2024屆浙江省三校高三下學(xué)期臨考沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題_第1頁
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文檔簡介

2024屆浙江省三校高三下學(xué)期臨考沖刺訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.為計算,設(shè)計了如圖所示的程序框圖,則空白框中應(yīng)填入()A. B. C. D.2.設(shè),為非零向量,則“存在正數(shù),使得”是“”的()A.既不充分也不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.充分不必要條件3.函數(shù),,則“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.關(guān)于函數(shù),有下列三個結(jié)論:①是的一個周期;②在上單調(diào)遞增;③的值域為.則上述結(jié)論中,正確的個數(shù)為()A. B. C. D.5.設(shè)全集U=R,集合,則()A. B. C. D.6.已知等差數(shù)列的前項和為,若,則等差數(shù)列公差()A.2 B. C.3 D.47.?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,例如:四葉草曲線就是其中一種,其方程為.給出下列四個結(jié)論:①曲線有四條對稱軸;②曲線上的點到原點的最大距離為;③曲線第一象限上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為;④四葉草面積小于.其中,所有正確結(jié)論的序號是()A.①② B.①③ C.①③④ D.①②④8.設(shè)復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中正確的是()A.2kπ+45°(k∈Z) B.k·360°+π(k∈Z)C.k·360°-315°(k∈Z) D.kπ+(k∈Z)10.若滿足約束條件則的最大值為()A.10 B.8 C.5 D.311.命題“”的否定為()A. B.C. D.12.集合,,則=()A. B.C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知數(shù)列的前項和為,且成等差數(shù)列,,數(shù)列的前項和為,則滿足的最小正整數(shù)的值為______________.14.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中,要求每天消耗原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是__________元.15.從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為__________.16.已知為橢圓的左、右焦點,點在橢圓上移動時,的內(nèi)心的軌跡方程為__________.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)某市為了鼓勵市民節(jié)約用電,實行“階梯式”電價,將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過度的部分按元/度收費,超過度但不超過度的部分按元/度收費,超過度的部分按元/度收費.(I)求某戶居民用電費用(單位:元)關(guān)于月用電量(單位:度)的函數(shù)解析式;(Ⅱ)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這戶居民中,今年1月份用電費用不超過元的占,求,的值;(Ⅲ)在滿足(Ⅱ)的條件下,若以這戶居民用電量的頻率代替該月全市居民用戶用電量的概率,且同組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點代替,記為該居民用戶1月份的用電費用,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.(12分)設(shè)函數(shù).(1)求不等式的解集;(2)若的最小值為,且,求的最小值.19.(12分)選修4-5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=log2(|x+1|+|x﹣2|﹣m).(1)當(dāng)m=7時,求函數(shù)f(x)的定義域;(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≥2的解集是R,求m的取值范圍.20.(12分)設(shè)直線與拋物線交于兩點,與橢圓交于兩點,設(shè)直線(為坐標(biāo)原點)的斜率分別為,若.(1)證明:直線過定點,并求出該定點的坐標(biāo);(2)是否存在常數(shù),滿足?并說明理由.21.(12分)已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點,其短半軸長為1,一個焦點坐標(biāo)為,點在橢圓上,點在直線上,且.(1)證明:直線與圓相切;(2)設(shè)與橢圓的另一個交點為,當(dāng)?shù)拿娣e最小時,求的長.22.(10分)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以直角坐標(biāo)系的原點為極點,軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;(2)若過點的直線與交于,兩點,與交于,兩點,求的取值范圍.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

根據(jù)程序框圖輸出的S的值即可得到空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容.【詳解】由程序框圖的運行,可得:S=0,i=0滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=1,S=1,i=1滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=2×(﹣2),S=1+2×(﹣2),i=2滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=3×(﹣2)2,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2,i=3…觀察規(guī)律可知:滿足判斷框內(nèi)的條件,執(zhí)行循環(huán)體,a=99×(﹣2)99,S=1+2×(﹣2)+3×(﹣2)2+…+1×(﹣2)99,i=1,此時,應(yīng)該不滿足判斷框內(nèi)的條件,退出循環(huán),輸出S的值,所以判斷框中的條件應(yīng)是i<1.故選:A.【點睛】本題考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu),當(dāng)型循環(huán)是先判斷后執(zhí)行,滿足條件執(zhí)行循環(huán),不滿足條件時算法結(jié)束,屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】

