2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第七章平行線的證明2定義與命題第1課時(shí)定義與命題課件新版北師大版

2定義與命題第1課時(shí)定義與命題1.通過(guò)了解命題中的真命題、假命題的含義，命題的構(gòu)成，能區(qū)分命題中的條件和結(jié)論，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)．2．通過(guò)從具體實(shí)例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，了解命題的概念，并會(huì)區(qū)分命題的真假．3．通過(guò)從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，并服務(wù)于生活．重點(diǎn)難點(diǎn)情境導(dǎo)入根據(jù)上面的情境，你能得出什么結(jié)論？故事導(dǎo)入笑話一：小明和小華在看書的時(shí)候遇到了一道難題.小華說(shuō)：“小明，我們上網(wǎng)查一下吧.”小明說(shuō)：“我不會(huì)啊.”一旁的小表妹聽到了兩個(gè)人的談話，想，上網(wǎng)都不會(huì)，看我的！笑話二：小明:“不好了，不好了，我的電腦中毒啦！”小華：“急什么，不就是中毒了嗎，很好辦啊.”小明：“怎么辦？”小華：“用殺毒水啊！我媽說(shuō)，一殺就靈！”復(fù)習(xí)導(dǎo)入思考：你能說(shuō)一說(shuō)什么樣的三角形是直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形嗎？思考：在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，對(duì)許多名稱和術(shù)語(yǔ)進(jìn)行了“定義”，你能舉出一些例子嗎？1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本165－166頁(yè)．2．寫出一個(gè)不是命題的語(yǔ)句．3．觀察下列命題，你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？(1)如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等；(2)如果a＝b，那么a2＝b2；(3)如果一個(gè)三角形是等腰三角形，那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等．明天去看電影每個(gè)命題都由兩部分組成；每個(gè)命題都是“如果……那么……”的形式4．第3題的三個(gè)命題都是“如果……那么……”的形式．你能寫出一個(gè)不是“如果……那么……”這種形式的命題嗎？例如：熊貓沒(méi)有翅膀；對(duì)頂角相等．結(jié)論：每個(gè)命題都由________和________兩部分組成．________是已知的事項(xiàng)，________是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)．三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°結(jié)論條件結(jié)論條件5.下列各命題的條件是什么？結(jié)論是什么？①如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角．②如果a>b，b>c，那么a＝c.③兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．④全等的兩個(gè)三角形的面積相等．條件：兩個(gè)角相等；結(jié)論：兩個(gè)角是對(duì)頂角條件：a>b，b>c；結(jié)論：a＝c條件：兩個(gè)三角形的兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等；結(jié)論：兩個(gè)三角形全等條件：兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：兩個(gè)三角形的面積相等6．第5題的命題中哪些是正確的？哪些是不正確的？你怎么知道它們是不正確的？正確的命題稱為________，不正確的命題稱為________．7．要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，常?？梢耘e出一個(gè)例子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論，這種例子稱為________．③④①②通過(guò)舉反例：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，但這兩個(gè)角不是對(duì)頂角；若a＝5，b＝4，c＝1，則a>b，b>c，但a≠c，可知命題①②不正確；真命題；假命題反例在進(jìn)行三角形全等的探究時(shí)提出命題：①兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；②兩角及其中一角的平分線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(1)以上命題是真命題的是________；(填序號(hào))(2)請(qǐng)從①②中選擇一個(gè)真命題，補(bǔ)充完整已知、求證，然后完成證明．我選擇的命題是：________，(填序號(hào))已知：如圖，△ABC與△A′B′C′中，__________________．求證：________________．①②(2)①；AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，且AD＝A′D′；△ABC≌△A′B′C′證明：因?yàn)锳D、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′的中線，所以BD＝

BC，B′D′＝

B′C′.因?yàn)锽C＝B′C′，所以BD＝B′D′.因?yàn)锳B＝A′B′，AD＝A′D′，所以△ABD≌△A′B′D′(SSS)，所以∠B＝∠B′，又因?yàn)锳B＝A′B′，BC＝B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SAS)．所以兩邊及其中一邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(答案不唯一)小組展示判斷下列命題的真假，如果是假命題，請(qǐng)舉出反例．(1)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(2)面積相等的兩個(gè)三角形全等；(3)等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊；(4)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角；(5)有兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；(6)有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；假命題假命題真命題假命題真命題真命題小組展示(7)互補(bǔ)且有公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；假命題假命題假命題反例略小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀(1)命題：判斷一件事情的句子，叫做命題．(2)真命題：正確的命題稱為真命題．(3)假命題：不正確的命題稱為假命題．知識(shí)點(diǎn)：定義與命題(重、難點(diǎn))注：①命題必須是一個(gè)完整的句子，一般地，每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成．條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng)．②命題既可以是真命題，也可以是假命題.【題型一】命題的定義例1：下列語(yǔ)句不是命題的是(

)A．對(duì)頂角相等B．同旁內(nèi)角相等C．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行D．延長(zhǎng)線段AB到C，使BC＝AB變式：下列是命題的是(

)A．作兩條相交的直線

B．∠α和∠β相等嗎？C．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等

D．若a2＝4，求a的值DC例2：把“同角的余角相等”寫成“如果……那么……”的形式：_________________________________________________．變式：命題“兩點(diǎn)之間線段最短”的條件是____________________，結(jié)論是_____________．如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【題型二】命題的改寫線段最短在連接兩點(diǎn)的所有線中例3：下列語(yǔ)句中，真命題的個(gè)數(shù)為b，假命題的個(gè)數(shù)為c，則c－b的值為(

)①無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；

②同位角相等；③

不是分?jǐn)?shù)；

④延長(zhǎng)線段AB到C.A．0 B．1 C．2 D．3B【題型三】真假命題的辨別變式：下列命題中，真命題是(

)A．兩個(gè)銳角的和一定是鈍角

B．相等的角是對(duì)頂角C．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角

D．帶根號(hào)的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)C例4：對(duì)于命題“如果∠1＋∠2＝90°，那么∠1≠∠2”，能說(shuō)明它是假命題的反例是(

)A．∠1＝45°，∠2＝45°B．∠1＝50°，∠2＝50°C．∠1＝50°，∠2＝40°