，則這種運(yùn)動(dòng)稱為剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)。轉(zhuǎn)角：?jiǎn)挝?弧度(rad)3、角速度和角加速度角速度角加速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)§7-3轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)各點(diǎn)的速度和加速度2、速度3、加速度1、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程4、速度與加速度分布圖§7-４輪系的傳動(dòng)比１、齒輪傳動(dòng)①嚙合條件②傳動(dòng)比２、帶輪傳動(dòng)§7-5以矢量表示角速度和角加速度以矢積表示點(diǎn)的速度和加速度1、角速度矢量和角加速度矢量角速度矢量角加速度矢量大小作用線沿軸線滑動(dòng)矢量指向右手螺旋定則2、繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上點(diǎn)的速度和加速度加速度M點(diǎn)切向加速度M點(diǎn)法向加速度速度大小方向右手定則

例7-1剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)軸通過坐標(biāo)原點(diǎn)O,角速度矢為。

求：t=1s時(shí),剛體上點(diǎn)M（0，2，3）的速度矢及加速度矢。解：角速度矢量M點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)軸上一點(diǎn)M0的矢徑

求：剛體上點(diǎn)M（10，7，11）的速度矢。

例7-2某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體通過點(diǎn)M0（2，1，3），其角速度矢

的方向余弦為0.6，0.48，0.64，角速度的大小ω=25rad/s。其中第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)相對(duì)某一參考體的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考體的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)的組合而成－合成運(yùn)動(dòng)。車刀刀尖的運(yùn)動(dòng)§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)兩個(gè)坐標(biāo)系定坐標(biāo)系（定系）動(dòng)坐標(biāo)系（動(dòng)系）三種運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)。實(shí)例：回轉(zhuǎn)儀的運(yùn)動(dòng)分析動(dòng)點(diǎn)：Ｍ點(diǎn)

動(dòng)系：框架相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：空間曲線運(yùn)動(dòng)在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度和牽連加速度。相對(duì)軌跡相對(duì)速度相對(duì)加速度絕對(duì)軌跡絕對(duì)速度絕對(duì)加速度牽連速度和牽連加速度Oxx'y'yφM練習(xí)：已知，小球的相對(duì)速度u，OM=l。求：牽連速度和牽連加速度絕對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)點(diǎn)：M

動(dòng)系：絕對(duì)、相對(duì)和牽連運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系由坐標(biāo)變換關(guān)系有

例8-1點(diǎn)M相對(duì)于動(dòng)系沿半徑為r的圓周以速度v作勻速圓周運(yùn)動(dòng)(圓心為O1）

，動(dòng)系相對(duì)于定系以勻角速度ω繞點(diǎn)O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。初始時(shí)與重合，點(diǎn)M與O重合。求：點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程。解:相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入動(dòng)點(diǎn)：點(diǎn)動(dòng)系：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程

例8-2用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為

。工件以等角速度

逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解：動(dòng)點(diǎn)：M

動(dòng)系：工件

§8-2

點(diǎn)的速度合成定理例：小球在金屬絲上的運(yùn)動(dòng)速度合成定理的推導(dǎo)定系：Ｏxyz，動(dòng)系：，動(dòng)點(diǎn)：Ｍ為牽連點(diǎn)導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對(duì)導(dǎo)數(shù)。動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和－－點(diǎn)的速度合成定理

例8-3刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求：曲柄在水平位置時(shí)搖桿的角速度。2、運(yùn)動(dòng)分析：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)－繞O點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)；相對(duì)運(yùn)動(dòng)－沿O1B的直線運(yùn)動(dòng)；牽連運(yùn)動(dòng)－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。解:1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊

A動(dòng)系：搖桿3、大小方向√

√

√

例8-4如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點(diǎn)A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。求：在圖示位置時(shí)，桿AB的速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：AB桿上A

動(dòng)系：凸輪

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸運(yùn)動(dòng)（軸O）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（半徑R）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）