充分性中,由向量數(shù)乘的幾何意義得,再由數(shù)量積運算即可說明成立;必要性中,由數(shù)量積運算可得,不一定有正數(shù),使得,所以不成立,即可得答案.【詳解】充分性:若存在正數(shù),使得,則,,得證;必要性:若,則,不一定有正數(shù),使得,故不成立;所以是充分不必要條件故選:D【點睛】本題考查平面向量數(shù)量積的運算,向量數(shù)乘的幾何意義,還考查了充分必要條件的判定,屬于簡單題.3、B【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì),結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】設(shè),若函數(shù)是上的奇函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以,“是奇函數(shù)”“的圖象關(guān)于軸對稱”;若函數(shù)是上的偶函數(shù),則,所以,函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.所以,“的圖象關(guān)于軸對稱”“是奇函數(shù)”.因此,“的圖象關(guān)于軸對稱”是“是奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選:B.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷,結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)判斷是解決本題的關(guān)鍵,考查推理能力,屬于中等題.4、B【解析】

利用三角函數(shù)的性質(zhì),逐個判斷即可求出.【詳解】①因為,所以是的一個周期,①正確;②因為,,所以在上不單調(diào)遞增,②錯誤;③因為,所以是偶函數(shù),又是的一個周期,所以可以只考慮時,的值域.當(dāng)時,,在上單調(diào)遞增,所以,的值域為,③錯誤;綜上,正確的個數(shù)只有一個,故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用.5、A【解析】

求出集合M和集合N,,利用集合交集補(bǔ)集的定義進(jìn)行計算即可.【詳解】,,則,故選:A.【點睛】本題考查集合的交集和補(bǔ)集的運算,考查指數(shù)不等式和二次不等式的解法,屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可得出.【詳解】∵a1=12,S5=90,∴5×12+d=90,解得d=1.故選C.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列的求和公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.7、C【解析】

①利用之間的代換判斷出對稱軸的條數(shù);②利用基本不等式求解出到原點的距離最大值;③將面積轉(zhuǎn)化為的關(guān)系式,然后根據(jù)基本不等式求解出最大值;④根據(jù)滿足的不等式判斷出四葉草與對應(yīng)圓的關(guān)系,從而判斷出面積是否小于.【詳解】①:當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;當(dāng)變?yōu)闀r,不變,所以四葉草圖象關(guān)于軸對稱;綜上可知:有四條對稱軸,故正確;②:因為,所以,所以,所以,取等號時,所以最大距離為,故錯誤;③:設(shè)任意一點,所以圍成的矩形面積為,因為,所以,所以,取等號時,所以圍成矩形面積的最大值為,故正確;④:由②可知,所以四葉草包含在圓的內(nèi)部,因為圓的面積為:,所以四葉草的面積小于,故正確.故選:C.【點睛】本題考查曲線與方程的綜合運用,其中涉及到曲線的對稱性分析以及基本不等式的運用,難度較難.分析方程所表示曲線的對稱性,可通過替換方程中去分析證明.8、D【解析】

先把變形為,然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡,求出,得到其坐標(biāo)可得答案.【詳解】解:由,得,所以,其在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為,在第四象限故選:D【點睛】此題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

利用終邊相同的角的公式判斷即得正確答案.【詳解】與的終邊相同的角可以寫成2kπ+(k∈Z),但是角度制與弧度制不能混用,所以只有答案C正確.故答案為C【點睛】(1)本題主要考查終邊相同的角的公式,意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析推理能力.(2)與終邊相同的角=+其中.10、D【解析】

畫出可行域,將化為,通過平移即可判斷出最優(yōu)解,代入到目標(biāo)函數(shù),即可求出最值.【詳解】解:由約束條件作出可行域如圖,化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式,.由圖可知當(dāng)直線過時,直線在軸上的截距最大,有最大值為3.故選:D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題.一般第一步畫出可行域,然后將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為的形式,在可行域內(nèi)通過平移找到最優(yōu)解,將最優(yōu)解帶回到目標(biāo)函數(shù)即可求出最值.注意畫可行域時,邊界線的虛實問題.11、C【解析】

套用命題的否定形式即可.【詳解】命題“”的否定為“”,所以命題“”的否定為“”.故選:C【點睛】本題考查全稱命題的否定,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】

先化簡集合A,B,結(jié)合并集計算方法,求解,即可.【詳解】解得集合,所以,故選C.【點睛】本道題考查了集合的運算,考查了一元二次不等式解法,關(guān)鍵化簡集合A,B,難度較小.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、1【解析】

本題先根據(jù)公式初步找到數(shù)列的通項公式,然后根據(jù)等差中項的性質(zhì)可解得的值,即可確定數(shù)列的通項公式,代入數(shù)列的表達(dá)式計算出數(shù)列的通項公式,然后運用裂項相消法計算出前項和,再代入不等式進(jìn)行計算可得最小正整數(shù)的值.【詳解】由題意,當(dāng)時,.當(dāng)時,.則,.,,成等差數(shù)列,,即,解得..,...,.即,,即,,,,即.滿足的最小正整數(shù)的值為1.故答案為:1.【點睛】本題主要考查數(shù)列求通項公式、裂項相消法求前項和,考查了轉(zhuǎn)化思想、方程思想,考查了不等式的計算、邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運算能力.14、1元【解析】設(shè)分別生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品為桶,桶,利潤為元

