5.3應(yīng)用二元一次方程組-雞兔同籠八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步課堂（北師版）

5.3應(yīng)用二元一次方程組--雞兔同籠數(shù)學(xué)（北師大版）八年級(jí)

上冊(cè)第五章二元一次方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)1．能分析簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程組解決問(wèn)題．2．經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)方程（組）是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，發(fā)展模型思想和應(yīng)用意識(shí)．

導(dǎo)入新課講授新課應(yīng)用二元一次方程組解古算題一問(wèn)題1：通過(guò)審題你能夠找出題目中的已知量和未知量嗎？今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？問(wèn)題2：你能用所學(xué)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？講授新課今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？解：假設(shè)籠子里35只都是兔子

(35×4－94)÷(4-2)=23(只)35－23=12（只）解法一：算術(shù)法計(jì)算容易，分析較難。講授新課解法二：一元一次方程法今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？解：設(shè)有x只雞,則兔子有（35-x）只，根據(jù)題意得

2x+4(35-x)=94比算術(shù)法容易理解。講授新課解法三：一元二次方程組法今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何？2x+4y=94x+y=35雞的只數(shù)+兔子只數(shù)=35只雞的腳數(shù)+兔子腳數(shù)=94只解：設(shè)有雞x只，兔子y只。答：籠子里有雞23只，兔子12只。x=23解得：y=12容易理解，更能清晰、直接的表示等量關(guān)系。講授新課歸納：列二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟審：弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，找出題目中的等量關(guān)系；設(shè)：用字母表示題目中的兩個(gè)未知數(shù)；列：根據(jù)找出的等量關(guān)系列出方程組；解：解方程組，求得未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)所得的解是否是方程組的解，并且要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際問(wèn)題的意義，不符合要舍去；答：寫出答案，包括單位名稱.講授新課例1.以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多五尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺.繩長(zhǎng)，井深各幾何?

題目大意：用繩子測(cè)量水井的深度。如果將繩子折成三等份，一份繩長(zhǎng)比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長(zhǎng)比井深多1尺。繩長(zhǎng)、井深各多少尺？講授新課

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

解得x=48將x=48代入①得y=11

答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

解法一：

等量關(guān)系：繩長(zhǎng)的—井深=5

繩長(zhǎng)的—井深=1①②由①-②得講授新課

等量關(guān)系：

（井深+5）×3=繩長(zhǎng)（井深+1）×4=繩長(zhǎng)

解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

3(y+5)=x4(y+1)=x

答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

解法二：解得：x=48y=11講授新課等量關(guān)系：繩長(zhǎng)—井深的3倍=3×5

繩長(zhǎng)—井深的4倍=4×1解：設(shè)繩長(zhǎng)x尺，井深y尺，則由題意得

x-3y=3×5

x-4y=4×1答：繩長(zhǎng)48尺，井深11尺.

解法三：解得：x=48y=11當(dāng)堂檢測(cè)1.中國(guó)清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價(jià)四十八兩（我國(guó)古代貨幣單位）；馬三匹、牛五頭，共價(jià)三十八兩．問(wèn)馬、牛各價(jià)幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）

A．

B． C．

D．D當(dāng)堂檢測(cè)2.某車間有工人54人，每人平均每天加工軸桿15個(gè)或軸承24個(gè)，一個(gè)軸桿與兩個(gè)軸承配成一套.若分配x個(gè)工人加工軸桿，y個(gè)工人加工軸承，正好使每天加工的產(chǎn)品成套，則可列方程組為（）.Bx+y=54,x+y=54,15x=24y15x=2×24y15x=24y2×15x=24y15x+24y=54,x+y=54,(D)(A)(B)(C){{{{當(dāng)堂檢測(cè)3.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設(shè)蛐蛐有x只，蜘蛛有y只，則列出方程組為______________．

x+y=106x+8y=68解析:根據(jù)蛐蛐和蜘蛛共10只，可得x＋y＝10;蛐蛐和蜘蛛共有68條腿，可得6x＋8y＝68.當(dāng)堂檢測(cè)4．今有牛五、羊二，值金十兩；有牛二、羊五，值金八兩．牛羊各值金幾何？解：設(shè)每頭牛值“金”x兩，設(shè)每只羊值“金”y兩．由題意，得

解得答：每頭牛值“金”

兩，每只羊值“金”

兩．當(dāng)堂檢測(cè)5．古有一捕快，一天晚上他在野外的一個(gè)茅屋里，聽到外邊來(lái)了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個(gè)聲音，下面有這一古詩(shī)為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀．只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問(wèn)你多少