3、大小方向√

√

√求：礦砂相對(duì)于傳送帶B的速度。

例8-5礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為

，方向與鉛直線成300角。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：礦砂M動(dòng)系：傳送帶B

牽連運(yùn)動(dòng)：平移（）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（）

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3、大??？方向√

√？

例8-6圓盤半徑為R，以角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點(diǎn)O處。

求：當(dāng)連線OM在水平位置時(shí)，圓盤邊緣上的點(diǎn)M的絕對(duì)速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)動(dòng)系：框架

BACD

牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸)

相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（圓心O點(diǎn)）

2、絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知

3、大??？方向？√

√§８-３點(diǎn)的加速度合成定理因?yàn)榈猛砜傻眉聪确治鰧?duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù):因?yàn)榈昧罘Q為科氏加速度有

動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和－－點(diǎn)的加速度合成定理其中科氏加速度大小方向垂直于和指向按右手法則確定當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。此時(shí)有當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平移時(shí)，因此

例8-8刨床的急回機(jī)構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊在搖桿O1B上滑動(dòng)，并帶動(dòng)桿O1B繞定軸O1擺動(dòng)。設(shè)曲柄長(zhǎng)為OA=r，兩軸間距離OO1=l。

求:搖桿O1B在如圖所示位置時(shí)的角加速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A

動(dòng)系：O1B桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（沿O1B）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（繞O1軸）2

、速度大小方向√

√

√3、加速度√√√√√大小方向沿

軸投影

例8-9如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A沿BC桿滑動(dòng)。已知：BC=DE，且BD=CE=l。求：圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A

動(dòng)系：BC桿絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（BC）牽連運(yùn)動(dòng)：平移2、速度√√

√

3、加速度√√√√沿y軸投影求：該瞬時(shí)AB的速度及加速度。

例8-10如圖所示凸輪機(jī)構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)直桿AB沿鉛直線上、下運(yùn)動(dòng)，且O，A，B

共線。凸輪上與點(diǎn)A接觸的為

，圖示瞬時(shí)凸輪上點(diǎn)

曲率半徑為ρA

，點(diǎn)

的法線與OA夾角為θ，OA=l。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)（AB）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)（凸輪外邊緣）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（O軸）解：1、動(dòng)點(diǎn)（AB桿上A點(diǎn)）動(dòng)系：凸輪O2、速度√√√3、加速度

√√√√√沿

軸投影

例8-11圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動(dòng)。同時(shí)框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圓盤上1和2兩點(diǎn)的絕對(duì)加速度。解：1、動(dòng)點(diǎn)：圓盤上點(diǎn)1（或2）動(dòng)系：框架CAD絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：未知相對(duì)運(yùn)動(dòng)：圓周運(yùn)動(dòng)（O點(diǎn)）牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（AB軸）

2、速度（略）3、加速度×√√

√

點(diǎn)1的牽連加速度與相對(duì)加速度在同一直線上，于是得點(diǎn)２的牽連加速度科氏加速度大小為相對(duì)加速度大小為與鉛垂方向夾角各方向如圖，于是得第九章

剛體的平面運(yùn)動(dòng)§9-1剛體平面運(yùn)動(dòng)的概述和運(yùn)動(dòng)分解剛體平面運(yùn)動(dòng)：行星齒輪1、平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)：車輪運(yùn)動(dòng)情況

平面圖形的運(yùn)動(dòng)在運(yùn)動(dòng)中，剛體上的任意一點(diǎn)與某一固定平面始終保持相等的距離，這種運(yùn)動(dòng)稱為平面運(yùn)動(dòng)。平面運(yùn)動(dòng)剛體平面運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)化2、運(yùn)動(dòng)方程基點(diǎn)轉(zhuǎn)角3、運(yùn)動(dòng)分析=+平面運(yùn)動(dòng)

=隨的平移+繞點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)