則根據(jù)題意可得目標(biāo)函數(shù),作出可行域,如圖所示作直線然后把直線向可行域平移,

由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過時,目標(biāo)函數(shù)的截距最大,此時最大,

由可得,即此時最大,

即該公司每天生產(chǎn)的甲4桶,乙4桶,可獲得最大利潤,最大利潤為1.【點睛】本題考查用線性規(guī)劃知識求利潤的最大值,根據(jù)條件建立不等式關(guān)系,以及利用線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.15、【解析】

基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率.【詳解】從分別寫有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張,放回后再隨機(jī)抽取1張,基本事件總數(shù),抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有10種,分別為:,,,,,,,,,,則抽得的第一張卡片上的數(shù)不小于第二張卡片上的數(shù)的概率為.故答案為:【點睛】本題考查古典概型概率的求法,考查運算求解能力,求解時注意辨別概率的模型.16、【解析】

考查更為一般的問題:設(shè)P為橢圓C:上的動點,為橢圓的兩個焦點,為△PF1F2的內(nèi)心,求點I的軌跡方程.解法一:如圖,設(shè)內(nèi)切圓I與F1F2的切點為H,半徑為r,且F1H=y,F(xiàn)2H=z,PF1=x+y,PF2=x+z,,則.直線IF1與IF2的斜率之積:,而根據(jù)海倫公式,有△PF1F2的面積為因此有.再根據(jù)橢圓的斜率積定義,可得I點的軌跡是以F1F2為長軸,離心率e滿足的橢圓,其標(biāo)準(zhǔn)方程為.解法二:令,則.三角形PF1F2的面積:,其中r為內(nèi)切圓的半徑,解得.另一方面,由內(nèi)切圓的性質(zhì)及焦半徑公式得:從而有.消去θ得到點I的軌跡方程為:.本題中:,代入上式可得軌跡方程為:.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),;(3)見解析.【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意分段表示出函數(shù)解析式;(2)將代入(1)中函數(shù)解析式可得,即,根據(jù)頻率分布直方圖可分別得到關(guān)于的方程,即可得;(3)取每段中點值作為代表的用電量,分別算出對應(yīng)的費用值,對應(yīng)得出每組電費的概率,即可得到的概率分布列,然后求出的期望.試題解析:(1)當(dāng)時,;當(dāng)當(dāng)時,;當(dāng)當(dāng)時,,所以與之間的函數(shù)解析式為.(2)由(1)可知,當(dāng)時,,則,結(jié)合頻率分布直方圖可知,∴,(3)由題意可知可取50,150,250,350,450,550,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,當(dāng)時,,∴,故的概率分布列為25751402203104100.10.20.30.20.150.05所以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望18、(1)或(2)最小值為.【解析】

(1)討論,,三種情況,分別計算得到答案.(2)計算得到,再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】(1)當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得;當(dāng)時,由,解得.所以所求不等式的解集為或.(2)根據(jù)函數(shù)圖像知:當(dāng)時,,所以.因為,由,可知,所以,當(dāng)且僅當(dāng),,時,等號成立.所以的最小值為.【點睛】本題考查了解絕對值不等式,函數(shù)最值,均值不等式,意在考查學(xué)生對于不等式,函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.19、(1),(2)【解析】試題分析:用零點分區(qū)間討論法解含絕對值的不等式,根據(jù)絕對值三角不等式得出,不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R,只需m+4≤3,得出的范圍.試題解析:(1)由題設(shè)知:|x+1|+|x﹣2|>7,不等式的解集是以下不等式組解集的并集:,或,或,解得函數(shù)f(x)的定義域為(﹣∞,﹣3)∪(4,+∞).(2)不等式f(x)≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4,∵x∈R時,恒有|x+1|+|x﹣2|≥|(x+1)﹣(x﹣2)|=3,不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R,∴m+4≤3,m的取值范圍是(﹣∞,﹣1].20、(1)證明見解析(0,2);(2)存在,理由見解析【解析】

(1)設(shè)直線l的方程為y=kx+b代入拋物線的方程,利用OA⊥OB,求出b,即可知直線過定點(2)由斜率公式分別求出,,聯(lián)立直線與拋物線,橢圓,再由根與系數(shù)的關(guān)系得,,,代入,,化簡即可求解.【詳解】(1)證明:由題知,直線l的斜率存在且不過原點,故設(shè)由可得,.,,

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