2024八年級數(shù)學(xué)上冊第一章勾股定理測素質(zhì)勾股定理及其應(yīng)用習題課件新版北師大版

北師版八年級上第一章勾股定理測素質(zhì)勾股定理及其應(yīng)用一、選擇題(每題4分，共28分)1.

[母題教材P16復(fù)習題T2]下列各組長度的線段中，不能組

成直角三角形的是(

C

)A.6，8，10B.3，4，5C.4，5，6D.5，12，13C1234567891011121314152.

若△

ABC

的三邊長

a

，

b

，

c

滿足(

a

－

b

)(

a2＋

b2－

c2)＝

0，則△

ABC

是(

D

)A.

等腰三角形B.

直角三角形C.

等邊三角形D.

等腰三角形或直角三角形D1234567891011121314153.

如圖，四邊形

ABDE

是正方形，

AC

＝9，

BC

＝4，則正

方形

ABDE

的面積為(

C

)A.18B.36C.65D.72(第3題)C1234567891011121314154.

[2024西安陜師大附中月考]如圖，一艘輪船和一艘漁船同

時沿各自的航向從港口

O

出發(fā)，輪船從港口

O

沿北偏西

20°的方向航行60

n

mile到達點

M

處，同一時刻漁船已航

行到距港口

O

80

n

mile的點

N

處.若

M

，

N

兩點相距100

n

mile，則∠

NOF

的度數(shù)為(

C

)A.50°B.60°C.70°D.80°(第4題)123456789101112131415【點撥】因為

OM

＝60

n

mile，

ON

＝80

n

mile，

MN

＝100

n

mile，所以

OM2＋

ON2＝

MN2，所以∠

MON

＝90°.因為

∠

EOM

＝20°，所以∠

NOF

＝180°－20°－90°＝

70°.C【答案】1234567891011121314155.

[新考法折疊對稱法]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝

90°，

AB

＝9，

AC

＝6，將△

ABC

沿

DE

折疊，使點

B

剛好落在

AC

邊的中點

F

處，則

BD

的長為(

B

)A.5.5B.5C.4.5D.4123456789101112131415【點撥】設(shè)

BD

＝

x

，由折疊的性質(zhì)可知

DF

＝

BD

＝

x

.因為

AB

＝9，所以

AD

＝9－

x

.因為

F

是

AC

邊的中點，

AC

＝

6，所以

AF

＝3.在Rt△

ADF

中，

AD2＋

AF2＝

DF2，所

以(9－

x

)2＋32＝

x2，解得

x

＝5.所以

BD

的長為5.B【答案】123456789101112131415

A.9B.8C.7D.6(第6題)123456789101112131415【點撥】由題意知

MN

是

AC

的垂直平分線，所以

AC

＝2

AE

＝8，

DA

＝

DC

.

所以∠

DAC

＝∠

C

.

因為

BD

＝

CD

，所以

BD

＝

AD

.

D【答案】所以∠

B

＝∠

BAD

.

因為∠

B

＋∠

BAD

＋∠

C

＋∠

DAC

＝180°，所以2∠

BAD

＋2∠

DAC

＝180°.所以∠

BAD

＋∠

DAC

＝90°.所以∠

BAC

＝90°.在Rt△

ABC

中，

BC

＝

BD

＋

CD

＝2

AD

＝10，

AC

＝8，所以

AB2＝

BC2－

AC2＝102－82＝36.所以

AB

＝6.1234567891011121314157.

[新考法·計算比較法2023日照]已知直角三角形的三邊

a

，

b

，

c

滿足

c

＞

a

＞

b

，分別以

a

，

b

，

c

為邊向外作三個

正方形，剪下這三個正方形，把兩個較小的正方形放置在

最大的正方形內(nèi)，如圖，設(shè)三個正方形無重疊部分的面積

為

S1，均重疊部分的面積為

S2，則(

C

)A.

S1＞

S2B.

S1＜

S2C.