平移坐標(biāo)系

平面運(yùn)動(dòng)可取任意基點(diǎn)而分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無關(guān)。一般剛體平面運(yùn)動(dòng)的分解§9-2求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)速度的基點(diǎn)法1、基點(diǎn)法動(dòng)點(diǎn)：M絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：待求牽連運(yùn)動(dòng)：平移動(dòng)系：

(平移坐標(biāo)系)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：繞點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)

任意A，B兩點(diǎn)

平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的速度等于基點(diǎn)的速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)速度的矢量和。其中大小方向垂直于，指向同例9-1橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。求：B端的速度以及尺AB的角速度。解：1、

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：

A例9-2如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，AB=BD=DE=

l=300mm。在圖示位置時(shí)，BD∥AE，桿AB的角速度為ω=5rad/s。求：此瞬時(shí)桿DE的角速度和桿BD中點(diǎn)C的速度。解：1、

BD作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：B例9-3曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示，OA=r,AB=

。如曲柄OA以勻角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)。求：當(dāng)時(shí)點(diǎn)的速度。解：1、

AB作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A0Bv=0j=o例9-4如圖所示的行星輪系中，大齒輪Ⅰ固定，半徑為r1

，行星齒輪Ⅱ沿輪Ⅰ只滾而不滑動(dòng)，半徑為r2。系桿OA角速度為。求：輪Ⅱ的角速度ωⅡ及其上B，C兩點(diǎn)的速度。解:1、輪Ⅱ作平面運(yùn)動(dòng)基點(diǎn)：A３、2、速度投影定理

同一平面圖形上任意兩點(diǎn)的速度在這兩點(diǎn)連線上的投影相等。沿AB連線方向上投影由

例9-5如圖所示的平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長(zhǎng)100mm，以角速度ω=2rad/s轉(zhuǎn)動(dòng)。連桿AB帶動(dòng)搖桿CD，并拖動(dòng)輪E沿水平面純滾動(dòng)。已知：CD=3CB，圖示位置時(shí)A，B，E三點(diǎn)恰在一水平線上，且CD⊥ED。求：此瞬時(shí)點(diǎn)E的速度。解：1、

AB作平面運(yùn)動(dòng)2、CD作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸：C3、DE作平面運(yùn)動(dòng)§9-3求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的瞬心法

一般情況下,在每一瞬時(shí),平面圖形上都唯一地存在一個(gè)速度為零的點(diǎn)，稱為瞬時(shí)速度中心，簡(jiǎn)稱速度瞬心。1、定理基點(diǎn)：A平面圖形內(nèi)任意點(diǎn)的速度等于該點(diǎn)隨圖形繞瞬時(shí)速度中心轉(zhuǎn)動(dòng)的速度?；c(diǎn)：C2、平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的速度分布3、速度瞬心的確定方法已知的方向，且不平行于。瞬時(shí)平移(瞬心在無窮遠(yuǎn)處)且不垂直于

純滾動(dòng)(只滾不滑)約束運(yùn)動(dòng)方程例9-6橢圓規(guī)尺的A端以速度vA沿x

軸的負(fù)向運(yùn)動(dòng)，如圖所示，AB=l。

求：用瞬心法求B端的速度以及尺AB的角速度。解：AB作平面運(yùn)動(dòng)，速度瞬心為點(diǎn)C。例9-7

礦石軋碎機(jī)的活動(dòng)夾板長(zhǎng)600mm，由曲柄OE借連桿組帶動(dòng)，使它繞A軸擺動(dòng)，如圖所示。曲柄OE長(zhǎng)100mm，角速度為10rad/s。連桿組由桿BG，GD和GE組成，桿BG和GD各長(zhǎng)500mm。求：當(dāng)機(jī)構(gòu)在圖示位置時(shí)，夾板AB的角速度。解:1、桿GE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C1。2、桿BG作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為C?！?-4用基點(diǎn)法求平面圖形內(nèi)各點(diǎn)的加速度平面圖形內(nèi)任一點(diǎn)的加速度等于基點(diǎn)的加速度與該點(diǎn)隨圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度的矢量和?；c(diǎn)：A平移坐標(biāo)系：大小方向垂直于，指向同大小方向由指向

