2024八年級數(shù)學上冊階段拔尖專訓2圖形變換與勾股定理習題課件新版北師大版

北師版八年級上階段拔尖專訓2圖形變換與勾股定理

平移【高分秘籍】運用平移變換，將已知條件轉(zhuǎn)化為直角三角形

的邊長，為勾股定理創(chuàng)造施展身手的舞臺.1234561.

如圖，在三角形

ABC

中，∠

ACB

＝90°，

AC

＝4

cm，

△

ABC

沿

AB

方向平移至△

DEF

，若

AE

＝8

cm，

EF

＝

3

cm，求

BE

的長.

1234562.

如圖，已知∠

B

＝∠

C

＝∠

D

＝∠

E

＝90°，且

AB

＝

CD

＝3，

BC

＝4，

DE

＝

EF

＝2，求

A

，

F

兩點

間的距離.123456【解】如圖，過點

F

作

FG

⊥

AB

交

AB

的延長線于點

G

，易得

AG

＝

AB

＋

CD

＋

EF

＝8，

FG

＝

BC

＋

DE

＝6，

123456

翻折【高分秘籍】運用軸對稱的性質(zhì)將分散的條件集中到一個直

角三角形中，為勾股定理的運用鋪平道路.3.

[2024哈爾濱期末]如圖，正方形紙片

ABCD

的邊長為3，

點

E

，

F

分別在邊

BC

，

CD

上，將

AB

，

AD

分別沿

AE

，

AF

折疊，點

B

，

D

恰好都落在點

G

處，已知

BE

＝

1，求

EF

的長.123456【解】∵四邊形

ABCD

是正方形，∴∠

C

＝90°，由圖形折疊可得

BE

＝

EG

，

DF

＝

FG

.

∵正方形

ABCD

的邊長為3，

BE

＝1，∴

EG

＝1，

EC

＝3－1＝2，

CF

＝3－

DF

＝3－

FG

.

在Rt△

ECF

中，∵

EF2＝

EC2＋

CF2，∴(1＋

GF

)2＝22＋(3－

GF

)2，

1234564.

已知：如圖，長方形

ABCD

中，

AD

＝6，

AB

＝10.將長

方形沿

AF

折疊，點

B

恰好落在邊

DC

上的

E

點處.(1)求

EC

的長；

123456(2)求

FC

的長.

123456

旋轉(zhuǎn)【高分秘籍】運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)造全等圖形，將分散的條件

集中在一個直角三角形中，從而為運用勾股定理求邊的長度

創(chuàng)造條件.5.

如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BCA

＝90°，

AC

＝

BC

，點

D

在

AB

上，且

BD

＝12，

AD

＝5，連接

CD

，將線段

CD

繞

點

C

逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至

CE

，連接

BE

，

DE

.

(1)求證：△

ACD

≌△

BCE

；123456

123456(2)求線段

DE

的長度.

1234566.

[2024蘇州實驗初級中學月考]如圖，點

E

在正方形

ABCD

的邊

CD

上，將△

ADE

繞點

A

順時針旋轉(zhuǎn)90°到△

ABF

的位置，連接

EF

，過點

A

作

EF

的垂線，垂足為點

H

，

與

BC

交于點

G

.

若

BG

＝3，

CG

＝2，求

CE

的長.123456【解】如圖，連接

EG

.

∵四邊形

ABCD

是正方形，

BG

＝3，

CG

＝2.∴∠

C

＝∠

ADC

＝∠

ABG

＝90°，

DC

＝

BC

＝

BG

＋

GC

＝3＋2＝5.123456由旋轉(zhuǎn)知△

ADE

≌△

ABF

，∴

AE

＝

AF

，

DE

＝

BF

，

∠

ABF

＝∠

ADC

＝90°.∴∠

ABF

＋∠

ABG

＝180°.∴

F

，

B

，

G

在同一條

直線上.∵

AE

＝

AF

，

AG

⊥

EF

，∴

H

為