S1＝

S2D.

S1，

S2的大小無法確定(第7題)123456789101112131415【點撥】因為直角三角形的三邊

a

，

b

，

c

滿足

c

＞

a

＞

b

，所

以該直角三角形的斜邊為

c

，所以

c2＝

a2＋

b2.所以

c2－

a2－

b2＝0.因為

S1＝

c2－

a2－

b2＋

S2.所以

S1＝

S2.【

答案】C123456789101112131415二、填空題(每題5分，共20分)8.

請你任意寫出兩組勾股數(shù)：

?

?.9.

已知在Rt△

ABC

中，∠

C

＝90°，

a

，

b

，

c

分別為∠

A

，∠

B

，∠

C

的對邊.若

a

＋

b

＝14

cm，

c

＝10

cm，則Rt△

ABC

的面積是

?.3，4，5；6，8，10(答案不

唯一)

24

cm2

123456789101112131415【點撥】

12345678910111213141510.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2023揚州]我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾

股定理時創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙

爽弦圖”，它是由4個全等的直角三角形和一個小正方形

組成的，如圖，直角三角形的直角邊長為

a

，

b

，斜邊

長為

c

，若

b

－

a

＝4，

c

＝20，則每個直角三角形的面

積為

?.96

123456789101112131415【點撥】由題意可得

a2＋

b2＝

c2，因為

c

＝20，所以

a2＋

b2＝202，即(

a

－

b

)2＋2

ab

＝400.

12345678910111213141511.

如圖，圓柱底面的周長為6

dm，圓柱高為4

dm，在圓柱

的側(cè)面上，過點

A

和點

C

嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的長度最小為

?.10

dm

123456789101112131415如圖，把圓柱的側(cè)面展開，則這圈金屬絲的長度最

小為

AC

＋AC'的值.因為圓柱底面的周長為6

dm，高為4

dm，【點撥】

所以

AC

＝AC'＝5

dm，所以這圈金屬絲的長度最小為

AC

＋AC'＝10

dm.123456789101112131415三、解答題(共52分)12.

(12分)如圖，在四邊形

ABCD

中，

AB

＝

BC

＝2，

CD

＝

3，

DA

＝1，且∠

B

＝90°.求∠

DAB

的度數(shù).123456789101112131415【解】如圖，連接

AC

.

因為∠

B

＝90°，

AB

＝

BC

＝2，所以

AC2＝

AB2＋

BC2＝8，∠

BAC

＝45°.又因為

CD

＝3，

DA

＝1，所以

AC2＋

DA2＝8＋1＝9＝

CD2.所以△

ACD

是直角三角形，且∠

CAD

＝90°.所以∠

DAB

＝45°＋90°＝135°.12345678910111213141513.

(12分)如圖，已知等腰三角形

ABC

的底邊

BC

的長為

10，

D

是

AC

上的一點，其中

BD

＝8，

CD

＝6.(1)試說明：

BD

⊥

AC

；【解】因為

BC

＝10，

BD

＝8，

CD＝6，所以

BD2＋

CD2＝82＋62＝102＝

BC2.所以△

BDC

是直角三角形，且∠

BDC

＝90°，即

BD

⊥

AC

.

123456789101112131415(2)求

AB

的長.

12345678910111213141514.

(12分)[新考法·作差法2024鄭州金水區(qū)月考]

如圖，園藝

工人要在一塊直角三角形

ABC

空地(∠

ACB

＝90°)上的

陰影部分種草，測得

CD

＝3米，

AD

＝4米，

BC

＝12

米，

AB

＝13米.求陰影部分的面積.123456789101112131415

答：陰影部分的面積為24平方米.12345678910111213141515.

(16分)[情境題·社會熱點2024沈陽月考]如圖，有一輛環(huán)

衛(wèi)車沿公路

AB

由

A

點向

B

點行駛，已知點

C

為一所學(xué)

校，且點

C

與

A

，

B

兩點的距