例9-8如圖所示，在外嚙合行星齒輪機(jī)構(gòu)中，系桿以勻角速度ω1繞O1轉(zhuǎn)動(dòng)。大齒輪固定，行星輪半徑為r，在大輪上只滾不滑。設(shè)A和B是行星輪緣上的兩點(diǎn)，點(diǎn)A在O1O的延長(zhǎng)線上，而點(diǎn)B在垂直于O1O的半徑上。求：點(diǎn)A和B的加速度。解:1、輪Ⅰ作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。2、選基點(diǎn)為Ｏ√√√√√√例9-9如圖所示，在橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)中，曲柄OD以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。OD＝AD＝BD＝l。求：當(dāng)

時(shí)，尺AB的角加速度和點(diǎn)A的加速度。解：1、

AB作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。求：車輪上速度瞬心的加速度。

例9-10

車輪沿直線滾動(dòng)。已知車輪半徑為R，中心O的速度為，加速度為，車輪與地面接觸無相對(duì)滑動(dòng)。解：1、車輪作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心為

C。3、選Ｏ為基點(diǎn)§9-5運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用舉例1、運(yùn)動(dòng)學(xué)綜合應(yīng)用：

機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。2、已知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)未知運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)

3、連接點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析接觸滑動(dòng)—合成運(yùn)動(dòng)鉸鏈連接—平面運(yùn)動(dòng)求：該瞬時(shí)桿OA的角速度與角加速度。

例9-11圖示平面機(jī)構(gòu)，滑塊B可沿桿OA滑動(dòng)。桿BE與BD分別與滑塊B鉸接，BD桿可沿水平軌道運(yùn)動(dòng)?；瑝KE以勻速v沿鉛直導(dǎo)軌向上運(yùn)動(dòng)，桿BE長(zhǎng)為

。圖示瞬時(shí)桿OA鉛直，且與桿BE夾角為

解：1、桿BE作平面運(yùn)動(dòng)，瞬心在O點(diǎn)。取E為基點(diǎn)沿BE方向投影絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(BD)相對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)(OA)牽連運(yùn)動(dòng)：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)(軸O)2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊B

動(dòng)系：OA桿√√√沿BD方向投影沿BD方向投影求：此瞬時(shí)桿AB的角速度及角加速度。

例9-12

在圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC在導(dǎo)軌中以勻速v平移，通過鉸鏈A帶動(dòng)桿AB沿導(dǎo)套O運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)套O與桿AC距離為l。圖示瞬時(shí)桿AB與桿AC夾角為。解：1、動(dòng)點(diǎn)：鉸鏈A

動(dòng)系：套筒O

另解：

1、取坐標(biāo)系Oxy2、A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程3、速度、加速度求：此瞬時(shí)AB桿的角速度及角加速度。

例9-13

如圖所示平面機(jī)構(gòu)，AB長(zhǎng)為l，滑塊A可沿?fù)u桿OC的長(zhǎng)槽滑動(dòng)。搖桿OC以勻角速度ω繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B以勻速沿水平導(dǎo)軌滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)OC鉛直，AB與水平線OB夾角為。2、動(dòng)點(diǎn)：滑塊A，動(dòng)系：OC桿1、桿AB作平面運(yùn)動(dòng)，基點(diǎn)為B?！獭獭獭萄胤较蛲队敖猓核俣确治觥獭獭獭獭獭獭碳铀俣确治?/p>

例9-14

如圖所示平面機(jī)構(gòu)中，桿AC鉛直運(yùn)動(dòng)，桿BD水平運(yùn)動(dòng)，A為鉸鏈，滑塊B可沿槽桿AE中的直槽滑動(dòng)。圖示瞬時(shí)

求：該瞬時(shí)槽桿AE的角速度、角加速度及滑塊B相對(duì)AE的加速度。解：動(dòng)點(diǎn)：滑塊B

動(dòng)系：桿AE基點(diǎn)：A沿方向投影

沿方向投影動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)：研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)與作用力之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)空氣動(dòng)力學(xué)超高速碰撞動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)動(dòng)力學(xué)的抽象模型質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而幾何形狀和尺寸大小可忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)系：由幾個(gè)或無限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)。質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)剛體：特殊質(zhì)點(diǎn)系，其中任意兩點(diǎn)之間的距離保持不變。本篇的基本內(nèi)容質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程動(dòng)量定理，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理動(dòng)量矩定理，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程剛體的平面運(yùn)動(dòng)微分方程動(dòng)能定理，機(jī)械能守恒定律動(dòng)靜法——達(dá)朗貝爾原理虛位移原理第十章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程§10-1動(dòng)力學(xué)的基本定律

第一定律(慣性定律)不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)。第二定律（力與加速度之間關(guān)系定律）第三定律(作用與反作用定律)

兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等,方向相反,沿著同一直線,且同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。慣性參考系§10-2質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程1、在直角坐標(biāo)軸上的投影或質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二定律－矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程3、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題第一類問題：已知運(yùn)動(dòng)求力.第二類問題：已知力求運(yùn)動(dòng).混合問題：第一類與第二類問題的混合.2、在自然軸上的投影

由有

例10-1曲柄連桿機(jī)構(gòu)如圖所示.曲柄OA以勻角速度

轉(zhuǎn)動(dòng),OA=r,AB=l,當(dāng)比較小時(shí),以O(shè)

為坐標(biāo)原點(diǎn),滑塊B

的運(yùn)動(dòng)方程可近似寫為

如滑塊的質(zhì)量為m,忽略摩擦及連桿AB的質(zhì)量,試求當(dāng)和時(shí)

,連桿AB所受的力.解:研究滑塊其中當(dāng)屬于動(dòng)力學(xué)第一類問題。

例10-2質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)帶有電荷e

,以速度v0進(jìn)入強(qiáng)度按E=Acoskt

變化的均勻電場(chǎng)中,初速度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度垂直,如圖所示。質(zhì)點(diǎn)在電場(chǎng)中受力作用。已知常數(shù)A,k,

忽略質(zhì)點(diǎn)的重力,試求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡。解:由時(shí)積分由時(shí)，積分屬于第二類基本問題。

例10-3一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量m=0.1kg

的小球系于長(zhǎng)l=0.3m

的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v

與繩的張力。屬于混合問題。其中解：研究小球

例10-4粉碎機(jī)滾筒半徑為Ｒ，繞通過中心的水平軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)鐵球由筒壁上的凸棱帶著上升。為了使小球獲得粉碎礦石的能量，鐵球應(yīng)在

時(shí)才掉下來。求滾筒每分鐘的轉(zhuǎn)數(shù)

n

。解：研究鐵球其中當(dāng)時(shí)，解得當(dāng)時(shí)，球不脫離筒壁。汽車碰撞火箭穿越大氣層第十一章動(dòng)量定理即

§11-1動(dòng)量與沖量1．動(dòng)量

質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量

質(zhì)心

質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量

問題：如何用簡(jiǎn)便方法計(jì)算剛體或剛體系的動(dòng)量？2．沖量常力的沖量變力的元沖量

在～

內(nèi)的沖量

例11－1已知：均質(zhì)圓盤在OA桿上純滾動(dòng)，m＝20kg，R＝100mm，

OA桿的角速度為，圓盤相對(duì)于OA桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為

，。求：此時(shí)圓盤的動(dòng)量。

解：

已知:為常量,均質(zhì)桿OA

=AB

=,兩桿質(zhì)量皆為,

滑塊

B質(zhì)量

.求:質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及系統(tǒng)動(dòng)量.例11-2解:設(shè)，質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程為消去t得軌跡方程系統(tǒng)動(dòng)量沿x,y軸的投影為:系統(tǒng)動(dòng)量的大小為:§11-2動(dòng)量定理1.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理或即質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的元沖量.在

~內(nèi),速度由

~,有即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的變化等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力在此段時(shí)間內(nèi)的沖量.－－質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的微分形式－－質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的積分形式2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理外力:,內(nèi)力:

內(nèi)力性質(zhì):質(zhì)點(diǎn):質(zhì)點(diǎn)系:或－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的微分形式即質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的增量等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力元沖量的矢量和;或質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力的矢量和.即在某一時(shí)間間隔內(nèi),質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量的改變量等于在這段時(shí)間內(nèi)作用于質(zhì)點(diǎn)系外力沖量的矢量和.－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理微分形式的投影式－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理積分形式的投影式－－質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理的積分形式3．質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒定律若

,=恒矢量若

,=恒量

電動(dòng)機(jī)外殼固定在水平基礎(chǔ)上,定子和外殼的質(zhì)量為,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為.定子和機(jī)殼質(zhì)心,轉(zhuǎn)子質(zhì)心,,角速度為常量.求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力.例11-3得解:由動(dòng)約束力附加動(dòng)約束力dt

內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動(dòng)量變化為

流體在變截面彎管中流動(dòng),設(shè)流體不可壓縮,且是定常流動(dòng).求管壁的附加動(dòng)約束力.流體受外力如圖,由動(dòng)量定理,有例11-4解:

為靜約束力;

為附加動(dòng)約束力由于

得即

設(shè)11-3質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理問題：內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)？由得或質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點(diǎn)系外力的矢量和.－－質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律在直角坐標(biāo)軸上的投影式為:在自然軸上的投影式為:若則常矢量

若則常量

均質(zhì)曲柄AB長(zhǎng)為r,質(zhì)量為m1,假設(shè)受力偶作用以不變的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng),并帶動(dòng)滑槽連桿以及與它固連的活塞D,如圖所示.滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2,質(zhì)心在點(diǎn)C

.在活塞上作用一恒力F.不計(jì)摩擦及滑塊B的質(zhì)量,求:作用在曲柄軸A處的最大水平約束力Fx

.

例11-5顯然,最大水平約束力為應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,解得如圖所示解:求:電機(jī)外殼的運(yùn)動(dòng).

已知：地面水平,光滑,,,,初始靜止,

常量.例11-6

設(shè)由

,得解:問題的引出如何描述繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)？衛(wèi)星姿態(tài)控制動(dòng)量矩守恒定律實(shí)例航天器中反作用輪姿態(tài)控制系統(tǒng)示意簡(jiǎn)圖第十二章動(dòng)量矩定理§12-1質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)

z軸的動(dòng)量矩代數(shù)量,從

z軸正向看,逆時(shí)針為正,順時(shí)針為負(fù).

2．質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩

對(duì)點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)軸的動(dòng)量矩

即

（1）剛體平移二者關(guān)系（2）剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

－－轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

§12-2動(dòng)量矩定理

1．質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理設(shè)O為定點(diǎn),有質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù),等于作用力對(duì)同一點(diǎn)的矩.－－質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量矩定理投影式:

質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某定點(diǎn)O的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù),等于作用于質(zhì)點(diǎn)系的外力對(duì)于同一點(diǎn)的矩的矢量和.2.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理－－質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理投影式:問題：內(nèi)力能否改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩？3．動(dòng)量矩守恒定律若則常量。有心力：力作用線始終通過某固定點(diǎn),該點(diǎn)稱力心.

常矢量若

則常矢量,面積速度定理：質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下其面積速度守恒.(1)與必在一固定平面內(nèi),即點(diǎn)M的